1、2024年高考数学复习试卷：基本初等函数一选择题（共8小题）1已知函数f（x1）为偶函数，且函数f（x）在1，+）上单调递增，则关于x的不等式f（12x）f（7）的解集为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）2若f（x）axb的图像如图，（a，b是常数），则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b03函数f（x）（x22x）ex的图像大致是（）ABCD4若alog0.30.4，b1.20.3，clog2.10.9，则（）AabcBbcaCacbDbac5（2023春安顺期末）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环境保护意识日益
2、增强，贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不能超过0.3mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：lg20.3，lg30.477）A7B8C9D106（2022秋门头沟区期末）三个数alog30.3，b30.3，c0.30.3的大小顺序是（）AabcBcabCacbDbca7（2023春浙江月考）函数f（x）logn（x+m）恒过定点（2，0），则m的值（）A5B4C3D28（2023春镇巴县期末）已知
3、a1.45，b1.1e0.4，ce0.5，则（）AacbBbcaCcbaDabc二多选题（共4小题）9（2023香坊区校级开学）下列各式正确的是（）A设a0，a1则B已知3a+b1，则C若loga2m，loga5n，则a2m+n20D10（2023春屯昌县校级期中）已知xlog43，则下列计算正确的有（）A4x3BCD2x+2x111（2023春开福区校级月考）已知函数f（x）|lnx|，0ab，且f（a）f（b），下列结论正确的是（）ABCab1D（a+1）2+（b+1）2的最小值为812（2023春辽宁期末）设alog2e，bln3，则（）ABa+b3CD三填空题（共5小题）13（2023
4、春金安区校级期中）已知幂函数的图象在（0，+）上单调递减，则a的取值为 14（2023春巴宜区校级期中）若f（x）是幂函数，且，则 15（2023春辽宁期末）已知函数yx+m的图象与函数y2x+1和函数y2x2+1的图象分别交于A，B两点，若，则m 16（2023春满洲里市校级期末）已知log53a，log54b，用a，b表示log2512 17（2023春谯城区校级期中） 四解答题（共5小题）18（2023春建华区校级期末）已知函数f（x）logax（a0且a1）在上的最大值为3（1）求a的值；（2）假设函数的定义域是R，求关于t的不等式loga（12t）1的解集19（2023春海门市校级月
5、考）已知幂函数f（x）（m22m2）xm1的定义域为R（1）求实数m的值；（2）若函数在上不单调，求实数a的取值范围20（2023春常熟市校级月考）已知幂函数f（x）（3m22m）xm（mR）在定义域上不单调（1）试问：函数f（x）是否具有奇偶性？请说明理由；（2）若f（a+1）+f（2a3）0，求实数a的取值范围21（2023春巴宜区校级期中）已知f（x）（a22a2）ax是指数函数（1）求a的值；（2）解不等式：loga（1+x）loga（2x）22（2023春巴彦淖尔期末）已知函数f（x）logax（a0且a1）在区间上的最大值是2（1）求a的值；（2）若函数的定义域为R，求不等式a13
6、m4中m的取值范围参考答案解析一选择题（共8小题）1【答案】A【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到函数的单调区间，利用单调性解函数不等式【解答】解：因为f（x1）为偶函数，所以f（x1）的图像关于y轴对称，则f（x）的图像关于直线x1对称，因为f（x）在1，+）上单调递增，所以f（x）在（，1上单调递减，因为f（12x）f（7）f（5），所以712x5，解得x3，即原不等式的解集为（，3）故选：A2【答案】D【分析】由题意，根据指数函数的性质得到0a1，f（0）1，即可求出b的取值范围【解答】解：由图可知函数在定义域上单调递减，所以0a1，则，所以在定义域上单调递增，又f（0）ab1，即，所
7、以b0故选：D3【答案】B【分析】由f（x）0得方程两个根，利用极限思想进行排除即可【解答】解：由f（x）0得x22x0得x0或x2，排除C，A，当x，f（x）0，排除D，故选：B4【答案】D【分析】a用对数函数的单调性和0，1比较，b用指数函数的单调性和1比较，c用对数函数的单调性和0比较，即可判断大小关系【解答】解：因为00.31，所以ylog0.3x为减函数，所以log0.31log0.30.4log0.30.3，即0a1因为1.21，所以y1.2x为增函数，所以1.20.31.20，即b1因为2.11，所以ylog2.1x为增函数，所以log2.10.9log2.11，即c0，所以ba
8、c故选：D5【答案】B【分析】设该污染物排放前需要过滤的次数为n（nN*），则由题意得1.8（120%）n0.3，解不等式可得答案【解答】解：设该污染物排放前需要过滤的次数为n（nN*），则由题意得：1.8（120%）n0.3，即，所以，n（13lg2）lg2+lg3，所以，因为lg20.3，lg30.477，所以，所以n7.77，因为nN*，所以n的最小值为8故选：B6【答案】C【分析】可以得出，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：log30.3log310，30.3301，00.30.30.301，acb故选：C7【答案】C【分析】根据题意可得logn（2+m）0，结合对数的运算性质
9、，即可得解【解答】解：因为函数f（x）logn（x+m）恒过定点（2，0），所以logn（2+m）0，所以2+m1，解得m3故选：C8【答案】C【分析】由题意设f（x）（1.5x）ex，则f（x）（0.5x）ex，由f（x）0得x0.5，可得f（x）在（，0.5）上单调递增，即可得出答案【解答】解：令f（x）（1.5x）ex，则f（x）（0.5x）ex，由f（x）0得x0.5，f（x）在（，0.5）上单调递增，f（0.5）f（0.4）f（0），又bf（0.4），cf（0.5），a1.451.5f（0），abc故选：C二多选题（共4小题）9【答案】BCD【分析】由幂指数的运算可判断AB，由对数的
10、运算性质以及换底公式可判断CD【解答】解：对于A，故A错误，对于B，故B正确，对于C，由loga2m，loga5n得2m+n2loga2+loga5loga4+loga5loga20，所以a2m+n20，故C正确，对于D，故D正确，故选：BCD10【答案】ABC【分析】根据指对互化，得4x3，再根据指数运算判断其他选项【解答】解：因为xlog43，所以4x3，故A正确；则22x（2x）23，且2x0，所以，故B正确；，故C正确；，故D错误故选：ABC11【答案】AB【分析】根据对数函数的知识求得a，b的关系式，结合基本不等式求得正确答案【解答】解：函数f（x）|lnx|，0ab，且f（a）f（
11、b），所以|lna|lnb|，所以lnalnb，即lna+lnbln（ab）0，所以ab1，其中0a1b，故C错误；对于选项A，故A正确；对于选项B，故B正确；对于选项D，由于ab1，0a1b，所以，则（a，b）表示曲线图象上的点，（a+1）2+（b+1）2表示曲线图象上的点（a，b）与点A（1，1）的距离的平方，函数在区间（0，1）上单调递减，由得，即x22x+1（x1）20，解得x1，y1，即直线yx+2与曲线相切，如图所示，所以（a+1）2+（b+1）2|AB|28，故D错误故选：AB12【答案】BCD【分析】选项A：根据对数运算相关知识即可解决；选项B：根据对数运算相关知识进行适当放缩
12、即可解决；选项C：根据对数运算相关知识即可解决；选项D：根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决【解答】解：选项A：，A错误；因为（2.8）27.84，所以，选项B：因为，31.53，则，有，所以a+b3，B正确；选项C：，C正确；选项D：，D正确故选：BCD三填空题（共5小题）13【答案】1【分析】由题意，利用幂函数定义得a2+a11，解得a1或a2，再分别代入检验函数的单调性，即可得解【解答】解：由幂函数定义得a2+a11，解得a1或a2当a1时，f（x）x4，利用幂函数性质知：f（x）在（0，+）上单调递减；当a2时，f（x）x5，利用幂函数性质知：f（x）在（0，+）上单调递增
13、，不符题意舍去综上，a的取值为1故答案为：114【答案】9【分析】由题意，利用待定系数法求出函数的解析式，可得的值【解答】解：设幂函数f（x）xm，根据2m，可得m2，f（x）x2，则9故答案为：915【答案】4【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，根据距离公式及两点的斜率公式求出x1，由此求出A点坐标，再代入计算可得m的值【解答】解：因为，所以函数y2x+1的图象恒在函数y2x2+1上方，设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2，由，得，又因为AB所在直线的斜率为，所以x2x1y1y21，因为，所以，即，解得x11，因为，所以A（1，3），代入函数yx
14、+m，解得m4故答案为：416【答案】【分析】根据对数的运算性质，化简即可得出答案【解答】解：因为，所以故答案为：17【答案】6【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可【解答】解：原式4+lg1004+26故答案为：6四解答题（共5小题）18【答案】（1）a3或；（2）【分析】（1）根据已知，利用对数函数的性质分类讨论，再进行计算求解；（2）根据已知，利用对数函数的性质以及一元二次函数、一元二次方程进行求解【解答】解：（1）当0a1时，函数f（x）logax（a0且a1）在上单调递减，解得；当a1时，函数f（x）logax（a0且a1）在上单调递增，f（x）maxf（27）loga273，解得a
15、3，综上所述，a3或；（2）的定义域是R，x23x+2a0恒成立，则方程x23x+2a0的判别式0，即（3）242a0，解得，又a3或，因此a3，不等式loga（12t）1，即log3（12t）1，即012t3，解得，因此不等式loga（12t）1的解集为19【答案】（1）m3；（2）（log23，3）【分析】（1）由幂函数定义求得参数m值；（2）由二次函数的单调性知对称轴在开区间上，再由指数函数性质，对数的定义得结论【解答】解：（1）由题意m22m21且m10，解得m3；（2）由（1），g（x）的对称轴 x32a1，因为g（x）在上不单调，所以，解得log23a3，故实数a的取值范围为（lo
16、g23，3）20【答案】（1）f（x）为奇函数；理由见解析；（2）a|a1或【分析】（1）由幂函数的定义可得或m1，结合函数f（x）的单调性排除增根，由此确定f（x）的单调性，结合奇函数和偶函数的定义，判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的性质化简不等式，再结合函数的单调性通过讨论化简不等式求其解【解答】解：（1）由题意3m22m1，解得或m1，当m1时，f（x）x，函数f（x）x在R上单调递增，不合题意；当时，函数的定义域为（，0）（0，+），函数在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递减，但f（1）1，f（1）1，所以函数在定义域（，0）（0，+）上不单调，符合题意，所以，因为函数的定义域
17、关于原点对称，且，所以f（x）为奇函数；（2）由f（a+1）+f（2a3）0及f（x）为奇函数，可得f（a+1）f（2a3）f（32a），即，而f（x）在（，0）上递减且恒负，在（0，+）上递减且恒正，所以或或，解得a|a1或21【答案】（1）3；（2）（1，）【分析】（1）根据指数函数的定义求解即可（2）利用对数函数的定义和单调性，列出不等式求解即可【解答】解：（1）f（x）（a22a2）ax是指数函数，a3（2）loga（1+x）loga（2x）log3（1+x）log3（2x），y3x在R上为增函数，1，不等式的解集为（1，）22【答案】（1）或a4；（2）（1，+）【分析】（1）分0a1和a1两种情况利用对数函数单调性列方程可求出a的值；（2）由函数的定义域为R，可得a210，再结合（1）可求出a，然后利用指数函数的单调性可求出m的取值范围【解答】解：（1）当0a1时，函数f（x）在区间上是减函数，因此当时，函数f（x）取得最大值2，即，因此当a1时，函数f（x）在区间上是增函数，当x16时，函数f（x）取得最大值2，即loga162，因此a4故或a4；（2）因为的定义域为R，所以a210，则1a1，即，代入不等式a13m4，得，则13m2，解得m1，因此m的取值范围是（1，+）
