1、第 1 页，共 22 页内蒙古赤峰市宁城县 2019 届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ）A. B. C. D. 2+=1 2+1=2 2+1=3 2=232. 抛物线 y=3（x -2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. (2,5) (2,5) (2,5) (2,5)3. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 任意画一个三角形，其内角和是 360C. 367 人中至少有 2 人
2、生日相同D. 掷一枚骰子，向上一面的点数是 65. 下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. O 的直径为 10cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=6cm，则点 A 与O 的位置关系为（ ）A. 点 A 在圆上 B. 点 A 在圆外 C. 点 A 在圆内 D. 无法确定7. 如图所示的暗礁区，两灯塔 A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A，B的视角ASB 必须（ ）A. 大
3、于 B. 小于 C. 大于 D. 小于60 60 30 308. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是（ ）A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D. 24 米9. 在函数 y= （a 为常数）的图象上有三点（ -4，y 1），（-1，y 2），（3，y 3），2+1则函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 231 321 123 213第 2 页，共 22 页10. 如
4、图，已知O 的直径 AE=10cm， B=EAC，则 AC 的长为（ ）A. 5cmB. 52C. 53D. 6cm11. 如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 85得到OCD，若A=110， D=40，则 的度数是（ ）A. 35B. 45C. 55D. 6512. 如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G 、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. m 是方程 2x2+3x-1=0 的根，则式子 4m2
5、+6m+2018 的值为_第 3 页，共 22 页14. 2018-2019 赛季中国男子篮球职业联赛（ CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有 x 支，则可列方程为_15. 用 8 米长的绳子围成的最大矩形面积为_m 216. 如图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴分别交于A、B 两点，点 P 的坐标为（3，-1），AB=2 若3将 P 向左平移，则P 与 y 轴相切时点 P 的坐标为_17. 如图，圆锥的母线长 OA 为 8，底面圆的半径为 4若一只蚂蚁在底面上点 A 处，在相对母线 OC 的中点 B 处有一只小
6、虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为_18. 观察下列一组由排列的 “星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的 的个数是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 96.0 分）19. 某新建小区要在一块直角ABC 空地内修建一个圆形花坛（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图（保留作图痕迹，不写作法）（2）若这个直角三角形的两直角边分别为 6 米和 8 米，请计算出圆形花坛的半径20. 端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小
7、悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率第 4 页，共 22 页21. 如图，两个以点 O 为圆心的同心圆，（1）如图 1，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，试判断 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由（2）如图 2，将大圆的弦 AB 向下平移使其为小圆的切线，切点为 C，证明：AC=BC（3）在（2）的基础上，已知 AB=10cm，求圆环的面积22. 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（题中结果均保留根号和 ）（1）按要求作图：作出 ABC 关于原点成中心对称的中心对称图形 A1B1C1；（
8、2）A 1B1C1 中顶点 B1 坐标为_；（3）求（1）作图后 A 点旋转到 A1 的路径长；（4）求（1）中 OB 旋转后到 OB1 扫过的面积第 5 页，共 22 页23. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOB 的面积（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围24. 【类比概念】三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切以此类推，如图 1，各边都和圆相切
9、的四边形称为圆外切四边形【性质探究】如图 1，试探究圆外切四边形的 ABCD 两组对边 AB，CD 与BC，AD 之间的数量关系猜想结论：_（要求用文字语言叙述）写出证明过程（利用图 1，写出已知、求证、证明）【性质应用】初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形_（填序号）第 6 页，共 22 页A：平行四边形：B：菱形：C ：矩形；D：正方形如图 2，圆外切四边形 ABCD，且 AB=12，CD=8，则四边形的周长是_圆外切四边形的周长为 48cm，相邻的三条边的比为 5： 4：7，求四边形各边的长25. 如图，在 RtABC 中，C =90，AC=12cm，BC=24 cm动点 P 从点
10、A 开始沿边 AC向点 C 以 2cm/s 的速度移动；动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 4cm/s 的速度移动如果 P，Q两点同时出发（1）经过几秒，PCQ 的面积为 32cm2？（2）若设PCQ 的面积为 S，运动时间为 t，请写出当 t 为何值时，S 最大，并求出最大值；（3）当 t 为何值时，以 P，C，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？26. 已知，如图，抛物线与 x 轴交点坐标为 A（1，0），C（-3，0），（1）如图 1，已知顶点坐标 D 为（-1 ，4）或 B 点（0， 3），选择适当方法求抛物线的解析式；（2）如图 2，在抛物线的对称轴 DH 上求作一点
11、M，使ABM 的周长最小，并求出点 M 的坐标；（3）如图 3，将图 2 中的对称轴向左移动，交 x 轴于点 P（m，0）（-3 m-1），与抛物线，线段 BC 的交点分别为点 E、F，用含 m 的代数式表示线段 EF 的长度，并求出当 m 为何值时，线段 EF 最长第 7 页，共 22 页第 8 页，共 22 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方
12、程进行分析即可此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 22.【答案】C【解析】解：抛物线 y=3（x-2）2+5 的顶点坐标为（2， 5）， 故选：C 根据二次函数的性质 y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（-h，k）即可求解本题考查了二次函数的性质，正确记忆 y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（-h，k）（a0）是关 键3.【答案】C【解析】解：A、不是 轴对 称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合 题
13、意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合 题意，故本选项正确； D、是轴对 称 图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 第 9 页，共 22 页故选：C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合4.【答案】C【解析】解：A， B，D 选项，是可能 发生也可能不发生事件，属于不确定事件 C 是必然事件的是 367 人中至少有 2 人生日相同 故选：C 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件该题
14、考查的是对必然事件的概念的理解； 解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知 识点 为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.【答案】C【解析】解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆； 相等的圆心角所 对的弧相等； 错误，应该是在同圆或等圆中； 平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径； 圆内接四边 形对角互补 ；正确； 故选：C 根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、 圆内接四 边形的性质一一判断即可；第 10
15、 页，共 22 页本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、 圆 内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】B【解析】解：O 的半径为 5cm， O 的半径为 5cm 点 A 到圆心 O 的距离为 6cm， 即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径， 点 A 在O 外 故选：B 根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断本题考查了点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离OP=d，则有点 P 在圆外时，dr；点 P 在圆上时，d=r；点 P 在圆内时， dr 反之也成立7.【答案】D【解析】解：连接 OA，OB，AB，BC，如图所示：AB=
16、OA=OB，即AOB 为等边三角形，AOB=60，ACB 与AOB 所对的弧都为 ，ACB= AOB=30，又 ACB 为SCB 的外角，ACBASB，即 ASB30故选：D连接 OA，OB，AB 及 BC，由 AB 等于圆的半径，得到三角形 AOB 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得 AOB=60，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出 ACB 的度数，再由 ACB 为SCB 的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得ASB第 11 页，共 22 页小于 ACB，即可得到正确的选项此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题
17、意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键8.【答案】B【解析】解：由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB=CPD，RtABPRtCDP， ，CD= =8（米）故选：B 由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得 ，解答即可本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用9.【答案】D【解析】解：在函数 y= （a 为 常数）中 k=a2+10，函数图 象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小-4-1 0，0y 1y 230，y30 ，y2y 1y 3故选：D先根据反比例函数中 k=a2+10 判断出函数图象所在的
18、象限，再根据各点横坐标的特点即可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式第 12 页，共 22 页10.【答案】B【解析】解：连接 EC，由圆周角定理得， E=B，ACE=90，B=EAC，E=EAC，CE=CA，AC= AE=5 （cm），故选：B 连接 EC，根据圆周角定理得到 E=B，ACE=90，根据等腰直角三角形的性质计算即可本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键11.【答案】C【解析】解：由题意可知：DOB=85， DCOBAO， D=B=40， AOB=180-40-110=
19、30 =85-30=55 故选：C 根据旋转的性质即可求出答案本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型12.【答案】B【解析】解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设 AE 为 x，则 AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即 s=x2+（1-x）2第 13 页，共 22 页s=2x2-2x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线 x= 自变量的取值范围是大于 0 小于 1故选：B 根据条件可知AEHBFECGF DHG，设 AE 为 x，则 AH=1-x，根据勾股定理
20、EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，进而可求出函数解析式，求出答案本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决13.【答案】2020【解析】解：把 x=m 代入 2x2+3x-1=0，得 2m2+3m-1=0， 则 2m2+3m=1 所以 4m2+6m+2018=2（2m2+3m）+2018=2+2018=2020 故答案为：2020根据一元二次方程的解的定义，将 x=m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14.【答案】x（
21、x -1）=380【解析】解：设参赛队伍有 x 支，则 x（x-1）=380 故答案为：x（x-1）=380设参赛队伍有 x 支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛 380 场，可列出方程第 14 页，共 22 页本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解15.【答案】4【解析】解：矩形的一边长为 x 米，面积为 S 平方米，S=x =-（x-2）2+4，x=2 时， S 取得最大值，此时 S=4，故答案为：4根据题意可以得到面积与边长的关系式，然后化为顶点式，即可解答本题本题考查二次函数的应用，能够列出二次函数关系式是解答此题的关
22、键16.【答案】（2，-1）或（-2，-1）【解析】解：作 PHAB 于 H，连接 PA，如图， 则 AH=BH=AB= ，P（3，-1），PH=1，在 RtPAH 中，PA= =2，即P 的半径 为 2，P 向左平移，P 点的纵坐标不变，而当P 与 y 轴相切时点 P 到 y 轴的距离为 2，此时 P 点坐标为（2，-1 ）或（-2，-1）故答案为（2，-1 ）或（-2，-1）作 PHAB 于 H，连接 PA，如图，先利用垂径定理得到 AH=BH= AB= ，再利用勾股定理计算出 PA=2，由于 P 向左平移，则 P 点的纵坐标不变，然后根据切线的性质得到当P 与 y 轴相切时点 P 到 y
23、 轴的距离为 2，从而可确定此时 P 点坐 标第 15 页，共 22 页本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考 查了垂径定理17.【答案】 45【解析】解：由题意知，底面圆的直径 AC=8，故底面周长等于8设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8= ，解得 n=180，所以展开图中AOB=90 ，根据勾股定理求得 AB= ，所以蚂蚁爬行的最短距离为 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开， 进而根据“ 两点之间线段最短”得出结果圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周
24、长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“ 化曲面为平面”，用勾股定理解决18.【答案】n 2+n+2【解析】解：第一个 图形有 2+12=4 个， 第二个图形有 2+23=8 个， 第三个图形有 2+34=14 个， 第四个图形有 2+45=22 个， 第 n 个 图形共有：2+n（n+1）=n 2+n+2 故答案为：n 2+n+2排列组成的图形都是三角形第一个图形中有 2+12=4 个，第二个图形中有 2+23=8 个，第三个图形中有 2+34=14 个，继而可求出第 n 个图形中 的个数第 16 页，共 22 页本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关
25、键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探 寻其规律19.【答案】解：（1）作图如图所示，（2）设半径为 r 米，AC=8，BC=6，C=90，AB= =10，82+62根据切线长定理得，（8-r）+（6-r ）=10 ，解得 r=2m圆形花坛的半径为 2 米【解析】（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；（2）设半径为 r 米，根据勾股定理得到 AB= =10，根据切 线长定理得，列方程即可得到结论此题主要考查了三角形内切圆的作法以及直角三角形的性质和勾股定理，正确画出三角形内切圆是解题的关键20.【答案】解：（1）肉粽记为
26、A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是： = ，21216即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 16【解析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果； （2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率第 17 页，共 22 页本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率21.【答案】解：（1）结论：AC =BD，理由是：如图 1，过 O 作 OEAB 于 E由垂径定理得 AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，即 AC=BD（2）如图 2，连接 OC，AB
27、 是小圆的切线，OCAB，AC=BC（3）连接 OA在 RtAOC 中，OA 2-OC2=AC2=25，S 圆环 =OA2-OC2=25cm2【解析】（1）作 OEAB 于 E利用垂径定理证明即可； （2）连接 OC利用切线的性质，垂径定理证明即可； （3）利用勾股定理，圆的面积公式计算即可；本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】（6，-1）【解析】第 18 页，共 22 页解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）B1 坐标为 （6，-1）；故答案为（6，-1 ）；（3）OA= = ，A 点旋转到 A1 的路径长= =
28、；（4）OB= = ，OB 旋转后到 OB1 扫过的面积= = （1）（2）利用关于原点中心的点的坐标特征写出 A1、B、C1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1；（3）先计算 OA 的长，然后利用弧长公式计算 A 点旋 转到 A1 的路径长；（4）先计算出 OB 的长，然后根据扇形面积公式求解本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积的计算23.【答案】解：（1）把 A（2，1）代入 y= ，得：m=2，反比例函数的解析式为 y= ，2
29、第 19 页，共 22 页把 B（-1，n）代入 y= ，得：n=-2，即 B（-1，-2 ），2将点 A（2，1）、B（-1 ，-2）代入 y=kx+b，得： ，2+=1+=2解得： ，=1=1一次函数的解析式为 y=x-1；（2）在一次函数 y=x-1 中，令 y=0，得：x-1=0，解得：x=1，则 SAOB= 11+ 12= ；12 12 32（3）由图象可知，当 x2 或-1x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】（1）将点 A 代入 y= 可得反比例函数解析式，将点 B（-1，n）代入可得 n 的值，即可得点 B 的坐标，由 A、B 坐标可得直线的解析式；（2）求得直线与
30、x 轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；（3）由直线位于双曲线上方时对应的 x 的范围即可得答案本题主要考查反比例函数与一次函数相交问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积是解题的关键24.【答案】圆外切四边形的对边和相等 B，D 40【解析】解：性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由：如图 1，已知：四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 都于O 相切于 G，F，E，H，求证：AD+BC=AB+CD，证明：AB ，AD 和O 相切，AG=AH，同理：BG=BF ，CE=CF，DE=DH，AD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD
31、，即：圆外切四边形的对边和相等故答案为：圆外切四边形的对边和相等；第 20 页，共 22 页性质应用：根据圆外切四边形的定义得，圆心到四 边的距离相等，平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形的内心到四边的距离相等，故答案为 B，D；圆 外切四边形 ABCD，AB+CD=AD+BC，AB=12，CD=8，AD+BC=12+8=20，四边形的周长是 AB+CD+AD+BC=20+20=40，故答案为：40；相 邻的三条边的比为 5：4：7，设此三 边为 5x，4x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为 5x+7x-4x=8x，圆外切四 边形的周长为 48cm，4x+5x+7
32、x+8x=24x=48，x=2，此四边 形的四边为 4x=8cm，5x=10cm，7x=14cm，8x=16cm（1）根据切线长定理即可得出结论；（2）圆外切四 边形是内心到四 边的距离相等，即可得出结论；根据圆外切四 边形的对边 和相等，即可求出 结论；根据圆外切四 边形的性 质求出第四边，利用周 长建立方程求解即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切的性质，四边形的周长，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键第 21 页，共 22 页25.【答案】解：（1）设经过 x 秒， PCQ 的面积为 32cm2由题意得，PC=12
33、-2x ，CQ=4x ，则 （12-2x）4x =3212解得：x 1=2，x 2=4，答：设经过 2 秒或 4 秒，PCQ 的面积为 32cm2；（2）出发时间为 t，点 P 的速度为 2cm/s，点 Q 的速度为 4cm/s，PC=12-2t，CQ=4tS= PCCQ= （12-2t）4 t=-4t2+24t，12 12S=-4t2+24t=-4（ t-3） 2+36则 t=3 时，S 的最大值为 36cm2；（3）当PCQACB 时，= ，即 ， 12212=424解得，t=3，当PCQBCA 时，= ，即 ， 12224=412解得，t=1.2，综上所述，当 t=3 或 1.2 时，以
34、 P，C ，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似【解析】（1）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案； （2）根据三角形的面积公式列出函数关系式，根据二次函数的性质解答； （3）分PCQACB 和PCQBCA 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可本题考查的是相似三角形的性质，二次函数的性质，三角形的面积计算，掌握相似三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键26.【答案】解：（1）由抛物线的顶点 D 的坐标（-1 ，4 ）可设其解析式为y=a（x+1） 2+4，将点 C（-3，0）代入，得：4a+4=0，解得 a=-1，则抛物线解析式为 y=-（x +1） 2+4=-x2-2x
35、+3；（2）连接 BC，交 DH 于点 M，此时 ABM 的周长最小，第 22 页，共 22 页当 y=0 时，- （ x+1） 2+4=0，解得 x=-3 或 x=1，则 A（1，0），C（-3，0），当 x=0 时，y=3，则 B（0，3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B（0，3），C（-3，0）代入得 ，=33+=0解得： ，=1=3直线 BC 解析式为 y=x+3，当 x=-1 时，y=-1+3=2，所以点 M 坐标为（-1，2）；（3）由题意知 E（m，-m 2-2m+3），F（m ，m+3），则 EF=EP-FP=-m2-2m+3-（m+3）=-m 2-3m=-（m + ） 2+ ，32 94当 m=- 时，线段 EF 最长32【解析】（1）根据顶点 D 坐标设其顶点式，再将点 C （2）连接 BC，交 DH 于点 M，使ABM 周长最小，即 AM+BM 最小，先求出BC 直线解析式，再令 x=-1，求得 M（-1，2）； （3）由题意得出 E（m，-m2-2m+3），F（m，m+3），据此可知 EF=EP-FP=-m2-2m+3-（m+3），再根据二次函数的性质可得答案本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，轴对称的最短路径问题及二次函数的性质的运用
