1、高考数学仿真押题试卷（八）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知集合 ，集合 ，则 (AB)A ， B C ， ， D ， ，36(3,6)(323)【解析】解： 集合 或 ，x集合 ，或 ， ， 2(x32)【答案】 C2已知 为虚数单位，实数 ， 满足 ，则 的值为 iabab(
3、)A6 B C5 D6 5【解析】解： ，解得 23ab的值为 6ab【答案】 A3已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 xy603xy6yzx()A B C0 D35【解析】解：作出 ， 满足约束条件 对应的平面区域如图（阴影部分）xy630xy :则 的几何意义为区域内的点到定点 的直线的斜率，z (6,)P由图象可知当直线过 点时对应的斜率最大，由 ，解得 ，A (3,9)A此时 的斜率 ，PD【答案】 4已知函数 图象的相邻两对称中心的距离为 ，且对任意 都有2xR，则函数 的一个单调递增区间可以为 ()yfx()A B C D,022,633,4,4【解析】解： 函数 图象的相邻
4、两对称中心的距离为 ，()fx 2，即 ，2T， ，22对任意 都有 ，xR函数关于 对称，4即 ， ，kZ即 ， ，k， 当 时， ，|20即 ，()sinfx由 ，得 ， ，kZ即函数的单调递增区间为为 ， ， ，4kZ当 时，单调递增区间为 ， ，0k【答案】 D5执行如图所示的程序框图，则输出 的值为 k()A7 B6 C5 D4【解析】解：初始值 ， ，是，9k1s第一次循环： ， ，是，10s8第二次循环： ， ，是，45s7k第三次循环： ， ，是，106第四次循环： ， ，否，输出 35sk5k【答案】 C6过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ，若 与抛物线交于 ， 两点，且
5、 的中F4l ABA点到抛物线准线的距离为 4，则 的值为 p()A B1 C2 D383【解析】解：设 ， ， ， ，则 ，1(x)y2(x)y ，得： ，过抛物线 的焦点 且斜率为 1 的直线 与抛物线 相交于 ， 两点，FlCAB， 方程为： ，12yxAB2Pyx为 中点纵坐标，12， ，12pyx2pyx，中点横坐标为 ，AB32p线段 的中点到抛物线 准线的距离为 4，C，解得 342pp【答案】 C7如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 ()A9 B10 C12 D18【解析】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥，其中高为 3，底面直角梯形的上底
6、为 2，下底为 4，梯形的高为 3，所以四棱锥的体积为 【答案】 A8已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线上，且 ，1F2(,3)P1|PF， 成等差数列，则该双曲线的方程为 12|F2|P()A B C D1xy213xy23yx2164xy【解析】解：设 ， ， 1|Fm12|c2|PFn2mna， ， 成等差数列， 1|P|2|P4cm， ，联立解得 ， ， 1a2c双曲线的标准方程为： 21xy【答案】 A9如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影） ，设直角三角形有一个内角为 ，若向弦图内随机
7、抛掷 200 颗30米粒（大小忽略不计，取 ，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 31.72) ()A20 B27 C54 D64【解析】解：设大正方体的边长为 ，则小正方体的边长为 ，x312x设落在小正方形内的米粒数大约为 ，N则 ，解得： 27【答案】 B10如果点 满足 ，点 在曲线 上，则 的取值范围是 (,)PxyQ|PQ()A ， B ， C ， D ，51051010551【解析】解：曲线 对应的圆心 ，半径 ，(,2)Mr作出不等式组对应的平面区域如图：直线 的斜率 ，210xy12k则当 位于点 时， 取得最小值，P(,)|PQ此时 最大值为： 235则 的取值范围是：
8、 ，|Q51【答案】 D11在四面体 中， 平面 ， ， ，若四面体 的外接球的表面积ABCDABC2BCABCD为 ，则四面体 的体积为 679()A B12 C8 D4213【解析】解：在四面体 中， 平面 ， ， ，ACDAB2BC四面体 的外接球的表面积为 ，B679四面体 的外接球的半径 ，13r设四面体 的外接球的球心为 ，则 ，ACDO过 作 平面 ， 是垂足，过 ，交 于 ，OFBFEADE是 的重心，四面体 的体积为：ABCD【答案】 12已知 ，曲线 与 有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数0a的最小值为 b()A0 B C D21e2e24e【解析】解：设 与 在公共
9、点 ， 处的切线相同，()yfx0(Px)y， ，2ag由题意 ， ，得 ， ，由 得 或 （舍去） ，0xa013即有 令 ，则 ，当 ，即 时， ；4(1)0tln1te()0ht当 ，即 时， tltt故 在 为减函数，在 ， 为增函数，()ht10,e1(e)于是 在 的最小值为 ，t,)2h故 的最小值为 b21e【答案】 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的模是 z31ii z【解析】解：由 ，i得 则复数 的模是 z【答案】 3214 的展开式中 的系数为 （用数字作答）61()x2x【
10、解析】解： 的展开式的通项公式为 ，6令 ，求得 ，故展开式中 的系数为 ，62r2r2x2615C【答案】1515已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 6 xy320xy3zxy【解析】解：变量 ， 满足约束条件xy320xy的可行域如图阴影部分，由 解得02yx(2,0)A目标函数 可看做斜率为 的动直线，3zy3其纵截距越大， 越大，由图数形结合可得当动直线过点 时， A【答案】616已知函数 有两个零点 ， ，若其导函数为 ，则下列 4 个结论中正确的1x21()x()fx为 （请将所有正确结论的序号填入横线上） ；10ae ；12x ；2 【解析】解：设 ， ，得 在 单调递
11、减，在 ， 单调递增()gxln()gx10,e1(e)当 时 ， ，且 ， ；当 时， （1） ；01x01e0xxg0当 时， ，且 ， ；函数有两个零点，()gx()g得 且 故正确，错误10ae由 在 单调递减快，在 ， 单调递增慢，所以 ()gxln1(,)e1(e)12xe而 ，即而 ，所以 ，故正确构造函数 ， ，则 ，1)e函数 在 单调递增， ，从而 ，即 ，()Hx10,e()0H，因为 ， ， ， ， 在 ， 单调递增，所以21(ex)21(xe)(gx1e)，即 ，所以正确，错误21xe12x故答案为三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明
12、 过 程 或 演 算 步 骤 17已知数列 满足 ， na *nN（）求数列 的通项公式；（）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： nbnT1n【解析】 （本小题满分 12 分）解：（）因为 当 时， ，1n12a当 时， 由 得： ， 1na因为 适合上式，所以 12（）证明：由（）知，即 210()n1nT18已知四边形 满足 ， ， 是 的中点，将 沿 翻ABCD/BEBCBAE折成 ，使面 面 ， 为 的中点1E1EF1D（1）求四棱锥 的体积；（2）证明： 面 ；1/BEACF（3）求面 与面 所成锐二面角的余弦值D1【解析】 （）解：取 的中点 ，连接 ，因为 ， 是 的中点，AEM
13、1BEBC所以 为等边三角形，所以 ，AB132a又因为面 面 ，所以 面 ，1CDAECD所以（）证明：连接 交 于 ，连接 ，因为 为菱形， ，EACOFAECOED又 为 的中点，所以 ，F1BD1/FB因为 面O所以 面1/EAC（）解：连接 ，分别以 ， ， 为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系MDEMD1Bxyz则设面 的法向量 ，则 ，1ECB(,)vxyz令 ，则x设面 的法向量为 ，则 ，1ADB(,)uxyz令 ，则x则 ，所以二面角的余弦值为 3519某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格” 、 “不合格”两个等级，同时
14、对相应等级进行量化：“合格”记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级 不合格 合格得分 ，204)，406)，08)，10)频数 6 x24 y（）若测试的同学中，分数段 ， 、 ， 、 ， 、 ， 内女生的人数分别为 2 人、204)06)08)108 人、16 人、4 人，完成 列联表，并判断：是否有 以上的把握认为性别与安全意识有关？9%（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取 10 人进行座谈，现再从这 10 人中任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ，求 的分布列及数学期望 ；X()EX
15、（）某评估机构以指标 ，其中 表示 的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若()D，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在（）的条件下，0.7M判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式： 20()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.635是否合格性别不合格 合格 总计男生女生总计【解析】解：（）由频率分布直方图可知，得分在 ， 的频率为 ，故抽取的学生答204)卷总数为 ， ， 60.118x性别与合格情况的 列联表为：2是否合格性别不合格 合格 小计男生 14 16 30女生 10 20
16、30小计 24 36 60即在犯错误概率不超过 的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关90% （） “不合格”和“合格”的人数比例为 ，因此抽取的 10 人中“不合格”有 4 人， “合格”有 6 人，所以 可能的取值为 20、15、10、5、0，X， 的分布列为：XX20 15 10 5 0P14821374312所以 （）由（）知： 故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案 20已知 中， ，且 以边 的中垂线为 轴，以ABC2 ABx所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系y（）求动点 的轨迹 的方程；E（）已知定点 ，不垂直于 的动直线 与轨迹 相交于 、 两点，
17、若直线 、 关于 轴(0,4)PABlEMNMPNy对称，求 面积的取值范围MN【解析】解：（）由 得： ，由正弦定理所以点 的轨迹是：以 ， 为焦点的椭圆（除 轴上的点） ，其中 ， ，则 ，CABy2a1c3b故轨迹 的轨迹方程为 E（） 由题 ，由题可知，直线 的斜率存在，设 ， ， ， ，将直线 的方程代入轨(0,4)Pl 1(Mx)y2(Nx)yl迹 的方程得： 由 得， ，且 02234km直线 、 关于 轴对称， ，即 MPNy化简得： ， ，得 1m那么直线 过点 ， ，l(0,1)B所以 面积： PMN设 ，则 ， ，显然， 在 上单调递减，21ktS(1,)t 9(0,)S
18、21设函数 （）求函数 单调递减区间；2()xFg（）若函数 的极小值不小于 ，求实数 的取值范围23ea【解析】解：（）由题可知 ，所以由 ，解得 或 ()0Fx综上所述， 的递减区间为 和 ()(13,0)(,13)（）由题可知 ，所以 （1）当 时， ，则 在 为增函数，在 为减函数，所以 在 上没有0a()Gx,1)(1,)()GxR极小值，故舍去；（2）当 时， ，由 得 ，由于 ，所以 ，0a ()0Gx0a1a因此函数 在 为增函数，在 为减函数，在 为增函数，()Gx,1)1(,)a1(,)a所以即 令 ，则上述不等式可化为 1ta上述不等式 设 ，则 ，故 在 为增函数()h
19、t1,)又 （2） ，所以不等式的解为 ，因此 ，所以 ，解得 综上所述h02t12a0a10a， 1a)考生注意：请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22设极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，原点 为极点， 轴正半轴为极轴，曲线 的参数xOyOxC方程为 是参数） ，直线 的极坐标方程为 l（）求曲线 的普通方程和直线 的参数方程；C（）设点 ，若直线 与曲线 相交于 ， 两点，且 ，求 的值(1,)PmlCAB8|PABmA【解析】解：（）由题可得，曲线 的普通方
20、程为 C直线 的直角坐标方程为 ，即l由于直线 过点 ，倾斜角为 ，(1,)Pm30故直线 的参数方程 是参数）l（注意：直线 的参数方程的结果不是唯一的l )（）设 、 两点对应的参数分别为 、 ，将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程并化简得：AB1t2l C 所以 ，解得 3m选修 4-5：不等式选讲23已知 （）关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；x a（）若 ，且 ，求 的取值范围mn【解析】 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45解：（） ，所以 ，()2minfx 恒成立，则 ，解得 12a （） ， ， ，()maxf()2f()fn则 ， 又 ，所以 ，于是 ，4nm故 8mn
