1、高考数学仿真押题试卷（十六）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
2、域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知全集 ， ， ，则 UR (AB)A B C D|1x|21x|1x|2x【解析】解： ；|x【答案】 C2复数 满足 为虚数单位） ，则复数 z(1)2(i(z)A B C Dii1i2i【解析】解：由 ，得 ，(1
3、)2zi则 1zi【答案】 A3 展开式中 项的系数是 5()x3x()A270 B180 C90 D45【解析】解： ，展开式中 项的系数为 270，3x【答案】 A4运行如图程序框图，输出 的值是 m()A1 B2 C3 D4【解析】解： ， 否， ， ，16a01m， 否， ， ，4a02log42， 否， ， ，2l1a3， 否， ， ，1a02log04m， 是，输出 ，【答案】 D5已知 为锐角，且 ，则 4tan3)A B C D2416253534【解析】解： 为锐角，且 ，则4tan3，【答案】 A6已知双曲线 的焦距为 8，一条渐近线方程为 ，则此双曲线方程为 51yx()
4、A B C D2196xy2167xy215xy215xy【解析】解：双曲线 的焦距为 8，可得 ；4c一条渐近线方程为 ，可得 ， ，51yx51ba216b可得： ， ，ab所以双曲线方程为： 25【答案】 D7已知函数 ，则下列结论正确的是 ()A 是偶函数 B 是增函数()fx )fxC 是周期函数 D 的值域为 ，f (f1)【解析】解：由解析式可知当 时， 为周期函数，0x()cosfx当 时， ，为二次函数的一部分，0x2()1fx故 不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，()f故可排除 、 、 ，ABC对于 ，当 时，函数的值域为 ， ，D0x1当 时，函数的值域为 ，(
5、,)故函数 的值域为 ， ，故正确()fx1【答案】 D8如图是将二进制数 化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是 (2) ()A B C D5i6i5i6i【解析】解：由已知中程序的功能是将二进制数 化为十进制数(2)1结合循环体中 ，及二进制数 共有 6 位12S(2)可得循环体要重复执行 5 次又由于循环变量初值为 1，步长为 1，故循环终值为 5，即 时，继续循环， 时，退出循环5ii【答案】 A9已知双曲线 的离心率为 2，焦点为 、 ，点 在 上，若 ，则 C1F2AC)A B C D1413423【解析】解： 双曲线 的离心率为 2，C，即 ，2ceaa点 在双曲线上，A则
6、，又 ，解得 ， ， ，1|4FAa2|a12|Fc则由余弦定理得【答案】 A10已知 是平行四边形 所在平面外的一点， 、 分别是 、 的中点，若 ，PABCDMNABPC，则异面直线 与 所成角的大小是 43MN()A B C D0456090【解析】解：连接 ，并取其中点为 ，连接 ，ACON则 ， ，/OMB/NP就是异面直线 与 所成的角M由 ， ，43A得 ， ， ，2N即异面直线 与 成 的角PAMN30【答案】 11定义域 的奇函数 ，当 时 恒成立，若 （3） ， （1） ，R()fx(,0)afbf，则 2()cfA B C Dabcbacabbc【解析】解：设 ，依题意得
7、 是偶函数，()gxf()gx当 时， ，(,0)x即 恒成立，故 在 单调递减，()0gx()gx(,0)则 在 上递增，,)又 （3） （3） ， （1） （1） ， （2） ，afgbfg故 cb【答案】 A12如图，矩形 中 边的长为 1， 边的长为 2，矩形 位于第一象限，且顶点 ，BCDAABABCDA分别在 轴 轴的正半轴上（含原点）滑动，则 的最大值是 Dxy O()A B5 C6 D75【解析】解：设 ， ， ，则 ， (,0)a(,)DbAX， 1D21b的最大值是 OBCA426【答案】 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 1
8、3若 ，则 tan23【解析】解： ，则 ，t故答案为： 3514已知 ， ，且 ，则 的最小值为 4 abR320ab8ab【解析】解： ，32，当且仅当 ， 时取等号，1a3b故答案为：415在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， 面 ，且 ，若在这个四PABCDABPDABC1PD棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 (1465)【解析】解：四棱锥 的体积为 ，PAB如下图所示，易证 ， ， ， ，PDACDPABC所以，四棱锥 的表面积为 ，B所以，四棱锥 的内切球的半径为 ，PAC因此，此球的最大表面积为 16在 中， ， ，若 恒成立，则 的最小值为 ABC603b2cam【
9、解析】解： ， ，由正弦定理可得， ， ，2sinaA，23恒成立，cam则 ，即 的最小值为 ，3故答案为： 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知等差数列 的公差 ，若 ，且 ， ， 成等比数列na0d392a5a813（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 21()nnabnbnS【解析】解：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1a(0)d由 ，且 ， ， 成等比数列，得392a5a813，解得 12ad；（2） ，18已知平面多边形 中， ， ， ， ， ，PABCDP/ADBCPADC为
10、 的中点，现将 沿 折起，使 EPD2C（1）证明： 平面 ；/（2）求直线 与平面 所成角的正弦值ABP【解析】 （1）证明：取 中点 ，连接 ，则 为 的中位线，PAFEFPAD，又 ，/2EFAD/12BC，/四边形 是平行四边形，又 平面 ， 平面 ，/CEBFPABCEPAB平面 （2）解：取 的中点 ，连接 ， ，ADM， ，PB又 ， ， ，/CCB四边形 是正方形，BMAD为二面角 的平面角，PB设 在底面 上的射影为 ，CO， ， ，A4A，又 ，2PD2P， 为 的中点，BM， 设 的中点为 ，以 为原点，以 ， ， 为坐标轴建立空间直角坐标系，CNOBONP则 ， ， ，
11、 ，0， ， ，0， ， ，1， ，(1A2)(1B)(P3)(2E3)，2， ， ，2， ， ，3， ，BAA)设平面 的法向量为 ， ， ，则 ，即 ，PAB(nxy)z0nABP令 可得 ， ， ，1x(13)直线 与平面 所成角的正弦值为 AEBP19已知抛物线 ，其焦点为 ， 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于不同两点 ，FOlCA， 为 的中点BMA（1）若 ， 的坐标为 ，求直线 的方程；2p(1,)l（2）若直线 过焦点 ， 的垂直平分线交 轴于点 ，试问： 上是否为定值，若为定值，试lFABxN2|MF求出此定值，否则，说明理由【解析】解：（1） ，则抛物线 ，2p2:4Cy
12、x设 ， ， ， ，1(Ax)y2(Bx)y，24为 的中点，MAB(1,)，12y，直线 的方程为 ，即l 21yx（2）：设直线 的方程为： ， ， ， ， l pxm(A)y2(Bx)y联立 ，化为： ，2ypxm ， ， 021ypA设 的中点为 ， ，AB0(Mx)， )pm直线 的垂直平分线的方程为 ，AB令 ，解得0y， ，)， ，20某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段， ， 两AB个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调
13、查小组从所获取的有效问卷中，针对 15 至 45 岁的人群，按比例随机抽取了 300 份，进行了数据统计，具体情况如表：组统计结果A 组统计结B果组别年龄经常使用单车 偶尔使用单车 经常 偶尔使用单车使用单车，152)27 人 13 人 40 人 20 人， 323 人 17 人 35 人 25 人，4)20 人 20 人 35 人 25 人（1）先用分层抽样的方法从上述 300 人中按“年龄是否达到 35 岁”抽出一个容量为 60 人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到 35 岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去求这 60 人中“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的
14、人数；为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有 3 份礼品赠送给其中 3 人，每人 1 份（其余人员仅赠送骑行优惠券） 已知参加座谈会的人员中有且只有 4 人来自 组，求 组这 4 人中得到礼品的人数 的分布列和数学期望；AX（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作 岁）有关”的结论在用独立性检m验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄 应取 25 还是 35？请通过比较 的观测2K值的大小加以说明参考公式： ，其中 【解析】解：（1）由分层抽样性质得：从 300 人中抽取 60 人，其
15、中“年龄达到 35 岁“的人数为： 人，”年龄达到 35 岁”中偶而使用单车的人数为： 人452091 组这 4 人中得到礼品的人数 的可能取值为 0，1，2，3，AX，的分布列为：X0 1 2 3P 54202 514 12（2）按“年龄是否达到 35 岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车 偶尔使用单车 合计未达到 35 岁 125 75 200达到 35 岁 55 45 100合计 180 120 300时， 的观测值：35m2K时，按“年龄是否达到 25 岁”对数据进行整理，得到如下列联表：2经常使用单车 偶尔使用单车 合计未达到 25 岁 67 33 100达到 25 岁
16、113 87 200合计 180 120 300时， 的观测值：25m2K，21k欲使犯错误的概率尽量小，需取 25m21已知函数 （1）讨论 的极值点的个数；()fx（2）若方程 在 ， 上有且只有一个实根，求 的取值范围(02 a【解析】解：（1）函数的定义域为 ，,)函数的导数， ；2a1若 ，即 时，则由 得 或 （舍 ，此时函数为增函数，0a()0fx12ax)由 得 ，此时 ，此时函数为减函数，()fx12x即当 时，函数 取得极小值，此时无极大值，即极值点有 1 个，1()f若 ，即 时，则由 得 或 ，此时函数为增函数，02aa()0fx12ax由 得 ，此时函数为减函数，()
17、fx1x即当 时，函数 取得极小值，1()f当 时，函数 取得极大值，即极值点有 2 个，2axfx综上当 时， 在 处取得极小值，极值点只有 1 个，0()f1当 时， 有两个极值点2afx（2） ，当 时，由（1）知， 在 ， 上是减函数，在 ， 上是增函数；0a()1fxa(0(12且 ，（1） ， （2） ；f1af故 或 ；0故 或 ；1a2ln当 时， ，故不成立；0当 时，由（1）知 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，在 ， 上是增函a()1fxa(02a(2a1(12数；且 ，（1） ，f故方程 在 ， 上有且只有一个实根，(0x2综上若方程 在 ， 上有且只有一个实根，
18、则实数 的取值范围是 或 或a1a2ln02a(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， 是参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半xOy1C12xty( x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1CC（2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ， 是曲线 上任意一点，求点 到曲线 的距22xy3(,)Mxy3CM1C离的最大值【解析】解：（1） 曲线 的参数
19、方程为 ， 是参数） ，1C12xty(曲线 的普通方程为 ，1C曲线 的极坐标方程为 2，曲线 的直角坐标方程为 2C214xy（2）曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，2xy3C曲线 的方程为： ，3C216xy设 ，根据点到直线的距离公式得：， （其中， ，tan2)点 到曲线 的距离的最大值为 M1C5选修 4-5：不等式选讲(10 分)23已知 ， ()|fx（1）当 时，求不等式 的解集；1a()fxg（2）若存在 使得 成立，求 的取值范围0xR0f a【解析】解：（1）当 时， ，1a若 ，即 ，()fxg即当 时， ，即 ，此时 ，012x202x当 时，不等式等价为 ，1x即 ，此时 ，30x当 时，不等式 ，得 ，此时无解，1x 0x综上 ，即不等式的解集为 ，2323（2）若存在 使得 成立，0xR0()fxg即 ，则 有解即可，设 ，则 ，作出函数 的图象如图：()hx则函数 的最大值为 ，()hx(0)1h要使 有解即可则 即可a
