1、2022 年北京市顺义区中考数学模拟试卷年北京市顺义区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 截止 2020 年 5 月 3日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊 3395978 人，将 3395978人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A. 3.395 106 B. 3.395 107 C. 3.40 106 D. 3.40 107 2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 下列各式正确的是（ ） A. 符号相反的数互为相反数 B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
2、越靠右 C. 当 1时，|总是大于1 D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 4. 下列计算正确的是() A. ()2= 2 B. 32+ 23= 55 C. 4 = 3( 0) D. ( + )2= 2+ 2 5. 如图，已知 ABCD，EFCD，若1=125 ，则2 的度数为（ ） A. 55 B. 65 C. 25 D. 35 6. 下列抽查中，不适合使用抽样调查的是（ ） A. 了解全国小学生的睡眠时间 B. 了解滨州市中学生的兴趣爱好 C. 了解阳信县中学教师的健康状况 D. 了解“天宫一号”各个零件的质量 7. 如图，以点 O 为圆心的 20个同心圆，它们的半径从小
3、到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1个圆和第 2个圆，第 3个圆和第 4个圆，第 19 个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A. 231 B. 210 C. 190 D. 171 8. 如右图，在ABCD 中，直线 lLBD将直线 l沿 BD从 B 点匀速平移至 D 点，在运动过程中，直线 l与ABCD两边的交点分别记为点 E、F设线段 EF 的长为 y，平移时间为 t则下列图象中，能表示 y 与 t的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分） 9. 若31有意义，则 x 的取值范围是_ 10. 分
4、解因式-4a2x+12ax-9x=_ 11. 如果 m2+2m-3=0，那么2+4+4+22的值为_ 12. 如图，A，B是反比例函数 y=-4图象上关于原点对称的两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积为_ 13. 已知 OC 为AOB的平分线，且AOB=60 ，则COB= _ 14. 在一次数学游戏中，老师在 A、B、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a0、b0、c0，记为 G0=（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字
5、母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束n次操作后的糖果数记为 Gn=（an，bn，cn）小明发现：若 G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么 G2016= _ 15. 小花煮面条需要：洗锅盛水 2分钟；洗菜 3分钟；准备佐料 2 分钟；烧开水 6 分钟；开水煮熟面 3分钟；则小花煮面最少用_分钟 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD上的一点，联结 BP，将ABP 沿着 BP所在直线翻折得到EBP，点 A落在点 E 处，边 BE 与边 CD相交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP 的长是_ 三、解答题（本大题
6、共 12 小题，共 68.0 分） 17. 计算(1)2011 (7) + 9 (5 )0+ (15)1 18. 解一元一次不等式组3 2 213 2 19. 如图，AC与 BD交于 O 点，ABDC，AB=DC （1）点 O是 AC、BD的中点吗？说明你的理由； （2） 若过 O 点作直线 l， 分别交 AB、 DC于 E、 F两点， OE=OF 吗？说明你的理由 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k-1）x+k2+1=0 有实数根 x1、x2，且 x12+x22=17，求 k的值 21. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有线段 AB 和 CD，点 A，B，C，D
7、均在小正方形顶点上 （1）在方格纸中画出面积为 5的等腰直角ABE，且点 E 在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出面积为 3的等腰CDF，其中 CD 为一腰，且点 F在小正方形的顶点上； （3）在（1）（2）条件下，连接 EF，请直接写出线段 EF长 22. 我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为 30 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100个 （1）设购买排球数为 x（个），购买两种球的总费用为 y（元），请你写出 y与 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2） 如果购买两种球的总费用不超过 6500元， 并且篮球数不少于排球数的 2倍， 那么有几种购买方案？请写出
8、购买方案 （3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？ 23. 如图，AB 是半圆 O 的直径，AC是弦，点 P从点 B开始沿 BA 边向点 A以 1cm/s的速度移动，若AB 长为 10cm，点 O 到 AC的距离为 4cm （1）求弦 AC 的长； （2）问经过几秒后，APC是等腰三角形 24. 如图，抛物线 L：y=-12（x-t）（x-t+4）（常数 t0）与 x轴从左到右的交点为 B，A，过线段 OA 的中点 M作 MPx 轴，交双曲线 y=6（x0，k0）于点 P （1）当 t=1 时，求 AB长，并求直线 MP 与 L对称轴之间的距
9、离； （2）当直线 MP与 L对称轴之间的距离为 1时，求 t的值 （3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为G，用 t表示图象 G最高点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4x06，通过 L 位置随 t变化的过程，直接写出 t的取值范围 25. 寒假期间，一些同学将要到 A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图： （1）扇形 A的圆心角的度数为_ ，若此次冬令营一共有 320名学生参加，则前往 C地的学生约有_ 人，并将条形统计图补充完整； （2）若某姐弟两人中只能
10、有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在 4 张形状、大小完全相同的卡片上分别写上-1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和小于 3则姐姐参加，否则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？ 26. 如图，二次函数 y1=x2+bx+c 的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，且点 B 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，-3）（注意：题有改编，斜线 AC 需要去掉） （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与 x轴的另一个交点 A 的坐标 27. 等边三角形 ABC 的
11、边长为 8，在 AC、BC边上各取一点 E、F，且 AE=CF，连接 AF，BE相交于点P （1）求证：FPB=60 ； （2）若 AE=2，求 FPAF的值 28. 如图，四边形 ACBE 内接于O，AB平分CAE，CDAB交 AB、AE分别于点 H、D （1）如图，求证：BD=BE； （2）如图，若 F 是弧 AC的中点，连接 BF，交 CD 于点 M，CMF=2CBF，连接 FO、OC，求FOC的度数； （3）在（2）的条件下，连接 OD，若 BC=43，OD=7，求 BF 的长 参考答案参考答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.x1 10.-x（2a
12、-3）2 11.3 12.8 13.30 14.（10，11，9） 15.11 16.1 17.解：原式=(-1)+7+3 1+5， =(-1)+7+3+5， =(-1)+15， =14 18.解：解不等式 3x-22x，得：x2， 解不等式13x2，得：x6， 不等式组的解集为 2x6 19.解：（1）点 O是 AC、BD 的中点；理由如下： ABDC， A=C，B=D， 在AOB和COD中， = = = ， AOBCOD（ASA）， OA=OC，OB=OD， 即点 O是 AC、BD的中点； （2）OE=OF；理由如下： 在AOE和COF中， = = = ， AOECOF， OE=OF 20
13、.解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根 x1、x2， x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2+1， x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=17， -（2k-1）2-2（k2+1）=17， 解得：k1=1+10，k2=1-10， 又方程 x2+（2k-1）x+k2+1=0 有两个实数根， =（2k-1）2-4（k2+1）0， k-34 k1=1+10不合题意，舍去； 故符合条件的 k 的值为 1-10 21.解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）EF=12+ 12=2 22.解：（1）由题意可得， y=30 x+80（100-x）=-50
14、x+8000， 即 y与 x的函数关系式是 y=-50 x+8000； （2）由题意可得， 50 + 8000 6500100 2， 解得 30 x3313， x 为整数， x=30，31，32，33， 即有四种购买方案，第一种：购买排球 30个、篮球 70 个；第二种：购买排球 31 个、篮球 69 个；第三种：购买排球 32个、篮球 68个；第四种：购买排球 33个、篮球 67个； （3）在 y=-50 x+8000中，k=-500， y 随 x 的增大而减小， 当 x=33时，y 取得最小值，此时 y=6350， 即在（2）的购买方案中，购买排球 33个、篮球 67个最合算，最少费用为
15、6350 元 23.解：（1）过 O作 ODAC 于 D，易知 AO=5，OD=4， 从而 AD=2 2=3， AC=2AD=6； （2）设经过 t秒APC是等腰三角形，则 AP=10-t， 若 AC=PC，过点 C 作 CHAB于 H， A=A，AHC=ODA=90 ， AHCADO， AC：AH=OA：AD，即 AC：102=5：3， 解得 t=145s， 经过145s 后APC是等腰三角形； 若 AP=AC，由 PB=x，AB=10，得到 AP=10-x， 又AC=6， 则 10-t=6，解得 t=4s， 经过 4s 后APC 是等腰三角形； 若 AP=CP，P与 O重合， 则 AP=B
16、P=5， 经过 5s 后APC 是等腰三角形 24.解：（1）当 t=1 时，令 y=0，得：-12（x-1）（x-1+4）=0，解得：x1=1，x2=-3， A（1，0），B（-3，0）， AB=4； M 为 OA 中点， M（12，0） 抛物线 L：y=-12（x-1）（x+3）=-12（x+1）2+2， 抛物线 L的对称轴为直线 x=-1， 直线 MP与 L对称轴之间的距离为32； （2）抛物线 L：y=-12（x-t）（x-t+4）的对称轴为：直线 x=t-2，抛物线 L与 x轴交点为 A（t，0），B（t-4，0） 线段 OA 的中点 M（2，0） 由题意得：2-（t-2）=1，解得
17、：t=2， t=2； （3）y=-12（x-t）（x-t+4）=-12x-（t-2）2+2 当 t-22，即 t4 时，图象 G最高点的坐标为顶点（t-2，2） 当 t-22，即 t4 时，图象 G 最高点的坐标为直线 MP与 抛物线 L的交点（2，-182+t）； （4）如图，4x06，x0=60， 4606， 1y032，即抛物线 L与双曲线在 C（4，32），D（6，1）之间的一段有一个交点 由32=12（4-t）（4-t+4），解得：t=5 或 7， 由 1=-12（6-t）（6-t+4），解得：t=8-2或 8+2， 随着 t的逐渐增加，抛物线 L的位置随着 A（t，0）向右平移，
18、当 t=5 时，L右侧过点 C； 当 t=8-27时，L 右侧过点 D，即 5t8-2； 当 8-2t7时，L 右侧离开了点 D，而左侧未到达点 C，即 L与该段无交点，舍去； 当 t=7 时，L左侧过点 C， 当 t=8+2时，L 左侧过点 D，即 7t8+2 综上所述，t的取值范围为：5t8-2或 7t8+2 25.解：（1）108 ，64；B营地的人数是：100 40%=40（人）， 补全条形统计图，如图所示； （2）根据题意列表如下： -1 1 2 3 -1 - （1，-1） （2，-1） （3，-1） 1 （-1，1） - （2，1） （3，1） 2 （-1，2） （1，2） - （
19、3，2） 3 （-1，3） （1，3） （2，3） - 所有等可能的情况有 12 种，其中抽取的两张卡片上的数字之和小于 3的情况有 6种， P（数字之和小于 3）=P（数字之和大于等于 3）=612=12， 则此游戏公平 26.解：（1）由二次函数 y1=x2+bx+c 的图象经过 B（1，0）、C （0，3）两点得1 + + = 0 = 3， 解得 = 2 = 3 抛物线的解析式为 y1=x2+2x-3 （2）令 y1=0，得 x2+2x3=0， 解得 x1=3，x2=1， 此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点 A的坐标为（3，0） 27.解：（1）ABC 为等边三角形， AB=AC，C
20、=CAB=60 ， 在ABE和CAF 中， = = = ， ABECAF， AF=BE，ABE=CAF APE=BPF=ABP+BAP=BAP+CAF=60 ； （2）BPF=ABF=60 ，BFP=AFB， FPBFBA， =， FPFA=FB2， BC=8、AE=FC=2， FB=BC-FC=6， 则 FPFA=36 28.解：（1）如图 1，连接 OB、OC、OE， AB平分CAE， CAB=BAE， COB=BOE， BC=BE， CDAB， CHA=DHA=90 ， CAB=BAE，AH=AH， ACHADH， CH=DH， AB为线段 CD 的垂直平分线， BC=BD， BD=BE
21、； （2）F是弧 AC 的中点， = ， CBF=ABF， CMF=2CBF， CMF=2ABF， CDAB，CMF=BMH， BMH+ABF=90 ， ABF=30 ， CBF=30 ， FOC=2CBF， FOC=60 ； （3）如图 3，连接 OM，OB，作 ONBF于 N，DKOM于 K， 由（2）可知：CBF=ABF=BCH=30 ， CM=BM， 在 RtCBH 中，BCH=30 ，BC=43， BH=23，CH=6， 在 RtBHM中，MBH=30 ，BH=23， BM=4 HM=2， CM=BM=4， OC=OB，OM=OM， OMCOMB， CMO=BMO=120 ，OMF=OMD=60 ， CH=DH=6， DM=8， 在 RtDMK中，KMD=60 ，DM=8， MK=4，DK=43， 在 RtOKD中， OD2=OK2+DK2， OD=7，DK=43， OK=1， OM=5， 在 RtOMN中，OMN=60 ，OM=5， MN=12OM=52， BN=BM+MN=132， ONBF， BF=2BN=13
