1、2019 年浙江省杭州市高考仿真押题卷(二)数学试题选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，则 = 20Ax10BxABA. B. C. D.1 2x21x2若复数 z 满足 i(z3)13i(其中 i 是虚数单位 )，则 z 的虚部为A1 B6 Ci D 6i3.设 F1 和 F2 为双曲线 1(a0 ，b0) 的两个焦点，若点 P(0，2b)、F 1、F 2 是等x2a2 y2b2腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是Ay x By x Cy x Dy x3217
2、33 2134已知函数()2xf，则 ()f A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数5.给出下列五个命题：将 A，B ，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容量为 30；一组数据 1，2，3，3， 4，5 的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10 ，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单FEDCBA位，y 平均减少 2 个单
3、位；统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105， 130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为 0.4.其中是真命题的为A B C D 6.已知数列 的通项公式 ，则na10na123910aaaA.150 B. 162 C. 180 D. 2107.如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是AACBDBAC 截面 PQMNCAC BDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 458右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方” 问题的图形，图中ABC 为直角三角形，四边形 DEFC
4、 为它的内接正方形，已知 BC=2，AC=4，在ABC 上任取一点，则此点取自正方形 DEFC 的概率为A 29 B 49 C 59 D 12 10已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 为偶函数，若()fx)()3(xff(3)yfx在 内单调递减，则下面结论正确的是()fx0,3)A B(4.5(3.)(12.5)fff (3.5)(4.)(12.5)fffC D12.).4.fff .fff非选择题部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11已知平面向量 ，且 ，则 .)23,(),21(mba bab3212已知变量 满
5、足 ，则 的取值范围是_.,xy40y12yx13设 ，则含 x 的项为 2520011(3)axa14.若函数 与 的对称轴完全相同，则函数sin()(4fx()cos(2)4gx在哪个区间上单调递增()2i()(0f15. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为_S16已知函数 f(x) x 2mx，若函数|x2 4|f(x)在(0 ，3) 上有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是_17. 已知数列 na的前 项和为 nS，数列 nb的前 n项和为 T，满足 12， ，a)2(3且 .若对任意 *nN， nT恒成立，则实数 的最小值为 21ba三、解答题:本大题共 5 小题，共 74
6、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数 .2()cos3incosfxx开 始 结 束是 否S =3,i1? log2S输 出i +log2 （）求 的值及 的最小正周期；()3f()fx（）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的最大值f0,mm19.已知等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 的解集为 ，nanS2430axSA2(,1)7()求数列 的通项公式； n()若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 .cnan2ncnT20.如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 （）证明：平面 平面 ；（） 为线段 上一点， 为线段 上一点
7、，且 ，求三棱锥 的体积21.已知椭圆 ，直线 与椭圆 交于 两点，直线2:Wxy1:(0)lykxmW,AB与椭圆 交于 两点2:lykm,CD（）求椭圆 的离心率；（）证明：四边形 不可能为矩形AB22.已知函数 ， .()e4xfaR（）求函数 的单调区间；()fx（）当 时，求证：曲线 在抛物线 的上方.1a()yfx21yx数学参考答案1-5 CACCB 6-10 BCBAB11. 12. 13. -240x 14. 15. 16. m2 17. 16523,410,8214318.解：（）由已知 . 2()cos3incosf4因为 ，()fx1ixx1i()62所以函数 的最小正
8、周期为 7 分 （II）由 得,226kxk ， .3 Z所以，函数 的单调增区间为 ， ()fx,36kkZ当 时, 函数 的单调增区间为 ，0k()f ,若函数 在区间 上单调递增，则 ，()fx0,m0,36m所以实数 的最大值为 . 619.（1）依题意可得： 且 , 7943aS212,1da1na（2） 124nnc )14(324)()3( nnnT20.（1）由已知可得， =90， 又 BAAD，且 ，所以 AB平面ACD又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA = 又 ，所以 作 QEAC，垂足为 E，则 由已知及（1）
9、可得 DC平面ABC，所以 QE平面 ABC，QE =1因此，三棱锥 的体积为 21.解：（）由题知 解得 .2221abc21ac则 ，cea所以椭圆 W 的离心率为 . 2（）由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.不妨设 .121212,AxyBCxyDxyx则 21xyL得 ，2211x.222111ABDyyykxx所以 AB 不垂直于 AD.所以 四边形 ABCD 不可能为矩形.22.解：（）求导得 .定义域 .()e4xfaxR当 时， ,函数 在 上为减函数.0a0()f当 时，令 得 , 为增函数；()fxlnafx令 得 , 为减函数.4()所以 时，函数 减区间是 .0a()fx,当 时，函数 增区间是 ；减区间是 . (ln)a4(,ln)a（）依题意，只需证 .设 .2e410x2e41xF则 ，设 .()Fx()G因为 ，所以 在 上单调递增.e2xGx(,)又因为 ，所以 在 内有唯一解，记为(0)3,(1)e200x(,1)即 .x0e4x当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递0()F()x0x()0Fx()x增；所以 .022min 000()()e4165,(,1)xx设 ， .则 .所以 .22()65(3)4gxx(0,1)x(1)0gx0()Fx所以 ，即曲线 在抛物线 上方.0Fyf2y
