1、含百分率的实际应用题1.在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销，某文具经销商计划用 12 元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售.（1）据调查，当该种书签的售价为 14 元/盒时，月销量为 1780 盒.每盒售价每增长 1 元，月销量就相应减少 30 盒.若要使该种书签的月销量不低于1600 盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于生产原材料价格上涨，每盒书签的进价提高了25，而每盒书签的售价比（1）中最高售价减少了 m，月销量比51（1）中最低月销量 1600 盒增加了 m，于
2、是该月销售利润达到了 8000元，求 m 的值.解：（1）设每盒售价为 x 元，依题意得：178030（x14）1600，解得 x20. 每盒售价应不高于 20 元；（2）根据题意得：20（1 m）12（1+25）1600（1+ m）518000，令 mt，整理得：4t 2t0，解得 t10（不合题意，舍去），t 20.25，m0.25，m25.答：m 的值为 25.2.重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处理后，用于发电.经调查发现：2017 年一月份的垃圾回收处理利用率为 60，二月份的垃圾排放量为 9.6 万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了20.（垃圾实际利用
3、量垃圾排放量回收处理利用率）（1）一月份的垃圾实际利用量最多为多少？（2）为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少m，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到（60+0.5m），若回收利用后的垃圾发电每万吨可实现 200 万元的产值，则三月份仅此项目就可实现 1123.2 万元的产值，求 m 的值.解：（1）设一月份的垃圾实际利用量为 x 万吨，根据题意得： （1+20）9.6，60x解得 x4.8.答：一月份的垃圾实际利用量最多为 4.8 万吨；（2）由题意得：9.6（1m）（60+0.5m）2001123.2，令 mt，化简得：100t 2+20t30，解得 t1
4、 ，t 2 （不合题意，舍去），01m10.答：m 的值为 10.3.九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价 3 元/斤，突尼斯软籽石榴进价 10 元/ 斤，去年九月共进货 900 斤（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过 6200 元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进 1000 斤石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价下降 4 元，结果普通石榴按 8 元/斤，突尼斯软籽石榴按 16 元/斤
5、的价格卖出后共获利 8000 元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降 a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨 a%，售价上涨 2a%，最后截至九月底，下半月获利34比上半月的 2 倍少 400 元，求 a 的值.解：（1）设购进突尼斯软籽石榴 x 斤，则购进普通石榴（900x ）斤，根据题意得：10x+3（900x）6200，解得：x500 答：突尼斯软籽石榴最多能购进 500 斤；（2）设该超市今年九月上半月购进普通石榴 y 斤，则购进突尼斯软籽石榴（1000y）斤，根据题意得：（83）y+（161
6、0+4）（1000 y）8000，解得：y400 ，1000y 600下半月获利比上半月的 2 倍少 400 元，8（1a%）3400+16 （1+2a%）10+4600（1+ a%）3480002 400，整理得：4a 2+375a118750，解得：a 125，a 2 （舍去）.475答：a 的值为 254.我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘（1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共计 60 亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的 5 倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？（2）第一期按计划完成后，共投入了 150 万元，种植花木的土地面积刚好
7、是计划的最小值，并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为25按计划，第二期将在第一期的基础上扩大规模，投入资金将在第一期的基础上增加 4a%，经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加 2a%，3a% ，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加 a%，2a% 求 a 的值解：（1）设种植花木的土地面积为 x 亩，则修建鱼塘的土地面积为（60x）亩 .根据题意得：x5（60 x ），解得：x50.答：种植花木的土地面积最少为 50 亩；（2）第一期种植花木所花的平均费用为 15050+（6050） 2（万5元）；第一期修建鱼塘每亩所花的平均费
8、用是 2 5（万元），2根据题意得：2 （1+2a% ）50（1+ a%） +5（1+3a% ）（60-50）（1+2a%） 150（1+4a%），设 ya%，整理得：10y 2y0，解得：y 1 0（不合题意，舍去）， y20.1，a10. 答：a 的值为 10.5.某地区地理条件优越，所产花椒麻香味浓，并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年该地区某村积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地 1200 亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利 1000 元，九叶青花椒每亩获利
9、1200 元.（1）去年该村种植的 1200 亩花椒至少获利 128 万元，则该村种植大红袍花椒的面积最多为多少亩？（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增加 a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增51流转耕地，使九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的基础上扩大 2a%，同时每亩利润将增加 a%，这样，今年花椒的总利润达到了 208 万元，求2a 的值.解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为 x 亩，则该村种植九叶青花椒的面积为（1200x）亩 .根据题意得：1000x+1200（1200x）1280000，解得：x800.答：种植大红袍花椒
10、的面积最多为 800 亩；（2）今年大红袍花椒的种植面积为 800 亩，总利润为 8001000（1+ a%）51万元，今年九叶青花椒的种植面积为（1200800）（1+2a% ）亩，总利润为（1200800）（1+2 a%）1200（1+ a%）万元，21根据题意得：8001000（1+ a%）+（1200 800）（1+2a%）51200（1+ a%）2080000，21整理得：5（1+ a%）+3（1+2 a%）（1+ a%）13，521设 a%x，则方程变形为：5（1+ x）+3 （ 1+2x）（1+ x）13，521整理得：6x 2+17x100，解得：x 1 0.5，x 2 （不合
11、题意，舍去），31a%0.5，a50.答：a 的值为 50.6.多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱多肉植物则被亲切地称为“肉肉” 、“多肉君”大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共 500株甲种多肉植物每株成本 5 元，售价 10 元；乙种多肉植物每株成本 8元，售价 10 元（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过 3400 元，则甲种多肉植物至少购进多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不
12、变甲种多肉植物进货量在（1）中的最少进货量的基础上增加了 2m%，售价也提高了 m%；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为 95%结果第二次共获利 2700 元求 m 的值解：（1）设甲种多肉植物购进 x 株，根据题意得：5x+8（500x）3400，解得 x200 答：甲种多肉植物至少购进 200 株；（2）根据题意得，200（1+2m%）10（1+m%）5+（500-200）95%10（500-200）82700，解得：m 125，m 2125（不合题意，舍去），答：m 的值为 25.7.在我区某片区，为方便附近居民子女就近读书，政府
13、决定在此片区新建一所初中学校.（1）政府计划为此新建学校总投资 3600 万元.其中用于房屋建筑的资金应不小于购买学校教学设备资金的 3 倍.问最多用多少资金购买学校的教学设备？（2）此片区内的街道办事处决定为此新建学校募捐 50 万元用于购买图书，募捐方案中计划动员学生家长 300 人自愿捐款，平均每人捐款 200 元，余下的募捐资金则动员该片区的企业捐款，经街道办事处工作人员的宣传与动员，最终街道办事处为新建学校募捐的情况是：企业自愿捐款的资金比计划的多，家长捐款的额度在计划募捐资金基础上下调了 40，且同时学生家长在 300 人的基础上增加了 a，则平均每位学生家长募捐在计划200 元的
14、基础上减少了 a，求 a 的值.56解：（1）设最多用 x 万元购买新建学校的教学设备，则用于房屋建筑的资金为 3x 万元 ， 根据题意得： 3600x 3 x，解得：x900.答:最多用 900 万元购买学校的教学设备；（2）根据题意得：300（1+a） 200（1 a）300200（140），56解得：a0.550或 a （不合题意，舍去），32即 a50.答：a 的值为 50.8.每年 7 月底，国内大量玉米开始丰收，某大型农场内共有 100 个玉米种植区，现有人工收割和机器收割两种方式收割玉米（每个区域只能用一种收割方式）每个人工收割的区域一天可收割 200 千克玉米，每个机器收割的区
15、域一天可收割 1000 千克玉米（1）若这个农场 100 个玉米种植区一天收割的玉米总量不少于 60000 千克，则至少有多少个区域采用机器收割？（2）因为今年玉米的销售出现供不应求的现象，所以该农场加快对玉米的收割在玉米种植区总量为 100 个不变的情况下，将其中机器收割区域的数量由（1）中的最小值提高 a%，同时通过技术的改进，每个机器收割的区域收割效率提高 2a%，而每个人工收割的区域收割效率不变，这样该农场将一天收割的玉米总量就提高为 132000 千克，求 a 的值解：（1）设有 x 个区域采用机器收割，则有（100x ）个区域采用人工收割，根据题意得：1000x+200（100x）
16、60000，解得：x50 答：至少有 50 个区域采用机器收割；（2）根据题意得：50（1+a%）1000（1+2a%）+10050（1+a%）200132000，整理得：a 2+140a72000，解得：a 140，a 2180（不合题意，舍去）答：a 的值为 40.9.某厂生产的甲、乙两种产品，已知 2 件甲商品的出厂总价与 3 件乙商品的出厂总价相等，3 件甲商品的出厂总价比 2 件乙商品的出厂总价多 1500元（1）求甲、乙两种商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品 200 件，购进乙商品的数量是甲的商品数量 4 倍，恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单
17、价降低了 a%，该销售商购进甲的数量比原计划增加了 2a%，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了 %，结果该销售商付出801的总货款与原计划的总货款恰好相同，求 a 的值解：（1）设甲商品的出厂单价是 x 元/件，则乙商品的出厂单价是 x 元/32件，根据题意得：3x2 x1500，32解得：x900 ， x600 3答：甲商品的出厂单价是 900 元/件，乙商品的出厂单价是 600 元/ 件；（2）根据题意得：900200+6002004900（1a% ）200（1+2 a%）+6002004（1 %），8021a整理得：36a 2540a0，解得：a 115，a 20（不
18、合题意，舍去）答：a 的值为 15.10.随着“互联网 +”时代的到来，传统的教学模式也在悄然发生着改变某出国培训机构紧跟潮流，对培训课程采取了线上线下同步销售的策路，为了让客户更理性的选择，该机构推出了甲、乙两个课程体验包：甲课程体验包价值 660 元含 3 节线上课程和 2 节线下课；乙课程体验包价值 990 元含 2 节线上课程和 5 节线下课程（1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；（2）该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为：线上课程成交 900节，线下课程成交 1000 节为回馈客户，本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整：每节课线上价格比上个月的价格下调 a%，线下价格比上个月的价格下调了 a%，到本月底统计发现，该销售团队线21上成交的课程数比上个月增加了 a%，线下成交的课程数上升到 1080 节，3最终团队的月销售总额线上比线下少了 54000 元，求 a 的值解：（1）设该机构每节课的线上价格为 x 元，线下价格为 y 元由题意得： ，905263yx解得 .10y答：该机构每节课的线上价格为 120 元，线下价格为 150 元.（2）由题意得：1080150（1 a%）120 （1a%）900（1+ a%）21 3154000，解得 a25答：a 的值为 25.
