1、北京市顺义区2022-2023年九年级上数学期末试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里将41000用科学记数法表示应为（ ）A B C D2已知，那么下列比例式不成立的是（ ）A B C D3在中，那么的值是（ ）A B C D4在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（ ）
2、A向上平移1个单位长度 B向下平移1个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度5如图，为测量楼房的高，在距离楼房底部的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房的高为（ ）A B C D6如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，则的长为（ ）A1 B C D27如图，现有一把折扇和一把圆扇已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为，则两把扇子扇面面积较大的是（ ）A折扇 B圆扇 C一样大 D无法判断8下面两个问题中都有两个变量：矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x其中变量y与变量x之间的函数关系表
3、述正确的是（ ）A是反比例函数，是二次函数 B是二次函数，是反比例函数C都是二次函数 D都是反比例函数二、填空题（共16分，每题2分）9分解因式：_10对于二次函数，当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小11某一时刻，小明测得一高为的竹竿的影长为，小李测得一棵树的影长为，那么这棵树的高是_12将二次函数化为的形式，则_，_13如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为_14若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_15如图，在等腰直角中，点D是上一点，如果，那么的长为_16如图，正方形的顶点A，B都在上，且边与相切于点E，如果的半径为1，那么正方形的边长为_三、解答题（共68分，第17-21
4、题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19如图，在中，点D在边上，且满足请找出图中的一对相似三角形，并证明20已知：在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线都经过点（1）分别求k，m的值；（2）若点P的坐标为，过点P作平行于y轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围21在中，若请你添加一个条件：_，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形22如图，A是的直径延长线上的一点，点B在
5、上，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为（1）求证：；（2）若，分别求的周长；（3）在（2）的条件下，求的长24在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明小亮说：当圆心O在的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在的边上时的特殊情形来解决请选择图2或图3中的一种，完成证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半已知：如图，在中，所对的圆周角是，圆心角
6、是求证：25如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离设米，米通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面的最大距离为_米，并求出满足的函数关系式；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的
7、距离不小于0.35米按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26已知：二次函数（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点在抛物线上，且，求n的取值范围27已知：在平行四边形中，于点E，平分，交线段于点F（1）如图1，若，延长到点G，使得，连结，依题意补全图形并证明；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，直接写出结果28在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”（1）已知点点A与B、C
8、、D中的哪个点成“斜关联”？若线段与双曲线成“斜关联”，求k的取值范围；（2）已知的半径为1，圆心T的坐标为，直线l的表达式为，若与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DADCBCAB二、填空题（共16分，每题2分）9 10（或 11 12 13 14 15 16三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17解：原式18解：原不等式组为解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为19解：图中的相似三角形是：证明：，又，20解：（1
9、）将点分别代入和中，得，（2）n的取值范围是21解：答案不唯一添加的条件可以是：在中，（图形1分，其余三个元素求对1个1分）22（1）证明：连结，又，过半径的外端B，是的切线（2）解：过点B作于点E，在中，23（1）证明：是等边三角形，由折叠可知：，又，（2）解：，是等边三角形，由折叠可知：的周长同理可求：的周长（3）解：，24选择图2时，证明：连接并延长交于点D，由图1的证明可知：即：选择图3参照图2给分25解：（1）隧道顶面到路面的最大距离为6.0米设函数关系式为把点代入得（2）建立平面直角坐标系，表示隧道顶面的函数的图象如图所示：（3）把代入函数关系式，得隧道需标注的限高应为26解：（1）对称轴是顶点坐标为（2），抛物线开口向上当点A，B都在对称轴左侧（含对称轴）时，恒成立，即，当点A，B关于抛物线的对称轴对称时，A，B两点间的距离为：，当时，综上，n的取值范围是27解：（1）依题意补全图1证明：于点E，四边形是平行四边形，（2）线段之间的数量关系是证明：平分，四边形是平行四边形，（3）线段之间的数量关系是28解：（1）点C右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点将与分别代入双曲线，则和所以（2）
