1、1 限时训练（二十五）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 1 i 1 2ia b ，其中i为虚数单位，则实数 ,a b的值分别为（ ）.A. 1 3a b ， B. 3 1a b ， C.1 3,2 2a b D.3 1,2 2a b 2.“ 1a ”是“函数 f x x a 在区间 1, 上为增函数”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数tan 23y x 的图像只需将 tan2y x 的图像（ ）. A.向右平移3个单位长度 B.向左平移3个单
2、位长度C.向右平移6个单位长度 D.向左平移6个单位长度4.某程序框图如图所示，若程序运行后，输出s的结果是（ ）.A.246B.286C.329D.3755.在91xx 的展开式中，常数项是（ ）. A. 36 B.36 C. 84 D.846.函数 3 1 , 02 ln , 0x x xf xx x 的零点个数为 （ ）. A.3 B.2 C.l D.07.已知函数 y f x是偶函数， 2y f x 在 0,2 上单调递减，设 0 , 2 , 1a f b f c f ，则（ ）. A.a c b B.a b c C.b c a D.c b a 8.在R上定义运算 1a b a b 若
3、不等式 1x y x y 对于任意实数x恒成立，则实数y的取值范围是（ ）. A. 2,0B. 1,1C.1 3,2 2 D.3 1,2 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.开始i=1 ,s=0i 40 ?i=i+3s=s+i 结束输出s是否2 9.已知集合 2 25 6 0 , 2 8 0A x x x B x x x ，则A B _10.若变量x y， 满足约束条件3 3 05 3 5 01 0x yx yx y ，则z x y 的最大值为_. 11.若双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的左、右焦点分别为1F ,2F ，线段1
4、2FF 被抛物线22y bx 的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为_ 12.在 ABC 中， , ,a b c分别为角 , ,A B C的对边，若cos cosb cB C ，且2cos3A ，则cosB的值为_ 13.在 ABC 中， 2, 3AB BC ， 60ABC ，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO AB BC ，则 _ 14. 在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，点Q是1CC 的中点，点F是侧面1 1BCC B内的动点且1AF平面1D AQ，则1AF与平面1 1BCC B所成角的正切值的取值范围为 .QABCDA1B1C1D1限时训练（二十五）答案部分 一
5、、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B C B A D 二、填空题：9. 2,3, 4 10. 9 11. 2 3312. 6613.2314. 2,2 2 解析部分 1. 解析 解法一: i 1 i i 1 2ia b a b a b ，所以12a ba b ，解得3212ab.故选D. 解法二: 1 2i 1 i1 2i 1 2i i 2 3 1i i1 i 1 i 1 i 2 2 2a b .故选D. 2.解析 若 1a ，则 1f x x ，函数 f x 在 1, 上单调递增；若函数 f x x a 在区间 1, 上为增函数，可得 1a ，不一定得出 1a .所以“
6、 1a ”是“函数 f x x a 在区间 1,上为增函数”的充分不必要条件.故选A.3.解析 tan 2 tan 23 6y x x ，根据函数图像平移左加右减的规律，将 tan2y x 向右平移6个单位长度可得tan 26y x tan 23x 的图像.故选C.4.解析 依题意，该程序框图的模拟分析如下表所示.步骤 40?i 3i i s s i 1 是 4 42 是 7 4 7 3 是 10 4 7 10 是 12 是 40 4 7 10 40 13 否 输出s输出 4 40 134 7 10 40 2862s .故选B. 5.解析91xx 的通项为 921 91 Crrr rrT x
7、x ，令902rr ，解得 3r ，所以91xx 的常数项为 3391 C 84 .故选C.6.解析 解法一（图像法）：函数 f x 的图像如图所示，观察图像可得函数 f x 的零点个数为2.故选B. 解法二：令 3 1 0x x ，解得 3x 或 1x （舍去）；令 2 ln 0x ，解得2ex ，所以函数 f x 有2个零点.故选B.7.解析 由于 2y f x 是由 y f x 向右平移2个单位长度得到的，且 2y f x 在 0,2 上单调递减，所以 f x 在 2,0 上单调递减.由题可得 2 2b f f ，又因为 2 1 0 ，所以 2 1 0f f f ，即b c a .故选A
8、.8.解析 由定义的新运算可得 1x y x y x y x y ，所以 1 1x y x y ，整理得2 21 0x x y y .因为此不等式对任意实数x恒成立，所以 2 21 4 1 1 0y y .解得3 12 2y ，即y的取值范围为3 1,2 2 .故选D. 9.解析 解方程得 2,3A ， 4,2B ，所以 2,3, 4A B .10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z x y 过A点时，z有最大值，联立方程1 05 3 5 0x yx y ，解得45xy，即 4,5A，所以max9z .-1-3-3e21O xyx+3y-3=0x-y+1=05x-3y-5=0O
9、 xyCBA11.解析 依题意，设抛物线22y bx 的焦点为A，则 ,02bA ，因为1 2: 5:3F A F A ， 所以 : 5:32 2b bc c ，化简得 2c b ，所以2 2 211c ceac bbc 21 2 33112 . 12.解析 利用正弦定理将cos cosb cB C 中边的关系转化为角的关系，得sin sincos cosB CB C ，即tan tanB C ，又因为 , 0,B C ，所以B C .因为cosA cos cos2B C B 22cos 1B ，所以222cos 13B ，得21cos6B ，又由题可得cos 0B ，故6cos6B . 13
10、.解析 因为 2AB ， 60ABC ，AD为BC边上的高，所以 1BD .又因为 3CB ，所以13BDBC .如图所示，13AD AB BD AB BC ，所以1 1 12 2 6AO AD AB BC ，所以1 1,2 6 ，则23 .14.解析 设平面1ADQ与直线BC交于点P，则P为BC的中点，连接 ,AP QP，取1BB 的中点E，1 1BC的中点G，连接1 1, ,AG AE EG .如图所示.易证 QPEG ，又因为QP平面1ADQ，EG平面1ADQ,所以 /EG 平面1ADQ.同理1/AG 平面1ADQ，又因为1AG EG G ，所以平面1AGE平面1ADQ.由已知1AF平面1ADQ，所以1AF 平面1AGE，设1AF与平面1 1BCC B 所成的角为，因为1 1AB 平面1 1BCC B ，所以1 11tanABB F ，当点F与点E或点G重合时，1B F最大，tan有最小值，此时1 111tan 212ABB F ；当点F为EG中点，即1B F EG 时，1B F最小，tan有最大值，此时ODCBAPGED1C1B1A1DCBAQ1 111tan 2 224ABB F .所以tan的取值范围是 2,2 2 .
