1、2019 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）A B C D92（4 分）原子的一般直径是 0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（ ）A110 8 B1 8 C110 8 D1 83（4 分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D4（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 3+x5x 8 Bx 3x5x 15C（x 3） 5x 15 D（2x 5） 36x 155（4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的
2、 20 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 4 3 5 6 1 1则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）A1.55m，1.65m B1.65m，1，70mC1.70m，1.65m D1.80m ，1.55m6（4 分）如图，在 44 的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A B C D7（4 分）已知点（4，y 1），（2，y 2），（1，y 3）都在直线 y x+b 上，则y1，y 2，y 3 的值的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y
3、 1y 2 Dy 3y 1y 28（4 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是弧 EF 上一点，则BPD 的度数是（ ）A30 B60 C55 D759（4 分）某加工厂有工人 50 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排 x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ）A BC D10（4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕 AB 上的点O 顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 BC，若 BCAB，则 OB 的
4、值为（ ）A B3 C D11（4 分）如图，平行四边形 OABC 的顶点 O，B 在 y 轴上，顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 C 在反比例函数 y 上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ）A8 B10 C12 D12（4 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作 CCFH ，垂足为 G，交 AB 于点 P，延长 FA
5、 交 DE 于点 S，然后将正方形 ACED、正方形 BCNM 作等面积变形，得 S 正方形 ACEDS ACQS，S 正方形 BCNMS BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，下列结论错误的是（ ）AADSACB BS ACQSS 矩形 APGFCS CBTQS 矩形 PBHG DSEBC二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）因式分解：27a 33a 14（4 分）扇形的圆心角为 60，弧长为 4cm，则此扇形的面积等于 cm 215（4 分）已知一组数据：1，4，x，2，6，9，若这组数据的众数为 2，则这组数据的平均数为 ，中位数为 16（4 分）关于
6、x 的方程 + 3 的解为 17（4 分）当 m，n 是正实数，且满足 mnm+2 n 时，就称点 P（m， ）为“新时代点”如图，已知点 A（0，10）与点 M 都在直线 yx+b 上，点 B，C 是“新时代点”，且点 B 在线段 AM 上若 MC3，AM 8 ，则MBC 的面积为 18（4 分）某民房发生火灾两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼 A 处透过窗户 E 发现乙楼 F 处出现火灾，此时 A，E，F 在同一直线上跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在 1.2m 高的 D 处喷出，水流正好经过E，F 若点 B 和点 E、点 C 和点 F 的离地高度分别相同，
7、现消防员将水流抛物线向上平移 5m，再向左后退 m，恰好把水喷到 F 处进行灭火三、解答题（第 19 题 6 分，第 20，21 题各 8 分，第 22，23，24 题各 10 分，第 25 题 12分，第 26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）（1）计算：6sin60+（ ） 0 |2|（2）化简：（2x3y ） 2（2x +y）（2xy）20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）若 AECE ，BC2AB，BC 6，求四边形 AECF 的面积21（8 分）宁波某中学有 2500 名学生，为了解全校每名学生
8、的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生进行抽样调查整理样本数据，得到扇形统计图如图：（1）本次调查的个体是 ，样本容量是 ；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；（3）请估计该校 2500 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？22（10 分）图、图 、图 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1（1）在图 、图 中，以格点为顶点，线段 AB 为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积（要求两个四边形不全等）（2）在图 中，以点 A 为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出
9、它的面积23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，G 是弧 AC 上的任意一点，AG，DC 的延长线相交于点 F（1）若 CD8，BE2，求O 的半径；（2）求证：FGCAGD；（3）若直径 AB10，tan BAC ，弧 AG弧 BG，求 DG 的长24（10 分）城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是 600 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 800 元时，销售量是 200 件，销售单价每降低 10 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌
10、女装获得的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于 760 元且不高于 800 元，则商场销售该品牌女装获得的最大利润是多少？25（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A，B，C，已知A（1 ，0），B（5，0），C （0，5）（1）求抛物线与直线 BC 的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于点 F，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上
11、一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围26（14 分）如图，矩形 ABCD 中，AD10，CD15，E 是边 CD 上一点，且DE5， P 是射线 AD 上一动点，过 A，P ，E 三点的O 交直线 AB 于点 F，连结PE， EF，PF，设 APx （1）当 x5 时，求 AF 的长（2）在点 P 的整个运动过程中tan PFE 的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；当矩形 ABCD 恰好有 2 个顶点落在O 上时，求 x 的值（3）若点 A，H 关于点 O 成中心对称，连结 EH，CH当CEH 是等腰三角形时，求出所有符合条件的 x 的值（直接写出答案即可
12、）2019 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）A B C D9【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得【解答】解：A、 2，是有理数；B、 是无理数；C、 是分数，为有理数；D、9 是有理数；故选：B【点评】本题主要考查无理数的定义，属于简单题2（4 分）原子的一般直径是 0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（ ）A110 8 B1 8 C110 8 D1 8【分析】绝对值小于 1 的负数也可以
13、利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000001110 8 故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（4 分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】根据组合体的形状即可求出答案【解答】解：该几何体的左视图是：故选：C【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力解题的关键是根据组合体的形
14、状进行判断4（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 3+x5x 8 Bx 3x5x 15C（x 3） 5x 15 D（2x 5） 36x 15【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x 3+x5，无法计算，故此选项错误；B、，x 3x5x 8，故此选项错误；C、（x 3） 5x 15，正确；D、（2x 5） 38x 15，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.5
15、5 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 4 3 5 6 1 1则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）A1.55m，1.65m B1.65m，1，70mC1.70m，1.65m D1.80m ，1.55m【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：1.70m 出现了 6 次，出现的次数最多，这些运动员成绩的众数是 1.70m；把这些数从小到大排列数从小到大排列，最中间的数是第 10 和 11 个数的平均数，则这组数据的中位数是： 1.65m ；故选：C【点评】此
16、题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（4 分）如图，在 44 的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A B C D【分析】由在 44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 16 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：由题意，共 1
17、6313 种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下 5个图所示的 5 种情况，概率为 P 选 D【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率7（4 分）已知点（4，y 1），（2，y 2），（1，y 3）都在直线 y x+b 上，则y1，y 2，y 3 的值的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 1y 2【分析】根据一次函数的增减性，结合点的横坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：直线 y x+b，k0，y 随着 x 的增大而减
18、小，又421，y 1y 2y 3，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键8（4 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是弧 EF 上一点，则BPD 的度数是（ ）A30 B60 C55 D75【分析】构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可【解答】解：连接 OB，OD，六边形 ABCDEF 是正六边形，BOD 120，BPD BOD60，故选：B【点评】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大9（4 分）某加工厂有工人 50 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，
19、每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排 x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ）A BC D【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数50；生产的螺栓的数量2生产的螺母的数量由此可列出方程组【解答】解：设生产螺栓的有 x 人，生产螺母的有 y 人由题意，得 ，故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组10（4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕 AB 上的点O 顺时针旋转 90，得到 A
20、BC，连结 BC，若 BCAB，则 OB 的值为（ ）A B3 C D【分析】如图，作 CHAB 于 H连接 OC，OC 【解答】解：如图，作 CHAB 于 H连接 OC，OC 由题意：OCOCCOCBOB90，BCAB，OBC+BOB180，OBC90，CHOB，CHOOBC90，OCOH+ BOC90 ，BOC+BCO 90，COHBCO，CHOOBC（AAS ），OBCH，在 Rt ABC 中，ACB 90，BC3，AC 4，AB5， ACBC ABCH，CH ，OBCH ，故选：C【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常
21、用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型11（4 分）如图，平行四边形 OABC 的顶点 O，B 在 y 轴上，顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 C 在反比例函数 y 上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ）A8 B10 C12 D【分析】先过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CDy 轴于点 D，再根据反比例函数系数 k 的几何意义，求得ABE 的面积COD 的面积相等 ，AOE 的面积CBD 的面积相等 ，最后计算平行四边形 OABC 的面积【解答】解：过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CDy 轴于点 D，根据AEB CD 090，ABECOD，ABC
22、O 可得：ABECOD（AAS），ABE 与COD 的面积相等，又顶点 C 在反比例函数 y 上，ABE 的面积COD 的面积相等 ，同理可得：AOE 的面积CBD 的面积相等 ，平行四边形 OABC 的面积2（ + ）12，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变12（4 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、
23、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作 CCFH ，垂足为 G，交 AB 于点 P，延长 FA 交 DE 于点 S，然后将正方形 ACED、正方形 BCNM 作等面积变形，得 S 正方形 ACEDS ACQS，S 正方形 BCNMS BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，下列结论错误的是（ ）AADSACB BS ACQSS 矩形 APGFCS CBTQS 矩形 PBHG DSEBC【分析】A、根据 ASA 证明两三角形全等；B、根据等底（ASAF ）同高的两个平行四边形的面积相等可得结论；C、同
24、理可得结论；D、根据 A 的全等可得：BCDS ，所以结论错误【解答】解：A、四边形 ADEC 是正方形，ADAC，DAS+SACSAC +CAB90，DASBAC，DACB90，ADSACB；故 A 正确；B、ADS ACB，ASABAF，FSGQ，S ACQSS 矩形 APGF，故 B 正确；C、同理可得：S CBTQS 矩形 PBHG；故 C 正确；D、ADSACB，DSBC，S 不一定是 DE 的中点，所以 SE 与 BC 不一定相等，故 D 错误，本题选择结论错误的，故选：D【点评】本题是勾股定理的另一证明方法，主要考查了在证明过程中所得的结论，熟练掌握三角形面积和平行四边形面积及正
25、方形的性质，并注意数形结合二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）因式分解：27a 33a 3a（3a+1）（3a1） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3a（9a 21）3a（3a+1）（3a1），故答案为：3a（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（4 分）扇形的圆心角为 60，弧长为 4cm，则此扇形的面积等于 24 cm 2【分析】根据弧长公式求出扇形半径，根据扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：设扇形的半径为 rcm，则 4，解得，r12，此扇形的面积 41224
26、（cm 2），故答案为：24【点评】本题考查的是弧长计算、扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S lR 是解题的关键15（4 分）已知一组数据：1，4，x，2，6，9，若这组数据的众数为 2，则这组数据的平均数为 4 ，中位数为 3 【分析】根据题目中数据和题意，可以得到 x 的值，再根据平均数和中位数的定义分别求解即可【解答】解：一组数据：1，4，x，2，6，9 的众数为 2，x2，这组数据的平均数是： 4，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，6，9，则这组数据的中位数是： 3；故答案为：4，3【点评】本题考查了众数、平均数、中位数，解题的关键是明确它们各自的求法16（4 分）关于 x
27、的方程 + 3 的解为 x2 【分析】此题考查解分式方程的方法和步骤：第一步，分式两边同乘以最简公分母（2x5），将分式方程化为整式方程 x53（2x 5）；第二步，解整式方程，得x2；第三步：将 x2 代入（2x 5）验根，从而得到 x2 为分式方程的解【解答】解：方程两边同乘以（2x5），得x53（2x5）解得 x2经检验，x2 为原方程的解故答案为 x2【点评】本题考查解分式方程，注意按照解方式方程的步骤计算，注意验根17（4 分）当 m，n 是正实数，且满足 mnm+2 n 时，就称点 P（m， ）为“新时代点”如图，已知点 A（0，10）与点 M 都在直线 yx+b 上，点 B，C
28、是“新时代点”，且点 B 在线段 AM 上若 MC3，AM 8 ，则MBC 的面积为 【分析】由 m+2nmn 变式为 m2，可知 P（m ，m2），所以在直线 yx2 上，点 A（0，10）在直线 yx+ b 上，求得直线 AB：y x+10，进而求得 B（6，4），根据直线平行的性质从而证得直线 AM 与直线 yx 2 垂直，然后根据勾股定理求得BC 的长，从而求得三角形的面积【解答】解：m+2nmn 且 m，n 是正实数， +2m，即 m2，P（m，m2），即“新时代点”B 在直线 yx 2 上，点 A（0，10）在直线 yx +b 上，b10，直线 AB：yx +10，“新时代点”B
29、在直线 AB 上，由 解得 ，B（6，4），一、三象限的角平分线 yx 垂直于二、四象限的角平分线 yx，而直线 yx2与直线 yx 平行，直线 y x+10 与直线 yx 平行，直线 AB 与直线 yx 2 垂直，点 B 是直线 yx 2 与直线 AB 的交点，垂足是点 B，点 C 是“新时代点”，点 C 在直线 yx2 上，MBC 是直角三角形，B（6，4），A（0，10），AB6 ，AM8 ，BM2 ，又MC3，BC1，S MBC BMBC ，故答案为 【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键18（
30、4 分）某民房发生火灾两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼 A 处透过窗户 E 发现乙楼 F 处出现火灾，此时 A，E，F 在同一直线上跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在 1.2m 高的 D 处喷出，水流正好经过E，F 若点 B 和点 E、点 C 和点 F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移 5m，再向左后退 5 m ，恰好把水喷到 F 处进行灭火【分析】设 AE 的直线解析式为 ykx+b，将点 A 与 E 代入求解析式，能求出 F 点坐标；设过 D，E，F 三点的抛物线为 yax 2+bx+c，求出抛物线 y x2+ x+ ；水流抛物线向上平移
31、5m，设向左退了 m 米，设平移后的抛物线为 y （x+m）2+ （x +m）+1.2+5，将 F 代入求出 m 即可；【解答】解：由图可知：A（0，21.2），B（0，9.2），C（0，6.2），D（0，1.2），点 B 和点 E、点 C 和点 F 的离地高度分别相同，E（20，9.2），设 AE 的直线解析式为 ykx+b， ，y x+21.2，A，E，F 在同一直线上F（25，6.2），设过 D，E，F 三点的抛物线为 yax 2+bx+c， ，y x2+ x+ ，水流抛物线向上平移 5m，设向左退了 m 米，D（0，6.2），设平移后的抛物线为 y （x+m） 2+ （x+m ）+1.
32、2+5，经过点 F，m5 或 m25（舍），向后退了 5 米故答案为 5【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用；熟练利用代入系数法求解函数的表达式，设出平移后的函数表达式是解题的关键三、解答题（第 19 题 6 分，第 20，21 题各 8 分，第 22，23，24 题各 10 分，第 25 题 12分，第 26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）（1）计算：6sin60+（ ） 0 |2|（2）化简：（2x3y ） 2（2x +y）（2xy）【分析】（1）本题需根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算
33、结果；（2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解【解答】解：（1）6sin60+（ ） 0 | 2|6 +13 23 +13 21；（2）（2x3y） 2（2x +y）（2xy）4x 212xy+9y 24x 2+y210y 212xy【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函数值等考点的运算20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）若 AECE ，BC
34、2AB，BC 6，求四边形 AECF 的面积【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，BCAD，BD，求出BEDF ，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE 是等边三角形，求出高 AH 的长，再求出面积即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BCAD，B D ，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点，BE BC，DF AD，BEDF ，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（SAS）；（2）解：作 AHBC 于 H，BC2AB6 ，E 为 BC 中点， F 为 AD 的中点，ABBECEAFDF 3，四边形 AECF 是平行四边形，AEEC，AEA
35、BBECE3，ABE 是等边三角形，B60，AHABsin603 ，四边形 AECF 的面积是 CEAH3 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键21（8 分）宁波某中学有 2500 名学生，为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生进行抽样调查整理样本数据，得到扇形统计图如图：（1）本次调查的个体是 每名学生的上学方式 ，样本容量是 100 ；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 72 度；（3）请估计该校 2500 名学生中，选择骑车和步行上学的一
36、共有多少人？【分析】（1）根据个体、样本容量的定义即可解决问题；（2）根据圆心角360百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式样本容量 100，故答案为每名学生的上学方式，100；（2）乘私家车部分对应的圆心角是360（16%30% 15%29%）72故答案为 72（3）2500（15%+29%） 1100答：估计该校 2500 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 1100 人【点评】此题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10 分）图、图 、图 均是 44 的正方
37、形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1（1）在图 、图 中，以格点为顶点，线段 AB 为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积（要求两个四边形不全等）（2）在图 中，以点 A 为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可【解答】解：（1）如图所示：菱形的面积4；平行四边形的面积4；（2）如图 所示：正方形的面积10；【点评】本题考查了作图应用与设计作图熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质
38、是解题的关键所在23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，G 是弧 AC 上的任意一点，AG，DC 的延长线相交于点 F（1）若 CD8，BE2，求O 的半径；（2）求证：FGCAGD；（3）若直径 AB10，tan BAC ，弧 AG弧 BG，求 DG 的长【分析】（1）连接 OC设O 的半径为 R在 RtOEC 中，根据 OC2OE 2+EC2，构建方程即可解决问题；（2）连接 AD，根据垂径定理得到 ，根据圆周角定理得到ADCAGD，根据圆内接四边形的性质证明即可；（3）连接 OG，作 GHDF 于 H想办法求出 DH，GH ，利用勾股定理即可解决问题【解答】
39、（1）解：连接 OC如图 1 所示：设 O 的半径为 RCDAB ，DEEC4，在 Rt OEC 中， OC 2OE 2+EC2，R 2（R2） 2+42，解得：R5，即 O 的半径为 5；（2）证明：连接 AD，如图 2 所示：弦 CDAB ，ADCAGD，四边形 ADCG 是圆内接四边形，ADCFGC，FGCAGD；（3）解：如图 2 中，连接 OG，作 GHDF 于 HAB10，tanBAC ，BC2 ， AC4 ，ABCD，DECE 4，BE 2，OE3， ，OGAB，GOE OEHGHE90，四边形 OEHG 是矩形，GHOE 3， OGEH 5， DH9，在 Rt DGH 中，DG
40、 3 【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、勾股定理、圆内接四边形的性质以及三角函数的应用；熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线24（10 分）城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是 600 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 800 元时，销售量是 200 件，销售单价每降低 10 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌女装获得的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于 760 元且不高
41、于 800 元，则商场销售该品牌女装获得的最大利润是多少？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 y200+2（800x），然后根据销售利润销售量（售价进价），列出利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）依题意得销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 y2x+1800（2）销售该品牌女装获得的利润 Wy（x600）（ 2x+1800）（x600）整理得 W2x 2+3000x1080000即该品牌女装获得的利润 W（元）与销售单价 x（元）之
42、间的函数关系式为W2x 2+3000x1080000（3）由（2）得 W2x 2+3000x10800002（x750） 2+45000a0x750 时，W 随 x 的增大而减小故销售单价不低于 760 元且不高于 800 元时，x760 得最大利润 W2（760750）2+4500044800则商场销售该品牌女装获得的最大利润是 44800 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x
43、时取得25（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A，B，C，已知A（1 ，0），B（5，0），C （0，5）（1）求抛物线与直线 BC 的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于点 F，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（t，5t ），
44、即可得D（t，t 2+4t+5），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （t ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m （n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（1，0），B（5，0）设该抛物线解析式为：ya（x+1）（x 5）（a0）把 C（0，5）代入，得 5a（ 0+1）（05）解得 a1故该抛物线解析式为：y（x+1）（x 5）或 yx 2+4x+5（2）设直线 BC 的解析式为 ykx
45、+ m（k0）把 B（5，0），C（0，5）代入，得 解得 直线 BC 的解析式为 yx+5设 P（t，5t），D（t，t 2+4t+5），PD（t 2+4t+5）（5t ）t 2+5t，S BDC S PDC +SPDB PDt+ PD（5t） PD5 （t 2+5t） （t ） 2+ ，当 t 时， BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1）yx 2+4x+5（x 2） 2+9，E（2，9），设 N（2，n），则 0n9，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（2 ） 2+（n ） 2，4（2 ） 2+（n ） 2m 2+25，整理得，m （n ） 2 ，0n9，当 n 时，m 最小值 ，n9 时，m 20，综上，m 的取值范围为： m20【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用26（14 分）如图，矩
