1、江苏省连云港市灌云县2022届九年级上期末学业质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（）A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A. 30cm2B. 15cm2C. cm2D. 10cm23. 如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A. 25B. 40C. 45D. 504. 小明统计了15天同一时段通过某路口汽车流量如下（单位：辆）汽车流量142145
2、157156天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（ ）A. 153B. 154C. 155D. 1565. 已知，且则x的值是（ ）A. 15B. 9C. 5D. 36. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 407. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）A 或2B. C. 2D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是 A. 1B. C. 3D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，
3、本大题共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 从长度分别是，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是_10. 如图，则_11. 一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是_12. 如图，、是线段的两个黄金分割点，则线段_13. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x取值范围是_14. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为_15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备
4、降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元16. 如图，已知等边的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为_三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）（2）18. 如图是66的正方形网格，顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空(不限作图工具，要保留作图
5、痕迹）（1）请作出的外接圆，并标出外心O（2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90，画出旋转后的线段（3）设为度，则_度（用含x的代数式表示）19. 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分中位数，众数和方差20. 甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标（1）请用树状图或表
6、格列出这样的点所有可能的坐标；（2）计算这些点落在第三象限的概率21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1求：（1）这个二次函数的表达式（2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标22. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接（1）求证：CD是的切线；（2）若，OP：2，求PC的长23. 如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH（1）求的值；（2）若，求矩形EFGH的面积24. 某汽车出租公司以每辆汽车月租
7、费3000元，100辆汽车可以全部租出若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标26. 如图a，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D若以AD为直径的圆经过点C（1）求抛物线的解析式：（2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将绕平面内某一点旋转
8、180，得到（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作轴于点F，若线段，求点M、N的坐标；参考答案1-8 CBBAB DBC9. 10. 11. 412. 13. x4或x014. 且#且15. 126416. 217.（1）移项得：，开平方得：，解得：，；（2）分解因式得：，或，解得：，18. 解：（1）如图：（2）如图：（3）由上图可知，故答案为：19. 解：（1）解：设第10场比赛得分为x，根据题意知，（97+91+85+x+91+84+86+85+82+88）10=88，解得x=91，所以第10场比赛得分91分；（2）在这一组数据中91是出现次数最多的，故众数
9、是91；将这组数据从小到大的顺序排列（82，84，85，85，86，88，91，91，91，97），处于中间位置的数是86、88，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88）2=87，故这10场比赛得分的中位数为87分，众数为91分和方差18.2分20.（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第三象限的结果数为2，所以这些点落在第三象限的概率为21.（1）当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，顶点坐标为，可设顶点式为，将代入得：，解得：，这个二次函数的表达式为；
10、（2），令时，解得：，与x轴的另外一个交点的横坐标为-522.（1）（1）证明：如图所示，连接OCDB切O于点B，OBD=90OA=OC，ACO=CAOODAC，COD=ACO，CAO=BOD，COD=BOD又OC=OB，OD=OD，(SAS)，OCD=OBD=90，即OCCD，且OC为直径，CD是O的切线（2）解：AB=12，AB是直径，OB=OA=OC=6OPAP=12，OP=2，AP=4CEAB，OPC=90，在RtOPC中，由勾股定理，PC=，23.（1）根据题意可知：HE（602b）米，EF（1202a）米，矩形ABCD矩形EFGH，整理，得2ba，a：b2：1；（2）a4，2ba，
11、b2，矩形EFGH的面积EFHE（1202a）（602b）（1208）（604）112566272（米2）答：矩形EFGH的面积为6272米224. 解：设每月租出辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益为元根据题意得：，即：配方得：故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元25. 解：（1）点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），SABC=6，SABD=2SABC，设点D（m，），即，解得：x=或，代入，可得：y值都为6，D（，6）或（，6）；（3）设P（n，），点
12、P在抛物线位于x轴上方的部分，n-1或n3，当点P在点A左侧时，即n-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，不成立；当点P在点B右侧时，即n3，APC和APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，即，解得：n=4或n=-1（舍），点P的坐标为（4，5）26.（1）把B（1，0）代入得：b3a，yax22ax3aa（x1）24，以AD为直径的圆经过点CACD90且点C（0，3a），点A（3，0），在RtAOC中，AC29a2+32，RtAHD中，AD216a2+22，在RtCMD中，CD2a2+12，AD2AC2+CD2，16a2+22a2+12+9a2+32，a21，a0，a1，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）设点M（m，y1），则BFm+1，MF：BF1：2，MF，即y1，点M（m，y1）在抛物线上，m2+2m+3，解得：m或m1（舍去），点M的坐标为（，）；又MPBO，MPBO，点的坐标为P（，），由，得点N的坐标为（ ，）综上，M（，）；N（ ，）
