1、2018 年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）一选择题（共 12 小题，满分 33 分）1 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 1 与（ 1） 2 B （1） 2 与 1 C2 与 D2 与|2|2我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升若每天用水时间按2 小时计算，那么一天中的另外 22 小时水龙头都在不断的滴水请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按 30 天计算）浪费水（ ）A23760 毫升 B2.37610 5 毫升C 23.8104 毫升 D237.610 3 毫升3 （3 分）如图
2、，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A669 B670 C671 D6724 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3a5=a15 Ba 6a2=a3 C （ 2a3） 2=4a6 Da 3+a3=2a65 （3 分）一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据 l，a ，1，2，b 的唯一众数为l ，则数据1，a，b，1
3、，2 的中位数为（ ）A 1 B1 C2 D36 （3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则 K=（ ）A76 B78 C80 D827 （3 分）一共有（ ）个整数 x 适合不等式|x 2000|+|x|9999A10000 B20000 C9999 D800008 （3 分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米 （不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 1.
4、41， 1.73 ）A64 B67 C70 D739 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k010 （3 分）如图，ABC 的面积是 12，点 D、E、F、G 分别是BC、 AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是（ ）A4.5 B5 C5.5 D611 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC，下列结论： b 1 且 b2；b 24ac4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D312 （3
5、 分）如图，ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD 交AC 于 F若 AB=11，AC=15，则 FC 的长为（ ）A11 B12 C13 D14二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13 （4 分）计算： = 14 （4 分）一个四边形的四个内角中最多有 个钝角，最多有 个锐角15 （4 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第 m 排，从左到右第 n 个数，如（4，2）表示整数 8则（62，55）表示的数是 16 （4 分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了 8 个百分
6、点，那么经销这种商品原来的利润率是 %（注：利润率= 100%） 17 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，AB=4 ，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交于 C、D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在双曲线 y= （k 是常数，且 k0 ）上，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCy 轴于点 C，已知点 A 的坐标为（4， ） ，四边形 ABCD的面积为 4，则点 B 的坐标为 三解答题（共 9 小题，满分 76 分）19 （6 分）计算：1 2 018+3735+22+（2018） 020
7、 （8 分）已知：ax=by=cz=1，求 的值21 （8 分）在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上 10 0 分（满分 120 分） ；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是 ；（2）小亮这次测试不能上 100 分的概率是 ，要求画出树形图；（3）小宁三道选择题全错的概率是 ；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生 12 道选择题一题也没选对，请你根据（1） （2） （3）发现的规律，推出 12 道
8、选择题全错的概率是 （用幂表示） 22 （10 分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）23 （10 分） “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣
9、为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角24 （10 分）如图，PA、 PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接 PO并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积25 （12 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来 “共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车 ”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，
10、其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车” ，乙街区每1000 人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值26 （12 分）已知：矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上（1）如图 1，当 EPBC 时，求
11、 CN 的长；（2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长27已知，抛物线 y=ax2 ax4a 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，A点在 B 点左侧，C 点在 x 轴下方，且AOCCOB（1）求这条抛物线的解析式及直线 BC 的解析式；（2）设点 D 为抛物线对称轴上的一点，当点 D 在对称轴上运动时，是否可以与点 C，A，B 三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点 D 坐标，若不可以，请说明理由2018 年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满
12、分 33 分）1【解答】解：A、 （1） 2=1，1 与1 互为相反数，正确；B、 （1） 2=1，故错误；C、 2 与 互为倒数，故错误；D、2=|2 |，故错误；故选：A2【解答】解：20.05（226060）30=0.1 7920030=2.376105 毫升故选：B3【解答】解：设若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是 n4+（n 1）3=2011 ，解得 n=670故选：B4【解答】解：A、结果是 a8，故本选项错误；B、结果是 a4，故本选项错误；C、结果是 4a6，故本选项正确；D、结果是 2a3，故本选项错误；故选：C5【解答】解：一组数据 1，2，a 的平均数为
13、2，1+2 +a=32解得：a=3，数据l ，a，1，2，b 的 唯一众数为 l，b=1，数据1，3，1， 2，1 的中位数为 1故选：B6 来源:Zxxk.Com【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB= ABE= ABK，SHC=DCF= DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=1 80RHB SHC=180 （ABK+DCK） ，BKC=180NKB MKC=180 （180 ABK）（ 180DCK）= ABK+DCK180，BKC=360 2BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27 ，BHC=
14、BKC27 ，BKC=180 2（BKC27） ，BKC=78 ， 来源: 学|科| 网 Z|X|X|K故选：B7【解答】解：（1）当 x=2000 时，原式可化为 20009999，故 x=2000；其整数解有 1 个；（2 ）当 x2000 时，原式可化为 x2000+x9999，解得 2000x5999.5 ，其整数解有 3999 个；（3）当 0x2000 时，原式可化为 2000x+x9999，即 20009999；其整数解有 2000 个；（4）当 x0 时，原式可化为 2000xx9999，解得3999.5x0；其整数解有 3999 个；由上可得其整数解有 9999 个故选：C8
15、【解答】解：设小圆半径为 r，则：2r= ，解得：r=10 ，正方形的对角线长为：40 +10 +10 =50 +20，正方形的边长为：50+10 64，故选：A9【解答】解：根据题意得 k0 且=2 24k（ 1）0，所以 k 1 且 k0故选：D10【解答】解：点 D，E ，F ，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD 的中线，CF 是 ACD 的中线，AF 是ABE的中线，AG 是ACE 的中线，AEF 的面积= ABE 的面积= ABD 的面积 = ABC 的面积= ，同理可得AEG 的面积= ，BCE 的面积= ABC 的面积=6，又FG
16、是BCE 的中位线，EFG 的面积 = BCE 的面积= ，AFG 的面积是 3= ，故选：A11【解答】解：OB=OC，C （0，c） ，B（c，0）把 B（c ，0）代入 y=ax2+bx+c 得 0=ac2bc+c，即 0=ac2+c（1b） ，a 0 ，1 b0 ，即 b1，如果 b=2，由 0=ac2bc+c，可得 ac=1，此是=b 24ac=0，故 b1 且 b2 正确，a 0，b0，c0，设 C（0，c） ，B（ c，0）AB=|x 1x2|2，（x 1+x2） 24x1x24，（ ） 24 4，即 4，b 24ac4a 2；故本项正确把 B（c ，0）代入 y=ax2+bx+
17、c 可得 ac+1=b，代入 y=ax2+bx+c 得 y=ax2+（ac+1）x +c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ ax+1）=（x+c） （ax+1 ） ，解得 x1=c，x 2= ，由图可得 x1，x 22，即 2，a 0 ， 2，a ；正确所以正确的个数是 3 个故选：D12【解答】解：（方法一）AD 是BAC 的平分线，AB=11，AC=15， = = E 是 BC 中点， = = EF AD， = = ，CF= CA=13（方法二）过点 B 作 BMAD 交 CA 的延长线于点 M，如图所示BM AD，AD 是BAC 的平分线，M=CAD=
18、BAD=ABM，AM=ABE 是 BC 中点，BM AD，EF 为CBM 的中位线，FC= CM= （CA +AM）= （15+11 ）=13故选：C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【解答】解：= （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）=514【解答】解：如图，根据四边形的内角和为 360可知：一个四边形的四个内角中最多有 3 个钝角，最多有 3 个锐角15【解答】解：若用有序数对（m，n ）表示从上到下第 m 排，从左到右第 n 个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数 8 可得，（4，2）= =8；（3，1）= =4；（4，4）= =10；，
19、由此可以发现，对所有数对（m，n ） 【nm】有：（m，n）=（1+2+3+m1）+n= 所以， （62，55）= =1891+55=1946故答案为：194616【解答】解：设原利润率是 x，进价为 a，则售价为 a（1+x） ，根据题意得： x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是 17%17【解答】解：连接 OD，作 OE CD 于 E，如图所示：则 CE=DE，AB 是O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM 是等腰直角三角形，OE= OM= ，在 RtODE 中，由勾股定理得： DE= = ，CD=2DE= ；故答
20、案为： 18【解答】解：连接 BO、BD，点 A 在双曲线 y= （k 是常数，且 k0）上，点 A 的坐标为（4， ） ，k=4 =6，又BCy 轴于点 C，BC OD，BOC 的面积=BCD 的面积=3，又四边形 ABCD 的面积为 4，ABD 的面积 =43=1，设 B（a， ） ，ADx 轴于点 D，A 的坐标为（4， ） ，AD= ， （4a）=1，解得 a= ， = ，点 B 的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 来源 :学科网 ZXXK三解答题（共 9 小题，满分 76 分）19【解答】解：原式=1+9+ +1=9 20【解答】解：根据题意可得 x= ，y= ，z= ， +
21、= + = + =1，同理可得： + =1； + =1， =321【解答】解：（1）答错的概率是 34=0.75；（2）共有 16 种情况，2 道都答错的情况有 9 种，所以概率是 ；（3）由（2）得 2 道题都答错的概率是（ ） 2，小宁三道选择题全错的概率为（ ） 3= ；（4）12 道选择题全错的概率是（ ） 1222【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 G设 AB=x 米，则 BG=AB2=（x2）米则 EG=（AB2）tanBEG= （x 2） ，CA=ABtanACB= x则 CD=EGAC= （x 2） x=20解可得：x=10 +3答：古塔 AB 的高为（10 +3）米
22、23【解答】解：（1）随机抽取调查的学生人数为 5025%=200 人；（2） “高”的人数为 200（50+60+20）=70 人，补全条形图如下：（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为 100%=30%；对应扇形的圆心角为 36030%=10824【解答】解：（1）连接 AO，BO，PA、 PB 是 O 的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO= APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理 BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形 ACBP 是菱形；（2）连接 AB 交 PC 于
23、 D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD= OA= ，PD= ，PC=3，AB= ，菱形 ACBP 的面积= ABPC= 25【解答】解：问题 1设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价为（x +10）元，依题意得 来源:学+科+网50x+50（x+10）=7500，解得 x=70，x+10=80，答：A、B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元；问题 2由题可得， 1000+ 1000=150000，解得 a=15，经检验：a=15 是所列方程的解，故 a 的值为 1526【解答】解：（1）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPMEAEM=P
24、EM，AE=PEABCD 是矩形，ABBCEPBC ，ABEPAME=PEMAEM=AMEAM=AE，ABCD 是矩形，来源:学科网ABDC CN=CE，设 CN=CE=xABCD 是矩形，AB=4，BC=3，AC=5PE=AE=5xEPBC ， =sinACB= ，x= ，即 CN=（2）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPMEAE=PE ，AM=PM EPA C， AC=5，AE= ，CE= PE= ，EPAC ，PC= = PB=PC BC= ，在 RtPMB 中， PM 2=PB2+MB2，AM=PM AM 2=（ ） 2+（4AM ） 2AM= ；（3）四边形
25、 ABCD 是矩形，ABC=90 ，在 RtABC 中，AB=4，BC=3 ，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CEPC ，ACPC，PC5，点 E 是 AC 中点时，PC 最小为 0，当点 E 和点 C 重合时，PC 最大为 AC=5，0CP5，如图，当点 C，N ，E 重合时， PC=BC+BP=5，BP=2，由折叠知，PM=AM，在 RtPBM 中， PM=4BM，根据勾股定理得，PM 2BM2=BP2，（4BM ） 2BM2=4，BM= ，在 RtBCM 中，根据勾股定理得， MN= = 当 CP 最大时 MN= ，27【解答】解：（1）y=a
26、x 2 ax4a=a（x2 ） （x+ ） ，由 a（x2 ） （x+ ）=0 且 a0 可得 x=2 或 x= ，由题意知点 A（ ，0） 、B（2 ，0） ，当 x=0 时，y=4a，点 C（0， 4a） ，C 点在 x 轴下方，4a 0，a0，如图 1 所示，AOC COB ， = ，即 = ，解得：a= （舍）或 a= ，则抛物线解析式为 y= x2 x2，点 C 坐标为（0， 2） ，设直线 BC 解析式为 y=kx+b，将 B（2 ，0） 、C （0，2）代入，得： ，解得： ，直线 BC 解析式为 y= x2；（2）抛物线的对称轴为 x= = ，如图 2，当 CD1AB 时，四边形 ACD1B 为梯形，点 C（0， 2） ，点 D1 坐标为（ ， 2） ；如图 3，当 AD2BC 时，四边形 ACBD2 为梯形，D 2AE= CBO，AED 2=BOC=90 ，AD 2E BOC， = ，即 = ，解得：D 2E= ，点 D2 坐标为（ ， ） ；如图 4，当 BD3AC 时，四边形 ACBD3 为梯形，OAC=FBD 3，AOC=BFD 3=90，AOC BFD 3， = ，即 = ，解得：FD 3=3，点 D3 的坐标为（ ，3） ；综上，点 D 的坐标为（ ， 2）或（ ， ）或（ ，3）
