1、江苏省南京市秦淮区2022-2023学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A B C D2抛掷一枚质地均匀的硬币2次，“朝上的面不同”的概率是（ ）A B C D3半径为7，圆心O到直线l距离为6，则直线l与的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定4在中小学全面落实“双减”政策后，小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）A7小时 B7.5小时 C8小时 D9小时5已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ）A B C D6以下列三边长
2、度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（ ）A8，8，8 B4，10，10 C5，9，10 D6，8，10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卷相应位置上）7方程的解是_8若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_9甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）10圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为_11已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是_12将函数的图像绕着原点旋转，得到的新图像的函数表达式为_13如图，A、B、C、D为一个正多边形相邻的4个顶点，则这个正多边形的边数为
3、_14如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D若，则的长为_15已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：x012y454该二次函数图像向左平移_个单位，图像经过原点16如图，正方形的边长为2，G是边的中点，E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接当最小时，它的长是_三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程18（6分）解方程19（8分）画出函数的图像，根据图像，解决下列问题：（1）当时，y的取值范围是_（2）当时，直接写出x的取值范围20（8分）商店购进某
4、种玩具的价格为30元，根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件为获得15000元的利润，销售单价应为多少元？21（7分）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100（1）填表：代表队平均数（分）中位数（分）方差（分）
5、八年级90_60九年级_90_（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？22（7分）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、品、中、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是_（2）分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率23（8分）已知关于x的方程（p为常数）（1
6、）若该方程有两个相等的实数根，求p；（2）当_时，函数的值最小，最小值为_24（8分）如图，点P在外，M为的中点，以M为圆心，为半径画弧，交于点A，B，画射线；（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）连接，若，的半径为3，求的长25（8分）某塑料大棚如图所示，其截面如图，其中曲线部分可近似看作抛物线形，现测得，最高点D到地面的距离为，点D到墙的距离为求墙高26（10分）如果一个二次函数的二次项系数与顶点纵坐标相等，那么称该二次函数为“一致函数”（1）下列函数：；其中，是一致函数的是_（填序号）（2）求证：一致函数的图像与x轴没有公共点（3）已知函数是一致函数，直接写出c的取值范围27（12分
7、）如图1，是的弦，P是优弧上的一个动点（不与点A和点B重合），组成了一个新图形（记为“图形”），设点P到直线的距离为x，图形的面积为y（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）记扇形的面积为，当时在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）在第题所作图中，连接，再画一条线，将图形分成面积相等的两部分（画图工具不限，写出必要的文字说明）（注：第题满分4分，如果你画的是折线，答案正确得1分；如果你画的是弧，答案正确得2分；如果你画的是直线，答案正确得4分）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BCAC
8、DB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7， 8 9乙 10120 11 12 1312 14 153 16三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）解方程解：方法一因为，所以则，即方法二18（6分）解方程解：方法一方法二19（8分）列表正确图像正确（1）（2）20（8分）解法一：设该玩具销售单价应为x元根据题意，得解这个方程，得答：该商品每件实际售价应定为60元或80元解法二：设该玩具销售单价应涨了x元，则销售单价应为元根据题意，得解这个方程，得所以或答：该商品每件实际售价应定为60元或80元21（7分）解：（1）90，90，80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好
9、因为两队平均数和中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）（名）22（7分）解：（1）（2）分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷，可能出现的结果有8种，即，并且它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两份材料难度都是易（记为事件A）的结果有2种，即所以23（8分）解：（1）因为关于x的方程（p为常数）有2个相等的实数根所以解这个方程，得（2），24（8分）解：（1）与相切理由如下：如图，连接M为的中点，以M为圆心，为半径画弧，交于点A，是的直径，A是上一点，即又点A在上，与相切（2）设与的交点为C，连接，垂直平分线段，又，（说明：如果用相似三角形的知识，正确计算出结
10、果不扣分）25（8分）解法一：过点D作轴，垂足为O建立如图所示的平面直角坐标系根据题意，有，该抛物线的最高点D的坐标是，可设该二次函数的表达式为该二次函数的图像与x轴的交点坐标是，解得该二次函数的表达式为将代入，得所以墙高为解法二：建立如图所示的平面直角坐标系过点D作轴，垂足为E根据题意，有，该抛物线的最高点D的坐标是，可设该二次函数的表达式为该二次函数的图像与x轴的交点坐标是，解得该二次函数的表达式为将代入，得所以墙高为26（10分）解：（1）（说明：每个1分，多选不得分）（2）方法一 设一致函数的表达式为根据题意，得所以所以一元二次方程的根的判别式所以一元二次方程无实数根所以一致函数的图像
11、与x轴没有公共点方法二 设一致函数的表达式为令，得化简，得因为，所以该方程无实数根所以一致函数的图像与x轴没有公共点（3）27（12分）解：（1）在中，是的弦，是等边三角形，如图1，过点O作，垂足为C则在中，根据勾股定理，得又，是等边三角形且边长是2，又点P到直线的距离为x，图中的阴影部分的面积自变量x的取值范围是（2）如图2所示，点（或）即为所求（只要求作出一种情形即可）；（注：第题满分4分，如果画的是折线，答案正确得1分；如果画的是弧，答案正确得2分：如果画的是直线，答案正确得4分）折线的画法：以点的情况为例，过点O作，垂足为C，延长交于点D连接，则折线即为所求弧线的画法：以点的情况为例，以为圆心，长为半径画弧，交于点F则即为所求直线的画法：以点的情况为例，作，C为垂足，延长交于点D连接，过点A作，交延长线于点E取中点M，画直线，则直线即为所求（说明：画成线段也可）
