1、2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24分。）1（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件3（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A200（1+x）2242B200（1x）2242C200（1+2x）242D200（12x）2424（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，
2、放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A14B13C12D345（3分）关于反比例函数y=6x，下列说法中不正确的是（）A点（2，3）在它的图象上B图象关于直线yx对称C当x0时，y随x的增大而增大D它的图象位于第一三象限6（3分）如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若AOB128，则P的度数为（）A32B52C64D727（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（）A53mB83mC103mD（53+2）m8（3分）如图，若方格纸中每
3、个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5B6C163D173二.填空题（本大题共6小题，共18分）9（3分）已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab 10（3分）若反比例函数y=m-2x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 11（3分）如图，ABC和DEP是以点O为位似中心的位似图形若OA：AD2：3，则ABC与DEF的面积比是 12（3分）如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C已知AC6cm，CB8cm，则O的半径为 cm13（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）
4、，击中阴影区域的概率是 14（3分）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）15（9分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k10（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x3，求k的值及方程的另一根16（9分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式（2）当V10m3时，求该气体的密度17（10分）如图，C，D
5、是以AB为直径的半圆上的两点，CABDBA，连结BC，CD（1）求证：CDAB（2）若AB4，ACD30，求阴影部分的面积18（10分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx2；函数的图象关于原点对称；函数的图象关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率19（10分）（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的
6、点，DEBC，BFCF，AF交DE于点G，求证：DGEG（2）如图2，在 （1）的条件下，连接CD，CG若CGDE，CD6，AE3，求DEBC的值20（10分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标参考答案解析一、单选题（本大题共8小题，共
7、24分。）1（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选：A2（3分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是随机事件，故选：D3（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A200（
8、1+x）2242B200（1x）2242C200（1+2x）242D200（12x）242【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程：200（1+x）2242，故选：A4（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A14B13C12D34【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14，故选：A5（3分）关于
9、反比例函数y=6x，下列说法中不正确的是（）A点（2，3）在它的图象上B图象关于直线yx对称C当x0时，y随x的增大而增大D它的图象位于第一三象限【解答】解：A、当x2时，则y=6-2=-3，所以点（2，3）在它的图象上，故不符合题意；B、由反比例函数y=6x可知图象关于直线yx对称，故不符合题意；C、当x0时，y随x的增大而减小，故符合题意；D、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选：C6（3分）如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若AOB128，则P的度数为（）A32B52C64D72【解答】解：PA，PB是O的切线，A、B为切点，OAPOBP90，AOB128，P360OAP
10、OBPAOB52，故选：B7（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（）A53mB83mC103mD（53+2）m【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD2m，AD23m，ADC90，tanDCA=ADCD=232=3，AC=CD2+AD2=4（m），ACD60，OAOC2m，ACB30，AOB60，优弧ADCB所对的圆心角为300，改建后门洞的圆弧长是：3002180=103（m），故选：C8（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均
11、为1，则阴影部分的面积为（）A5B6C163D173【解答】解：CDAB，ABECDE，AECE=ABCD=42=2，S阴影=23SABC=231244=163，故选：C二.填空题（本大题共6小题，共18分）9（3分）已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab5【解答】解：点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，a2，b3，ab2+35，故答案为：510（3分）若反比例函数y=m-2x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 m2【解答】解：反比例函数y=m-2x的图象经过第二、四象限，m20，得：m2故答案为：m211（3分）如图，ABC和DEP是以点O为位似中心的位似图形若
12、OA：AD2：3，则ABC与DEF的面积比是 4：25【解答】解：OA：AD2：3，OA：OD2：5，ABC和DEP是以点O为位似中心的位似图形，ABCDEP，ABDE，ABODEO，ABDE=OAOD=25，ABC与DEF的面积比为4：25，故答案为：4：2512（3分）如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C已知AC6cm，CB8cm，则O的半径为 253cm【解答】解：连接OA，OB，过点A作ADOB于点D，如图，长边与O相切于点B，OBBC，ACBC，ADOB，四边形ACBD为矩形，BDAC6cm，ADBC8cm设O的半径为rcm，则OAOBrcm，O
13、DOBBD（r6）cm，在RtOAD中，AD2+OD2OA2，82+（r6）2r2，解得：r=253故答案为：25313（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 13【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，则P（击中阴影区域）=39=13故答案为：1314（3分）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21【解答】解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为
14、A（2，4），B（1，1），方程组y=ax2y=bx+c的解为x1=-2y1=4，x2=1y2=1，即关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21故答案为x12，x21三、解答题（本大题共6小题，共58分）15（9分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k10（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x3，求k的值及方程的另一根【解答】（1）证明：由于x2（k+2）x+2k10是一元二次方程，b24ac（k+2）241（2k1）k24k+8（k2）2+4，无论k取何实数，总有（k2）20，（k2）2+40，所以方程总有两个不相等的实数根（2）解：把x3代入方程x2（k+
15、2）x+2k10，有323（k+2）+2k10，整理，得 2k0解得 k2，此时方程可化为 x24x+30解此方程，得 x11，x23所以方程的另一根为x116（9分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式（2）当V10m3时，求该气体的密度【解答】解：（1）设=kV，将（4，2.5）代入=kV得2.5=k4，解得k10，=10V（2）将V10代入=10V得1该气体的密度为1kg/m317（10分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，CABD
16、BA，连结BC，CD（1）求证：CDAB（2）若AB4，ACD30，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：AD=AD，ACDDBA，又CABDBA，CABACD，CDAB（2）如图，连结OD，过点D作DEAB，垂足为EACD30，AOD60，BOD180AOD120，S扇形BOD=nr2360=12022360=43在RtODE中，DEsin60OD=322=3，SBOD=12OBDE=1223=3，S阴影S扇形BODSBOD=43-3S阴影=43-318（10分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx2；函数的图象关于原点对称；函数的图象关于y轴对称；函数值y随
17、自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 12；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是12，故答案为：12；（2）列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的、这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=1219（10分）（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，BFCF，A
18、F交DE于点G，求证：DGEG（2）如图2，在 （1）的条件下，连接CD，CG若CGDE，CD6，AE3，求DEBC的值【解答】（1）证明：DEBC，AGDAFB，AFCAGE，DGBF=AGAF，GEFC=AGAF，DGBF=GEFC，BFCF，DGEG；（2）解：DGEG，CGDE，CECD6，DEBC，ADEABC，DEBC=AEAC=33+6=1320（10分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），可以假设抛物线的解析式为ya（x5）2+9，把（0，0）代入，可得a=-925，抛物线的解析式为y=-925（x5）2+9；（2）令y6，得-925（x5）2+96，解得x1=533+5，x2=-533+5，A（5-533，6），B（5+533，6）
