1、2019 年浙江省杭州市高考仿真押题卷(一)数学试题命题：数学研究室 审题：数学研究室 考生须知：1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共 5 页，有 3 大题，22 小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 20Px
2、， 1Qx，则 PQA 1,B ,C 1,2D 0,12. 4 月 23 日是“ 世界读书日 ”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取 1 名学生恰为读书迷的概率是 .现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次25P抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中的“读书迷”的人数为 .若每次抽取的结果是相互独立X的，则期望 和方差 分别是（ ）.EXDA. ， B. ， C. ， D. ，25865182651265123.已知 A，B ，C 是球 O 的球面上
3、三点，且 为该球面上的动点，球心3ABCD ， ，O 到平面 ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 32934274. 设 nS为等差数列 na的前 项和，若 75,aS，则 nS的最小值为（ ）A-343 B-324 C-320 D-2435已知 ()si2)3fx， (cos2)3gx，则下列说法中，正确的是A.R， (f B.R， ()4fxgC. x， )2gfx D. ， )f6如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. (425) B. (5)C. D. 37已知点 P
4、 为ABC 所在平面内一点，且 2PABC0，如果 E 为 AC 的中点，F 为 BC 的中点，则下列结论中：向量 A与 C可能平行；向量 P与 可能垂直；点 P 在线段 EF 上； :21EF正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.48设函数 则使得 的自变量 的取值范围为12(),0,.xf ()1fx xA. B.1,),C. D.(,1(0,(,1,)9 九章算术是中国古典数学最重要的著作 九章算术的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式如图所示的几何体，上底面 1ABCD与下底面 AB相互平行，且 ABCD与1ABCD均为长方形 九章算术中，称如图所示的图形为“刍童”如果 a，
5、 b，c， 1d，且两底面之间的距离为 h，记“刍童”的体积为 V，则A. (2)()6hVacb B.3cdC.(2)()6hacb D.3Vcd10已知数列 na的前 项的和为 nS，且 1a， 2， 37a又已知当 2n时，1123nnSS恒成立则使得 12( )15kk 成立的正整数k的取值集合为（A） |9,kN（B） |0,N（C） |1（D） |12k非选择题部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.若非零向量 a， b满足 2ab，则 a_12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）
6、男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_13.已知数列 na为正项的递增等比数列， 1582a， 481a，记数列 2na的前 项和为 nT，则使不等式 12093nT成立的正整数 n的最大值为_14.设 x， y满足约束条件3026xy，若目标函数 zaxby 0,b的最大值为 12，则13ab的最小值为_15.若 ，则 .3sin6xsin26x16.已知椭圆 ( )的左、右焦点分别为 ， 为椭圆 上一点，且2:1yCab012F， PC，若 关于 平分线的对称点在椭圆 上，则该椭圆的离心率为 .123FP1F12PC1
7、7. 若不等式 （ 且 ）在区间 内有解，则实数 的取值范log40axa1(0,2)a围是 .三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在 ABC 中， 2sincosinABaC（1）求 的大小；（2）若 的面积为 2，求 cs的值19.已知 是公差不为 0 的等差数列，且满足 ， 成等比数列na 12a137,a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 2nanbnbnSFEDCBAS20.已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，SABCDAB260BAD，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ，5,7EFCSC/平面 EF
8、（）求实数 的值；（）求二面角 的余弦值SB21.已知点 为椭圆 上任意一点，直线 与圆0(,)Mxy2:1xCy0:2lxy交于 两点，点 为椭圆 的左焦点2(1)6x,ABFC（）求椭圆 的离心率及左焦点 的坐标；（）求证：直线 与椭圆 相切；lC（）判断 是否为定值，并说明理由AFB22.设函数 )2()(,24)(2 xftegxf .其中 Rt，函数 )(xf的图表在点 A817,(处的切线与函数 的图象在点 B（ )0(,g处的切线互相垂直。(1)求 t 的值；(2)若 )(xfkg在 ),2上恒成立，求实数 k的取值范围。数学参考答案1-5 DBDAD 6-10 DADAB11.
9、 1 12. 12； 70 13. 6 14. 251 15. 16. 17. 33(0,1)218.（1）在 ABC 中，由正弦定理可得 sinicAaC， sincoaCBA，又 0， 4（2） 的面积为 21sin4ac， 2a，由余弦定理得 228b， 5b 2258310cosaA19.解：（）设 的公差为 ，因为 成等比数列，nad137,a所以 .2317所以 .1()(6)所以 .2140da由 ， 得 ，d所以 . n（）由（ ）知， ，12nanb所以 234134()(2)nnS ()(1)2n. 38n20.（）连接 ，设 ，ACBEGzyxFEDCBASG则平面 平面
10、 ，SACEFBG平面 ， ，/S， ，G:12AC， ；123SFFC3（） ，5,ADSE又 ，60BB， ， 平面 ，22SESACD以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，则,Axyz，平面 的法向量 ，(10)(,30),(2)BSEB(1,0)mE设平面 的法向量 ，EF,nxyz则 ，(,)0nxyz，,(1,2GASxz令 ，得 ， ，即所求二面角的 余弦值是1z(2,0)n 25cos,|mn2521.（）由题意 ， ， 2a1b21cab所以离心率 ，左焦点 e(,0)F（）由题知， ，即 .201xy20xy当 时直线 方程为 或 ，直线 与椭圆 相切0yl
11、2lC当 时，由 得 ，0y201,xy22000()4yxy即 220xy所以 20()4()x20+8xy故直线 与椭圆 相切 lC（）设 ， ，1(,)Axy2(,)Bxy当 时， ， ， ，01121x， 2()Fxy 2()6()140x所以 ，即 AB90F当 时，由 得 ，0y20(1),xy222000(1)()1yxyxy则 ， ，2120()yx2012xy012121200()4yy2054x因为 12(,)(,)FABxy21220000248454yxyxy 205()1xy所以 ，即 FAB90F故 为定值 22.解析：（）由 2()4fx得， ()24fx.于是
12、1()(gtetex，所以 )2(gxte因为函数 fx的图象在点 )87,fA处的切线与函数 g的图象在点)0(,B处的切线互相垂直，所以 -1(0(，即 -1,4t.（） 2()fx， ()2()xge.设函数 F= 481)( 2xkfk （ 2），则 ()x= )()(2g xx keee） .由题设可知 (0)0，即 k.令 F=0 得， 1x= 0ln， 2=2.（1）若2 1x0，则 2e，此时 (2,)， (F0， 1(,)x，()Fx0，即 ()在 2,)单调递减，在 1,x单调递增，所以 )在 = 取最小值 1.而 )(x 0)2(48248)( 111121 xxxxkex当 2 时， F 0(，即 )(gfk恒成立. 若 ,1x则 2ek，此时 0)2xex） ()在(2,+)单调递增，而 (2F=0，当 2 时， ()Fx0，即 )gfk恒成立. 若 ,21x则 2ek，此时 ()= 0)(4222ekke.当 2 时， )(gxf不能恒成立.综上所述， k的取值范围是 .2,e
