1、2017 2018 学年度 秦淮区 一模 试卷 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题 卡 相应位置 上 ）1 计算 ( 3)2的结果是 A 3 B 3 C 9 D 9 2 据 某 数据库统计，仅 2018 年第一个月，区块链行业融资额就达到 680 000 000 元 将 680 000 000 用科学记数法表示为 A 0.68 109 B 6.8 107 C 6.8 108 D 6.8 109 3 下列计算正确的是 A a3 a2 a5 B a10 a2 a5 C (a2)3
2、 a5 D a2 a3 a5 4 某校航模兴趣小组 共有 30 位同学 ， 他们的 年龄分布 如下 表 ： 由于 表格 污损 ， 15 和 16 岁 人数不清， 则下列 关于 年龄 的统计量 可以确定 的是 A 平均数、中位数 B 众数、中位数 C 平均数、 方差 D 中位数、方差 5 将 二次函数 y x2的图像向右平移 2 个单位长度 ， 再向上平移 3 个单位长度， 所得 图像 的 函数表达式 为 A y (x 2)2 3 B y (x 2)2 3 C y (x 2)2 3 D y (x 2)2 3 6 如图，在平面 直角 坐标 系中 ， ABCD 的顶点坐标分别为A（ 3.6， a）
3、， B（ 2， 2） ， C（ b， 3.4） ， D（ 8， 6） ， 则 a b的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卷相应位置 上）7 3 的相反数是 ； 3 的 倒数 是 8 若式子 x 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 计算 3 122 的结果是 AB C D O xy （第 6 题） 年龄 /岁 13 14 15 16 人数 5 15 10 方程 1x 2 3x 的解是 11 若 关于 x 的一元二次方程 的 两个根 x1， x2 满足 x1 x2 3，
4、 x1 x2 2，则这个方程是 （写出 一个 符合要求的方程）12 将函数 y x 的图像绕坐标原点 O 顺时针 旋转 90， 所得 图像的函数表达式为 13 已知 O 的 半径为 10 cm， 弦 AB CD， AB 12 cm， CD 16 cm， 则 AB 和 CD 的距离为 cm 14 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值 R（单位： ） 与 光照度 E（单位： lx） 之间成反比例函数关系 ，部分数据如下表所示，则光敏电阻值 R 与光照度E 的函数表达式为 光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/ 60 30 20 15 12 10 1
5、5 如图，在 ABC 中， A 70， B 55， 以 BC 为直径作 O，分别交 AB、 AC 于 点E、 F， 则 EF的 度数 为 16 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， BE 13BC， 连接 AE， 作 BF AE， 分别与 AE、 CD 交于点 K、 F， G、 H 分别在 AD、 AE 上， 且 四边形 KFGH 是矩形， 则 HGAB 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 请在 答题卷指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 6 分） 计算 ( 1 a b b a2 b2 ) a a b （ 第 15 题 ） F E
6、O C B A （第 16 题）C B A D E F G H K 18（ 8 分） 解一元二次不等式 x2 4 0 请 按照下面的步骤 ，完成本题的解答 解： x2 4 0可化为 (x 2)(x 2) 0 （ 1） 依据 “两数相乘，同号得正” ，可得 不等式组 x 2 0，x 2 0 或 不等式组 （ 2） 解不等式组 ，得 （ 3） 解不等式组 ，得 （ 4） 一元二次不等式 x2 4 0的解集为 19（ 8 分） 已知 关于 x 的 一元二次方 程 (x m)2 2(x m) 0（ m 为常数） （ 1） 求证：不论 m 为 何值， 该方程总有两个不相等的实数根 （ 2） 若该方程一个
7、根为 3，求 m 的值 20（ 8 分） 如图， ABCD 中， BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABC 的平分线交 AD 于点 F，连接 EF 求证： 四边形 ABEF 是菱形 21 （ 8 分） 中国的茶文化源远流长 ，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵） 、 白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵） 春节将至 ， 为 款 待亲朋好友 ， 小 叶 去茶庄选购茶叶 茶庄 有 碧螺春、龙井两种绿茶， 一种青茶 武夷岩茶及 一种黄茶 银针 出售 （ 1） 随机 购买一种茶叶 ， 是 绿 茶 的概率 为 ； （ 2）
8、 随机 购买两种茶叶， 求 一 种是 绿茶 、 一 种是 银针 的概率 A B C DE F （第 20 题） （ 2） 请你运用所学的统计知识做出分析，从 两 个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩 23（ 8 分） 某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利规定每 购买一台空调，商场返利若干元 经调查，销售空调 数量 y1（单位：台） 与返利 x（单位：元） 之间 的 函数 表达式 为 y1 x 800每台空调的利润 y2（单位：元） 与返利 x 的函数图像如图所示 （ 1）求 y2与 x 之间的函数表达式 ； （ 2） 每台 空调 返利多少元 才能使 销售 空调 的总利润最
9、大 ？ 最大 总利润 是多少？24 （ 8 分） 一铁棒欲通过 一个 直角走廊 如图 ，是该铁棒紧挨着墙角 E 通过时的两个特殊位置： 当铁棒位于 AB 位置时，它与墙面 OG 所成的角 ABO 5118； 当铁棒底端 B向上滑动 1 m（即 BD 1 m）到达 CD 位置时，它与墙面 OG 所成的角 CDO 60 求铁棒的长 （参考数据： sin5118 0.780， cos5118 0.625， tan5118 1.248） 9 8 7 6 9 8 7 6 甲射击的靶 乙射击的靶（第 22 题） O x/元 160 200 200 y2/元 （第 23 题） （第 24 题） A O B
10、C D E G 22（ 8 分） 如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心 “”所在 的圆面为 10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数） ， 每人射击了 6次 （ 1） 请 选择 适当的统计图 描述甲、 乙两人成绩 ； 25 （ 8 分） 如图，在 Rt ABC 中， C 90， AC BC， AD 是 ABC 的角 平分线 ，以 D为圆心， DC 为半径作 D， 交 AD 于点 E （ 1） 判断直线 AB 与 D 的 位置关系并 证明 （ 2）若 AC 1， 求 CE的长 （答案保留根号和 ） 26 （ 9 分） 书籍开本有数学 开本指书刊幅面的规格大小 如图
11、， 将 一张 矩形 印刷用纸 对折后可以得到 2 开纸，再 对折得到 4 开纸， 以此类推可以得到 8 开纸、 16 开纸 若 这 张 矩形 印刷用纸 的短边长为 a （ 1） 如图 ， 若将 这 张矩形印刷用纸 ABCD（ AB BC） 进行折叠，使 得 BC 与 AB 重合 ，点 C 落在点 F 处 ，得到折痕 BE； 展开后， 再次折叠 该纸 ，使点 A 落在 E 处， 此时 折痕 恰好 经过点 B， 得到折痕 BG， 求 ABBC的值 （ 2） 如图， 2 开 纸 BCIH 和 4 开纸 AMNH 的对角线 分别是 HC、 HM 说明 HC HM （ 3） 将图 中的 2 开纸、 4
12、开纸、 8 开纸和 16 开纸 按 如图 所示的方式 摆放 ，依次连接点 A、 B、 M、 I， 则 四边形 ABMI 的面积是 .（ 用含 a 的代数式表示 ） A B C D （第 25 题） E 2 开 4 开 8 开 16开 A B C D F E G H A B C D I M N 2 开 4 开 M I A B 2 开 4 开 8 开 16 开 27 （ 9 分） 【数学概念】 若 四边形 ABCD 的四条边满足 AB CD AD BC，则称 四边形 ABCD 是 和谐 四边形 【特例辨别】 （ 1）下列四边形 ： 平行四边形，矩形，菱形，正方形 ，其 中 一定是 和谐 四边形的是
13、 （填写 所有 符合要求的四边形的序号） 【概念 判定 】 （ 2）如图 ，过 O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、 PT，切点分别为 A、 C，过点 P 作一条射线 PM，分别交 O 于点 B、 D，连接 AB、 BC、 CD、 DA 求证： 四边形 ABCD 是和谐四边形 【 知识 应用 】 （ 3）如图 ， CD 是 O 的直径，和谐 四边形 ABCD 内接于 O，且 BC AD 请 直接写出 AB 与 CD 的 关系 D B P C A O M S T O A D C B 2018年秦 淮区 一模 数学 试卷参考答案 一、选择题 （每小题 2 分，共 12 分 ） 题号 1 2 3
14、4 5 6 答案 A C D B A D 二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分） 7 3； 13 8 x 1 9 3 2 10 x 3 11答案不唯一，如 x2 3x 2 0 12 y x 13 2 或 14 14 R 30E 15 40 16 7 1030三、解答题 （本大题共 11 小题，共计 88 分 ） 17（本题 6 分） 解： ( 1 a b b a2 b2 ) a a b ( a b(a b)(a b) b (a b)(a b) a a b a(a b)(a b) a b a 1a b 18（本题 8 分） 解： （ 1） x 2 0，x 2 0 （ 2） x 2（ 3）
15、x 2（ 4） x 2 或 x 219 （本题 8 分） （ 1） 原方程可化为 (x m)(x m 2) 0 解这个方程，得 x1 m， x2 m 2 所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根 （ 2） 当 x1 3 时， m 3 当 x2 3 时， m 1 所以 m 的值为 3 或 1 20（本题 8 分） 证明： BAD 的平分线交 BC 于点 E， BAE EAF 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AD BC EAF AEB BAE AEB AB BE 同理， AB AF BE AF AD BC， 四边形 ABEF 是平行四边形 AB BE， ABEF 是菱形 21（本题
16、8 分） 解：（ 1） 12 （ 2） 随机购买两种茶叶， 所有可能出现的结果有： （ 碧螺 春 ， 龙井 ）、（ 碧螺春 ，武夷岩茶 ）、（ 碧螺春 ， 银针 ）、（ 龙井 ， 武夷岩茶 ）、（ 龙井 ， 银针 ）、（ 武夷岩茶 ， 银针 ），共有 6 种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足“ 一种是 绿茶 、一种是 银针 ” （记为事件 A） 的 结果 有 2 种 ，所以 P(A) 26 13 （说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得 4 分；没有说明等可能性扣 1 分） 22（本题 8 分） 解： （ 1）图略 （注：统计图的标题不写不扣分） （ 2）答案不唯一 ，
17、 如 从数据的集中程度 平均数看， x甲 10 10 9 9 8 86 9（环）； x乙 10 10 9 9 9 76 9（环） 因为 x甲 x乙 ， 所以两人成绩相当 从数据的离散程度 方差看， S2甲 (10 9)2 (10 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (8 9)2 (8 9)26 23（环 2）； S2乙 (10 9)2 (10 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (9 9)2 (7 9)26 1（环 2）； 因 为 S2甲 S2乙 ， 所以 乙比甲 成绩稳定 ， 乙的成绩较好 23（本题 8 分） 解：（ 1）设 y2 kx b 根据题意，得 200k b 160， b 200
18、解得k 15，b 200所以 y2 15x 200 （ 2）设 该商场销售 空调 的总利润为 w 元 根据题意，得 w (x 800) ( 15x 200) 15(x 100)2 162000当 x 100 时， w 的值最大，最大值是 162000 所以商场每台 空调 返利 100 元时，总利润最大，最大总利润为 162000 元 24（本题 8 分） 解 ： 设铁棒的长为 x m 在 Rt AOB 中， cos ABO OBAB ， OB AB cos ABO x cos60 12x 在 Rt COD 中， cos CDO ODCD ， OD CD cos CDO x cos5118 0.
19、625 x BD OD OB， 0.625x 12x 1 解这个方程，得 x 8 答 ： 该 铁棒的长为 8 m 25（本题 8 分） 解：（ 1） AB 与 D 相切 证明：过点 D 作 DF AB，垂足为 F AD 是 Rt ABC 的角平分线， C 90， DF DC， 即 d r AB 与 D 相切 （ 2） C 90， AC BC 1， BAC B 45， AB 2 DF AB， BDF B 45 BF DF AB、 AC 分别与 D 相切， AF AC 1 设 D 的 半径为 r 易得 BF 2 1， BD 1 r 2( 2 1) 1 r r 2 1 6 分 AD 是 Rt ABC
20、 的角平分线， BAC 45， DAC 12 BAC 22.5 又 C 90， CDE 67.5 lCE ( 2 1) 67.5180 (3 2 3)8 （ 说明：答案中分母未有理化不扣分 ） 26（本题 9 分） 解 ： （ 1） 四边形 ABCD 是 矩形 ， ABC C 90 第一次 折叠使点 C 落在 AB 上的 F 处，并使折痕经过点 B， CBE FBE 45 CBE CEB 45 BC CE a， BE 2a A B C D E F 第二次折叠纸片，使点 A 落在 E 处，得到折痕 BG， AB BE 2a ABBC 2 （ 2） 根据 题意 和（ 1）中的结论，有 AH BH
21、22 a， AM 12a AMBH AHBC 22 四边形 ABCD 是 矩形 ， A B 90 MAH HBC AHM BCH BCH BHC 90 AHM BHC 90 MHC 90 HC HM （ 3） 27 232 a2 27（本题 9 分） 解：（ 1） （说明：只答对 1 个得 1 分，答错一个不给分） （ 2） 证明 ：连接 CO 并延长，交 O 于点 E，连接 BE PT 是 O 的切线，切点为 C， PCE 90 PCB ECB 90 CE 是 O 的直径， CBE 90 BEC ECB 90 BEC PCB 又 BEC BDC， PCB BDC D B P C A O M S T E 又 BPC CPD， PBC PCD CBCD PCPD 同理， ABAD PAPD PA、 PC 为 O 的切线， PA PC CBCD ABAD AB CD AD BC 四边形 ABCD 是和谐四边形 （ 3） AB CD ， CD 3AB （说明：结论“ AB CD” 1 分，“ CD 3AB” 2 分）
