1、2018 年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）在 0，1，2 ，3 这四个数中，最小的数是（ ）A 2 B1 C0 D32 （3 分）如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A B C D3 （3 分）赤水市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017 年全市共接待游客约 1634 万人次，1634 万用科学记数法表示为（ ）A1.634 108 B1.63410 7 C1.634 106 D16.3410 64 （3 分）如图，直线 l
2、1 l2，CDAB 于点 D，1=50，则BCD 的度数为（ ）A50 B45 C40 D305 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A5a2a=3 B （x+2y） 2=x2+4y2 Cx 8x4=x2 D （2a ） 3=8a36 （3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、7 元、8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）A7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元7 （3 分）关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ）A 5 B8 C2 D58 （3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B CD9
3、 （3 分）如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+5，则 p 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4 ，AD=3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，则 AE 的长是（ ）A1 B C D211 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC，BD的中点，若MPN=130，则NMP 的度数为（ ）A10 B15 C25 D4012 （3 分）如图，抛物线 m：y=ax 2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B （点 A在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点
4、C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（ ）Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab= 5二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分）计算： = 14 （4 分）若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 来源:Z|xx|k.Com15 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm ，点 D 在 AC 上，DC=4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点
5、E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 cm16 （4 分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是 17 （4 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）18 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在双曲线 y= （k 是常数，且 k0 ）上，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCy 轴于点 C，已知点 A 的坐标为（4， ） ，四边形 ABCD 的面积为 4，则点 B 的坐标为 三、解答题（共 9 小题，满分
6、90 分）19 （6 分）计算：1 2018+（5） 0+43tan6020 （8 分）化简分式：（ ） 并从2，0，1，2 这四个数中选取一个合适的数作 a 的值代入求值21 （8 分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30，且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到0.1 米，参考
7、数据： 1.41， 1.73 ）22 （10 分）某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球23 （10 分）如图，甲、乙用这 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上（1）甲从
8、中任抽取一张，抽到 4 的概率是多少？（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同24 （10 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30 ，C=45，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值25 （12 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天
9、）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； 来源:学&科&网 Z&X&X&K（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果26 （12 分）已知：如图ABC 内接
10、于O ，AB 为直径，CBA 的平分线交AC 于点 F，交O 于点 D，DE AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD（1）求证：DAC= DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5， AF= ，求 tanABF 的值27 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B （0，4） ，C（ 2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几
11、个位置能够使得点 P、Q 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写 出相应的点 Q的坐标2018 年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）在 0，1，2 ，3 这四个数中，最小的数是（ ）A 2 B1 C0 D3【解答】解：2013，最小的数是2，故选：A2 （3 分）如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A B C D【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：3，1，故选 A3 （3 分）赤水市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观
12、光、旅游，据有关部门统计报道：2017 年全市共接待游客约 1634 万人次，1634 万用科学记数法表示为（ ）A1.634 108 B1.63410 7 C1.634 106 D16.3410 6【解答】解：1634 万=1.63410 7，故选：B4 （3 分）如图，直线 l 1l 2，CD AB 于点 D，1=50，则BCD 的度数为（ ）A50 B45 C40 D30【解答】解：l 1l 2，1=ABC=50 CDAB 于点 D，CDB=90BCD+DBC=90，即BCD+50=90BCD=40故选：C5 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A5a2a=3 B （x+2y） 2=x2
13、+4y2 Cx 8x4=x2 D （2a ） 3=8a3【解答】解：A、5a2a=3a，故错误；B、 （x+2y） 2=x2+4xy+4y2，故错误；C、 x8x4=x4，故错误；D、正确；故选：D6 （3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、7 元、8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）A7 元 B6.8 元 C7.5 元 D8.6 元【解答】解：售价应定为： 6.8（元） ；故选：B7 （3 分）关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ）A 5 B8 C2 D5【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解
14、，得到 x+1=0，即 x=1，代入整式方程得：5=2+2+m ，解得：m=5，故选：A8 （3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B CD【解答】解：解不等式 x+10 得：x 1，解不等式 2x40 得：x 2，则不等式的解集为：1 x2，在数轴上表示为：故选：B9 （3 分）如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+5，则 p 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：p=a 2+2b2+2a+4b+5=（a+1） 2+2（b +1） 2+22，故选：B10 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4 ，AD=3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合
15、，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，则 AE 的长是（ ）A 1 B C D2【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，BD= =5，由折叠的性质，可得：AD=AD=3，AE=AE，DAE=90，AB=BDAD=53=2，设 AE=x，则 AE=x，BE=AB AE=4x，在 RtABE 中，AE 2+AB2=BE2，x 2+4=（4 x） 2，解得：x= AE= 故选：C11 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC，BD的中点，若MPN=130，则NMP 的度数为（ ）A10 B15 C25 D40【解答】解：在四边形 ABCD 中，M、N
16、、P 分别是 AD、BC 、BD 的中点，PN，PM 分别是CDB 与DAB 的中位线，PM= AB， PN= DC，PMAB ，PN DC，AB=CD，PM=PN，PMN 是等腰三角形，MPN=130，PMN= =25故选：C12 （3 分）如图，抛物线 m：y=ax 2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B （点 A在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（ ）Aab=2 Bab=3 Cab=4 Dab= 5【解答】解：令
17、 x=0，得：y=bC （0，b） 令 y=0，得： ax2+b=0，x= ，A（ ，0） ，B（ ，0） ，AB=2 ， BC= = 要使平行四边形 AC1A1C 是矩形，必须满足 AB=BC，2 = 4（ ）=b 2 ，ab=3a ，b 应满足关系式 ab=3故选：B二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 （4 分）计算： = 【解答】解：原式= 2= ，故答案为： 14 （4 分）若关 于 x 的方程 2x 2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 a 【解答】解：关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，=1 242（a）=1
18、+8a 0，解得：a 故答案为：a 15 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm ，点 D 在 AC 上，DC=4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 13 cm【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm ，B= C，BF=5cm，B= BFE，BE=EF=4cm，EBF 的周长为：4+4+5=13 （cm） 故答案为：1316 （4 分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，小亮猜想
19、出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是 【解答】解：分数的分子分别是：2 2=4，2 3=8，2 4=16，分数的分母分别是：2 2+3=7，2 3+3=11，2 4+3=19，第 n 个数是 故答案为： 17 （4 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若 和 都经过圆心 O， 则阴影部分的面积是 3 （结果保留 ）【解答】解；如图，作 ODAB 于点 D，连接 AO， BO，CO，延长 OD 交O 于F，由翻折性质可知，OD=FD= OF，OA=OF ，OD= AO，OAD=30 ，AOB=2AOD=120 ，同理BOC=120，AOC=120 ，阴影部分的面积=S 扇形
20、 AOC= =3故答案为：318 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在双曲线 y= （k 是常数，且 k0 ）上，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCy 轴于点 C，已知点 A 的坐标为（4， ） ，四边形 ABCD 的面积为 4，则点 B 的 坐标为 （ ， ） 【解答】解：连接 BO、BD，点 A 在双曲线 y= （k 是常数，且 k0）上，点 A 的坐标为（4， ） ，k=4 =6，又BCy 轴于点 C，BC OD，BOC 的面积=BCD 的面积=3，又四边形 ABCD 的面积为 4，ABD 的面积 =43=1，设 B（a， ） ，ADx 轴于点
21、D，A 的坐标为（4， ） ，AD= ， （4a）=1，解得 a= ， = ，点 B 的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）19 （6 分）计算：1 2018+（ 5） 0+43tan60【解答】解：1 2018+（ 5） 0+43tan60=1+1+43=4320 （8 分）化简分式：（ ） 并从2，0，1，2 这四个数中选取一个合适的数作 a 的值代入求值【解答】解：原式= = =aa （a2） 0，a+20，a 0 且 a2 且 a2取 a=1 代入，原式=121 （8 分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆
22、AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30，且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73 ）【解答】解：过点 C 作 CMAB 于 M则四边形 MEDC 是矩形，ME=DC=3 CM=ED，在 RtAEF 中，AFE=60，设 EF=x，则 AF=2x，AE= x，在 RtFCD 中，CD=3，CFD=3 0，DF
23、=3 ，在 RtAMC 中，ACM=45，MAC=ACM=45，MA=MC，ED=CM，AM=ED，AM=AEME，ED=EF+DF， x3=x+3 ，x=6+3 ，A E= （6 +3 ）=6 +9，AB=AEBE=9+6 118.4 米答：旗杆 AB 的高度约为 18.4 米22 （10 分）某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题（1）m= 100 ，n= 1
24、5 ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 144 度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球【解答】解：（1）由题意可得，m=1010%=100 ，n%=15100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：10035%=35（人） ，补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 360 =144；故答案为：144；（4）由题意可得，全校 1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800 =720（人） ，答：全校 1800 名学生中，大约有 720 人喜爱踢足球；23 （10 分）如图，甲、乙
25、用这 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上（1）甲从中任抽取一张，抽到 4 的概率是多少？（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同来源:学_ 科_网 Z_X_X_K【解答】解：（1）一共有 2，4，5，5 四个数字，从中任抽取一张，抽到 4 的概率是： ；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况，P（甲胜）= ，P（乙胜）= ，甲、乙获胜的机会不相同24 （10 分）如图，BD 是ABC 的角
26、平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30 ，C=45，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值【解答】解：（1）四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EB=ED，GB=GD，EBD= EDB，EBD= DBC，EDF= GBF，在EFD 和GFB 中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形 EBGD 是菱形（2）作 EM BC 于 M，DNBC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小，在 RtEBM 中，
27、EMB=90，EBM=30，EB=ED=2 ，EM= BE= ，DEBC，EMBC ，DNBC ，EMDN，EM=DN= ，MN=DE=2 ，在 RtDNC 中，DNC=90 ，DCN=45，NDC= NCD=45 ，DN=NC= ，MC=3 ，在 RtEMC 中，EMC=90，EM= MC=3 ，EC= = =10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC 的最小值为 1025 （12 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（
28、m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果【解答】解：（1）m 与 x 成一次函数，设 m=kx+b，将 x=1，m=198 ，x=3，m=194 代入，得：，解得： 所以 m 关于 x 的一次函数表
29、达式为 m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：y= ，当 1x50 时，y=2x 2+160x+4000=2（x40） 2+7200，2 0，当 x=40 时，y 有最大值，最大值是 7200；当 50x90 时，y=120x+12000，120 0，y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x=40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）当 1x50 时，由 y5400 可得2x 2+160x+40005400，解
30、得：10x70，1x50，10x50；当 50x90 时，由 y5400 可得120x+12000 5400 ，解得：x55，50x90，50x55，综上，10x55，故在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元26 （12 分）已知：如图ABC 内接于O ，AB 为直径，CBA 的平分线交AC 于点 F，交O 于点 D，DE AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD（1）求证：DAC= DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5， AF= ，求 tanABF 的值【解答】 （1）证明：BD 平分CBA ，CBD=DBA，DAC 与CB
31、D 都是弧 CD 所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA；（2）证明：AB 为直径，ADB=90 ，DEAB 于 E，DEB=90 ，ADE+EDB=ABD + EDB=90，ADE= ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE + PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即：P 是 AF 的中点；（3）解：DAF=DBA，ADB=FDA=90，FDAADB， = ，由题意可知圆的半径为 5，AB=10， = = = ，在 RtABD 中，tanABD= = ，即：tanABF= 来源: 学科网27 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A
32、（4，0） ，B（0， 4） ，C（ 2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0） ，将 A（4 ，0） ，B（0 ，4） ，C（2，0）三点代入函数解析式得：解得 ，所以此函数解析式为：y= ；（2）M 点的横坐标为 m，且点
33、M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（m， ） ，S=S AOM+SOBM SAOB= 4（ m2m+4）+ 4（m） 44=m22m+82m8=m24m，=（m+2） 2+4，4 m0，当 m=2 时， S 有最大值为：S=4+8=4答：m=2 时 S 有最大值 S=4（3）设 P（x， x2+x4） 当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB，且 PQ=OB，Q 的横坐标等于 P 的横坐标， 来源:Zxxk.Com又直线的解析式为 y=x，则 Q（ x，x） 由 PQ=OB，得|x（ x2+x4）|=4，解得 x=0，4，22 x=0 不合题意，舍去如图，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该重合，OP=4四边形 PBQO 为平行四边形则 BQ=OP=4，Q 横坐标为 4，代入 y=x 得出 Q 为（4，4） 由此可得 Q（ 4，4）或（ 2+2 ，22 ）或（ 22 ，2+2 ）或（4， 4）
