2020年中考数学模拟题精选30道06(解析版)

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1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 06 一、选择题(本题共 30 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (2020保定一模)在等式 a2 (a)0a9中, “”内的代数式为( ) Aa6 B (a)7 Ca6 Da7 【分析】根据同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于 1 解答即可 【解析】a2 (a)0a7a9, “”内的代数式为 a7 故选:D 2(2020哈尔滨模拟) 如图, 小亮用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况, 若由图变到图,改变的是( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和

2、俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得 到的图形,可得答案 【解析】从左面看第一层都是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,的左视图相同; 从上面看第一列都是一个小正方形,第二列都是一个小正方形,第三列都是三个小正方形,故的俯 视图相同, 从正面看第一层都是三个小正方形, 图中第二层右边一个小正方形, 图中第二层中间一个小正方形, 中的主视图不相同 故选:A 3 (2020保定一模)若 x 满足 x22x20,则分式( 2;3 ;1 2) 1 1的值是( ) A1 B1 2 C1 D 3 2 【分析】首先将括号里面通分运算进而化简,再

3、利用已知代入求出答案 【解析】 ( 2;3 ;1 2) 1 1 2 = 232(1) 1 (x1) = 221 1 (x1) x22x1, x22x20, x22x2, 原式211 故选:A 4 (2020中山市校级一模)a 是方程 x2+x10 的一个根,则代数式2a22a+2020 的值是( ) A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 a2+a1,再把2a22a+2020 变形为2(a2+a)+2020,然 后利用整体代入的方法计算 【解析】a 是方程 x2+x10 的一个根, a2+a10,即 a2+a1, 2a22a+20202(a2+a)

4、+202021+20202018 故选:A 5 (2020河北模拟)某学校食堂需采购部分餐桌,现有 A、B 两个商家,A 商家每张餐桌的售价比 B 商家 的优惠 20 元若该校花费 4400 元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购 买餐桌的张数,则 A 商家每张餐桌的售价为( ) A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 【分析】设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元,则 B 商家每张餐桌的售价为(x+20) ,根据“花费 4400 元采 购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购买餐桌的张数”列方程即可 【解析】

5、设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元,则 B 商家每张餐桌的售价为(x+20) ,根据题意列方程得: 4000 = 4400 :20, 解得:x200 经检验:x200 是原方程的解, 故选:D 6 (2020福安市校级模拟)关于 x 的方程 x2+2mx+m40(m 为常数)有两个不相等的实数根,若 y x2+2mx+n 与 x 轴有两个交点,且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间,则 n 的取值范围是( ) 3 Anm2 B4nm2 Cm4nm2 Dm4nm2 【分析】先求出方程 x2+2mx+m40 的两个根,和 yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点的横坐标,再由题 意列出不等式,进

6、行解答便可得答案 【解析】yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点, 4m24n0,且两交点的横坐标1= 2424 2 = 2 ,2= 2+424 2 = + 2 nm2, 解方程 x2+2mx+m40(m 为常数)得, 3= 2424+16 2 = 2 + 4,4= 2+424+16 2 = + 2 + 4, 若 yx2+2mx+n 与 x 轴有两个交点,且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间, 2 + 4 2 , + 2 + 2 + 4, m4n, 综上,m4nm2 故选:D 7 (2020太仓市模拟)若点 A(m,n)在一次函数 y3x+b 的图象上,且 3mn2,则 b 的取值范围为

7、( ) Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【分析】由点 A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征,可得出 3m+bn,再由 3mn2,即可得出 b2,此题得解 【解析】点 A(m,n)在一次函数 y3x+b 的图象上, 3m+bn 3mn2, b2,即 b2 故选:A 8 (2020丹江口市模拟)观察下面一列数:1,2,3,4,5,6,7将这列数排成下列形式:记 aij为第 i 行第 j 列的数,如 a234,那么 a98是( ) 4 A56 B72 C88 D98 【分析】根据图形中的数据,可以发现每行数字的个数和这列数中奇数都是负数,偶数都是正数,从而 可以求得 a98对应的数字,本题得以解

8、决 【解析】由图可知, 第一行 1 个数,第二行 3 个数,第三行 5 个数, 则第 n 行有(2n1)个数, 这列数奇数个数是负的,偶数个数正的, 第 8 行有 28115 个数, 则前 8 行一共有 1+3+5+15= 8(1+15) 2 =64, 故 a98是 64+872, 故选:B 9 (2020重庆模拟)若数 a 使关于 x 的分式方程 ;1 ;2 1; = 3有正数解,且使关于 y 的不等式组 2 1 1 2 + 4 有解,则所有符合条件的整数 a 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据不等式的解集,可得 a 的范围,根据分式方程的解,可得 a 的值,根据整数的定义

9、,可得 答案 【解析】 2 1 1 2 + 4 , 解得 ya1, 解得 y82a, 不等式组的解集是 a1y82a 不等式组有解, a182a, 5 a3 解分式方程 ;1 ;2 1; =3,得 x= +1 2 , 关于 x 的分式方程 ;1 ;2 1; =3 有正数解, :1 2 是正数, x0, x1, a1 且 a1, 综上:1a3 且 a1 a 为整数, a0 或 2 所有符合条件的整数 a 的个数为 2 故选:B 10 (2020迁安市二模)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,AC5,DABDCB90,则 DC+BC 的值为( ) A6 B52 C53 D7 【分析】过 A 作

10、AEAC,交 CB 的延长线于 E,通过证明ACDAEB,即可得到ACE 是等腰直角 三角形,可求解 【解析】如图,过 A 作 AEAC,交 CB 的延长线于 E, DABDCB90, 6 D+ABC180ABE+ABC, DABE, 又DABCAE90, CADEAB, 又ADAB, ACDAEB(ASA) , ACAE5,CDBE, DAB90, CE= 2AC52 =CB+BEDC+BC, 故选:B 11 (2020安徽四模)如图,在等腰三角形 ABC 中,ABAC,BAC120,分别以点 C,A 为圆心、 大于1 2 的长为半径画弧两弧交于点 M,N,作直线 MN 分别交 CB,CA

11、于点 E,F,则线段 BE 与线段 EC 的数量关系是( ) ABE3EC B5BE3EC C3BE2EC DBE2EC 【分析】连接 AE依据线段垂直平分线的性质以及含 30角的直角三角形的性质,即可得出结论 【解析】在ABC 中,ABAC,BC120, BC30 如图,连接 EA, 由尺规作图可知直线 MN 是线段 CA 的垂直平分线, 7 EAEC, EACECA30, BAEBACEAC90 在 RtBAE 中,B30, BE2EA, BE2EC 故选:D 12 (2020梁园区一模)如图,平面直角坐标系中,A(8,0) ,B(0,6) ,BAO,ABO 的平分线相交 于点 C,过点

12、C 作 CDx 轴交 AB 于点 D,则点 D 的坐标为( ) A ( 16 3 ,2) B ( 16 3 ,1) C ( 8 3,2) D (8 3,1) 【分析】延长 DC 交 y 轴于 F,过 C 作 CGOA 于 G,CEAB 于 E,根据角平分线的性质得到 FCCG CE,求得 DHCGCF,设 DH3x,AH4x,根据勾股定理得到 AD5x,根据平行线的性质得到 DCACAG,求得DCADAC,得到 CDHGAD5x,列方程即可得到结论 【解析】延长 DC 交 y 轴于 F,过 C 作 CGOA 于 G,CEAB 于 E, CDx 轴, DFOB, BAO,ABO 的平分线相交于点

13、 C, FCCGCE, DHCGCF, 8 A(8,0) ,B(0,6) , OA8,OB6, tanOAB= = = 3 4, 设 DH3x,AH4x, AD5x, CDOA, DCACAG, DACGAC, DCADAC, CDHGAD5x, 3x+5x+4x8, x= 2 3, DH2,OH= 16 3 , D(16 3 ,2) , 故选:A 13 (2020荔湾区校级一模)如图,平行四边形 ABCD 中,AB1,AD2,对角线 AC,BD 相交于点 O, 且 E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是( ) AEHHG B四边形 EFGH 是菱形 CAC

14、BD DABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍 【分析】根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决 【解析】E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,在ABCD 中,AB1,AD2, EH= 1 2AD1,HG= 1 2AB= 1 2, EHHG,故选项 A 错误; 9 E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点, EH= 1 2AD= 1 2BCFG, 四边形 EFGH 是平行四边形,故选项 B 正确; 由题目中的条件,无法判断 AC 和 BD 是否垂直,故选项 C 错误; 点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点, EF= 1 2AB,EF

15、AB, OEFOAB, =( ) 2=1 4, 即ABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍,故选项 D 错误, 故选:B 14 (2020天台县模拟)如图,4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形 的一个内角为 60,A、B、C 都是格点,则 tanABC( ) A 3 9 B 3 6 C 3 3 D 3 2 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出 EF,的长,进而利用 tan ABC= 得出答案 【解析】连接 DC,交 AB 于点 E, 由题意可得:AFC30,DCAF, 设 ECx,则 EF= 30 = 3x, 故 BF2EF23x,

16、 则 tanABC= = 23+3 = 1 33 = 3 9 故选:A 10 15 (2020杭州模拟)如图,在ABC 中,以 BC 为直径的O,交 AB 的延长线于点 D,交 AC 于点 E, 连接 OD,OE若A,则DOE 的度数为( ) A1802 B180 C90 D2 【分析】连接 CD,如图,根据圆周角定理得到BDC90,利用互余得到ACD90,然后根 据圆周角定理得到DOE2(90) 【解析】连接 CD,如图, BC 为直径, BDC90, ACD90A90, DOE2ACD2(90)1802 故选:A 16 (2020广州模拟)二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图,图象

17、过点 A(3,0) ,对称轴为直线 x1, 下列结论: ab+c0;2a+b0;4acb20;a+bam2+bm(m 为实数) 其中正确的结论有( ) 11 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由抛物线过点 A (3, 0) 及对称轴为直线 x1, 可得抛物线与 x 轴的另一个交点, 则可判断 是否正确;由抛物线与 x 轴有两个交点,可得0,据此可判断是否正确;由 x1 时,函数取得最 大值,可判断是否正确 【解析】二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A(3,0) ,对称轴为直线 x1, 当 x1 时,y0,即 ab+c0 正确; 对称轴为直线 x1, 2 =1, b2a,

18、 2a+b0, 故正确; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 4acb20, 故错误; 当 x1 时,函数有最大值, a+b+cam2+bm+c, a+bam2+bm, 故正确 综上,正确的有 故选:C 17 (2020镇江模拟)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在一次函数 y= 3x 位于第一象限的图象上运动, 点 B 在 x 轴正半轴上运动,在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD,且 AB23,AD1,则 OD 的最大值是 ( ) 12 A5 + 3 B7 +2 C5 +2 D22 + 3 【分析】作AOB 的外接圆P,连接 OP、PA、PB、PD,作 PGCD,交 AB 于 H

19、,垂足为 G,易得 APHAOB, 解直角三角形求得 PH2, 然后根据三角形三边关系得出 OD 取最大值时, ODOP+PD, 据此即可求得 【解析】点 A 在一次函数 y= 3x 图象上, tanAOB= 3, 作AOB 的外接圆P,连接 OP、PA、PB、PD,作 PGCD,交 AB 于 H,垂足为 G, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,四边形 AHGD 是矩形, PGAB,GHAD1, APB2AOB,APG= 1 2APB,AH= 1 2AB= 3 =DG, APHAOB, tanAPHtanAOB= 3, =3, PH1, PGPH+HG1+12, PD= 2+ 2 =22:

20、(3)2= 7, 13 OPPA= 2+ 2 =(3)2+ 12=2, 在OPD 中,OP+PDOD, OD 的最大值为 OP+PD2+7, 故选:B 18 (2020河北模拟)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOC30,半径为 2cm 的P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6cm,如果 P 以 1cm/s 的速度沿直线 AB 由 A 向 B 的方向移动,那么P 与直 线 CD 相切时P 运动的时间是( ) A3 秒或 10 秒 B3 秒或 8 秒 C2 秒或 8 秒 D2 秒或 10 秒 【分析】作 PHCD 于 H,根据直角三角形的性质得到 OP2PH,分点 P 在 O

21、A 上、点 P 在 AO 的延长 线上两种情况可,根据切线的性质解答 【解析】作 PHCD 于 H, 在 RtOPH 中,AOC30, OP2PH, 当点 P 在 OA 上,P 与直线 CD 相切时,OP2PH4cm, 点 P 运动的距离为 642, P 运动的时间是 2 秒, 当点 P 在 AO 的延长线上,P 与直线 CD 相切时,OP2PH4cm, 点 P 运动的距离为 6+410, P 运动的时间是 10 秒, 故选:D 19 (2020武汉模拟)已知圆锥的高为 AO,母线为 AB,且 = 5 18,圆锥的侧面展开图为如图所示的扇 形将扇形沿 BE 折叠,使 A 点恰好落在 上 F 点

22、,则弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值为( ) 14 A1 2 B2 5 C2 3 D3 4 【分析】连接 AF,如图,设 OB5a,AB18a,BACn,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个 扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长得到 25a= 18 180 ,解得 n 得到 BAC100,再根据折叠的性质得到 BABF,则可判断ABF 为等边三角形,于是可计算出FAC 40,然后根据弧长公式计算弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值 【解析】连接 AF,如图, 设 OB5a,AB18a,BACn, 25a= 18 180 ,解得 n100, 即BAC100, 将扇形沿 BE 折

23、叠,使 A 点恰好落在 上 F 点, BABF, 而 ABAF, ABF 为等边三角形, BAF60, FAC40, 的长度= 4018 180 =4a, 弧长 CF 与圆锥的底面周长的比值= 4 25 = 2 5 故选:B 15 20 (2020鹿城区校级模拟)如图,RtABC 中,ACB90,B30,SABC23,将ABC 绕 点 C 逆时针旋转至ABC,使得点 A恰好落在 AB 上,AB与 BC 交于点 D,则 SACD为( ) A3 +1 B33 4 C 3 2 D23 1 【分析】解直角三角形得到 AC2,根据旋转的性质得 CACA2,CABA60,则 CAA为等边三角形,所以ACA

24、60,则可计算出BCA30,ADC90,然后在 Rt ADC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AD= 1 2CA1,CD= 3AD= 3,再利用三 角形面积公式求解 【解析】过 C 作 CHAB 于 H, ACB90,B30, A60, ACH30, AC= 1 2AB, CH= 3 2 AC= 3 4 AB, SABC23, 1 2ABCH= 1 2AB 3 4 AB23, AB4, AC2, ABC 绕点 C 逆时针旋转至ABC,使得点 A恰好落在 AB 上, CACA2,CABA60, CAA为等边三角形, ACA60, BCA30, ADC90, 16 在 RtADC 中,

25、ACD30, AD= 1 2CA1,CD= 3AD= 3, ACD 的面积= 1 2 1 3 = 3 2 故选:C 21 (2020香洲区校级一模)如图,平行四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,点 E 是 OA 的中点,连接 BE 并延长交 AD 于点 F,SAEF4, 则下列结论: FD2AF; SBCE36; SABE16; AEF ACD,其中一定正确的是( ) A B C D 【分析】 根据四边形 ABCD 是平行四边形, 可得 OAOC, ADBC, ADBC, 由点 E 是 OA 的中点, 可得 CE3AE,再根据相似三角形对应边成比例即可判断; 根据相似三角形的面积比

26、等于相似比的平方即可判断; 根据等高的两个三角形面积的比等于底与底的比即可求出三角形 ABE 的面积; 假设AEFACD,可得 EFCD,即 BFCD,由已知 ABCD,可得 BF 和 AB 共线,由点 E 是 OA 的中点,即 BE 与 AB 不共线,得假设不成立,即AEF 和ACD 不相似,即可判断 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,ADBC,ADBC, 点 E 是 OA 的中点, CE3AE, AFBC, AEFCEB, 17 = =3, BC3AF, FD2AF, 所以结论正确; AEFCEB, CE3AE, =32, SBCE9SFAE36, 所以结论正确; ABE

27、 和CBE 等高,且 BE3AE, SBCE3SABE, SABE12, 所以结论错误; 假设AEFACD, EFCD,即 BFCD, ABCD, BF 和 AB 共线, 点 E 是 OA 的中点,即 BE 与 AB 不共线, 假设不成立,即AEF 和ACD 不相似, 所以结论错误 综上所述:正确的结论有 故选:B 22 (2020重庆模拟)如图,某建筑物 CE 上挂着“巴山渝水,魅力重庆”的宣传条幅 CD,王同学利用测 倾器在斜坡的底部 A 处测得条幅底部 D 的仰角为 60,沿斜坡 AB 走到 B 处测得条幅顶部 C 的仰角为 50,已知斜坡 AB 的坡度 i1:2.4,AB13 米,AE

28、12 米(点 A、B、C、D、E 在同一平面内,CD AE, 测倾器的高度忽略不计) , 则条幅 CD 的长度约为 (参考数据: sin500.77, cos500.64, tan50 1.19,3 1.73) ( ) 18 A12.5 米 B12.8 米 C13.1 米 D13.4 米 【分析】过 B 分别作 AE、DE 的垂线,设垂足为 F、G分别在 RtABF 和 RtADE 中,通过解直角三 角形求出 BF、AF、DE 的长,再求出 EF 即 BG 的长;在 RtCBG 中求出 CG 的长,根据 CDCG+GE DE 即可求出宣传牌的高度 【解析】过 B 作 BFAE,交 EA 的延长

29、线于 F,作 BGDE 于 G RtABF 中,itanBAF= 1 2.4 = ,AB13 米, BF5(米) ,AF12(米) , BGAF+AE24(米) , RtBGC 中,CBG50, CGBGtan50241.1928.56(米) , RtADE 中,DAE60,AE12 米, DE= 3AE123m, CDCG+GEDE28.56+5123 12.8(米) 故选:B 23 (2020保定一模)我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现 当地老年人的日常休闲方式主要有 A,B,C,D,E 五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说 法不正确的是( )

30、 休闲类型 休闲方式 人数 19 A 老年大学 50 B 老年合唱队 350 C 老年舞蹈队 400 D 太极拳 200 E 其它方式 500 A当地老年人选择 A 型休闲方式的人数最少 B当地老年人选择 B 型休闲方式的频率是 7 30 C估计当地 6 万名老年人中约有 1.8 万人选择 C 型休闲方式 D这次抽样调查的样本容量是 1500 【分析】根据频率定义、样本估计总体、样本容量和总体的概念逐一判断可得 【解析】A当地老年人选择 A 型休闲方式的人数最少,说法正确; B当地老年人选择 B 型休闲方式的频率是: 350 50:350:400:200:500 = 7 30,说法正确; C.

31、6 400 50+350+400+20+500 = 1.6(万人) 即估计当地 6 万名老年人中约有 1.6 万人选择 C 型休闲方式,故选项 C 说法错误; D这次抽样调查的样本容量是 1500,正确 故选:C 24 (2020杭州模拟)在平面直角坐标系中有三个点的坐标:A(0,2) ,B(2,0) ,C(1,3) 从 A、B、C 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线 yx2x2 上的概率是( ) A1 3 B1 6 C1 2 D2 3 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数, 再找出两点都落在抛物线 yx2x2 上的结果数, 然后根据概率公式求解 【解析】根据题意画图如下:

32、 共有 6 种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线 yx2x2 上的结果数为 2, 20 所以两点都落在抛物线 yx2x2 上的概率是2 6 = 1 3; 故选:A 25 (2020香坊区模拟)甲、乙两车同时从 A 地出发,沿同一路线各自匀速向 B 地行驶,甲到达 B 地停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回,直到与乙车相遇乙车的速度为每小时 60 千米,两车之间的距离 y(千米)与乙车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示,则下列结论错误的是( ) A行驶 3 小时后,两车相距 120 千米 B甲车从 A 到 B 的速度为 100 千米/小时 C甲车返回是行驶的速度为 95 千米/小时

33、 DA、B 两地之间的距离为 300 千米 【分析】由图象可得行驶 3 小时后,两车相距 120 千米,由甲的路程乙的路程120 千米,可求甲的 速度,即可求 AB 距离,由返回经过 0.4 小时,两车相遇可求甲车返回的速度 【解析】由图象可得:行驶 3 小时后,两车相距 120 千米, 甲车从 A 到 B 的速度= 120+360 3 =100(千米/小时) , AB 两点距离3100300(千米) , 一小时后,两车相距 12060160(千米) , 甲车返回的速度= 60600.4 0.4 =90(千米/小时) , 故选:C 26 (2019宜兴市二模)如图,直线 y= 3 4x+3 交

34、 x 轴于 A 点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于 原点 O,另两个顶点 M、N 恰落在直线 y= 3 4x+3 上,若 N 点在第二象限内,则 tanAON 的值为( ) 21 A1 7 B1 6 C1 5 D1 8 【分析】过 O 作 OCAB 于 C,过 N 作 NDOA 于 D,设 N 的坐标是(x,3 4x+3) ,得出 DN= 3 4x+3, ODx, 求出 OA4, OB3, 由勾股定理求出 AB5, 由三角形的面积公式得出 AOOBABOC, 代入求出 OC, 根据 sin45= 求出 ON, 在 RtNDO 中, 由勾股定理得出 ( 3 4x+3) 2+ (x)2=

35、(122 5 )2, 求 出 N 的坐标,得出 ND、OD,代入 tanAON= 求出即可 【解析】 过 O 作 OCAB 于 C,过 N 作 NDOA 于 D, N 在直线 y= 3 4x+3 上, 设 N 的坐标是(x,3 4x+3) , 则 DN= 3 4x+3,ODx, y= 3 4x+3, 当 x0 时,y3, 当 y0 时,x4, A(4,0) ,B(0,3) , 即 OA4,OB3, 在AOB 中,由勾股定理得:AB5, 在AOB 中,由三角形的面积公式得:AOOBABOC, 22 345OC, OC= 12 5 , 在 RtNOM 中,OMON,MON90, MNO45, si

36、n45= = 12 5 , ON= 122 5 , 在 RtNDO 中,由勾股定理得:ND2+DO2ON2, 即(3 4x+3) 2+(x)2= (122 5 )2, 解得:x1= 84 25,x2= 12 25, N 在第二象限, x 只能是 84 25, 3 4x+3= 12 25, 即 ND= 12 25,OD= 84 25, tanAON= = 1 7 故选:A 27 (2020安徽二模)如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2 的图象上,第二 象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上,且 OAOB若 OA= 2OB,则 k 的值为( ) A1 B1 C

37、2 D2 【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F由反比例函数的比例系数的几何意义得 OAF 的面积,再证明OAFBOE,由相似三角形的性质得BOE 的面积,进而得 k 的值 【解析】如图,过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F 23 OAOB, BOE+AOF90 又BOE+OBE90, AOFOBE, OAFBOE = ( ) 2, = 2, = 1 2 , = ( ) 2 = 1 2 点 A 在反比例函数 = 2 的图象上, SA0F1, = 1 2 又点 B 在反比例函数 = 的图象上,且点 B 在第二象限, k1 故选:B

38、 28 (2020葫芦岛一模)如图,等边三角形 ABC 中,BD 是 AC 边上的中线,点 E 在线段 BD 上,ACE 45,AE 的延长线交 BC 于点 F,EGEF,连接 CG 交 BD 于点 H下面结论:CEAE;ACG 30;EB(3 1)DE;CH+DH= 3 2 AB 其中正确的有( ) 24 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】正确证明 ED 垂直平分线段 AC 即可 正确想办法证明ECFECG15即可解决问题 正确设 ADDCm,则 ABAC2m,BD= 3m,用 m 表示出 EB,DE 即可解决问题 错误求出 CH+DH(用 m 表示)即可判断 【解析】ABC

39、是等边三角形,BD 是 AC 边上的中线, BDAC,ADDC,CABACBABC60, ECEA,故正确, ECEA, ECAEAC45, BAFBACEAC15, AFCFAB+ABC75, EGEF,CEFG, CFCG, ECFECG15, ACGGCF30,故正确, 设 ADDCm,则 ABAC2m,BD= 3m, ADDEm, BE= 3mm, = 3; =3 1, EB(3 1)DE,故正确, 在 RtCDH 中,DCH30,CDm, DH= 1 2CD= 1 2m,CH= 3 2 m, 25 CH+DH= 3 2 m+ 1 2m 3 2 AB,故错误, 故选:C 29 (202

40、0江西模拟)如图,直线 y1x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y2= 5 (x0) 的图象交于 C, D 两点, 点 C 的横坐标为1, 过点 C 作 CEy 轴于点 E, 过点 D 作 DFx 轴于点 F 下 列说法正确的是( ) Ab5 BBCAD C五边形 CDFOE 的面积为 35 D当 x2 时,y1y2 【分析】先利用反比例函数解析式确定 C 点坐标,再把 C 点坐标代入 y1x+b 得 b6,接着解方程组 = + 6 = 5 得 D(5,1) ,则根据两点间的距离公式得到 ADBC= 2,根据三角形面积公式,利用五 边形 CDFOE 的面积SOABS

41、ADFSBCE可计算出五边形 CDFOE 的面积为 17;结合函数图象,利 用一次函数图象在反比例函数图象所对应的自变量的范围得到5x1 时,y1y2 【解析】当 x1 时,y2= 5 =5,则 C(1,5) , 把 C(1,5)代入 y1x+b 得1+b5,解得 b6,所以 A 选项错误; 直线解析式为 y1x+6, 解方程组 = + 6 = 5 得 = 1 = 5 或 = 5 = 1 ,则 D(5,1) , 26 当 x0 时,yx+66,则 B(0,6) ; 当 y0 时,x+60,解得 x6,则 A(6,0) , AD= (6 + 5)2+ 12= 2,BC= 12+ (6 5)2=

42、2, ADBC;所以 B 选项正确; 五边形 CDFOE 的面积SOABSADFSBCE= 1 2 66 1 2 11 1 2 1117,所以 C 选项错误; 当5x1 时,y1y2所以 D 选项错误 故选:B 30 (2020烟台模拟) 如图, 等腰 RtABC 中, ABAC2cm, 动点 Q 从点 C 出发沿 CAB 路径以 1cm/s 的速度运动,设点 Q 运动时间为 t(s) ,BCQ 的面积为 S,则 S 关于 t 的函数图象大致为( ) A B C D 【分析】根据题意,得 CQt,等腰 RtABC 中,ABAC2cm,得C45,BC22,过点 Q 作 QDBC 于点 D,分两种情况讨论即可求出 S 关于 t 的函数,进而即可判断 【解析

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