1、2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）方程x（x+5）0化成一般形式后，它的常数项是（）A5B5C0D12（3分）抛物线y5（x+2）26的对称轴和顶点分别是（）Ax2和（2，6）Bx2和（2，6）Cx2和（2，6）Dx2和（2，6）3（3分）下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A圆B平行四边形C正三角形D正方形4（3分）不解方程，判断方程x24x+90的根的情况是（）A无实根B有两个相等实根C有两个不相等实根D以上三种况都有可能5（3分）抛物线yx2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（
2、）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+3）22Dy（x3）226（3分）青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率设年平均增长率为x，则可列方程为（）A7500（1x）28500B7500（1+x）28500C8500（1x）27500D8500（1+x）275007（3分）如图，点C是O的劣弧AB上一点，AOB96，则ACB的度数为（）A192B120C132Dl508（3分）下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C在同圆或等圆中，相等的弧所对弦相等D长度相等弧是
3、等弧9（3分）如图，AB是O的直径，AB4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）AB2CD10（3分）抛物线yax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A2B2或4C2D4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11（3分）如果x2是方程x2c0的一个根，那么c的值是 12（3分）与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为 13（3分）如果（m1）x2+2x30是一元二次方程，则m的取值范围为 14（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶
4、时间t（单位：s）的函数解析式是s6t2+15t，则汽车刹车后到停下来需要 秒15（3分）二次函数y（x2）2当2ax4a，最小值为4，则a的值为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60得点C，OB延长线上有一点D，满足BDCBAC，则线段BD长为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x40（用配方法解答）18（8分）如图，在AOB和DOC中，AOBO，CODO，AOBCOD，连接AC、BD，求证：AOCBOD19（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场
5、地，求矩形的长和宽各是多少20（8分）已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值21（8分）如图，O的半径OA弦BC于H，D是O上另一点，AD与BC相交于点E，若DCDE，OB，AB5（1）求证：AOB2ADC（2）求AE长22（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每斤400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：x（元/斤）450500600y（斤）350300200（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过4
6、0%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围23（10分）（1）如图1，AEC中，E90，将AEC绕点A顺时针旋转60得到ADB，AC与AB对应，AE与AD对应请证明ABC为等边三角形；如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边ABC的边长为 （2）如图3，POQ60，ABC为等边三角形，点A为POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AEOP于E，OE5，AE2，求ABC的边长24（12分）如图1，抛物线yax22x3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值（2）过点
7、B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为 （3）如图2，已知F（0，7），过点F的直线m：ykx7与抛物线yx22x3交于M、N两点，当SCMN4时，求k的值参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1解：x（x+5）0x2+5x0，方程x（x+5）0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C2解：抛物线y5（x+2）26，该抛物线的对称轴是直线x2，顶点坐标为（2，6），故选：C3解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误故选
8、：C4解：a1，b4，c9，（4）2419323640，则方程x24x+90无实数根，故选：A5解：抛物线yx2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：yx2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y（x+3）2+2；故选：A6解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）28500故选：B7解：如图做圆周角ADB，使D在优弧上，AOB96，DAOB48，A、D、B、C四点共圆，ACB+D180，ACB132，故选：C8解：A、错误需要添加此弦非直径的条件；B、错误应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确D、错误长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C
9、9解：连接OC由翻折不变性可知：ECCF，CBECBA，ACCECF，AAFC，OAOC2，AACO，AFCACO，AA，AFCACO，AC2AFOA，AFOF1，AC22，AC0，AC，AB是直径，ACB90，BC，故选：D10解：抛物线yax2+bx+1，x0时，y1，点C的坐标为（0，1），OC1，OBC为等腰直角三角形，OCOB，OB1，抛物线yax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），a+b+10，得a1b，设抛物线yax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），x11，ABD为等腰直角三角形，点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，解得，b2或b4，当b2时，a1（2）1，此时
10、yx22x+1（x1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b4时，a1（4）3，此时y3x24x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11解：x2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4c0，c4故答案为：412解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（3，4）13解：（m1）x2+2x30是一元二次方程，得m1，故答案为：m114解：汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s6t2+15t6（t）2+，汽车刹车后到停下来需要秒，故答案为：15解：二次函数y（x2）2当2ax4a，最小值为4，当x0或x4时，y最小值4如图，
11、当x0或x4时，y最小值42ax4a，a4或a2故答案是：4或216解：如图，在DO上取一点H，使得DHCD设AH交BC于点KBABC，ABC60，ABC是等边三角形，DCDH，CDH60，CDH是等边三角形，CACB，CHCD，ACBHCD60，ACHBCD，ACHBCD（SAS），CAHCBD，AHBD，AKCBKH，KHBACB60，在RtAOH中，OA3，AH2，BDAH2故答案为2三、解答题（共8小题，共72分）17解：x24x4，x24x+44+4，即（x2）28，x22，则x2218证明：AOBCOD，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC与BOD中，AOCBOD
12、（SAS）19解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20x）m根据题意，得（20x）x50，解方程，得x10当x10时，（20x）5答：矩形的长为10m，宽为5m20（1）证明：m0，（m+2）24m2m24m+4（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）0，x10或mx20，x11，x2，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或221证明：（1）如图，连接OC，OABC，AOCAOB，AOC2ADC，AOB2ADC（2）DCDEDCEDECDCEDAB，DECAEB，AEBDAB，ABBE5AH2+BH
13、2AB2，OH2+BH2OB2，AB2AH2BH2OB2（AOAH）2，25AH2（AH）2，AH3，BH4，EHBEBH1，AE22解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意，得：，解得：，则yx+800；（2）设总利润为w，w（x400）（x+800）x2+1200x320000，令w30000得：30000x2+1200x320000，解得：x500或x700，a10，500x700时w不小于30000，x40040040%，x560，500x56023解：（1）将AEC绕点A顺时针旋转60得到ADB，ABAC，BAC60，ABC为等边三角形（2）过点E作EG直线a，延长G
14、E交直线c于点H，abc，EH直线c，直线a、c之间的距离为7，GH7将AEC绕点A顺时针旋转60得到ADB，ADAE，ADBAEC90，DAE60，直线a、b之间的距离为2，AD2AE，GAEGADDAE906030，GEAE1，AEG60，EH716，CEH180AECAEG，CEH30，cosCEHCE4在RtACE中，AC2，故答案为：2（3）过点A作AHO60，交OQ于点G，交OP于点H，AEOP，AHO60sinAHOAH4ABC是等边三角形，ABACBC，ACB60POQ，POQ+OBC+OCB180，ACB+OCB+ACH180，ACHOBC，且BCAC，OAHC60，OBCH
15、CA（AAS）AHOC4，CEOEOC541，在RtACE中，AC，ABC的边长为24解：（1）把（3，0）代入yax22x3，得：09a63，a1；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x3当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：ykx+b，将点B坐标代入上式，解得：b3k则直线的表达式为：ykx3k，抛物线的表达式为：yx22x3，联立并整理得：x2（k+2）x+（3k3）0，b24ac（k+2）24（3k3）0，解得：k4，故：直线的表达式为：x3或y4x12；（3）联立得：x2（2+k）x+40，xM+xNk+2，xMxN4，SCMN|SCFNSCFM|CF|xMxN|4，44，即：（k+2）220，解得：k22
