1、第 1 页，共 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线北京地区模拟题副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 据报道，到 2020 年北京地铁规划线网将由 19 条线路组成，总长度将达到 561500米，将 561500 用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D. 0.5615106 5.6151
2、05 56.15104 561.51032. 如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是 ( )A. B. C. D. = =3. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A. 北京林业大学 B. 北京体育大学C. 北京大学 D. 中国人民大学4. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为1， 2， 3， 4， 5 ( )A. B. C. D. 15 25 35 455. 对于反比例函数 ，当 时，y 的取值范围是=6 14820. 列方程 组 解应用题( )某服装店用 4500 元购进一批衬
3、衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了 10 元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21. 如图，在 中， ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 =55， =30的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接12 ， AD，求 的度数22. 直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 是常数，=2+4 =+(， 经过点 A，与 y 轴交于点 C，且 0) =求点 A 的坐标及 k 的值；(1)点 C 在 x 轴的上方，点 P 在直线 上，若 ，求点 P 的坐
4、(2) =2+4 =标第 5 页，共 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线23. 学习了 平行四边形 一章以后，小东根据学习平行四边形的经 验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东探究过程，请补充完整：在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若(1)，补充下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是_ 写出一/ (个你认为正确选项的序号即可 ；)()= ()=(3)=将 中的命题用文字语言表述为：(2) (1)命题 1_；画出图形，并写出命题 1 的证明过程；小东进一步探究发现：(3)若一个四边形 ABCD 的三个顶点 的位置如图所示，
5、且这个四边形满足， ， ，但四边形 ABCD 不是平行四边形，画出符合题意的四边形=， =ABCD，进而小东发现：命题 2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题24. 阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过 20 多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县据中国经济网 2017 年 2 月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016 年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌 其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六
6、区下跌，.跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比 2015 年下降了 而延庆、密46.82%.云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比 2015 年上涨了 另外，从118.80%.环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势 根据统计，2008.年到 2016 年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从 下3.0%降到了 ；二、三环之间的占比从 下降到了 ；三、四环之间的占比从0.2% 5.7% 0.8%下降到了 ；四、五环之间的占比从 下降到了 也就是说，整12.3% 2.3% 21.9% 4.
7、4%.体成交中位于五环之内的新房占比，从 2008 年的 下降到了 2016 年的 ，42.8% 7.7%下滑趋势非常明显 由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所.趋 注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示 .( )第 6 页，共 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线根据以上材料解答下列问题：补全折线统计图；(1)根据材料提供的信息，预估 2017 年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量(2)占比约_ ，你的预估理由是_ 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 相交于点=3+ =(， 2)求双曲线 的表达式；(1) =过动点 且垂直于 x 轴
8、的直线与直线 及双曲线 的交点分(2) (， 0) =3+ =别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，求出 n 的取值范围第 7 页，共 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与平行于 x 轴的=24+21(0)一条直线交于 两点， 求抛物线的对称轴；(1)如果点 A 的坐标是 ，求点 B 的坐标；(2) (1， 2)抛物线的对称轴交直线 AB 于点 C，如果直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为 ，(3) 1且抛物线顶点 D 到点 C 的距离大于 2，求 m 的取值范围27. 如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线
9、的交点，分别延长 OD 到点 到点， E，使 ，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接=2， =2， 求证： ；(1) 正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角(2) 得到正方形 ，如图 2(00解得 ；48 解不等式 得： ， 2解不等式 得： ， 1不等式组的解集为 220. 解：设第一批衬衫每件进价为 x 元，根据题意，得 ，124500=210010解得 ，=150经检验 是原方程的解，且满足题意，=150答：第一批衬衫每件进价为 150 元 21. 解： 由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线=，=30=30.，=55=95. =6522.
10、解： 由直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，(1) =2+4令 ，则 ，=0 2+4=0解得 ，=2第 10 页，共 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线，(2， 0)，=或 ，(0， 2) (0， 2)直线 是常数， 经过点 A 和点 C， =+(， 0)或 ，2+=0=2 2+=0=2 解得 或 ；=1 =1，且 ，(2)(0， 4)， (0， 2) =的纵坐标为 3，点 P 在直线 上， =2+4把 代入 解得 ，=3 =2+4 =12 (12， 3)23. B 或 C；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 24. ；位于北京市五环之内新建商
11、品住宅成交量占比呈现下滑趋势 0% 7.7%25. 解： 点 在直线 上，(1) (， 2) =3+，2=3+解得： ， =1(1， 2)点 A 在双曲线 上， =，2=1， =2双曲线的表达式为 =2令 ，(2) =31=2解得： 1=1， 2=23观察函数图象可知：当 或 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，123即点 B 位于点 C 下方，当点 B 位于点 C 下方时，n 的取值范围为 或 12326. 解： 抛物线 ，(1) =24+21=(2)221对称轴为 ； =2抛物线是轴对称图形，(2)点 A 点 B 关于 轴对称， =2，(1， 2)(5， 2)抛物线 ，(3) =24+
12、21=(2)221顶点 (2， 21).直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为 ， 1(2， 1).第 11 页，共 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线顶点 D 到点 C 的距离大于 2，或 ，21+12 1+2+12或 127. 解： 如图 1，延长 ED(1)交 AG 于点 H， 点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，=， ，=在 和 中， ，=90= ，=，+=90，+=90，=90即 ；在旋转过程中， 成为直角有两种情况：(2) 由 增大到 过程中，当 时，( ) 0 90 =90，=12=12在 中， ， ，=30， ， /，=30即 ；=30 由 增大到
13、过程中，当 时，( ) 90 180 =90同理可求 ，=30=18030=150综上所述，当 时， 或 =90 =30 150如图 3，当旋转到 A、O 、 在一条直线上时， 的长最大， 正方形 ABCD 的边长为 1，=22，=2，=2，=2，=+=22+2，=45此时 =31528. ；1 12【解析】第 12 页，共 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线1. 解：将 561500 用科学记数法表示为： 5.615105故选：B科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 0在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，又 当 时， ， =1 =6当 时
14、， ，=2 =3当 时， 10当 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大0方程有两个相等的实数根；(2)=0方程没有实数根(3)0由 的范围得到 或 ，然后把 和 2 代入原方程，然后解方程确定满足(2) (1) =1 =2 =1条件的 k 值本题考查了一元二次方程 的根的判别式 ：当2+=0(0) =24，方程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当0 =0，方程没有实数根0此时 的横长 的纵长为 ， =1， =的纵横比为 1，=1或 舍弃 ，=1 1( )，=12(12， 1)b、当 时，点 M 在 上，则 ，1 =12 0此时 的横长 的纵长为 ， =， =的纵横比为
15、1，=舍弃 ，=22( )c、当 时，点 M 在 上，则 ，0 =12 0此时 的横长 的纵长为 ， =1， =的纵横比为 1，1=或 舍弃 ，=132 1+32( )，=1+32，(132， 1+32)综上所述，点 M 坐标为 或 (12， 1) (132， 1+32).第 20 页，共 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线如图 3 中，当 时，可得 的纵横比 的最大值 ，(2) (0， 1+3) =1+31 =1+3当 与 相切时，切点在第二象限时，可得 的纵横比 的最小值， ，=3， =1，=2.=22=3，=3，易知 ，作 于 H=60 =30 ，=30，=12， =32此时 的纵横比 ，=3232=33331+3根据纵横比的定义计算即可；(1)点 F 在第四象限的角平分线上即可；分三种情形讨论即可如图 3 中，当 时，可得 的纵横比 的最大值 ，(2) (0， 1+3) =1+31 =1+3当 与 相切时，切点在第二象限时，可得 的纵横比 的最小值； 本题考查反比例函数综合题、三角形的横长、纵长、纵横比 的定义、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题目
