1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 06 一、选择题（本题共 30 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2020保定一模）在等式 a2 （a）0a9中， “”内的代数式为（ ） Aa6 B （a）7 Ca6 Da7 【分析】根据同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于 1 解答即可 【解析】a2 （a）0a7a9， “”内的代数式为 a7 故选：D 2（2020哈尔滨模拟） 如图， 小亮用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况， 若由图变到图，改变的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和
2、俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案 【解析】从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，的左视图相同； 从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故的俯 视图相同， 从正面看第一层都是三个小正方形， 图中第二层右边一个小正方形， 图中第二层中间一个小正方形， 中的主视图不相同 故选：A 3 （2020保定一模）若 x 满足 x22x20，则分式（ 2;3 ;1 2） 1 1的值是（ ） A1 B1 2 C1 D 3 2 【分析】首先将括号里面通分运算进而化简，再
3、利用已知代入求出答案 【解析】 （ 2;3 ;1 2） 1 1 2 = 232(1) 1 （x1） = 221 1 （x1） x22x1， x22x20， x22x2， 原式211 故选：A 4 （2020中山市校级一模）a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 a2+a1，再把2a22a+2020 变形为2（a2+a）+2020，然 后利用整体代入的方法计算 【解析】a 是方程 x2+x10 的一个根， a2+a10，即 a2+a1， 2a22a+20202（a2+a）
4、+202021+20202018 故选：A 5 （2020河北模拟）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家 的优惠 20 元若该校花费 4400 元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购 买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（ ） A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 【分析】设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x+20） ，根据“花费 4400 元采 购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购买餐桌的张数”列方程即可 【解析】
5、设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x+20） ，根据题意列方程得： 4000 = 4400 :20， 解得：x200 经检验：x200 是原方程的解， 故选：D 6 （2020福安市校级模拟）关于 x 的方程 x2+2mx+m40（m 为常数）有两个不相等的实数根，若 y x2+2mx+n 与 x 轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，则 n 的取值范围是（ ） 3 Anm2 B4nm2 Cm4nm2 Dm4nm2 【分析】先求出方程 x2+2mx+m40 的两个根，和 yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点的横坐标，再由题 意列出不等式，进
6、行解答便可得答案 【解析】yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点， 4m24n0，且两交点的横坐标1= 2424 2 = 2 ，2= 2+424 2 = + 2 nm2， 解方程 x2+2mx+m40（m 为常数）得， 3= 2424+16 2 = 2 + 4，4= 2+424+16 2 = + 2 + 4， 若 yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间， 2 + 4 2 ， + 2 + 2 + 4， m4n， 综上，m4nm2 故选：D 7 （2020太仓市模拟）若点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围为
7、（ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【分析】由点 A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出 3m+bn，再由 3mn2，即可得出 b2，此题得解 【解析】点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上， 3m+bn 3mn2， b2，即 b2 故选：A 8 （2020丹江口市模拟）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7将这列数排成下列形式：记 aij为第 i 行第 j 列的数，如 a234，那么 a98是（ ） 4 A56 B72 C88 D98 【分析】根据图形中的数据，可以发现每行数字的个数和这列数中奇数都是负数，偶数都是正数，从而 可以求得 a98对应的数字，本题得以解
8、决 【解析】由图可知， 第一行 1 个数，第二行 3 个数，第三行 5 个数， 则第 n 行有（2n1）个数， 这列数奇数个数是负的，偶数个数正的， 第 8 行有 28115 个数， 则前 8 行一共有 1+3+5+15= 8(1+15) 2 =64， 故 a98是 64+872， 故选：B 9 （2020重庆模拟）若数 a 使关于 x 的分式方程 ;1 ;2 1; = 3有正数解，且使关于 y 的不等式组 2 1 1 2 + 4 有解，则所有符合条件的整数 a 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据不等式的解集，可得 a 的范围，根据分式方程的解，可得 a 的值，根据整数的定义
9、，可得 答案 【解析】 2 1 1 2 + 4 ， 解得 ya1， 解得 y82a， 不等式组的解集是 a1y82a 不等式组有解， a182a， 5 a3 解分式方程 ;1 ;2 1; =3，得 x= +1 2 ， 关于 x 的分式方程 ;1 ;2 1; =3 有正数解， :1 2 是正数， x0， x1， a1 且 a1， 综上：1a3 且 a1 a 为整数， a0 或 2 所有符合条件的整数 a 的个数为 2 故选：B 10 （2020迁安市二模）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则 DC+BC 的值为（ ） A6 B52 C53 D7 【分析】过 A 作
10、AEAC，交 CB 的延长线于 E，通过证明ACDAEB，即可得到ACE 是等腰直角 三角形，可求解 【解析】如图，过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E， DABDCB90， 6 D+ABC180ABE+ABC， DABE， 又DABCAE90， CADEAB， 又ADAB， ACDAEB（ASA） ， ACAE5，CDBE， DAB90， CE= 2AC52 =CB+BEDC+BC， 故选：B 11 （2020安徽四模）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心、 大于1 2 的长为半径画弧两弧交于点 M，N，作直线 MN 分别交 CB，CA
11、于点 E，F，则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是（ ） ABE3EC B5BE3EC C3BE2EC DBE2EC 【分析】连接 AE依据线段垂直平分线的性质以及含 30角的直角三角形的性质，即可得出结论 【解析】在ABC 中，ABAC，BC120， BC30 如图，连接 EA， 由尺规作图可知直线 MN 是线段 CA 的垂直平分线， 7 EAEC， EACECA30， BAEBACEAC90 在 RtBAE 中，B30， BE2EA， BE2EC 故选：D 12 （2020梁园区一模）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，BAO，ABO 的平分线相交 于点 C，过点
12、C 作 CDx 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A （ 16 3 ，2） B （ 16 3 ，1） C （ 8 3，2） D （8 3，1） 【分析】延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 FCCG CE，求得 DHCGCF，设 DH3x，AH4x，根据勾股定理得到 AD5x，根据平行线的性质得到 DCACAG，求得DCADAC，得到 CDHGAD5x，列方程即可得到结论 【解析】延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 CGOA 于 G，CEAB 于 E， CDx 轴， DFOB， BAO，ABO 的平分线相交于点
13、 C， FCCGCE， DHCGCF， 8 A（8，0） ，B（0，6） ， OA8，OB6， tanOAB= = = 3 4， 设 DH3x，AH4x， AD5x， CDOA， DCACAG， DACGAC， DCADAC， CDHGAD5x， 3x+5x+4x8， x= 2 3， DH2，OH= 16 3 ， D（16 3 ，2） ， 故选：A 13 （2020荔湾区校级一模）如图，平行四边形 ABCD 中，AB1，AD2，对角线 AC，BD 相交于点 O， 且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） AEHHG B四边形 EFGH 是菱形 CAC
14、BD DABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍 【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决 【解析】E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在ABCD 中，AB1，AD2， EH= 1 2AD1，HG= 1 2AB= 1 2， EHHG，故选项 A 错误； 9 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点， EH= 1 2AD= 1 2BCFG， 四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确； 由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误； 点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点， EF= 1 2AB，EF
15、AB， OEFOAB， =（ ） 2=1 4， 即ABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误， 故选：B 14 （2020天台县模拟）如图，4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形 的一个内角为 60，A、B、C 都是格点，则 tanABC（ ） A 3 9 B 3 6 C 3 3 D 3 2 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出 EF，的长，进而利用 tan ABC= 得出答案 【解析】连接 DC，交 AB 于点 E， 由题意可得：AFC30，DCAF， 设 ECx，则 EF= 30 = 3x， 故 BF2EF23x，
16、 则 tanABC= = 23+3 = 1 33 = 3 9 故选：A 10 15 （2020杭州模拟）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O，交 AB 的延长线于点 D，交 AC 于点 E， 连接 OD，OE若A，则DOE 的度数为（ ） A1802 B180 C90 D2 【分析】连接 CD，如图，根据圆周角定理得到BDC90，利用互余得到ACD90，然后根 据圆周角定理得到DOE2（90） 【解析】连接 CD，如图， BC 为直径， BDC90， ACD90A90， DOE2ACD2（90）1802 故选：A 16 （2020广州模拟）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图，图象
17、过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1， 下列结论： ab+c0；2a+b0；4acb20；a+bam2+bm（m 为实数） 其中正确的结论有（ ） 11 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由抛物线过点 A （3， 0） 及对称轴为直线 x1， 可得抛物线与 x 轴的另一个交点， 则可判断 是否正确；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得0，据此可判断是否正确；由 x1 时，函数取得最 大值，可判断是否正确 【解析】二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y0，即 ab+c0 正确； 对称轴为直线 x1， 2 =1， b2a，
18、 2a+b0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 4acb20， 故错误； 当 x1 时，函数有最大值， a+b+cam2+bm+c， a+bam2+bm， 故正确 综上，正确的有 故选：C 17 （2020镇江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 y= 3x 位于第一象限的图象上运动， 点 B 在 x 轴正半轴上运动，在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD，且 AB23，AD1，则 OD 的最大值是 （ ） 12 A5 + 3 B7 +2 C5 +2 D22 + 3 【分析】作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H
19、，垂足为 G，易得 APHAOB， 解直角三角形求得 PH2， 然后根据三角形三边关系得出 OD 取最大值时， ODOP+PD， 据此即可求得 【解析】点 A 在一次函数 y= 3x 图象上， tanAOB= 3， 作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，四边形 AHGD 是矩形， PGAB，GHAD1， APB2AOB，APG= 1 2APB，AH= 1 2AB= 3 =DG， APHAOB， tanAPHtanAOB= 3， =3， PH1， PGPH+HG1+12， PD= 2+ 2 =22:
20、(3)2= 7， 13 OPPA= 2+ 2 =(3)2+ 12=2， 在OPD 中，OP+PDOD， OD 的最大值为 OP+PD2+7， 故选：B 18 （2020河北模拟）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 2cm 的P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6cm，如果 P 以 1cm/s 的速度沿直线 AB 由 A 向 B 的方向移动，那么P 与直 线 CD 相切时P 运动的时间是（ ） A3 秒或 10 秒 B3 秒或 8 秒 C2 秒或 8 秒 D2 秒或 10 秒 【分析】作 PHCD 于 H，根据直角三角形的性质得到 OP2PH，分点 P 在 O
21、A 上、点 P 在 AO 的延长 线上两种情况可，根据切线的性质解答 【解析】作 PHCD 于 H， 在 RtOPH 中，AOC30， OP2PH， 当点 P 在 OA 上，P 与直线 CD 相切时，OP2PH4cm， 点 P 运动的距离为 642， P 运动的时间是 2 秒， 当点 P 在 AO 的延长线上，P 与直线 CD 相切时，OP2PH4cm， 点 P 运动的距离为 6+410， P 运动的时间是 10 秒， 故选：D 19 （2020武汉模拟）已知圆锥的高为 AO，母线为 AB，且 = 5 18，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇 形将扇形沿 BE 折叠，使 A 点恰好落在 上 F 点
22、，则弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值为（ ） 14 A1 2 B2 5 C2 3 D3 4 【分析】连接 AF，如图，设 OB5a，AB18a，BACn，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个 扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 25a= 18 180 ，解得 n 得到 BAC100，再根据折叠的性质得到 BABF，则可判断ABF 为等边三角形，于是可计算出FAC 40，然后根据弧长公式计算弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值 【解析】连接 AF，如图， 设 OB5a，AB18a，BACn， 25a= 18 180 ，解得 n100， 即BAC100， 将扇形沿 BE 折
23、叠，使 A 点恰好落在 上 F 点， BABF， 而 ABAF， ABF 为等边三角形， BAF60， FAC40， 的长度= 4018 180 =4a， 弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值= 4 25 = 2 5 故选：B 15 20 （2020鹿城区校级模拟）如图，RtABC 中，ACB90，B30，SABC23，将ABC 绕 点 C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，AB与 BC 交于点 D，则 SACD为（ ） A3 +1 B33 4 C 3 2 D23 1 【分析】解直角三角形得到 AC2，根据旋转的性质得 CACA2，CABA60，则 CAA为等边三角形，所以ACA
24、60，则可计算出BCA30，ADC90，然后在 Rt ADC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AD= 1 2CA1，CD= 3AD= 3，再利用三 角形面积公式求解 【解析】过 C 作 CHAB 于 H， ACB90，B30， A60， ACH30， AC= 1 2AB， CH= 3 2 AC= 3 4 AB， SABC23， 1 2ABCH= 1 2AB 3 4 AB23， AB4， AC2， ABC 绕点 C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上， CACA2，CABA60， CAA为等边三角形， ACA60， BCA30， ADC90， 16 在 RtADC 中，
25、ACD30， AD= 1 2CA1，CD= 3AD= 3， ACD 的面积= 1 2 1 3 = 3 2 故选：C 21 （2020香洲区校级一模）如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，SAEF4， 则下列结论： FD2AF； SBCE36； SABE16； AEF ACD，其中一定正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据四边形 ABCD 是平行四边形， 可得 OAOC， ADBC， ADBC， 由点 E 是 OA 的中点， 可得 CE3AE，再根据相似三角形对应边成比例即可判断； 根据相似三角形的面积比
26、等于相似比的平方即可判断； 根据等高的两个三角形面积的比等于底与底的比即可求出三角形 ABE 的面积； 假设AEFACD，可得 EFCD，即 BFCD，由已知 ABCD，可得 BF 和 AB 共线，由点 E 是 OA 的中点，即 BE 与 AB 不共线，得假设不成立，即AEF 和ACD 不相似，即可判断 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC，ADBC， 点 E 是 OA 的中点， CE3AE， AFBC， AEFCEB， 17 = =3， BC3AF， FD2AF， 所以结论正确； AEFCEB， CE3AE， =32， SBCE9SFAE36， 所以结论正确； ABE
27、 和CBE 等高，且 BE3AE， SBCE3SABE， SABE12， 所以结论错误； 假设AEFACD， EFCD，即 BFCD， ABCD， BF 和 AB 共线， 点 E 是 OA 的中点，即 BE 与 AB 不共线， 假设不成立，即AEF 和ACD 不相似， 所以结论错误 综上所述：正确的结论有 故选：B 22 （2020重庆模拟）如图，某建筑物 CE 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 CD，王同学利用测 倾器在斜坡的底部 A 处测得条幅底部 D 的仰角为 60，沿斜坡 AB 走到 B 处测得条幅顶部 C 的仰角为 50，已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，AB13 米，AE
28、12 米（点 A、B、C、D、E 在同一平面内，CD AE， 测倾器的高度忽略不计） ， 则条幅 CD 的长度约为 （参考数据： sin500.77， cos500.64， tan50 1.19，3 1.73） （ ） 18 A12.5 米 B12.8 米 C13.1 米 D13.4 米 【分析】过 B 分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G分别在 RtABF 和 RtADE 中，通过解直角三 角形求出 BF、AF、DE 的长，再求出 EF 即 BG 的长；在 RtCBG 中求出 CG 的长，根据 CDCG+GE DE 即可求出宣传牌的高度 【解析】过 B 作 BFAE，交 EA 的延长
29、线于 F，作 BGDE 于 G RtABF 中，itanBAF= 1 2.4 = ，AB13 米， BF5（米） ，AF12（米） ， BGAF+AE24（米） ， RtBGC 中，CBG50， CGBGtan50241.1928.56（米） ， RtADE 中，DAE60，AE12 米， DE= 3AE123m， CDCG+GEDE28.56+5123 12.8（米） 故选：B 23 （2020保定一模）我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现 当地老年人的日常休闲方式主要有 A，B，C，D，E 五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说 法不正确的是（ ）
30、 休闲类型 休闲方式 人数 19 A 老年大学 50 B 老年合唱队 350 C 老年舞蹈队 400 D 太极拳 200 E 其它方式 500 A当地老年人选择 A 型休闲方式的人数最少 B当地老年人选择 B 型休闲方式的频率是 7 30 C估计当地 6 万名老年人中约有 1.8 万人选择 C 型休闲方式 D这次抽样调查的样本容量是 1500 【分析】根据频率定义、样本估计总体、样本容量和总体的概念逐一判断可得 【解析】A当地老年人选择 A 型休闲方式的人数最少，说法正确； B当地老年人选择 B 型休闲方式的频率是： 350 50:350:400:200:500 = 7 30，说法正确； C.
31、6 400 50+350+400+20+500 = 1.6（万人） 即估计当地 6 万名老年人中约有 1.6 万人选择 C 型休闲方式，故选项 C 说法错误； D这次抽样调查的样本容量是 1500，正确 故选：C 24 （2020杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，2） ，B（2，0） ，C（1，3） 从 A、B、C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线 yx2x2 上的概率是（ ） A1 3 B1 6 C1 2 D2 3 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数， 再找出两点都落在抛物线 yx2x2 上的结果数， 然后根据概率公式求解 【解析】根据题意画图如下：
32、 共有 6 种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线 yx2x2 上的结果数为 2， 20 所以两点都落在抛物线 yx2x2 上的概率是2 6 = 1 3； 故选：A 25 （2020香坊区模拟）甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一路线各自匀速向 B 地行驶，甲到达 B 地停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇乙车的速度为每小时 60 千米，两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A行驶 3 小时后，两车相距 120 千米 B甲车从 A 到 B 的速度为 100 千米/小时 C甲车返回是行驶的速度为 95 千米/小时
33、 DA、B 两地之间的距离为 300 千米 【分析】由图象可得行驶 3 小时后，两车相距 120 千米，由甲的路程乙的路程120 千米，可求甲的 速度，即可求 AB 距离，由返回经过 0.4 小时，两车相遇可求甲车返回的速度 【解析】由图象可得：行驶 3 小时后，两车相距 120 千米， 甲车从 A 到 B 的速度= 120+360 3 =100（千米/小时） ， AB 两点距离3100300（千米） ， 一小时后，两车相距 12060160（千米） ， 甲车返回的速度= 60600.4 0.4 =90（千米/小时） ， 故选：C 26 （2019宜兴市二模）如图，直线 y= 3 4x+3 交
34、 x 轴于 A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于 原点 O，另两个顶点 M、N 恰落在直线 y= 3 4x+3 上，若 N 点在第二象限内，则 tanAON 的值为（ ） 21 A1 7 B1 6 C1 5 D1 8 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，过 N 作 NDOA 于 D，设 N 的坐标是（x，3 4x+3） ，得出 DN= 3 4x+3， ODx， 求出 OA4， OB3， 由勾股定理求出 AB5， 由三角形的面积公式得出 AOOBABOC， 代入求出 OC， 根据 sin45= 求出 ON， 在 RtNDO 中， 由勾股定理得出 （ 3 4x+3） 2+ （x）2=
35、(122 5 )2， 求 出 N 的坐标，得出 ND、OD，代入 tanAON= 求出即可 【解析】 过 O 作 OCAB 于 C，过 N 作 NDOA 于 D， N 在直线 y= 3 4x+3 上， 设 N 的坐标是（x，3 4x+3） ， 则 DN= 3 4x+3，ODx， y= 3 4x+3， 当 x0 时，y3， 当 y0 时，x4， A（4，0） ，B（0，3） ， 即 OA4，OB3， 在AOB 中，由勾股定理得：AB5， 在AOB 中，由三角形的面积公式得：AOOBABOC， 22 345OC， OC= 12 5 ， 在 RtNOM 中，OMON，MON90， MNO45， si
36、n45= = 12 5 ， ON= 122 5 ， 在 RtNDO 中，由勾股定理得：ND2+DO2ON2， 即（3 4x+3） 2+（x）2= (122 5 )2， 解得：x1= 84 25，x2= 12 25， N 在第二象限， x 只能是 84 25， 3 4x+3= 12 25， 即 ND= 12 25，OD= 84 25， tanAON= = 1 7 故选：A 27 （2020安徽二模）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2 的图象上，第二 象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 OAOB若 OA= 2OB，则 k 的值为（ ） A1 B1 C
37、2 D2 【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F由反比例函数的比例系数的几何意义得 OAF 的面积，再证明OAFBOE，由相似三角形的性质得BOE 的面积，进而得 k 的值 【解析】如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F 23 OAOB， BOE+AOF90 又BOE+OBE90， AOFOBE， OAFBOE = ( ) 2， = 2， = 1 2 ， = ( ) 2 = 1 2 点 A 在反比例函数 = 2 的图象上， SA0F1， = 1 2 又点 B 在反比例函数 = 的图象上，且点 B 在第二象限， k1 故选：B
38、 28 （2020葫芦岛一模）如图，等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，点 E 在线段 BD 上，ACE 45，AE 的延长线交 BC 于点 F，EGEF，连接 CG 交 BD 于点 H下面结论：CEAE；ACG 30；EB（3 1）DE；CH+DH= 3 2 AB 其中正确的有（ ） 24 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】正确证明 ED 垂直平分线段 AC 即可 正确想办法证明ECFECG15即可解决问题 正确设 ADDCm，则 ABAC2m，BD= 3m，用 m 表示出 EB，DE 即可解决问题 错误求出 CH+DH（用 m 表示）即可判断 【解析】ABC
39、是等边三角形，BD 是 AC 边上的中线， BDAC，ADDC，CABACBABC60， ECEA，故正确， ECEA， ECAEAC45， BAFBACEAC15， AFCFAB+ABC75， EGEF，CEFG， CFCG， ECFECG15， ACGGCF30，故正确， 设 ADDCm，则 ABAC2m，BD= 3m， ADDEm， BE= 3mm， = 3; =3 1， EB（3 1）DE，故正确， 在 RtCDH 中，DCH30，CDm， DH= 1 2CD= 1 2m，CH= 3 2 m， 25 CH+DH= 3 2 m+ 1 2m 3 2 AB，故错误， 故选：C 29 （202
40、0江西模拟）如图，直线 y1x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y2= 5 （x0） 的图象交于 C， D 两点， 点 C 的横坐标为1， 过点 C 作 CEy 轴于点 E， 过点 D 作 DFx 轴于点 F 下 列说法正确的是（ ） Ab5 BBCAD C五边形 CDFOE 的面积为 35 D当 x2 时，y1y2 【分析】先利用反比例函数解析式确定 C 点坐标，再把 C 点坐标代入 y1x+b 得 b6，接着解方程组 = + 6 = 5 得 D（5，1） ，则根据两点间的距离公式得到 ADBC= 2，根据三角形面积公式，利用五 边形 CDFOE 的面积SOABS
41、ADFSBCE可计算出五边形 CDFOE 的面积为 17；结合函数图象，利 用一次函数图象在反比例函数图象所对应的自变量的范围得到5x1 时，y1y2 【解析】当 x1 时，y2= 5 =5，则 C（1，5） ， 把 C（1，5）代入 y1x+b 得1+b5，解得 b6，所以 A 选项错误； 直线解析式为 y1x+6， 解方程组 = + 6 = 5 得 = 1 = 5 或 = 5 = 1 ，则 D（5，1） ， 26 当 x0 时，yx+66，则 B（0，6） ； 当 y0 时，x+60，解得 x6，则 A（6，0） ， AD= (6 + 5)2+ 12= 2，BC= 12+ (6 5)2=
42、2， ADBC；所以 B 选项正确； 五边形 CDFOE 的面积SOABSADFSBCE= 1 2 66 1 2 11 1 2 1117，所以 C 选项错误； 当5x1 时，y1y2所以 D 选项错误 故选：B 30 （2020烟台模拟） 如图， 等腰 RtABC 中， ABAC2cm， 动点 Q 从点 C 出发沿 CAB 路径以 1cm/s 的速度运动，设点 Q 运动时间为 t（s） ，BCQ 的面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据题意，得 CQt，等腰 RtABC 中，ABAC2cm，得C45，BC22，过点 Q 作 QDBC 于点 D，分两种情况讨论即可求出 S 关于 t 的函数，进而即可判断 【解析
