2018年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷(含答案解析)

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1、2018 年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1 (3 分)在 0,1,2 ,3 这四个数中,最小的数是( )A 2 B1 C0 D32 (3 分)如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是( )A B C D3 (3 分)赤水市是全国著名的红色旅游城市,每年都吸引众多海内游客来观光、旅游,据有关部门统计报道:2017 年全市共接待游客约 1634 万人次,1634 万用科学记数法表示为( )A1.634 108 B1.63410 7 C1.634 106 D16.3410 64 (3 分)如图,直线 l

2、1 l2,CDAB 于点 D,1=50,则BCD 的度数为( )A50 B45 C40 D305 (3 分)下列运算中,正确的是( )A5a2a=3 B (x+2y) 2=x2+4y2 Cx 8x4=x2 D (2a ) 3=8a36 (3 分)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、7 元、8 元,若将甲种 8 千克,乙种 10 千克,丙种 3 千克混在一起,则售价应定为每千克( )A7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元7 (3 分)关于 x 的方程 无解,则 m 的值为( )A 5 B8 C2 D58 (3 分)把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )A B CD9

3、 (3 分)如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+5,则 p 的最小值是( )A1 B2 C3 D410 (3 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=4 ,AD=3,折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合,点 A 落在点 A处,折痕为 DE,则 AE 的长是( )A1 B C D211 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,M,N,P 分别是 AD,BC,BD的中点,若MPN=130,则NMP 的度数为( )A10 B15 C25 D4012 (3 分)如图,抛物线 m:y=ax 2+b(a0,b0)与 x 轴于点 A、B (点 A在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点

4、C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180,得到新的抛物线 n,它的顶点为 C1,与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形,则 a,b 应满足的关系式为( )Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab= 5二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)13 (4 分)计算: = 14 (4 分)若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 来源:Z|xx|k.Com15 (4 分)如图,ABC 中,AB=AC,BC=12cm ,点 D 在 AC 上,DC=4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF,点

5、E,F 分别落在边 AB,BC 上,则EBF 的周长为 cm16 (4 分)猜数字游戏中,小明写出如下一组数: , , , , ,小亮猜想出第六个数字是 ,根据此规律,第 n 个数是 17 (4 分)如图,将半径为 3 的圆形纸片,按下列顺序折叠若 和 都经过圆心 O,则阴影部分的面积是 (结果保留 )18 (4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 在双曲线 y= (k 是常数,且 k0 )上,过点 A 作 ADx 轴于点 D,过点 B 作 BCy 轴于点 C,已知点 A 的坐标为(4, ) ,四边形 ABCD 的面积为 4,则点 B 的坐标为 三、解答题(共 9 小题,满分

6、90 分)19 (6 分)计算:1 2018+(5) 0+43tan6020 (8 分)化简分式:( ) 并从2,0,1,2 这四个数中选取一个合适的数作 a 的值代入求值21 (8 分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高,他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 45,朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 60,已知升旗台的高度 BE 为 1 米,点 C 距地面的高度 CD 为 3 米,台阶 CF 的坡角为 30,且点 E、F、D 在同一条直线上,求旗杆 AB 的高度(计算结果精确到0.1 米,参考

7、数据: 1.41, 1.73 )22 (10 分)某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校 m 名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种) ,现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中的信息,解答下列问题(1)m= ,n= ;(2)请补全图中的条形图;(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是 度;(4)根据抽样调查的结果,请估算全校 1800 名学生中,大约有多少人喜爱踢足球23 (10 分)如图,甲、乙用这 4 张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上(1)甲从

8、中任抽取一张,抽到 4 的概率是多少?(2)甲、乙没人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,甲、乙约定;只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同24 (10 分)如图,BD 是ABC 的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC 于点 E,F,G,连接 ED,DG(1)请判断四边形 EBGD 的形状,并说明理由;(2)若ABC=30 ,C=45,ED=2 ,点 H 是 BD 上的一个动点,求 HG+HC的最小值25 (12 分)某公司生产的某种产品每件成本为 40 元,经市场调查整理出如下信息:该产品 90 天内日销售量(m 件)与时间(第 x 天

9、)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第 x 天) 1 3 6 10 日销售量(m 件) 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间(第 x 天)的关系如下表:时间(第 x 天) 1x50 50x90销售价格(元/件) x+60 100(1)求 m 关于 x 的一次函数表达式; 来源:学&科&网 Z&X&X&K(2)设销售该产品每天利润为 y 元,请写出 y 关于 x 的函数表达式,并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果26 (12 分)已知:如图ABC 内接

10、于O ,AB 为直径,CBA 的平分线交AC 于点 F,交O 于点 D,DE AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连接 AD(1)求证:DAC= DBA;(2)求证:P 是线段 AF 的中点;(3)若O 的半径为 5, AF= ,求 tanABF 的值27 (14 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(4,0) ,B (0,4) ,C( 2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值(3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=x 上的动点,判断有几

11、个位置能够使得点 P、Q 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写 出相应的点 Q的坐标2018 年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1 (3 分)在 0,1,2 ,3 这四个数中,最小的数是( )A 2 B1 C0 D3【解答】解:2013,最小的数是2,故选:A2 (3 分)如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是( )A B C D【解答】解:从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为:3,1,故选 A3 (3 分)赤水市是全国著名的红色旅游城市,每年都吸引众多海内游客来观

12、光、旅游,据有关部门统计报道:2017 年全市共接待游客约 1634 万人次,1634 万用科学记数法表示为( )A1.634 108 B1.63410 7 C1.634 106 D16.3410 6【解答】解:1634 万=1.63410 7,故选:B4 (3 分)如图,直线 l 1l 2,CD AB 于点 D,1=50,则BCD 的度数为( )A50 B45 C40 D30【解答】解:l 1l 2,1=ABC=50 CDAB 于点 D,CDB=90BCD+DBC=90,即BCD+50=90BCD=40故选:C5 (3 分)下列运算中,正确的是( )A5a2a=3 B (x+2y) 2=x2

13、+4y2 Cx 8x4=x2 D (2a ) 3=8a3【解答】解:A、5a2a=3a,故错误;B、 (x+2y) 2=x2+4xy+4y2,故错误;C、 x8x4=x4,故错误;D、正确;故选:D6 (3 分)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、7 元、8 元,若将甲种 8 千克,乙种 10 千克,丙种 3 千克混在一起,则售价应定为每千克( )A7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元【解答】解:售价应定为: 6.8(元) ;故选:B7 (3 分)关于 x 的方程 无解,则 m 的值为( )A 5 B8 C2 D5【解答】解:去分母得:3x2=2x+2+m,由分式方程无解

14、,得到 x+1=0,即 x=1,代入整式方程得:5=2+2+m ,解得:m=5,故选:A8 (3 分)把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )A B CD【解答】解:解不等式 x+10 得:x 1,解不等式 2x40 得:x 2,则不等式的解集为:1 x2,在数轴上表示为:故选:B9 (3 分)如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+5,则 p 的最小值是( )A1 B2 C3 D4【解答】解:p=a 2+2b2+2a+4b+5=(a+1) 2+2(b +1) 2+22,故选:B10 (3 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=4 ,AD=3,折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合

15、,点 A 落在点 A处,折痕为 DE,则 AE 的长是( )A 1 B C D2【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,A=90,BD= =5,由折叠的性质,可得:AD=AD=3,AE=AE,DAE=90,AB=BDAD=53=2,设 AE=x,则 AE=x,BE=AB AE=4x,在 RtABE 中,AE 2+AB2=BE2,x 2+4=(4 x) 2,解得:x= AE= 故选:C11 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,M,N,P 分别是 AD,BC,BD的中点,若MPN=130,则NMP 的度数为( )A10 B15 C25 D40【解答】解:在四边形 ABCD 中,M、N

16、、P 分别是 AD、BC 、BD 的中点,PN,PM 分别是CDB 与DAB 的中位线,PM= AB, PN= DC,PMAB ,PN DC,AB=CD,PM=PN,PMN 是等腰三角形,MPN=130,PMN= =25故选:C12 (3 分)如图,抛物线 m:y=ax 2+b(a0,b0)与 x 轴于点 A、B (点 A在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180,得到新的抛物线 n,它的顶点为 C1,与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形,则 a,b 应满足的关系式为( )Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab= 5【解答】解:令

17、 x=0,得:y=bC (0,b) 令 y=0,得: ax2+b=0,x= ,A( ,0) ,B( ,0) ,AB=2 , BC= = 要使平行四边形 AC1A1C 是矩形,必须满足 AB=BC,2 = 4( )=b 2 ,ab=3a ,b 应满足关系式 ab=3故选:B二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)13 (4 分)计算: = 【解答】解:原式= 2= ,故答案为: 14 (4 分)若关 于 x 的方程 2x 2+xa=0 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 a 【解答】解:关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根,=1 242(a)=1

18、+8a 0,解得:a 故答案为:a 15 (4 分)如图,ABC 中,AB=AC,BC=12cm ,点 D 在 AC 上,DC=4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF,点 E,F 分别落在边 AB,BC 上,则EBF 的周长为 13 cm【解答】解:将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF,EF=DC=4cm,FC=7cm,AB=AC,BC=12cm ,B= C,BF=5cm,B= BFE,BE=EF=4cm,EBF 的周长为:4+4+5=13 (cm) 故答案为:1316 (4 分)猜数字游戏中,小明写出如下一组数: , , , , ,小亮猜想

19、出第六个数字是 ,根据此规律,第 n 个数是 【解答】解:分数的分子分别是:2 2=4,2 3=8,2 4=16,分数的分母分别是:2 2+3=7,2 3+3=11,2 4+3=19,第 n 个数是 故答案为: 17 (4 分)如图,将半径为 3 的圆形纸片,按下列顺序折叠若 和 都经过圆心 O, 则阴影部分的面积是 3 (结果保留 )【解答】解;如图,作 ODAB 于点 D,连接 AO, BO,CO,延长 OD 交O 于F,由翻折性质可知,OD=FD= OF,OA=OF ,OD= AO,OAD=30 ,AOB=2AOD=120 ,同理BOC=120,AOC=120 ,阴影部分的面积=S 扇形

20、 AOC= =3故答案为:318 (4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 在双曲线 y= (k 是常数,且 k0 )上,过点 A 作 ADx 轴于点 D,过点 B 作 BCy 轴于点 C,已知点 A 的坐标为(4, ) ,四边形 ABCD 的面积为 4,则点 B 的 坐标为 ( , ) 【解答】解:连接 BO、BD,点 A 在双曲线 y= (k 是常数,且 k0)上,点 A 的坐标为(4, ) ,k=4 =6,又BCy 轴于点 C,BC OD,BOC 的面积=BCD 的面积=3,又四边形 ABCD 的面积为 4,ABD 的面积 =43=1,设 B(a, ) ,ADx 轴于点

21、D,A 的坐标为(4, ) ,AD= , (4a)=1,解得 a= , = ,点 B 的坐标为( , ) 故答案为:( , ) 三、解答题(共 9 小题,满分 90 分)19 (6 分)计算:1 2018+( 5) 0+43tan60【解答】解:1 2018+( 5) 0+43tan60=1+1+43=4320 (8 分)化简分式:( ) 并从2,0,1,2 这四个数中选取一个合适的数作 a 的值代入求值【解答】解:原式= = =aa (a2) 0,a+20,a 0 且 a2 且 a2取 a=1 代入,原式=121 (8 分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆

22、AB 的高,他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 45,朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 60,已知升旗台的高度 BE 为 1 米,点 C 距地面的高度 CD 为 3 米,台阶 CF 的坡角为 30,且点 E、F、D 在同一条直线上,求旗杆 AB 的高度(计算结果精确到0.1 米,参考数据: 1.41, 1.73 )【解答】解:过点 C 作 CMAB 于 M则四边形 MEDC 是矩形,ME=DC=3 CM=ED,在 RtAEF 中,AFE=60,设 EF=x,则 AF=2x,AE= x,在 RtFCD 中,CD=3,CFD=3 0,DF

23、=3 ,在 RtAMC 中,ACM=45,MAC=ACM=45,MA=MC,ED=CM,AM=ED,AM=AEME,ED=EF+DF, x3=x+3 ,x=6+3 ,A E= (6 +3 )=6 +9,AB=AEBE=9+6 118.4 米答:旗杆 AB 的高度约为 18.4 米22 (10 分)某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校 m 名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种) ,现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中的信息,解答下列问题(1)m= 100 ,n= 1

24、5 ;(2)请补全图中的条形图;(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是 144 度;(4)根据抽样调查的结果,请估算全校 1800 名学生中,大约有多少人喜爱踢足球【解答】解:(1)由题意可得,m=1010%=100 ,n%=15100=15%,故答案为:100,15;(2)喜爱篮球的有:10035%=35(人) ,补全的条形统计图,如图所示:(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是 360 =144;故答案为:144;(4)由题意可得,全校 1800 名学生中,喜爱踢足球的有:1800 =720(人) ,答:全校 1800 名学生中,大约有 720 人喜爱踢足球;23 (10 分)如图,甲、乙

25、用这 4 张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上(1)甲从中任抽取一张,抽到 4 的概率是多少?(2)甲、乙没人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,甲、乙约定;只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同来源:学_ 科_网 Z_X_X_K【解答】解:(1)一共有 2,4,5,5 四个数字,从中任抽取一张,抽到 4 的概率是: ;(2)画树状图得:共有 12 种等可能的结果,甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况,小于等于乙的有 7 种情况,P(甲胜)= ,P(乙胜)= ,甲、乙获胜的机会不相同24 (10 分)如图,BD 是ABC 的角

26、平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC 于点 E,F,G,连接 ED,DG(1)请判断四边形 EBGD 的形状,并说明理由;(2)若ABC=30 ,C=45,ED=2 ,点 H 是 BD 上的一个动点,求 HG+HC的最小值【解答】解:(1)四边形 EBGD 是菱形理由:EG 垂直平分 BD,EB=ED,GB=GD,EBD= EDB,EBD= DBC,EDF= GBF,在EFD 和GFB 中,EFDGFB,ED=BG,BE=ED=DG=GB,四边形 EBGD 是菱形(2)作 EM BC 于 M,DNBC 于 N,连接 EC 交 BD 于点 H,此时 HG+HC 最小,在 RtEBM 中,

27、EMB=90,EBM=30,EB=ED=2 ,EM= BE= ,DEBC,EMBC ,DNBC ,EMDN,EM=DN= ,MN=DE=2 ,在 RtDNC 中,DNC=90 ,DCN=45,NDC= NCD=45 ,DN=NC= ,MC=3 ,在 RtEMC 中,EMC=90,EM= MC=3 ,EC= = =10HG+HC=EH+HC=EC,HG+HC 的最小值为 1025 (12 分)某公司生产的某种产品每件成本为 40 元,经市场调查整理出如下信息:该产品 90 天内日销售量(m 件)与时间(第 x 天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第 x 天) 1 3 6 10 日销售量(

28、m 件) 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间(第 x 天)的关系如下表:时间(第 x 天) 1x50 50x90销售价格(元/件) x+60 100(1)求 m 关于 x 的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为 y 元,请写出 y 关于 x 的函数表达式,并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果【解答】解:(1)m 与 x 成一次函数,设 m=kx+b,将 x=1,m=198 ,x=3,m=194 代入,得:,解得: 所以 m 关于 x 的一次函数表

29、达式为 m=2x+200;(2)设销售该产品每天利润为 y 元,y 关于 x 的函数表达式为:y= ,当 1x50 时,y=2x 2+160x+4000=2(x40) 2+7200,2 0,当 x=40 时,y 有最大值,最大值是 7200;当 50x90 时,y=120x+12000,120 0,y 随 x 增大而减小,即当 x=50 时,y 的值最大,最大值是 6000;综上所述,当 x=40 时,y 的值最大,最大值是 7200,即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大,最大利润是 7200 元;(3)当 1x50 时,由 y5400 可得2x 2+160x+40005400,解

30、得:10x70,1x50,10x50;当 50x90 时,由 y5400 可得120x+12000 5400 ,解得:x55,50x90,50x55,综上,10x55,故在该产品销售的过程中,共有 46 天销售利润不低于 5400 元26 (12 分)已知:如图ABC 内接于O ,AB 为直径,CBA 的平分线交AC 于点 F,交O 于点 D,DE AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连接 AD(1)求证:DAC= DBA;(2)求证:P 是线段 AF 的中点;(3)若O 的半径为 5, AF= ,求 tanABF 的值【解答】 (1)证明:BD 平分CBA ,CBD=DBA,DAC 与CB

31、D 都是弧 CD 所对的圆周角,DAC=CBD,DAC=DBA;(2)证明:AB 为直径,ADB=90 ,DEAB 于 E,DEB=90 ,ADE+EDB=ABD + EDB=90,ADE= ABD=DAP,PD=PA,DFA+DAC=ADE + PDF=90,且ADB=90,PDF=PFD,PD=PF,PA=PF,即:P 是 AF 的中点;(3)解:DAF=DBA,ADB=FDA=90,FDAADB, = ,由题意可知圆的半径为 5,AB=10, = = = ,在 RtABD 中,tanABD= = ,即:tanABF= 来源: 学科网27 (14 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A

32、(4,0) ,B(0, 4) ,C( 2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值(3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=x 上的动点,判断有几个位置能够使得点 P、Q 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q的坐标【解答】解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a0) ,将 A(4 ,0) ,B(0 ,4) ,C(2,0)三点代入函数解析式得:解得 ,所以此函数解析式为:y= ;(2)M 点的横坐标为 m,且点

33、M 在这条抛物线上,M 点的坐标为:(m, ) ,S=S AOM+SOBM SAOB= 4( m2m+4)+ 4(m) 44=m22m+82m8=m24m,=(m+2) 2+4,4 m0,当 m=2 时, S 有最大值为:S=4+8=4答:m=2 时 S 有最大值 S=4(3)设 P(x, x2+x4) 当 OB 为边时,根据平行四边形的性质知 PQOB,且 PQ=OB,Q 的横坐标等于 P 的横坐标, 来源:Zxxk.Com又直线的解析式为 y=x,则 Q( x,x) 由 PQ=OB,得|x( x2+x4)|=4,解得 x=0,4,22 x=0 不合题意,舍去如图,当 BO 为对角线时,知 A 与 P 应该重合,OP=4四边形 PBQO 为平行四边形则 BQ=OP=4,Q 横坐标为 4,代入 y=x 得出 Q 为(4,4) 由此可得 Q( 4,4)或( 2+2 ,22 )或( 22 ,2+2 )或(4, 4)

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