1、遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、 选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1. 如 果 电 梯 上 升 5 层 记 为 +5.那 么 电 梯 下 降 2 层 应 记 为A. +2 B. -2 C. +5 D. -52. 观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为A.532x10 8 B.5.32x102 C
2、. 5.32x106 D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (a2)3 =- a 5 B.a3.a5=a15 C. (a23)2 =a46 D.32-22=15.已 知 a/b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么2 的 度 数 为A 35 B. 55 C. 56 D.65(第 5 题图) (第 7 题图)6.贵 州 省 第 十 届 运 动 会 将 于 2018 年 8 月 8 日 在 遵 义 在 市 奥 体 中 心 开 幕 ， 某 校 有 2 名 射 击 队 员在 拔 赛 中 的 平 均 成 绩 均 为 9 环 ， 如 果 教 练 要 从 中 选 1 名 成 绩 稳
3、 定 的 队 员 参 加 比 赛 ， 那 么 还 应 考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数7.如 图 ， 直 线 y=kx+3 经 过 点 (2,0).则 关 于 x 的 不 等 式 kx+30 的 解 集 是A. x 2 B. x0)A. y=-6 B. y= - 4 C. y= - D. y= 212. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ，AD/BC，ABC=90,AB=5，BC=10，连 接 AC、BD，以 BD 为 直 径的 圆 交 AC 于 点 E.若 DE=3，则 AD 的 长 为A.5 B.4 C.35 D.2二 、 填 空 题 (本 大
4、题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 .答 题 请 用 黑 色 墨 水 笔 或 黑 色 签 字 笔 直 接答在答题卡的相应位置上)13. 计算 9-1 的结果是 214. 如图， ABC 中 .点 D 在 BC 边 上 ，BD=AD=AC，E 为 CD 的 中 点 .若 CAE=16,则B 为 37 度.15. 现 有 古 代 数 学 问 题 :“今 有 牛 五 羊 二 值 金 八 两 ； 牛 二 羊 五 值 金 六 两 ， 则 牛 一 羊 一 值 金 二两.16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第 2018 层的三角形个数为 4035 _(第 14 题图
5、) （第 16 题图) (第 17 题图) (第 18 题图)17. 如 图 抛 物 线 y= 2+2x-3 与 x 轴 交 于 A，B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C，点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上32任 意 一 点 ， 若 点 D、E、F 分 别 是 BC、BP、PC 的 中 点 ， 连 接 DE，DF,则 DE+DF 的 最 小 值 为 2 .18. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ，ABC=120 ， 将 菱 形 折 叠 ,使 点 A 恰 好 落 在 对 角 线 BD 上 的 点 G处(不与 B、D 重合)，折痕为 EF，若 DG=2，BG=6,则 BE 的长为
6、2.8 _.三、解答题（本 题 共 9 小 题 ， 共 90 分 ， 答 题 时 请 用 黑 色 签 字 笔 或 者 水 笔 书 写 在 答 题 卡 相 应 的 位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2 1+ 1 8 +（ 3 2） 0-cos 601 1解：原式= 2 + 81 +1- 2=2220.（8 分 ）化简分数（ 232 2 ） 22 ，并在 2、3、4、5 这四个数中取一6+9 3 9个合适的数作为 a 的值带入求值。解 ： 原 式 =a（ a3）2（ a3）2 a3（a+3）（a3）a2= （a+3）（a2）a2=a+3 a 2、 3当 a=4
7、 时 原 式=7 或 当 a=5 时 原 式=821.（8 分 ）如 图 ， 吊 车 在 水 平 地 面 上 吊 起 货 物 时 ， 吊 绳 BC 与 地 面 保 持 垂 直 ， 吊 臂 AB 与 水 平 线的 夹 角 为 64， 吊 臂 底 部 A 距 地 面 1.5m.(计 算 结 果 精 确 到 0.1m， 参 考 数 据 sin 64 0.90， cos 64 0.44， tan 64 2.05)（ 1） 当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时， 吊臂 AB 的长为 11.4 m.（ 2） 如 果 该 吊 车 吊 臂 的 最 大 长 度 AD 为 20m，那么从地面上吊起
8、货物的最大高度是多少？（吊 钩 的 长度与货物的高度忽略不计）解 ： （1 ） 在 RtABC 中， BAC=64 , AC=5m AB=AC cos 64 50.4411.4（m）+，故答案填：11.4（2）如图，过点D 作 DH 地面于点 H，交水平线于点 E.在 RtADE 中 ， AD=20m，DAE=64，EH=1.5m DE=sin 64 200.918（ m） 即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m ）答 ： 如 果 该 吊 车 吊 臂 的 最 大 长 度 AD 为 20m， 那 么从 地 面 上 吊 起 货 物 的 最 大 高 度 约 是 19.5m.22.（10 分
9、）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次调查的总人数为 160 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 54 度.（2） 请补全条形统计图.（3） 根 据 本 次 调 查 ， 该 校 七 年 级 840 名 学 生 中估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？解：（1）调查的总人数：4830%=160（人）图中A 部
10、分的圆心角： 24160 360 = 54（2）喜欢“科学探究”人数：160-24-32-48=56（人） 补全如图.2 1（3 ）840 56160 =294（名）答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294名.23(10 分 )某 超 市 在 端 午 节 期 间 开 展 优 惠 活 动 ， 凡 购 物 者 可 以 通 过 转 动 转 盘 的 方 式 享 受 折 扣 优 惠，本次活动共有两种方式，方式一: 转 动 转 盘 甲 ， 指 针 指 向 A 区 城 时 ， 所 购 买 物 品 享 受 9 折 优 惠 、指 针 指 向 其 它 区 域 无 优 惠 ； 方
11、 式 二 :同 时 转 动 转 盘 甲 和 转 盘 乙 ， 若 两 个 转 盘 的 指 针 指 向 每 个 区 域 的 字母 相 同 ， 所 购 买 物 品 享 受 8 折 优 惠 ， 其 它 情 况 无 优 惠 .在 每 个 转 盘 中 ， 指 针 指 向 每 个 区 城 的 可 能性 相 同 (若 指 针 指 向 分 界 线 ， 则 重 新 转 动 转 盘 )(1) 若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 1/4(2) 若 顾 客 选 择 方 式 二 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可 能 ， 并 求 顾 客 享 受 8 折 优 惠 的 概 率 ，解：（2）画
12、树状图由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：（A,A）、（B，B） (顾客享受 8 折优惠) =12 =624.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AEBE）,且EOF=90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N,连接 MN.(1) 求证:0M=ON.(2)若 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4,E 为 OM 的 中 点 ， 求 MN 的 长 .解：（1）证明：（方法 1） 四边形 ABCD 是正方形. OA=OB，DAO=45,OBA=45.则OAM=OBN=135. E
13、OF=90，AOB=90. AOM=BON，则OAM OBN（ASA） 即 OM=ON（方法 2）如图 1 MON=90，MAN=90. 点 M、 A、 O、 N 四点共圆 . 图 1则OMN=OAB=45.即 OM=ON（2）如图 2，过点O 作 OHAD 于点H， 正方形 ABCD 的边长为 4 OH=2，HA=2 E 为 OM 的中点 HM=4则 OM=22 + 42=25 图 2即 MN=2OM=21025. (12 分 )在 水 果 销 售 旺 季 ， 某 水 果 店 购 进 一 优 质 水 果 ， 进 价 为 20 元 /千 克 ， 售 价 不 低 于 20 元/千 克 ， 且 不
14、 超 过 32 元 /千 克 ， 根 据 销 售 情 况 ， 发 现 该 水 果 一 天 的 销 售 量 y(千 克 )与 该 天 的 售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量 y（千克) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1) 某 天 这 种 水 果 的 售 价 为 23.5 元 /千克，求当天该水果的销售量.(2) 如 果 某 天 销 售 这 种 水 果 获 利 150 元 ， 那 么 该 天 水 果 的 售 价 为 多 少 元 ?解：（1）由题意得y=-2x+80当 x=23.5 时 ， y=33即某天这种水果的售价为
15、 23.5 元/千克，当天该水果的销售量为 33 千克。(2) 由 题 意 得 ： （ x-20） （ -2x+80） =150 解 得 ： 1=35， 2=25，因为 20 x 32所以 x=25即:如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元.26. (12 分 )如 图 ，AB 是 半 圆 O 的 直 径 ，C 是 AB 延 长 线 上 的 点 ，AC 的 垂 直 平 分 线 交 半 圆 于 点D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3，BC=2(1) 求 AD 的 长 .(2) 点 P 是 线 段 AC 上 一 动 点 ， 连 接 DP
16、，作DPF=DAC，PF 交 线 段 CD 于 点 F.当DPF 为 等 腰 三角 形 时 ， 求 AP 的 长 .解：（1）如图，连接OD. OA=OD=3,BC=2,DE 是 AC 的中垂线.1AE=2AC=4 则 OE=1DE=32 12=22即:AD=DE 2 + AE2=8 + 16=26 当 DP=DF 时 ， P 与 A 重 合 ， F 与 C 重 合 . 则 AP=0当 PD=PF 时 ， 如 图DE 是 AC 的中垂线，DPF=DACDPF=CPDF=CDPPDFCDP 则 CP=CD即 AP=AC-CD=AC-AD=8-2 6当 FP=FD 时，如图则FDP= FPDDPF
17、=DAC=CDAC FDP，DACPDC. = 则 8 = 26 AP=52 6 8综合上述：当DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 8-2 6或 5.27. (14 分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=a 2+5 +c 的 图 象 经 过 点 C（0,2）和 点 D3（4.-2）.点 E 是 直 线 y=-3 +2 与二次函数图象在第一象限内的交点（ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 点 E 的 坐 标 .（ 2） 如 图 ， 若 点 M 是 二 次 函 数 图 象 上 的 点 ， 且 在 直 线 CE 的 上 方 ， 连 接 MC,OE,M
18、E.求四边形COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.（ 3） 如 图 ,经 过 A、B、C 三 点 的 圆 交 y 轴 干 点 F,求 点 F 的 坐 标 .图 图1m321 = 2解：（1）由 题意得 16 + 20 + = 2 解 得 3二 次 函 数 的 解 析 式 y= 2 2+5 + 2 = 23 = 23 3当 -1 +2= 2 2+5 + 2时 ， =0， =3，3 3 3 1 2 E（3，1）（2）（方法 1）如图，过点M 作MHy 轴与CE 交于点H.设 M（m ， 2 2+5 + 2）3 3则 H（ ， -1 +2）3M H=（ 2 2+5 + 2） -（ -1 +2）
19、3 3 3MH= 2 2+2S四边行 COEM = SOCE + SCME=-2 + 3 + 3当 m= = 3 时，S =21. M（ 3 ，3 ） 2 最大值 4 2（方法 2）如图，将直线CE 向上平移，与抛物线只有一个交点时，四边行COEM 面积最大.易求出S =21. M（ 3 ，3）最大值 4 2（方 法 3）如 图 ， 易求出S 最 大 值 = 4 .（ 3 ，3）2M（3 ） 当 2 2+5 + 2=0 时3 31=5+73， 2=5734735 OA= 44,OB=5+734ACO=ABF，AOC=FOBAOCFOB 则 = 735 4 = 2 则 OF=5+73 24F（0，- 3）23
