1、高考数学仿真押题试卷（十一）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
2、域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知 为虚数单位，复数 满足 ，则下列关于复数 说法正确的是 iz()2izAz()A B C Dzi| 2zA2【解析】解：由 ，得 ，故 错；(1)2izA，故 错； ，故 正确； ，故 错误|2zB|CD【答案】 C
3、2命题“ ， ”的否定是 xR210x()A ， B ，20xRC ， D ，0x01x201x【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是： ， 0xR【答案】 B3执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ()A171 B342 C683 D341【解析】解：根据程序框图可知： ； ； ； ；1iS2iS3iS4i6S， ； ； ， ； ， ； ；5i1S6i2S74386917， ； ， 满足条件03480i输出 ，8【答案】 C4设 ， ，且 ，则 (0,)2(,) ()A B C D4222【解析】解：由 ，可得 ，即 ，又 ， ，则 ， (0,)2(,)故 ，即 2【答案
4、】 D5已知实数 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 xy ()A B C2 D43235【解析】解：作出可行域，的几何意义表示可行域中点 (,)xy与定点 的距离的平方，(1,0)D可知当 ， 时，目标函数 取到最小值，xy最小值为 ，【答案】 D6某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 ()A27 B24 C18 D12【解析】解：由三视图可知，该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为 ， ，3，2其体积为 【答案】 B7已知 是定义在 上的奇函数，若 ， ，则“ ”是“ ”的 ()fxR1x2R120x()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要
5、条件【解析】解： 函数 是奇函数，()fx若 ，120x则 ，则 ，即 成立，即充分性成立，若 ，满足 是奇函数，当 时，()0fx()fx12x满足 ，此时满足 ，但 ，即必要性不成立，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，120x【答案】 A8已知函数 ， ， 的部分图象如图所示，点 ， ， ，0|)23(0,)2(0)在图象上，若 ， ， ，且 ，则 7(,0)31x27(,)312x12()fxA3 B C0 D32 32【解析】解：由条件知函数的周期满足 ，即 ，4则 ，12由五点对应法得 ，即 ，得 ，0310326则 ，则 ，得 ，3A即 ，在 内的对称轴为 ，7(,)3若 ， ，
6、，且 ，1x2(,)312x则 ， 关于 对称，4则 ，则 ，【答案】 D9若直线 与圆 相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则 的取值m范围是 ()A B C D0,1(0,2)(1,0)(2,0)【解析】解：根据题意，圆 的圆心为 ，半径 ，与 轴的交点为 ， ，,1rx(,)2,0设 为 ；B(2,0)直线 即 ，恒过经过点 ，设 ；(0,1)(,)A当直线经过点 、 时，即 ，AB2m若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，必有 ，即 的取值范围为 ；20m(,0)【答案】 D10在空间直角坐标系 中，四面体 各顶点坐标分别为 ，OxyzABCD(2A2， ， ，2，
7、 ， ，2， ， ，0， ，则该四面体外接球的表面积是 1)(B1)(0C1)(1) ()A B C D6436【解析】解：通过各点的坐标可知， ， ， 四点恰为棱长为 2 的正方体的四个顶点，BCD故此四面体与对应正方体由共同的外接球，其半径为体对角线的一半： ，3故其表面积为： ，12【答案】 B11设 是抛物线 上的动点， 是 的准线上的动点，直线 过 且与 为坐标原点）垂直，P2:4CyxQClQ(O则 到 的距离的最小值的取值范围是 l ()A B ， C ， D ，(0,1)(0101(02【解析】解：抛物线 上的准线方程是 设点 的坐标为 ， 24yxxQ1,)t)则直线 的方程
8、为 l设与直线 平行的直线方程为 代入抛物线方程可得 ，0xtym由 ，可得 2t故与直线 平行且与抛物线相切的直线方程为 l 20xty则 到 的距离的最小值 Pl【答案】 B12已知函数 若不等式 的解集中整数的个数为 3，则 的取值()0fxa范围是 ()A ， B ， C ， D ，13ln0(13ln2l(13ln2l012ln【解析】解： ，当 时， ，此时函数 单调递增，不满足条件，舍去10a()0fx()fx当 时， ，可得 时取得极大值即最大值10a 1xa而 （1） ， （2） ， 必须 （3） ， （4） f0af0lnf f解得： 的取值范围是 ， a(13ln2l【答
9、案】 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 与 的夹角为 ， ，且 ，则实数 2 ab3|1ab()ab【解析】解： 向量 与 的夹角为 ， ，且 ；ab3|1ab()ab；2【答案】214若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是 60 21()nx【解析】解：若 展开式的二项式系数之和为 64，则 ， 2()nx 264n则展开式中的通项公式为 ，令 ，求得 ，130rr可得常数项为 ，4260CA【答案】6015在平面直角坐标系 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 于xOyx O点 ，
10、且 ，则 的值是 (,)Pab75cos(2)245【解析】解： 在平面直角坐标系 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边交xy x单位圆 于点 ，O(,)ab由任意角的三角函数的定义得， ， sinbcosa，可得： ，75ab两边平方可得： ，可得： ，解得：，【答案】 24516图（1）为陕西博物馆收藏的国宝 唐 金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，A是唐代金银细作的典范之作该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线 的右支与直线， ， 围成的曲边四边形 绕 轴旋转一周得到的几何体，如图（2） ， 分别为0x4y2MBQy NP的渐近线与 ， 的交点，曲
11、边五边形 绕 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原C4y2MNOPQy理（祖恒原理：幂势既同，则积不容异） 意思是：两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是 （杯壁18厚度忽略不计）【解析】解：由双曲线 ，得 ， ，3ab则渐近线方程为 3yx设 在 轴右侧与渐近线的交点 的横坐标 ，与双曲线第一象限的交点 的横坐标yhN3xhM23x，金杯的容积是 【答案】 18三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，
12、，且 ABCBCabc（）求角 的大小；（）若点 为 中点，且 ， ，求 的面积D27AD4ABC【解析】解：（1） ，1cos2C，0；3（2） 中， ， ，ADC274a由余弦定理可得， ，解可得 ， （舍 ，4AC6)18如图，在三棱柱 中，四边形 是边长为 2 的菱形，平面 平面 ，1ACABC1， 160AC90BA（）求证： ；11（）已知点 是 的中点， ，求直线 与平面 所成的角的正弦值EC1EC1AB【解析】 （）证明：取 的中点 ，连接 ，ACO1A由于平面 平面 ， ，B11所以： 平面 ，1AO所以： ，C又 ，B所以： 平面 ，BC1A又 ， 为 的射影，1AB所以：
13、 1（）以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，OOxyz， ， ， ，1， ， ，1， ， ，2， ，(0A1)(2B0)(C0)1(3)则： ， ，(,设 ， ， 是平面 的法向量，mxy)z1A所以： ，10BA230xyz求得： ，由 ，0，(1E)求得： ，直线 与平面 所成的角的正弦值1C1AB19一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况调查人员从年龄在 20 至 60 的顾客中，随机抽取了 200 人，调查结果如图：（）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该超市预计有10000 人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个
14、环保购物袋？（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 的把握认为使用移动支付与年龄有关？9.%年龄 40年龄 40小计使用移动支付不使用移动支付小计 200（）现从该超市这 200 位顾客年龄在 ， 的人中，随机抽取 2 人，记这两人中使用移支付的顾客为560人，求 的分布列X附： 2()PKk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828【解析】解：（）根据图中数据，由频率估计概率，根据已知可预计该超市顾客使用移动支付的概率为：，所以超市当天应准备的环保购物袋个数为： （）由（1）知列联表为：年龄 40年龄 40小计使用移动支付 85 40
15、125不使用移动支付 10 65 75小计 95 105 200假设移动支付与年龄无关，则 ，所以有 的把握认为使用移动支付与年龄有关9.%（） 可能取值为 0，1，2，X， ， ，所以 的分布列为：X0 1 2P35829 35820已知两点 、 ，动点 与 、 两点连线的斜率 ， 满足 (2,0)A(,)BPABPAkB14PABk（）求动点 的轨迹 的方程；E（）若 是曲线 与 轴正半轴的交点，则曲线 上是否存在两点 ， ，使得 是以 为直角HyEMNH顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的点 、 有几对；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）设动点 的坐标为 ，因为斜率 ， 存
16、在，故 ，P(,)xyPAkB2x则 ， ，2PAykx2PBykx又动点 与 、 两点连线的斜率 ， 满足 ，PAkB14PABk所以 ，化简得，动点 的轨迹 的方程为： ，E21xy(2)x（2）设能构成等腰直角三角形 ，其中 为 ，HMN(0,1)由题意可知，直角边 ， 不可能垂直或平行于 轴，故可设 所在直线的方程为 ， （不xHM1ykx妨设 0)k则 所在直线的方程为 ，由 求得交点 ， ， （另一交点HN1yxk 28(14kM21)k，(0,1)，用 代替上式中的 ，得 ，由 ，得 ，1kk|HMN，解得： 或 1k352当 斜率 时， 斜率 ；当 斜率 时， 斜率 ；当 斜率
17、HMHN1M352kHN352HM时， 斜率 352k35221设函数 ，实数 ， ， 是自然对数的底数，0a)（）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；()0fxRa（）若 对任意 恒成立，求证：实数 的最大值大于 2.3elnm0xm【解析】解：（） ， 在 上恒成立，()0fxR，12xea设 ，()xh，令 ，解得 ，()0hx12x当 ，即 ，函数单调递增，12()当 ，即 ，函数单调递减，x0hx，0ae故 的取值范围为 ；0,e（）设 ， ，可得 ； ，可得 ()0gx1xe()0gx1xe在 ， 上单调递增；在 上单调递减()gx1e)(,)，1.6e()23gx由（）可得 ，
18、的最小值大于 2.3，xeln故若 对任意 恒成立，则 的最大值一定大于 2.3m0xm请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑极坐标与参数方程22已知直线 的参数方程为 ，点 在直线 1 上l (,2)P（1）求 的值；m（2）以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 与直线 交于两点 、Ox 1:4ClA，求 的值B|PA【解析】解：（1）由于点 在直线 1 上(,2)P直线 的参数方程为 ，l故代入直线的参数方程得到： 23m（2）曲线 ，1:4C转换为直角坐标方程为： ，216xy由于圆与直线 交于两点 、 ，lAB把直线的参数方程代入圆的方程得到： ，故： 和 为 、 对应的参数） 121(tt2故： 选修 4-5：不等式选讲23设函数 （）若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围；(0,)a(fxmm（）若 （2） ，求 的取值范围f1a【解析】解：（） ， 0时， ，当且仅当 时取等号，0a1a， 恒成立，()fxm，2m（） （2） ，f，等价于 或 ，解得 或 ，2a故 的取值范围为 ， 317(4)
