1、高考数学仿真押题试卷（四）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知复数 在复平面内对应的点为 ，则 z(0,1)(iz)A B C Dii1i1i【解析】解：复数 在复平面内对应的点为 ，则 z(0,)【答案】 B2已知集合 ，2， ，集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为 1A3xA
3、yB()A4 B5 C6 D7【解析】解： ，2， ， ， ， ，xy，2，3， ，2，31x1y当 时， ， ， ；0当 时， ，0， ；2x1y当 时， ，1，032即 ， ，0，1，2即 ， ，0，1， 共有 5 个元素xy2B2【答案】 B3已知 是定义在 上奇函数，当 时， ，则 ()fxR0x(3)f)A B C2 D121【解析】解：根据题意，当 时， ，则 （3） ，xf2log4又由函数 为奇函数，则 （3） ；()fx()ff2【答案】 A4双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为 210xy()A B C D55233【解析】解：由双曲线的渐近线与直线 平行知
4、，双曲线的渐近线方程为 ，210xy20xy即 ，12yx双曲线的渐近线为 ，bya即 ，12ba离心率 ，【答案】 B5已知平面 平面 ， ， ， ，则“ ”是“ ”的 labalb()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】解：由面面垂直的性质得当 ，则 ，则 成立，即充分性成立，alab反之当 时，满足 ，但此时 不一定成立，即必要性不成立，blab即“ ”是“ ”的充分不必要条件，a【答案】 A6执行如图的程序框图，若输出的 ，则输入 的值可以为 48Sk()A4 B6 C8 D10【解析】解：模拟执行程序框图，可得，1nS不满足条件 ， ，k4n6
5、S不满足条件 ， ，719不满足条件 ， ，08由题意，此时应该满足条件 ，退出循环，输出 的值为 48，nkS故应有： 71k【答案】 C7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A2 B4 C6 D8【解析】解：由三视图可知几何体为边长为 2 的正方体的一部分，做出几何体的直观图如图所示：故几何体的体积为 1234【答案】 B8执行如图的程序框图，则输出的 的值是 S()A126 B C30 D62126【解析】解：模拟程序的运行，可得：，0S1i满足条件 ，执行循环体， ，52Si满足条件 ，执行循环体， ，i 63i满足条件 ，执行循环体， ，5i14Si满足条件 ，执行循环
6、体， ，i 305i满足条件 ，执行循环体， ，5i62Si此时，不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 625iS【答案】 D9已知函数 ，若在区间 ， 上 恒成立，则实数 的最大值是 03()fxaa()A B C D32121232【解析】解：函数 ，sin()6x由于： ，03故： ，当 时，函数的最小值为 0x12由于在区间 ， 上 恒成立，3()fxa故： ，12a所以 的最大值为 【答案】 B10在三棱锥 中，已知 ， ，点 ， 分别为棱 ， 的中点，PAC DEBCP则下列结论正确的是 ()A直线 直线 B直线 直线DEEPAC直线 直线 D直线 直线ABC【解析】解：如图， ，
7、得 ，取 中点 ，连接 ， ，PCBGAC则 ， ，PBGA又 ， 平面 ，则 ，PB， 分别为棱 ， 的中点，DECP，则 /PBA【答案】 11已知双曲线 的右顶点为 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离心率AO|2OAC的取值范围是 ()A ， B C ， D525(1,)25(2)(1,2)【解析】解：双曲线 中，右顶点为 ， ，2(Aa0)，214a，即 ，52e【答案】 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 2 xy 4zxy【解析】解：画出满足约束条件 表示的平面区域，如图所示；当目标函数
8、过点 时， 取得最小值，4zxyAz由 ，求得 ，31xy(1,2)所以 的最小值为 z4故答案为：214 展开式中 的系数为 （用数字作答）5(3)x4x15【解析】解： 表示 5 个因式 的乘积，其中一个因式取 ，其余的因式都取 ，可得2()2(3)x3x含 的项，4x故含 的项的系数为 ，故答案为： 1515已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， ，则数列 的通项公式 na2nSnb1a1nnbanbnb2n【解析】解：由题意，可知：对于数列 :na当 时， ， 11S当 时， 2n， 1a(*)N对于数列 :nb当 时， ，11a当 时， 2n，1b，A，以上各式相加，得：2n故答案
9、为： 2n16若存在正实数 ， 使得 成立，则 的取值范围是 ， xy a1)【解析】解：由 ，等式左右两边同时除以 2x得： ，设 ，(0)ytx则方程 有实根，即 有实根，1atln设 ，则 ，令 ，则 ，所以 在 为增函数，()ft0,)又因为 （1） ，f所以 在 为减函数，在 为增函数，()ft0,(1,)所以 （1） ，minftf所以要使 有实根，atl则 的取值范围是 ，1故答案为： ，)三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABCBCabc且 ， ， 成等
10、比数列sini2sin（）求角 ；（）若 ，求 的值【解析】解：（） ，由正弦定理可得： ，由 ，可得： ，即 ，sinBsin0Atan3B，(0,)B3（） ， ， 成等比数列sinAiB2sinC，由正弦定理可得： ，2bac，由余弦定理可得： ，3B解得： ，解得： ，解得： 10218如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 为等边三角PABCDAB/ABCD90PAD形， ， 是 的中点MP（）证明：平面 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值，B【解析】证明：（）取 的中点 ，连结 ， ，PANMDN， 分别是 ， 的中点，MNB，且 ，/A， ， ，3D2， ，NBD
11、N， ， 平面 ，AABPD平面 ， 平面 平面 CC解：（）如图，连结 ， ，M由（）知 平面 ， ，ABPDABP在 中， ，同理 ，RtP25在梯形 中， ， ，C52， 为 的中点， ，BMCMPB由题意得 ，设 为 的中点，连结 ，由题意得 ，OADPOPAD平面 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，PBCABCD平面 ，设点 到平面 的距离为 ，d， ，解得 2d， 直线 与平面 所成角的正弦值 2DMPBC192013 年 11 月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示 年 1 月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“
12、精准扶贫”思想.204落地 年 1 月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某市扶贫办立即.5响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的 户进行定点帮扶，该单位每年年底调查统计，从 2015A年至 2018 年统计数据如下 为人均年纯收入）(y:年份 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年年份代码 x1 2 3 4收入 （百元）y25 28 32 35（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并估计 户在yxybxaA2019 年能否脱贫；（注：国家规定 2019 年脱贫标准：人均年纯收入为 3747 元）（）2019 年初，该市
13、扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为 ，以该频率代替概率，现从该90%市贫困户中随机抽取 3 户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立） ，记 表示脱贫户数，求 的分布XX列和数学期望参考公式： ， ，其中 ， 为数据 ， 的平均数aybxyxy【解析】解：（）根据表格中的数据可得：， ， 故 关于 的线性回归方程 ，yx当 时， （百元） ，538.5， 户在 2019 年能脱贫；A（）由题意可知， ，9(,)10XB， ， 的分布列为：X0 1 2 3P 1 270 4310 7291020已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为 22（）求椭圆 的标准方程；C（）设 ， 分别为椭圆 的左、右
14、顶点，过点 且不与 轴重合的直线 与椭圆 相交于 ，MN(1,0)Qx1lCA两点，是否存在实数 ，使得直线 与直线 的交点 满足 ， ， 三点共线？若存在，B(2)t2:lxtBNPAM求出 的方程；若不存在，请说明理由2l【解析】解：（1）由题意可知， 解之得 ，2,ab故椭圆 的标准方程 C214xy（）假设存在满足题意的直线 ，先设出 的方程 ，设 ， 、 ， ，2lAB1xmy1(Ax)y2(Bx)y联立方程组 消去 可得 ，21,4xymx ，由于 ， ， ，所以直线 的方程为 ，(2,0)N2(Bx)yBN则直线 与直线 的交点 坐标为 ，且 ，2:ltP2(),ytx因为 ，
15、， 三点共线，所以 共线，PAM,AM，整理得， ，由于 ，所以 123ym所以 ，解得 4t所以存在直线 满足条件2:4lx21已知函数 ， ， ， x0)2mR（）若函数 在 ， 上是单调函数，求实数 的取值范围；()yfx0)2（）当 时，1m求函数 在点 处的切线方程；()i()yfx若对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围()i0x)2 a【解析】解：（） ，则 ，x函数 在 ， 上是单调函数，()yfx0)2或 恒成立，即 或 在 ， 上恒成立32cosmx3cosx0)2或 ；0（）当 时， ， ，1xx，又 ， 函数 在点 处的切线方程为 ；()3if(0)f()yf
16、03y当 ， 时， ， 单调递增，x2x，对任意 ， ，不等式 恒成立，0x)2则 恒成立，即 在 ， 上恒成立(1aln1()alnx0)2， ，02x则 ，即实数 的取值范围是 ， a(1()2ln（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴xOyl x为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C（）当 时，求 的普通方程和 的直角坐标方程；4l（）若直线 与曲线 交于 ， 两点，直线 的倾斜角 ， ，点 为直线 与 轴的交点，
17、求lABl(03Ply的最小值|PAB【解析】解：（）直线 的普通方程为 ；l 20xy曲线 的直角坐标方程为 C（）将直线 的参数方程 为参数） ，代入圆的方程 ，l得） ，化简得 ，易知 ，设 ， 所对应的参数分别为 ， ，(0,2)PAB1t2则 ， ，所以 当 时， 取得最小值 4|PAB24选修 4-5：不等式选讲23已知函数 （）若关于 的不等式 的解集为 ， ，求 的值；x 31a（）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围R【解析】解：（） ，即 ，两边平方并整理得 ，由已知 ， 是关于 的方程 的两根，31x由韦达定理得 ，又因为 ，解得 2a（）因为 ，所以不等式 恒成立，只需 ，当 时， ，解得 或 ；0a2a4a0当 时， ，解得 综上可知实数 的取值范围是 ，a(,0)4)
