2018年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷及答案(PDF版)

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资源描述

1、2017 2018 学年度 秦淮区 一模 试卷 一、选择题 ( 本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在 答题 卡 相应位置 上 )1 计算 ( 3)2的结果是 A 3 B 3 C 9 D 9 2 据 某 数据库统计,仅 2018 年第一个月,区块链行业融资额就达到 680 000 000 元 将 680 000 000 用科学记数法表示为 A 0.68 109 B 6.8 107 C 6.8 108 D 6.8 109 3 下列计算正确的是 A a3 a2 a5 B a10 a2 a5 C (a2)3

2、 a5 D a2 a3 a5 4 某校航模兴趣小组 共有 30 位同学 , 他们的 年龄分布 如下 表 : 由于 表格 污损 , 15 和 16 岁 人数不清, 则下列 关于 年龄 的统计量 可以确定 的是 A 平均数、中位数 B 众数、中位数 C 平均数、 方差 D 中位数、方差 5 将 二次函数 y x2的图像向右平移 2 个单位长度 , 再向上平移 3 个单位长度, 所得 图像 的 函数表达式 为 A y (x 2)2 3 B y (x 2)2 3 C y (x 2)2 3 D y (x 2)2 3 6 如图,在平面 直角 坐标 系中 , ABCD 的顶点坐标分别为A( 3.6, a)

3、, B( 2, 2) , C( b, 3.4) , D( 8, 6) , 则 a b的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分 . 不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卷相应位置 上)7 3 的相反数是 ; 3 的 倒数 是 8 若式子 x 1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 9 计算 3 122 的结果是 AB C D O xy (第 6 题) 年龄 /岁 13 14 15 16 人数 5 15 10 方程 1x 2 3x 的解是 11 若 关于 x 的一元二次方程 的 两个根 x1, x2 满足 x1 x2 3,

4、 x1 x2 2,则这个方程是 (写出 一个 符合要求的方程)12 将函数 y x 的图像绕坐标原点 O 顺时针 旋转 90, 所得 图像的函数表达式为 13 已知 O 的 半径为 10 cm, 弦 AB CD, AB 12 cm, CD 16 cm, 则 AB 和 CD 的距离为 cm 14 在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值 R(单位: ) 与 光照度 E(单位: lx) 之间成反比例函数关系 ,部分数据如下表所示,则光敏电阻值 R 与光照度E 的函数表达式为 光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/ 60 30 20 15 12 10 1

5、5 如图,在 ABC 中, A 70, B 55, 以 BC 为直径作 O,分别交 AB、 AC 于 点E、 F, 则 EF的 度数 为 16 如图,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 上一点, BE 13BC, 连接 AE, 作 BF AE, 分别与 AE、 CD 交于点 K、 F, G、 H 分别在 AD、 AE 上, 且 四边形 KFGH 是矩形, 则 HGAB 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分 请在 答题卷指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17( 6 分) 计算 ( 1 a b b a2 b2 ) a a b ( 第 15 题 ) F E

6、O C B A (第 16 题)C B A D E F G H K 18( 8 分) 解一元二次不等式 x2 4 0 请 按照下面的步骤 ,完成本题的解答 解: x2 4 0可化为 (x 2)(x 2) 0 ( 1) 依据 “两数相乘,同号得正” ,可得 不等式组 x 2 0,x 2 0 或 不等式组 ( 2) 解不等式组 ,得 ( 3) 解不等式组 ,得 ( 4) 一元二次不等式 x2 4 0的解集为 19( 8 分) 已知 关于 x 的 一元二次方 程 (x m)2 2(x m) 0( m 为常数) ( 1) 求证:不论 m 为 何值, 该方程总有两个不相等的实数根 ( 2) 若该方程一个

7、根为 3,求 m 的值 20( 8 分) 如图, ABCD 中, BAD 的平分线交 BC 于点 E, ABC 的平分线交 AD 于点 F,连接 EF 求证: 四边形 ABEF 是菱形 21 ( 8 分) 中国的茶文化源远流长 ,根据制作方法和茶多酚氧化(发酵)程度的不同,可分为六大类:绿茶(不发酵) 、 白茶(轻微发酵)、黄茶(轻发酵)、青茶(半发酵)、黑茶(后发酵)、红茶(全发酵) 春节将至 , 为 款 待亲朋好友 , 小 叶 去茶庄选购茶叶 茶庄 有 碧螺春、龙井两种绿茶, 一种青茶 武夷岩茶及 一种黄茶 银针 出售 ( 1) 随机 购买一种茶叶 , 是 绿 茶 的概率 为 ; ( 2)

8、 随机 购买两种茶叶, 求 一 种是 绿茶 、 一 种是 银针 的概率 A B C DE F (第 20 题) ( 2) 请你运用所学的统计知识做出分析,从 两 个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩 23( 8 分) 某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利规定每 购买一台空调,商场返利若干元 经调查,销售空调 数量 y1(单位:台) 与返利 x(单位:元) 之间 的 函数 表达式 为 y1 x 800每台空调的利润 y2(单位:元) 与返利 x 的函数图像如图所示 ( 1)求 y2与 x 之间的函数表达式 ; ( 2) 每台 空调 返利多少元 才能使 销售 空调 的总利润最

9、大 ? 最大 总利润 是多少?24 ( 8 分) 一铁棒欲通过 一个 直角走廊 如图 ,是该铁棒紧挨着墙角 E 通过时的两个特殊位置: 当铁棒位于 AB 位置时,它与墙面 OG 所成的角 ABO 5118; 当铁棒底端 B向上滑动 1 m(即 BD 1 m)到达 CD 位置时,它与墙面 OG 所成的角 CDO 60 求铁棒的长 (参考数据: sin5118 0.780, cos5118 0.625, tan5118 1.248) 9 8 7 6 9 8 7 6 甲射击的靶 乙射击的靶(第 22 题) O x/元 160 200 200 y2/元 (第 23 题) (第 24 题) A O B

10、C D E G 22( 8 分) 如图,甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心 “”所在 的圆面为 10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数) , 每人射击了 6次 ( 1) 请 选择 适当的统计图 描述甲、 乙两人成绩 ; 25 ( 8 分) 如图,在 Rt ABC 中, C 90, AC BC, AD 是 ABC 的角 平分线 ,以 D为圆心, DC 为半径作 D, 交 AD 于点 E ( 1) 判断直线 AB 与 D 的 位置关系并 证明 ( 2)若 AC 1, 求 CE的长 (答案保留根号和 ) 26 ( 9 分) 书籍开本有数学 开本指书刊幅面的规格大小 如图

11、, 将 一张 矩形 印刷用纸 对折后可以得到 2 开纸,再 对折得到 4 开纸, 以此类推可以得到 8 开纸、 16 开纸 若 这 张 矩形 印刷用纸 的短边长为 a ( 1) 如图 , 若将 这 张矩形印刷用纸 ABCD( AB BC) 进行折叠,使 得 BC 与 AB 重合 ,点 C 落在点 F 处 ,得到折痕 BE; 展开后, 再次折叠 该纸 ,使点 A 落在 E 处, 此时 折痕 恰好 经过点 B, 得到折痕 BG, 求 ABBC的值 ( 2) 如图, 2 开 纸 BCIH 和 4 开纸 AMNH 的对角线 分别是 HC、 HM 说明 HC HM ( 3) 将图 中的 2 开纸、 4

12、开纸、 8 开纸和 16 开纸 按 如图 所示的方式 摆放 ,依次连接点 A、 B、 M、 I, 则 四边形 ABMI 的面积是 .( 用含 a 的代数式表示 ) A B C D (第 25 题) E 2 开 4 开 8 开 16开 A B C D F E G H A B C D I M N 2 开 4 开 M I A B 2 开 4 开 8 开 16 开 27 ( 9 分) 【数学概念】 若 四边形 ABCD 的四条边满足 AB CD AD BC,则称 四边形 ABCD 是 和谐 四边形 【特例辨别】 ( 1)下列四边形 : 平行四边形,矩形,菱形,正方形 ,其 中 一定是 和谐 四边形的是

13、 (填写 所有 符合要求的四边形的序号) 【概念 判定 】 ( 2)如图 ,过 O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、 PT,切点分别为 A、 C,过点 P 作一条射线 PM,分别交 O 于点 B、 D,连接 AB、 BC、 CD、 DA 求证: 四边形 ABCD 是和谐四边形 【 知识 应用 】 ( 3)如图 , CD 是 O 的直径,和谐 四边形 ABCD 内接于 O,且 BC AD 请 直接写出 AB 与 CD 的 关系 D B P C A O M S T O A D C B 2018年秦 淮区 一模 数学 试卷参考答案 一、选择题 (每小题 2 分,共 12 分 ) 题号 1 2 3

14、4 5 6 答案 A C D B A D 二、填空题 (每小题 2 分,共 20 分) 7 3; 13 8 x 1 9 3 2 10 x 3 11答案不唯一,如 x2 3x 2 0 12 y x 13 2 或 14 14 R 30E 15 40 16 7 1030三、解答题 (本大题共 11 小题,共计 88 分 ) 17(本题 6 分) 解: ( 1 a b b a2 b2 ) a a b ( a b(a b)(a b) b (a b)(a b) a a b a(a b)(a b) a b a 1a b 18(本题 8 分) 解: ( 1) x 2 0,x 2 0 ( 2) x 2( 3)

15、x 2( 4) x 2 或 x 219 (本题 8 分) ( 1) 原方程可化为 (x m)(x m 2) 0 解这个方程,得 x1 m, x2 m 2 所以不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根 ( 2) 当 x1 3 时, m 3 当 x2 3 时, m 1 所以 m 的值为 3 或 1 20(本题 8 分) 证明: BAD 的平分线交 BC 于点 E, BAE EAF 四边形 ABCD 是平行四边形 , AD BC EAF AEB BAE AEB AB BE 同理, AB AF BE AF AD BC, 四边形 ABEF 是平行四边形 AB BE, ABEF 是菱形 21(本题

16、8 分) 解:( 1) 12 ( 2) 随机购买两种茶叶, 所有可能出现的结果有: ( 碧螺 春 , 龙井 )、( 碧螺春 ,武夷岩茶 )、( 碧螺春 , 银针 )、( 龙井 , 武夷岩茶 )、( 龙井 , 银针 )、( 武夷岩茶 , 银针 ),共有 6 种,它们出现的可能性相同 所有的结果中,满足“ 一种是 绿茶 、一种是 银针 ” (记为事件 A) 的 结果 有 2 种 ,所以 P(A) 26 13 (说明:通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得 4 分;没有说明等可能性扣 1 分) 22(本题 8 分) 解: ( 1)图略 (注:统计图的标题不写不扣分) ( 2)答案不唯一 ,

17、 如 从数据的集中程度 平均数看, x甲 10 10 9 9 8 86 9(环); x乙 10 10 9 9 9 76 9(环) 因为 x甲 x乙 , 所以两人成绩相当 从数据的离散程度 方差看, S2甲 (10 9)2 (10 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (8 9)2 (8 9)26 23(环 2); S2乙 (10 9)2 (10 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (7 9)26 1(环 2); 因 为 S2甲 S2乙 , 所以 乙比甲 成绩稳定 , 乙的成绩较好 23(本题 8 分) 解:( 1)设 y2 kx b 根据题意,得 200k b 160, b 200

18、解得k 15,b 200所以 y2 15x 200 ( 2)设 该商场销售 空调 的总利润为 w 元 根据题意,得 w (x 800) ( 15x 200) 15(x 100)2 162000当 x 100 时, w 的值最大,最大值是 162000 所以商场每台 空调 返利 100 元时,总利润最大,最大总利润为 162000 元 24(本题 8 分) 解 : 设铁棒的长为 x m 在 Rt AOB 中, cos ABO OBAB , OB AB cos ABO x cos60 12x 在 Rt COD 中, cos CDO ODCD , OD CD cos CDO x cos5118 0.

19、625 x BD OD OB, 0.625x 12x 1 解这个方程,得 x 8 答 : 该 铁棒的长为 8 m 25(本题 8 分) 解:( 1) AB 与 D 相切 证明:过点 D 作 DF AB,垂足为 F AD 是 Rt ABC 的角平分线, C 90, DF DC, 即 d r AB 与 D 相切 ( 2) C 90, AC BC 1, BAC B 45, AB 2 DF AB, BDF B 45 BF DF AB、 AC 分别与 D 相切, AF AC 1 设 D 的 半径为 r 易得 BF 2 1, BD 1 r 2( 2 1) 1 r r 2 1 6 分 AD 是 Rt ABC

20、 的角平分线, BAC 45, DAC 12 BAC 22.5 又 C 90, CDE 67.5 lCE ( 2 1) 67.5180 (3 2 3)8 ( 说明:答案中分母未有理化不扣分 ) 26(本题 9 分) 解 : ( 1) 四边形 ABCD 是 矩形 , ABC C 90 第一次 折叠使点 C 落在 AB 上的 F 处,并使折痕经过点 B, CBE FBE 45 CBE CEB 45 BC CE a, BE 2a A B C D E F 第二次折叠纸片,使点 A 落在 E 处,得到折痕 BG, AB BE 2a ABBC 2 ( 2) 根据 题意 和( 1)中的结论,有 AH BH

21、22 a, AM 12a AMBH AHBC 22 四边形 ABCD 是 矩形 , A B 90 MAH HBC AHM BCH BCH BHC 90 AHM BHC 90 MHC 90 HC HM ( 3) 27 232 a2 27(本题 9 分) 解:( 1) (说明:只答对 1 个得 1 分,答错一个不给分) ( 2) 证明 :连接 CO 并延长,交 O 于点 E,连接 BE PT 是 O 的切线,切点为 C, PCE 90 PCB ECB 90 CE 是 O 的直径, CBE 90 BEC ECB 90 BEC PCB 又 BEC BDC, PCB BDC D B P C A O M S T E 又 BPC CPD, PBC PCD CBCD PCPD 同理, ABAD PAPD PA、 PC 为 O 的切线, PA PC CBCD ABAD AB CD AD BC 四边形 ABCD 是和谐四边形 ( 3) AB CD , CD 3AB (说明:结论“ AB CD” 1 分,“ CD 3AB” 2 分)

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