1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 07 1 （2020南通模拟） （1）先化简，再求值： （2 1 +1） 2+6+9 21 ，其中 x2 （2）计算：|3 2|+20100（ 1 3） 1+3tan30 【分析】 （1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答 本题； （2）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题 【解析】 （1） （2 1 +1） 2+6+9 21 = 2(+1)(1) +1 (+1)(1) (+3)2 = 2+2+1 1 1 (+3)2 = +3 1 1 (+3)2
2、= 1 +3， 当 x2 时，原式= 21 2+3 = 1 5； （2）|3 2|+20100（ 1 3） 1+3tan30 23 +1（3）+3 3 3 23 +1+3+3 6 2 （2020江苏模拟） （1）解方程：:1 ;1 4 2;1 = 1 （2）解不等式组2 9 5 13( + 1)，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴 上即可 【解析】 （1）去分母，得： （x+1）24（x21） ，
3、去括号，得：x2+2x+14x21， 移项，得：x2+2xx2411， 2 化简，得：2x2， 系数化为 1，得：x1， 检验，知：x1 时，分母为 0，原方程无意义， 所以，x1 是原方程的增根， 所以，原方程无解； （2）解不等式 2x9x 得：x3， 解不等式 5x13（x+1）得：x2， 画数轴得： 所以，原不等式组的解集为：x2 3 （2020北京模拟）关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根 【分析】 （1）根据根的判别式即可求出答案 （2）根据一元
4、二次方程的解法即可求出答案 【解答】 （1）关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根， 0，且 m0 4+4m0 m1 且 m0； （2）当 m3 时，4+4m16， 由求根公式可知：x= 216 6 ， x1 或 x= 1 3 4 （2020长春模拟）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后， 背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片 （1）已知甲抽到的卡片是数字 2，则乙抽到卡片上的数字也是 2 的概率是 1 6 （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个
5、游戏是否公平？用画 树状图或列表的方法加以说明 3 【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，进而得出答案； （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转 化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解析】 （1）画树状图得： ， 一共有 12 种可能，两人抽得数字都是 2 的有 2 种情况，故两人抽得数字都是 2 的概率是： 2 12 = 1 6； 故答案为：1 6； （2）这个游戏不公平， 理由：由（1）得：甲抽到卡片上的数字比乙大的有 4 种情况，故甲获胜的概率为： 4 12 = 1 3，则乙获胜 的概率为：2 3，
6、 故这个游戏不公平 5 （2020硚口区模拟）自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天 3 次自测体温，结果统计如下表： 则这些体温的众数是 36.4 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 【分析】然后根据众数的定义就可解决问题 【解析】36.4 出现的次数最多有 6 次，所以众数是 36.4 故答案为 36.4 6 （2020荔湾区校级一模）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆 锥侧面展开扇形的面积为 22 （结果保留 ） 4 【分析】根据圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆
7、周长是扇形的弧长计算扇形的面积即圆锥的侧 面积 【解析】直角边长为 2， 斜边长为 22， 则底面圆的周长为 22， 则这个圆锥的侧面积为：1 2 22222 故答案为：22 7 （2020海安市一模）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共 整治河道 1500 米，且甲整治 3600 米河道用的时间与乙工程队整治 2400 米所用的时间相等设甲工程队 每天整治河道 xm，根据题意列方程为 3600 = 2400 1500; 【分析】直接利用甲整治 3600 米河道用的时间与乙工程队整治 2400 米所用的时间相等得出等式求出答 案 【解析】设甲工程队每天整治河道
8、 xm，根据题意列方程为： 3600 = 2400 1500; 故答案为：3600 = 2400 1500; 8 （2020常熟市校级模拟）若分式方程;6 ;5 = 5;有正数解，则 k 的取值范围是 k6 且 k1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正数解列出关于 k 的不 等式，求出不等式的解集即可确定出 k 的范围 【解析】去分母得：x6k， 解得：x6k， 由分式方程有正数解，得到 6k0 且 6k5， 解得：k6 且 k1， 则 k 的取值范围是 k6 且 k1； 故答案为：k6 且 k1 9 （2020复兴区一模）某学习小组由学生和教师组成，人员
9、构成同时满足以下三个条件：a男生人数多 5 于女生人数；b女生人数多于教师人数；c教师人数的 2 倍多于男生人数 若教师人数为 4，则女生人数的最大值为 6 ； 该小组人数的最小值为 12 【分析】 （1）设男生有 x 人，女生有 y 人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于 x（y）的 一元一次不等式组， 解之即可得出 x，y 的取值范围，结合 x，y 均为正整数且 xy， 即可得出 x，y 的值， 此问得解； （2） 设男生有 m 人， 女生有 n 人， 教师有 t 人， 根据人员构成同时满足的三个条件， 即可得出关于 m （n） 的一元一次不等式组，解之即可得出 m，n 的取值范
10、围（用含 t 的代数式表示） ，结合 m，n，t 均为正整 数且 mn，即可得出 t 的最小值，进而可得出 m，n 的最小值，将其相加即可得出结论 【解析】 （1）设男生有 x 人，女生有 y 人， 依题意，得：4 2 4， 4 2 4， 解得：4x8，4y8 x，y 均为正整数，xy， x6 或 7，y5 或 6 故答案为：6 （2）设男生有 m 人，女生有 n 人，教师有 t 人， 依题意，得： 2， 2， 解得：tm2t，tn2t 又m，n，t 均为正整数，且 mn， tnm2t， 2tt2， t 的最小值为 3 当 t3 时，n4，m5， m+n+t5+4+312 故答案为：12 10
11、 （2020拱墅区校级一模）已知关于 x 的不等式组5 3( 1) 2 1 7 的所有整数解的和为 7，则 a 的取值 范围是 7a9 或3a1 6 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【解析】5 3( 1) 2 1 7 ， 解不等式得：x 3 2 ， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为;3 2 x4， 关于 x 的不等式组5 3( 1) 2 1 7 的所有整数解的和为 7， 当;3 2 0时，这两个整数解一定是 3 和 4， 2 3 2 3， 7a9， 当;3 2 0时，3 3 2 2， 3a1， a 的取值范围是 7a9 或3a1
12、 故答案为：7a9 或3a1 11 （2020西城区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A（2a，2a+3）在第四象限若点 A 在两坐 标轴夹角平分线上，则 a 的值为 5 【分析】直接利用点 A 在两坐标轴夹角平分线上，得出横纵坐标的关系进而得出答案 【解析】点 A（2a，2a+3）在第四象限，点 A 在两坐标轴夹角平分线上， 2a+2a+30， 解得：a5 故答案为：5 12 （2020哈尔滨模拟）在函数 y= 4 3+1中，自变量 x 的取值范围是 1 3 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案 【解析】由题意，得 3x+10， 解得 x 1 3 故答案为：x 1 3 1
13、3 （2020荔城区校级模拟）如图，BP 平分ABC，APBP，垂足为 P，连接 CP，若三角形ABC 内有 7 一点 M，则点 M 落在BPC 内（包括边界）的概率为 1 2 【分析】据已知条件证得ABPEBP，根据全等三角形的性质得到 APPE，得出 SABPSEBP，S ACPSECP，推出 SPBC= 1 2SABC，根据概率公式可得的答案 【解析】延长 AP 交 BC 于 E， BP 平分ABC， ABPEBP， APBP， APBEPB90， 在ABP 和EBP 中， = = = ， ABPEBP（ASA） ， APPE， SABPSEBP，SACPSECP， SPBC= 1 2S
14、ABC， 则点 M 落在BPC 内（包括边界）的概率 = 1 2 故答案为1 2 14 （2020金华模拟）如图，BC 是O 的弦，以 BC 为边作等边三角形 ABC，圆心 O 在ABC 的内部，若 BC6，OA= 3，则O 的半径为 21 8 【分析】过 O 作 ODBC 于 D，由垂径定理可知 BDCD= 1 2BC，根据ABC 是等边三角形可知ABC 60，故ABD 也是直角三角形，BDDD，在 RtOBD 中利用勾股定理求出 OB 的长即可 【解析】过 O 作 ODBC 于 D，连接 OB， BC 是O 的一条弦，且 BC6， BDCD= 1 2BC= 1 2 63， OD 垂直平分
15、BC，又 ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上，即 A，O 及 D 三点共线， ABC 是等边三角形， ABC60， AD= 3BD33， OA= 3， ODADOA23 在 RtOBD 中，OB= 2+ 2=32+ (23)2= 21； 故答案为：21 15 （2020保定一模）如图，AOB10，点 P 在 OB 上以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1与点 O 不重合） ，连接 PP1；再以点 P1为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2与点 P 不重合） ，连接 P1P2；再以点 P2为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点
16、P3与点 P1不重合） ，连接 P2P3；，按照上面的要求一直画下去，就会得到 OPPP1P1P2P2P3，则 （1）P2P3P4 100 ； 9 （2）与线段 OP 长度相等的线段一共有 9 条（不含 OP） 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得P1PB 的度数， P2P1C 的度数， P3P2B 的度数，P4P3A 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于 90即可求解 【解析】 （1）由题意可知，OPPP1P1P2， 则POP1OP1P，P1PP2P1P2P， AOB10， P1PB20，P2P3A30，P3P2B40，P4P3A50， P2P3P4100； （2）
17、由（1）得，按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1了， 10n90，解得 n9，n 为整数，故 n8 此外，P4P5P6为等边三角形， 故与线段 OP 长度相等的线段一共有 9 条（不含 OP） 故答案为：100，9 16 （2020海淀区校级模拟）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的 正方形 ABCD 的边 AB 在轴 x 上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使 点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C 的坐标为 （4，23） 【分析】由题意得到 ADAD4，AO=
18、1 2AB2，根据勾股定理得到 OD23，于是得到答案 【解析】由题意得：ADAD4， AO= 1 2AB2， OD= 2 2= 42 22=23， 10 CD4，CDAB， C（4，23） ， 故答案为： （4，23） 17 （2020梁园区一模）如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺 时针旋转，点 A、B 的对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在 AB 上时，弧 BB1与点 A1构成的阴影部分 的面积为 23 【分析】解直角三角形求出 AB 和 BC，求出ACA160，可得等边CA1A，根据面积差得阴影部分 的面积 【解析】在 RtABC 中，A
19、CB90，ABC30，AC2， AB2AC4， 由勾股定理得：BC= 2 2= 42 22=23，A60， 由旋转得：CAA1C， CA1A 是等边三角形， ACA160， A1CB30， B1CB60， 弧 BB1与点 A1构成的阴影部分的面积SABC+扇形1SACB1= 扇形1 1= 60(23)2 360 1 2 2 3 =23， 故答案为：23 18 （2020海安市一模）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，连接 AE，设点 B 关于直线 AE 的对称点 为点 B，且点 B在正方形内部，连接 EB并延长交边 CD 于点 F，过点 E 作 EGAE 交射线 AF 于点 G，
20、 连接 CG若 BE17，则 CG 的长为 172 11 【分析】 过 G 作 GHBC 于 H， 则EHG90， 依据ABEABE （SSS） ， RtADFRtABF （HL） ， 即可得到EAF= 1 2BAD45，进而得到AEG 是等腰直角三角形，再根据ABEEHG（AAS） ， 即可得到 BEGHCH17，再根据勾股定理进行计算即可 【解析】如图所示，过 G 作 GHBC 于 H，则EHG90， 点 B 关于直线 AE 的对称点为点 B， ABAB，BEBE，而 AEAE， ABEABE（SSS） ， BAEBAE，ABEB90， DABF90， 又ADAB，AFAF， RtADFR
21、tABF（HL） ， DAFBAF， EAF= 1 2BAD45， 又EGAE， AEG 是等腰直角三角形， AEGE， BAE+AEBHEG+AEB90， BAEHEG， 又BEHG90， 12 ABEEHG（AAS） ， BEGH17，ABEHBC， BECH17， RtCHG 中，CG= 2+ 2= 172+ 172= 172 故答案为：172 19 （2020安徽一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，AC 和 BD 交于点 O，点 E 是边 BC 上的动 点（不与点 B，C 重合） ，连接 EO 并延长交 AD 于点 F，连接 AE，若AEF 是等腰三角形，则 DF 的长
22、为 4 3或 1 或1 6 3 或1 + 6 3 【分析】依据矩形的性质，即可得出BEODFO（AAS） ，进而得到 OFOE，DFBE设 BEDF a，则 AF3a当AEF 是等腰三角形时，分三种情况讨论根据勾股定理列方程即可得到 DF 的 长 【解析】四边形 ABCD 是矩形， ADBC，OBOD， FDOEBO，DFOBEO， BEODFO（AAS） ， OFOE，DFBE 设 BEDFa，则 AF3a 当AEF 是等腰三角形时，分三种情况讨论 如图（1） ，当 AEAF 时，在 RtABE 中，由 AE2AB2+BE2，得（3a）212+a2， 解得 = 4 3 如图（2） ，当 AE
23、EF 时，过点 E 作 EHAD 于点 H，则 AHFHBE， AF2BE， 13 3a2a， 解得 a1 如图（3） ，当 AFEF 时，FAEFEA 又FAEAEB， FEAAEB 过点 A 作 AGEF 于点 G，则 AGAB1，EGBEa， FG32a 在 RtAFG 中，由 AF2AG2+FG2，得（3a）212+（32a）2， 解得1= 1 6 3 ，2= 1 + 6 3 综上所述，DF 的长为4 3或 1 或1 6 3 或1 + 6 3 故答案为：4 3或 1 或1 6 3 或1 + 6 3 20 （2017颍州区三模）在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，E 为 AB 的中
24、点，DECB，ACB90， 下面的结论中，正确的有 BDE 为等腰三角形，AEDAOD，AOOCDO OB，CAB30时，四边形 BCDE 为菱形 【分析】正确可以通过证明EDBEBD 即可 错误用反证法证明，推出不可能即可解决问题 正确只要证明AODBOC 即可解决问题 正确只要证明四边形 BCDE 是平行四边形，再证明 EDEB 即可解决问题 14 【解析】DECB， EDBCBD， CBDDBE， EDBEBD， EDEB， BDE 是等腰三角形，故正确， AEEBED， ADB 是直角三角形， ADB90， ACB90， ADOOCB，AODBOC， AODBOC， = ， AOOCD
25、OOB，故正确， 当CAB30时，易证 BC= 1 2ABDE，DEBC， 四边形 BCDE 是平行四边形，EDEB， 四边形 BCDE 是菱形，故正确， 不妨设AEDAOD， 则易证EAFFDOEBDCBD，可得CAB30， 显然假设错误， 故错误， 故答案为 21 （2020佛山模拟）将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 6 个小三角 形和 1 个正六边形；第个图案中有 10 个小三角形和 2 个正六边形；第个图案中有 14 个小三角形和 3 个正六边形；按此规律排列下去，已知一个小三角形的面积为 a，一个正六边形的面积为 b，则第 个图案中所有的小三角形和正六边形
26、的面积之和为 34a+8b （结果用含 a、b 的代数式表示） 15 【分析】由题意得出规律为第 n 个图案中有 6+4（n1）个小三角形和 n 个正六边形，即可得出答案 【解析】第个图案中有 6 个小三角形和 1 个正六边形； 第个图案中有 106+41 个小三角形和 2 个正六边形； 第个图案中有 146+42 个小三角形和 3 个正六边形； ， 第 n 个图案中有 6+4（n1）个小三角形和 n 个正六边形； 第个图案中有 48+234 个小三角形和 8 个正六边形， 一个小三角形的面积为 a，一个正六边形的面积为 b， 第个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为：34a+8b； 故
27、答案为：34a+8b 22 （2020鹿城区校级模拟）如图，点 P 在反比例函数 y= 82 （x0） ，以 OP 为直径的圆与该反比例函数 的另一交点为B， 且交y轴于点C， 已知 = ， PO与BC相交于点E， 则点E的坐标为 （8 5 ， 16 5 2） 【分析】连接 OB，CP，过 B 作 BDOC 于点 D，与 OP 交于点 F，设 P（t，82 ） ，证明 F 为圆心，用 t 表示 C，B 点的坐标和圆的半径，在 RtOCP 中，由勾股定理得 t 的方程，求得 t，进而求得直线 OP 与 BC 的交点坐标便可得结果 【解析】连接 OB，CP，过 B 作 BDOC 于点 D，与 OP
28、 交于点 F，如图 16 = ， BCOB， BDOC，ODCD， OP 为直径， PCOC， BDCP， PFOF，即 F 为圆心， DF= 1 2， 设 P（t，82 ） ，则 C（0，82 ） ，PCt，OC= 82 ，DF= 1 2t，ODCD= 1 2 = 42 ， 当 y= 42 时，y= 82 = 42 ，x2t， B（2t，42 ） ， BD2t， BF2t 1 2 = 3 2 ， OP2OF2BF3t， 在 RtOCP 中，由勾股定理得，OC2+PC2OP2， 即(8 2 )2+ 2= (3)2， 128 2 = 82， t416， t0， t2， B（4，22） ，C（0，
29、42） ，P（2，42） ， 17 直线 BC 的解析式为：y= 2 2 x+42， 直线 OP 的解析式为：y22x， 解方程组 = 22 = 2 2 + 42 得， = 8 5 = 16 5 2 E（8 5 ， 16 5 2） ， 故答案为： （8 5 ， 16 5 2） 23 （2020武侯区校级模拟）如图，反比例函数 y= 3 （x0）的图象与矩形 ABCO 的边 AB 交于点 G，与 边 BC 交于点 D，过点 A，D 作 DEAF，交直线 ykx（k0）于点 E，F，若 OEOF，BG= 3GA， 则四边形 ADEF 的面积为 3 + 33 【分析】 延长 DE 交 x 轴于 K，
30、 作 DHOA 于 H， 证得OEKOFA， 即可证得 S四边形ADEFS四边形ADEO+S KEOSADK，设 G（a， 3 ） ，用 a 表示 OA 和 AB，根据三角形面积公式求得即可结果 【解析】延长 DE 交 x 轴于 K，作 DHOA 于 设 G（a，3 ） ，则 OAa，AG= 3 ， BG= 3GA， BG= 33 ， DHABAG+BG= 3+33 ， DEAF， EKOFAO， 在OEK 和OFA 中， 18 = = = ， OEKOFA（AAS） ， OKOAa， AE2a， S四边形ADEFS四边形ADEO+SKEOSADK= 1 2 = 1 2 2 3+33 = 3
31、+ 33 故答案为：3 + 33 24 （2020建湖县校级模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 1 2x 与双曲线 y= 8 交于 A、B 两点， P圆心C （0， 2） 半径为1的C上一点， 连接AP， Q是AP的中点， 连接OQ， 则OQ的最大值为 22 + 1 2 【分析】解方程组得到 A（4，2） ，B（4，2） ，连接 BC 交C 于 P，则此时 PB 最大，由对称性得： OAOB，求得 OQ= 1 2BP，如图，过 B 作 BDy 轴于 D，根据勾股定理得到 BP42 +1，根据三角形 的中位线定理即可得到结论 【解析】解 = 1 2 = 8 得， = 4 = 2
32、， = 4 = 2， A（4，2） ，B（4，2） ， 连接 BC 并延长交C 于 P， 则此时 PB 最大， 由对称性得：OAOB， Q 是 AP 的中点， OQ= 1 2BP，且 OQ 的长最大， 如图，过 B 作 BDy 轴于 D， OD2，BD4， 19 C（0，2） ， OC2， CD4， BC42， BP42 +1， OQ 的最大值为 22 + 1 2， 故答案为：22 + 1 2 25（2020岳阳模拟） 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 则下列结论中正确的有 4 个 b24ac0；ac0；b0；ab+c0；2a+b0；当 x1 时，y 随着 x 的增
33、大而减小 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解析】如图，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故正确； 如图，抛物线开口方向向上，则 a0；抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0，所以 ac0，故正确； 如图，对称轴是直线 x= 1+3 2 =1，则 2 =1，所以 b2a0，即 b0，故正确； 如图，当 x1 时，y0 得到：ab+c0，故错误； 由对称轴是直线 x= 2 =1 得到：2a+b0，故正确； 如图，当 x1 时，y 随着 x 的
34、增大而增大，故错误 20 综上所述，正确的结论有 4 个 故答案是：4 26 （2020秦皇岛一模）如图，将抛物线 = 1 2 2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和点 O （0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 = 1 2 2交于点 Q （1）点 P 的坐标为 (3， 9 2) ； （2）图中阴影部分的面积为 27 2 【分析】 （1）抛物线 C1与抛物线 y= 1 3x 2 的二次项系数相同，利用待定系数法即可求得函数的解析式， 进而即可求得顶点 P 的坐标； （2）图中阴影部分的面积与POQ 的面积相同，利用三角形面积公式即可求解 【解析】 （1）把抛物线 y
35、= 1 2x 2 平移得到抛物线 m，且抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ， 抛物线 m 的解析式为 y= 1 2（x0） （x+6）= 1 2x 2+3x=1 2（x+3） 29 2 P(3， 9 2) 故答案是：(3， 9 2)； （2）把 x3 代入= 1 2x 2 得 y= 9 2， Q（3，9 2） ， 21 图中阴影部分的面积与POQ 的面积相同，SPOQ= 1 2 93= 27 2 阴影部分的面积为27 2 故答案为：27 2 27 （2020长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（0，2） ， （1， 0） ， 点
36、C在函数y= 1 3x 2+bx1的图象上， 将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形ABCD， 点 D 的对应点 D落在抛物线上， 则点 C 的坐标为 （3， 1） ， 点 D 与其对应点 D间的距离为 2 【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据 A 和 B 的坐标求 OB 和 OA 的长，证明AOBBGC， BGOA2，CGOB1，得出 C（3，1） ，同理得：BCGCDH，得出 D 的坐标，根据平移的性 质：D 与 D的纵坐标相同，则 y3，求出 D的坐标，计算其距离即可 【解析】如图，过 C 作 GCx 轴，交 x 轴于 G，过 D 作 DHGC 交 GC 的延长线于 H， A（
37、0，2） ，B（1，0） ， OA2，OB1， 四边形 ABCD 为正方形， ABC90，ABBC， ABO+CBG90， ABO+OAB90， CBGOAB， AOBBGC90， 22 AOBBGC， BGOA2，CGOB1，OGOB+BG3， C（3，1） ， 同理得：BCGCDH， CHBG2，DHCG1， D（2，3） ， C 在抛物线的图象上， 把 C（3，1）代入函数 y= 1 3x 2+bx1 中得：b= 1 3， y= 1 3x 21 3x1， 设 D（x，y） ， 由平移得：D 与 D的纵坐标相同，则 y3， 当 y3 时，1 3x 21 3x13， 解得：x14，x23（舍
38、） ， D（4，3） ， DD422， 则点 D 与其对应点 D间的距离为 2， 故答案为： （3，1） ，2 28 （2020硚口区模拟） 【问题探究】如图 1，ab，直线 MNa，垂足为 M，交 b 于点 N，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到 b 的距离为 1，MN1，AB5，则 AM+BN 的最小值是 32 （提示：将线段 BN 沿 NM 方向平移 1 个单位长度即可解决，如图 2 所示 ） 【关联运用】如图 3，在等腰 RtABC 和等腰 RtDEF 中，ACBDFE90，DE 在直线 AB 上， BC2DF4，连接 CE、CF，则 CE+CF 的最小值是 213 【分析】
39、 【问题探究】如图，作 AH直线 b 于 H，作 BK直线 b 于 K，作 BJAH 交 AH 的延长线于 J， 23 连接 MK，AK根据 AM+BNAM+MKAK，求出 AK 即可解决问题 【关联运用】如图 3 中，取 AC 的中点 G，连接 FG证明四边形 CEFG 是平行四边形，推出 ECFG， 推出 CE+CFCF+FG， 过点 F 作直线 lAB， 作点 C 关于直线 l 的对称点 M， 连接 GM 交直线 l 于 F， 连接 CF，作 MNCA 交 CA 的延长线于 N此时 CF+GF的值最小，最小值线段 GM 的长 【解析】 【问题探究】 ， 如图， 作 AH直线 b 于 H，
40、 作 BK直线 b 于 K， 作 BJAH 交 AH 的延长线于 J， 连接 MK，AK 由题意 MNBK1， MNBK， 四边形 MNBK 是平行四边形， MKBN， AM+BNAM+MKAK， 在 RtABJ 中，AJ4，AB5， BJ= 2 2= 52 42=3， JJHKBKH90， 四边形 BJHK 是矩形， HKBJ3， AK= 2+ 2= 32+ 32=32， AM+BN32， AM+BN 的最小值为 32 【关联运用】如图 3 中，取 AC 的中点 G，连接 FG 24 ACBC2EF4，CGAG， EFCG2， ABC，DEF 都是等腰直角三角形， DEFCAB45， EFA
41、C， 四边形 CEFG 是平行四边形， ECFG， CE+CFCF+FG， 过点 F 作直线 lAB，作点 C 关于直线 l 的对称点 M，连接 GM 交直线 l 于 F，连接 CF，作 MN CA 交 CA 的延长线于 N 此时 CF+GF的值最小，最小值线段 GM 的长， 在 RtMNG 中，MNCN6，GN4， GM= 2+ 2= 62+ 42=213， CE+CF 的最小值为 213 故答案为 32，213 29 （2020长春模拟）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规 模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界其主体工程青州航道桥是一座双塔双索
42、面钢箱梁 斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高 AB 为 163 米，大桥主跨 BD 的中点为 E，记斜拉 索与大桥主梁所夹锐角为 ，那么用塔高和 的三角函数表示主跨 BD 的长为 326 米 25 【分析】根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题 【解析】由题意可得， BD= 2 = 326 ， 故答案为： 326 30 （2020和平区一模）在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边的中点，若线段 MA 绕点 M 旋转得线段 MA （）如图，线段 MA的长 1 （）如图，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 7 1 【分析】 （）由中点的定义和旋转的性质可求解； （）当 A在 MC 上时，线段 AC 长度最小，作 MECD 于点 E，首先在直角DME 中利用三角函数求 得 ED 和 EM 的长，然后在直角MEC 中利用勾股定理求得 MC 的长，然后减去 MA 的长即可求解 【解析】 （）M 是 AD 边的中点， MA1， 线段 MA 绕点 M 旋转得线段 MA MA1，
