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2019年浙江省杭州市高考数学仿真押题试卷(二)含答案解析

1、2019 年浙江省杭州市高考仿真押题卷(二)数学试题选择题部分(共 40 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合 , ,则 = 20Ax10BxABA. B. C. D.1 2x21x2若复数 z 满足 i(z3)13i(其中 i 是虚数单位 ),则 z 的虚部为A1 B6 Ci D 6i3.设 F1 和 F2 为双曲线 1(a0 ,b0) 的两个焦点,若点 P(0,2b)、F 1、F 2 是等x2a2 y2b2腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是Ay x By x Cy x Dy x3217

2、33 2134已知函数()2xf,则 ()f A. 是奇函数,且在 R 上是增函数 B. 是偶函数,且在 R 上是增函数C. 是奇函数,且在 R 上是减函数 D. 是偶函数,且在 R 上是减函数5.给出下列五个命题:将 A,B ,C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查,若抽取的 A 种个体有 9 个,则样本容量为 30;一组数据 1,2,3,3, 4,5 的平均数、众数、中位数都相同;甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5,6,9,10 ,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲;已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x,则 x 每增加 1 个单FEDCBA位,y 平均减少 2 个单

3、位;统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105, 130,114,116,95,120,134,则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为 0.4.其中是真命题的为A B C D 6.已知数列 的通项公式 ,则na10na123910aaaA.150 B. 162 C. 180 D. 2107.如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,不一定正确的是AACBDBAC 截面 PQMNCAC BDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 458右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方” 问题的图形,图中ABC 为直角三角形,四边形 DEFC

4、 为它的内接正方形,已知 BC=2,AC=4,在ABC 上任取一点,则此点取自正方形 DEFC 的概率为A 29 B 49 C 59 D 12 10已知定义在 R 上的函数 满足 ,且 为偶函数,若()fx)()3(xff(3)yfx在 内单调递减,则下面结论正确的是()fx0,3)A B(4.5(3.)(12.5)fff (3.5)(4.)(12.5)fffC D12.).4.fff .fff非选择题部分(共 110 分)2、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.11已知平面向量 ,且 ,则 .)23,(),21(mba bab3212已知变量 满

5、足 ,则 的取值范围是_.,xy40y12yx13设 ,则含 x 的项为 2520011(3)axa14.若函数 与 的对称轴完全相同,则函数sin()(4fx()cos(2)4gx在哪个区间上单调递增()2i()(0f15. 执行如图所示的程序框图,则输出 的值为_S16已知函数 f(x) x 2mx,若函数|x2 4|f(x)在(0 ,3) 上有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是_17. 已知数列 na的前 项和为 nS,数列 nb的前 n项和为 T,满足 12, ,a)2(3且 .若对任意 *nN, nT恒成立,则实数 的最小值为 21ba三、解答题:本大题共 5 小题,共 74

6、分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数 .2()cos3incosfxx开 始 结 束是 否S =3,i1? log2S输 出i +log2 ()求 的值及 的最小正周期;()3f()fx()若函数 在区间 上单调递增,求实数 的最大值f0,mm19.已知等差数列 的前 n 项和为 ,且满足 的解集为 ,nanS2430axSA2(,1)7()求数列 的通项公式; n()若数列 满足 ,求数列 的前 n 项和 .cnan2ncnT20.如图,在平行四边形 中, , ,以 为折痕将 折起,使点 到达点 的位置,且 ()证明:平面 平面 ;() 为线段 上一点, 为线段 上一点

7、,且 ,求三棱锥 的体积21.已知椭圆 ,直线 与椭圆 交于 两点,直线2:Wxy1:(0)lykxmW,AB与椭圆 交于 两点2:lykm,CD()求椭圆 的离心率;()证明:四边形 不可能为矩形AB22.已知函数 , .()e4xfaR()求函数 的单调区间;()fx()当 时,求证:曲线 在抛物线 的上方.1a()yfx21yx数学参考答案1-5 CACCB 6-10 BCBAB11. 12. 13. -240x 14. 15. 16. m2 17. 16523,410,8214318.解:()由已知 . 2()cos3incosf4因为 ,()fx1ixx1i()62所以函数 的最小正

8、周期为 7 分 (II)由 得,226kxk , .3 Z所以,函数 的单调增区间为 , ()fx,36kkZ当 时, 函数 的单调增区间为 ,0k()f ,若函数 在区间 上单调递增,则 ,()fx0,m0,36m所以实数 的最大值为 . 619.(1)依题意可得: 且 , 7943aS212,1da1na(2) 124nnc )14(324)()3( nnnT20.(1)由已知可得, =90, 又 BAAD,且 ,所以 AB平面ACD又 AB 平面 ABC,所以平面 ACD平面 ABC(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA = 又 ,所以 作 QEAC,垂足为 E,则 由已知及(1)

9、可得 DC平面ABC,所以 QE平面 ABC,QE =1因此,三棱锥 的体积为 21.解:()由题知 解得 .2221abc21ac则 ,cea所以椭圆 W 的离心率为 . 2()由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.不妨设 .121212,AxyBCxyDxyx则 21xyL得 ,2211x.222111ABDyyykxx所以 AB 不垂直于 AD.所以 四边形 ABCD 不可能为矩形.22.解:()求导得 .定义域 .()e4xfaxR当 时, ,函数 在 上为减函数.0a0()f当 时,令 得 , 为增函数;()fxlnafx令 得 , 为减函数.4()所以 时,函数 减区间是 .0a()fx,当 时,函数 增区间是 ;减区间是 . (ln)a4(,ln)a()依题意,只需证 .设 .2e410x2e41xF则 ,设 .()Fx()G因为 ,所以 在 上单调递增.e2xGx(,)又因为 ,所以 在 内有唯一解,记为(0)3,(1)e200x(,1)即 .x0e4x当 时, , 单调递减;当 时, , 单调递0()F()x0x()0Fx()x增;所以 .022min 000()()e4165,(,1)xx设 , .则 .所以 .22()65(3)4gxx(0,1)x(1)0gx0()Fx所以 ,即曲线 在抛物线 上方.0Fyf2y