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2019年高考数学仿真押题试卷(四)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷(四)注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域

2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知复数 在复平面内对应的点为 ,则 z(0,1)(iz)A B C Dii1i1i【解析】解:复数 在复平面内对应的点为 ,则 z(0,)【答案】 B2已知集合 ,2, ,集合 , , ,则集合 中元素的个数为 1A3xA

3、yB()A4 B5 C6 D7【解析】解: ,2, , , , ,xy,2,3, ,2,31x1y当 时, , , ;0当 时, ,0, ;2x1y当 时, ,1,032即 , ,0,1,2即 , ,0,1, 共有 5 个元素xy2B2【答案】 B3已知 是定义在 上奇函数,当 时, ,则 ()fxR0x(3)f)A B C2 D121【解析】解:根据题意,当 时, ,则 (3) ,xf2log4又由函数 为奇函数,则 (3) ;()fx()ff2【答案】 A4双曲线 的一条渐近线与直线 平行,则双曲线的离心率为 210xy()A B C D55233【解析】解:由双曲线的渐近线与直线 平行知

4、,双曲线的渐近线方程为 ,210xy20xy即 ,12yx双曲线的渐近线为 ,bya即 ,12ba离心率 ,【答案】 B5已知平面 平面 , , , ,则“ ”是“ ”的 labalb()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】解:由面面垂直的性质得当 ,则 ,则 成立,即充分性成立,alab反之当 时,满足 ,但此时 不一定成立,即必要性不成立,blab即“ ”是“ ”的充分不必要条件,a【答案】 A6执行如图的程序框图,若输出的 ,则输入 的值可以为 48Sk()A4 B6 C8 D10【解析】解:模拟执行程序框图,可得,1nS不满足条件 , ,k4n6

5、S不满足条件 , ,719不满足条件 , ,08由题意,此时应该满足条件 ,退出循环,输出 的值为 48,nkS故应有: 71k【答案】 C7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()A2 B4 C6 D8【解析】解:由三视图可知几何体为边长为 2 的正方体的一部分,做出几何体的直观图如图所示:故几何体的体积为 1234【答案】 B8执行如图的程序框图,则输出的 的值是 S()A126 B C30 D62126【解析】解:模拟程序的运行,可得:,0S1i满足条件 ,执行循环体, ,52Si满足条件 ,执行循环体, ,i 63i满足条件 ,执行循环体, ,5i14Si满足条件 ,执行循环

6、体, ,i 305i满足条件 ,执行循环体, ,5i62Si此时,不满足条件 ,退出循环,输出 的值为 625iS【答案】 D9已知函数 ,若在区间 , 上 恒成立,则实数 的最大值是 03()fxaa()A B C D32121232【解析】解:函数 ,sin()6x由于: ,03故: ,当 时,函数的最小值为 0x12由于在区间 , 上 恒成立,3()fxa故: ,12a所以 的最大值为 【答案】 B10在三棱锥 中,已知 , ,点 , 分别为棱 , 的中点,PAC DEBCP则下列结论正确的是 ()A直线 直线 B直线 直线DEEPAC直线 直线 D直线 直线ABC【解析】解:如图, ,

7、得 ,取 中点 ,连接 , ,PCBGAC则 , ,PBGA又 , 平面 ,则 ,PB, 分别为棱 , 的中点,DECP,则 /PBA【答案】 11已知双曲线 的右顶点为 , 为坐标原点,若 ,则双曲线 的离心率AO|2OAC的取值范围是 ()A , B C , D525(1,)25(2)(1,2)【解析】解:双曲线 中,右顶点为 , ,2(Aa0),214a,即 ,52e【答案】 C第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13若 , 满足约束条件 ,则 的最小值为 2 xy 4zxy【解析】解:画出满足约束条件 表示的平面区域,如图所示;当目标函数

8、过点 时, 取得最小值,4zxyAz由 ,求得 ,31xy(1,2)所以 的最小值为 z4故答案为:214 展开式中 的系数为 (用数字作答)5(3)x4x15【解析】解: 表示 5 个因式 的乘积,其中一个因式取 ,其余的因式都取 ,可得2()2(3)x3x含 的项,4x故含 的项的系数为 ,故答案为: 1515已知数列 的前 项和为 ,数列 满足 , ,则数列 的通项公式 na2nSnb1a1nnbanbnb2n【解析】解:由题意,可知:对于数列 :na当 时, , 11S当 时, 2n, 1a(*)N对于数列 :nb当 时, ,11a当 时, 2n,1b,A,以上各式相加,得:2n故答案

9、为: 2n16若存在正实数 , 使得 成立,则 的取值范围是 , xy a1)【解析】解:由 ,等式左右两边同时除以 2x得: ,设 ,(0)ytx则方程 有实根,即 有实根,1atln设 ,则 ,令 ,则 ,所以 在 为增函数,()ft0,)又因为 (1) ,f所以 在 为减函数,在 为增函数,()ft0,(1,)所以 (1) ,minftf所以要使 有实根,atl则 的取值范围是 ,1故答案为: ,)三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 ,ABCBCabc且 , , 成等

10、比数列sini2sin()求角 ;()若 ,求 的值【解析】解:() ,由正弦定理可得: ,由 ,可得: ,即 ,sinBsin0Atan3B,(0,)B3() , , 成等比数列sinAiB2sinC,由正弦定理可得: ,2bac,由余弦定理可得: ,3B解得: ,解得: ,解得: 10218如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形, , , 为等边三角PABCDAB/ABCD90PAD形, , 是 的中点MP()证明:平面 平面 ;()求直线 与平面 所成角的正弦值,B【解析】证明:()取 的中点 ,连结 , ,PANMDN, 分别是 , 的中点,MNB,且 ,/A, , ,3D2, ,NBD

11、N, , 平面 ,AABPD平面 , 平面 平面 CC解:()如图,连结 , ,M由()知 平面 , ,ABPDABP在 中, ,同理 ,RtP25在梯形 中, , ,C52, 为 的中点, ,BMCMPB由题意得 ,设 为 的中点,连结 ,由题意得 ,OADPOPAD平面 平面 , 平面 ,平面 平面 ,PBCABCD平面 ,设点 到平面 的距离为 ,d, ,解得 2d, 直线 与平面 所成角的正弦值 2DMPBC192013 年 11 月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示 年 1 月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“

12、精准扶贫”思想.204落地 年 1 月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行某市扶贫办立即.5响应党中央号召,要求某单位对某村贫困户中的 户进行定点帮扶,该单位每年年底调查统计,从 2015A年至 2018 年统计数据如下 为人均年纯收入)(y:年份 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年年份代码 x1 2 3 4收入 (百元)y25 28 32 35()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ,并估计 户在yxybxaA2019 年能否脱贫;(注:国家规定 2019 年脱贫标准:人均年纯收入为 3747 元)()2019 年初,该市

13、扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为 ,以该频率代替概率,现从该90%市贫困户中随机抽取 3 户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立) ,记 表示脱贫户数,求 的分布XX列和数学期望参考公式: , ,其中 , 为数据 , 的平均数aybxyxy【解析】解:()根据表格中的数据可得:, , 故 关于 的线性回归方程 ,yx当 时, (百元) ,538.5, 户在 2019 年能脱贫;A()由题意可知, ,9(,)10XB, , 的分布列为:X0 1 2 3P 1 270 4310 7291020已知椭圆 的短轴长为 ,离心率为 22()求椭圆 的标准方程;C()设 , 分别为椭圆 的左、右

14、顶点,过点 且不与 轴重合的直线 与椭圆 相交于 ,MN(1,0)Qx1lCA两点,是否存在实数 ,使得直线 与直线 的交点 满足 , , 三点共线?若存在,B(2)t2:lxtBNPAM求出 的方程;若不存在,请说明理由2l【解析】解:(1)由题意可知, 解之得 ,2,ab故椭圆 的标准方程 C214xy()假设存在满足题意的直线 ,先设出 的方程 ,设 , 、 , ,2lAB1xmy1(Ax)y2(Bx)y联立方程组 消去 可得 ,21,4xymx ,由于 , , ,所以直线 的方程为 ,(2,0)N2(Bx)yBN则直线 与直线 的交点 坐标为 ,且 ,2:ltP2(),ytx因为 ,

15、, 三点共线,所以 共线,PAM,AM,整理得, ,由于 ,所以 123ym所以 ,解得 4t所以存在直线 满足条件2:4lx21已知函数 , , , x0)2mR()若函数 在 , 上是单调函数,求实数 的取值范围;()yfx0)2()当 时,1m求函数 在点 处的切线方程;()i()yfx若对任意 , ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围()i0x)2 a【解析】解:() ,则 ,x函数 在 , 上是单调函数,()yfx0)2或 恒成立,即 或 在 , 上恒成立32cosmx3cosx0)2或 ;0()当 时, , ,1xx,又 , 函数 在点 处的切线方程为 ;()3if(0)f()yf

16、03y当 , 时, , 单调递增,x2x,对任意 , ,不等式 恒成立,0x)2则 恒成立,即 在 , 上恒成立(1aln1()alnx0)2, ,02x则 ,即实数 的取值范围是 , a(1()2ln(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数) ,以坐标原点为极点, 轴正半轴xOyl x为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 C()当 时,求 的普通方程和 的直角坐标方程;4l()若直线 与曲线 交于 , 两点,直线 的倾斜角 , ,点 为直线 与 轴的交点,

17、求lABl(03Ply的最小值|PAB【解析】解:()直线 的普通方程为 ;l 20xy曲线 的直角坐标方程为 C()将直线 的参数方程 为参数) ,代入圆的方程 ,l得) ,化简得 ,易知 ,设 , 所对应的参数分别为 , ,(0,2)PAB1t2则 , ,所以 当 时, 取得最小值 4|PAB24选修 4-5:不等式选讲23已知函数 ()若关于 的不等式 的解集为 , ,求 的值;x 31a()若 ,不等式 恒成立,求 的取值范围R【解析】解:() ,即 ,两边平方并整理得 ,由已知 , 是关于 的方程 的两根,31x由韦达定理得 ,又因为 ,解得 2a()因为 ,所以不等式 恒成立,只需 ,当 时, ,解得 或 ;0a2a4a0当 时, ,解得 综上可知实数 的取值范围是 ,a(,0)4)