1、高考数学仿真押题试卷（七）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知集合 ，集合 ，则 (AB)A B C ， D ，(0,)(1,)0)1【解析】解：集合 ，集合 ， )【答案】 C2复数 的共轭复数为 1i()A B C Di12i12i12i【解析】解：复数 ，故它的共轭复数为 ，
3、i【答案】 C3设 ， ， 为正数，则“ ”是“ ”的 abcabc22abc()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】解： ， ， 为正数，abc当 ， ， 时，满足 ，但 不成立，即充分性不成立，23abc22abc若 ，则 ，即 ，abc即 ，即 ，成立，即必要性成立，abc则“ ”是“ ”的必要不充分条件，abc22【答案】 B4 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术 方田章 如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的A一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方
4、形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为 ()A B C D214212324【解析】解：设正方形的边长为 1，则其面积为 1，故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为 ，12【答案】 C5已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 nSna13S6(a)A B C D132323【解析】解：由等差数列的性质可得： ，解得 61a【答案】 A6已知 ， 为双曲线 的左、右焦点， 为其渐近线上一点， 轴，且1F2 P2PFx，则双曲线 的离心率为 C()A B C D252151【解析】解： 轴，可得 的横坐标为 ，2PFxPc由双曲线的渐近线方程 ，bya可设 的纵坐标为 ，c由
5、 ，可得 ，2ba即 ，2ba即有 【答案】 B7执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 的值为 4，第二次输入的 的值为 5，记第一次输xx出的 的值为 ，第二次输出的 的值为 ，则 a1a212(a)A0 B C1 D21【解析】解：当输入的 值为 4 时， ，x2b第一次，不满足 ，不满足 能被 整数，故输出 ；2b0a当输入的 值为 5 时，x第一次，不满足 ，也不满足 能被 整数，故 ；2xxb3第二次，满足 ，故输出 ；b1a即第一次输出的 的值为 的值为 0，第二次输出的 的值为 的值为 1，则 aa2【答案】 B8如图在直角坐标系 中，过坐标原点 作曲线 的切线，切点为 ，
6、过点 分别作 ， 轴xOyOxyePxy的垂线垂足分别为 ， ，向矩形 中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ABAPB ()A B C D2e12e2e1e【解析】解：设 ， ，0(Px0)由 ，xye则以点 为切点过原点的切线方程为： ，又此切线过点 ，求得： ，即 ，(0,)01x(,)Pe以点 为切点过原点的切线方程为：Pyx由定积分的几何意义得： ，设“向矩形 中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件 ，OAPB A由几何概型的面积型可得：（A） ，P【答案】 9已知 ， 是不重合的平面， ， 是不重合的直线，则 的一个充分条件是 mnm()A ， B ，mn/C ， ， D
7、 ， ，nn【解析】解：当 ， 时， ，nm/n当 时， ，即充分性成立，n即 的一个充分条件是 ，mC【答案】 C10已知双曲线 的左焦点为 ， ，点 的坐标为 ，点 为双曲线右(5F0)A(0,2)P支上的动点，且 周长的最小值为 8，则双曲线的离心率为 APF (A B C2 D23 5【解析】解：由 ，三角形 的周长的最小值为 8，APF可得 的最小值为 5，|PF又 为双曲线的右焦点，可得 ，当 ， ， 三点共线时， 取得最小值，且为 ，A|PAF|3AF即有 ，即 ， ，325a15c可得 ce【答案】 D11各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最小值为 nan
8、S264aA3129()4nSa()A4 B6 C8 D12【解析】解：各项均为正数的等比数列 的公比设为 ， ，naq0若 ， ，则 ， ，264aA31514aqA21q解得 ， ，12q可得 ，则，当且仅当 时，上式取得等号3n则 的最小值为 829()4nSa【答案】 C12 中， ， ， ， 中， ，则 的取值范围 RtAB9023AB4CABDCD()A B ， C D (423【解析】解：以 为底边作等腰三角形 ，使得 ，OAB以 为圆心，以 为半径作圆，则由圆的性质可知 的轨迹为劣弧 （不含端点） ，OA AB过 作 ，则 为 的中点， ， ，MB， ，即圆 的半径为 212（
9、1）若 ， 在 异侧，显然当 ， ， 三点共线时， 取得最小值CAOCDCD， 的最小值为 27（2）若 ， 在 同侧，则当 ， ， 三点共线时， 取得最大值OB此时 ， 的最大值为 CD3【答案】 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知复数 ， ，若 为纯虚数，则 1 1aizRz|z【解析】解： 是纯虚数，即 10a1a，zi则 |1故答案为：114已知三棱锥 的四个顶点都在球 的表面上，若 ， ，则ABCDO球 的表面积为 O3【解析】解：如图，取 中点 ，连接 ，可得 ，CDEB62E设等边三角形 的中心为 ，则 ，G3B，设三棱锥
10、 的外接球的半径为 ，ACDR则 ，即 ，解得 32R球 的表面积为 O故答案为： 315在平面直角坐标系 中，定义两点 ， ， ， 间的折线距离为xOy1(Ax)y2(Bx)y已知点 ， ， ，则 的取值范围是 0,C,1dO2xy2【解析】解： ，则 故答案为： 216已知 为抛物线 的焦点，过点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ， ，抛物线F2:4CxyFlCAB在 ， 两点处的切线分别是 ， ，且 ， 相交于点 ，则 的最小值是 CAB1l21l2P32|FB【解析】解：设直线 的方程为： ， ， ， ， lykx1(A)y2(Bx)y联立 ，化为： ，214ykx可得： ， ，1
11、2124x对 两边求导可得： ，24xy2yx可得切线 的方程为： ，PA切线 的方程为： ，B联立解得： ， (4,1)Pk，令 则 ，可得 时，函数 取得极小值即最小值 （4） 当且仅当 时取等号4t()ft f63k故答案为：6三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在 中，已知 ， ABC425cosB（）求 的值；cos（）若 ， 为 的中点，求 的长25DACD【解析】解：（） 且 ，(0,)B，则 ；（）由（）可得 ，由正弦定理得 ，即 ，解得 ，siniBCA25310AB6在 中， ，BD所以 5C18设数列 的
12、前 项和为 ，已知 ， nanS1a（1）设 ，证明数列 是等比数列；b（2）求数列 的通项公式na【解析】解：（1）由 ，及 ，1得 ， ，所以 由 ，则当 时，有 ，2n 得 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 是以 为首项、以 2 为公比的等比数列nb13（2）由 可得 ，等式两边同时除以 ，得 ()I 2n134na所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列na1234所以 ，即 19已知椭圆 ， 的离心率为 ，其中左焦点 (0)ab2(2,0)F（）求出椭圆 的方程；C（）若直线 与曲线 交于不同的 、 两点，且线段 的中点 在曲线 上，求yxmABABM2xy的值m【解析】解：（）由题意得
13、， ， ，解得： ， ，2ca2ab所以椭圆 的方程为： C2184xy（）设点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，线段 的中点为 ， ，AB1()2(x)yAB0(Mx)y由 ，消去 得 ， 2184xymy由 ，解得 ，所以 ， ，因为点 ， 在曲线 上，0(Mx)y2xy所以 ，即20已知函数 ()1axef（1）当 时，求曲线 在 ， 处的切线方程；af(0)f（2）求函数 的单调区间()fx【解析】解：当 时， ，则 1a()1xef又 ， ，所以 在 ， 处的切线方程为 ，即 ；()fx0()f 21yx（2）由函数 ，得： ()1axef当 时， ，0a又函数的定义域为 ，|1x所
14、以 的单调递减区间为 ， ()fx(,)(1,)当 时，令 ，即 ，解得 ，0a()0fx1ax当 时， ，1a所以 ， 随 的变化情况如下表()fxfx(,1)1 1(,)aa1(,)()fx无定义 0减函数 减函数 极小值 增函数所以 的单调递减区间为 ， ，()fx(,1)(,)a单调递增区间为 ，(,a当 时， ，0a1x所以所以 ， 随 的变化情况如下表()ffxx1,)aa1(,)1 (,)()f0 无定义 x增函数 极大值 减函数 减函数所以 的单调递增区间为 ，()f 1(,)a单调递减区间为 ， 1(,)a,21袋中装有黑色球和白色球共 7 个，从中任取 2 个球都是白色球的
15、概率为 现有甲、乙两人从袋中17轮流摸出 1 个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸， ，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终 止每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用 表示摸球终止时所需摸球的次数X（1）求随机变量 的分布列和均值 ；X()EX（2）求甲摸到白色球的概率【解析】解：设袋中白色球共有 个， 且 ，则依题意知 ，x*N2x271xC所以 ，即 ，解得 舍去） (1)276x260x3(2x（1）袋中的 7 个球，3 白 4 黑，随机变量 的所有可能取值是 1，2，3，4，5X， ， ，随机变量 的分布列为XX1 2 3 4 5P376513所以 （2）记事件 为“甲摸到白色球”
16、，则事件 包括以下三个互斥事件：AA“甲第 1 次摸球时摸出白色球” ；1“甲第 2 次摸球时摸出白色球” ；2“甲第 3 次摸球时摸出白色球” 3A依题意知， ， ， ，所以甲摸到白色球的概率为 （A） P请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线 的参数方程为 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极l x坐标系，圆 的极坐标方程为 C25sin（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ，求 lABP(3,5)|PAB【解析】解：（1）由 ， ， ，c
17、osxsiny22xy圆 的极坐标方程为 ，即为C25i，即为 ；（2）将 的参数方程代入圆的方程可得，l，即有 ，判别式为 ，设 ， 为方程的两实根，1t2即有 ， ，123t124t则 ， 均为正数，t又直线 经过点 ，l(3,5)由 的几何意义可得，t选修 4-5：不等式选讲23已知 （1）当 时，求不等式 的解集；a()1fx（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围(0,1)xfa【解析】解：（1）当 时， ，1a由 ，()fx或 ，21解得 ，12x故不等式 的解集为 ， ，()f1(2)（2）当 时不等式 成立，0,1xfx，即 ，即 ，|1|ax，02x，(,1)，a，20xa，2x，0a故 的取值范围为 ， (02
