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2024年高考数学复习试卷:基本初等函数(含答案解析)

1、2024年高考数学复习试卷:基本初等函数一选择题(共8小题)1已知函数f(x1)为偶函数,且函数f(x)在1,+)上单调递增,则关于x的不等式f(12x)f(7)的解集为()A(,3)B(3,+)C(,2)D(2,+)2若f(x)axb的图像如图,(a,b是常数),则()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D0a1,b03函数f(x)(x22x)ex的图像大致是()ABCD4若alog0.30.4,b1.20.3,clog2.10.9,则()AabcBbcaCacbDbac5(2023春安顺期末)“环境就是民生,青山就是美丽,蓝天也是幸福”,随着经济的发展和社会的进步,人们的环境保护意识日益

2、增强,贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mg/cm3,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少20%,贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境,要求废气中该污染物的含量不能超过0.3mg/cm3,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为()(参考数据:lg20.3,lg30.477)A7B8C9D106(2022秋门头沟区期末)三个数alog30.3,b30.3,c0.30.3的大小顺序是()AabcBcabCacbDbca7(2023春浙江月考)函数f(x)logn(x+m)恒过定点(2,0),则m的值()A5B4C3D28(2023春镇巴县期末)已知

3、a1.45,b1.1e0.4,ce0.5,则()AacbBbcaCcbaDabc二多选题(共4小题)9(2023香坊区校级开学)下列各式正确的是()A设a0,a1则B已知3a+b1,则C若loga2m,loga5n,则a2m+n20D10(2023春屯昌县校级期中)已知xlog43,则下列计算正确的有()A4x3BCD2x+2x111(2023春开福区校级月考)已知函数f(x)|lnx|,0ab,且f(a)f(b),下列结论正确的是()ABCab1D(a+1)2+(b+1)2的最小值为812(2023春辽宁期末)设alog2e,bln3,则()ABa+b3CD三填空题(共5小题)13(2023

4、春金安区校级期中)已知幂函数的图象在(0,+)上单调递减,则a的取值为 14(2023春巴宜区校级期中)若f(x)是幂函数,且,则 15(2023春辽宁期末)已知函数yx+m的图象与函数y2x+1和函数y2x2+1的图象分别交于A,B两点,若,则m 16(2023春满洲里市校级期末)已知log53a,log54b,用a,b表示log2512 17(2023春谯城区校级期中) 四解答题(共5小题)18(2023春建华区校级期末)已知函数f(x)logax(a0且a1)在上的最大值为3(1)求a的值;(2)假设函数的定义域是R,求关于t的不等式loga(12t)1的解集19(2023春海门市校级月

5、考)已知幂函数f(x)(m22m2)xm1的定义域为R(1)求实数m的值;(2)若函数在上不单调,求实数a的取值范围20(2023春常熟市校级月考)已知幂函数f(x)(3m22m)xm(mR)在定义域上不单调(1)试问:函数f(x)是否具有奇偶性?请说明理由;(2)若f(a+1)+f(2a3)0,求实数a的取值范围21(2023春巴宜区校级期中)已知f(x)(a22a2)ax是指数函数(1)求a的值;(2)解不等式:loga(1+x)loga(2x)22(2023春巴彦淖尔期末)已知函数f(x)logax(a0且a1)在区间上的最大值是2(1)求a的值;(2)若函数的定义域为R,求不等式a13

6、m4中m的取值范围参考答案解析一选择题(共8小题)1【答案】A【分析】利用函数的奇偶性和对称性,得到函数的单调区间,利用单调性解函数不等式【解答】解:因为f(x1)为偶函数,所以f(x1)的图像关于y轴对称,则f(x)的图像关于直线x1对称,因为f(x)在1,+)上单调递增,所以f(x)在(,1上单调递减,因为f(12x)f(7)f(5),所以712x5,解得x3,即原不等式的解集为(,3)故选:A2【答案】D【分析】由题意,根据指数函数的性质得到0a1,f(0)1,即可求出b的取值范围【解答】解:由图可知函数在定义域上单调递减,所以0a1,则,所以在定义域上单调递增,又f(0)ab1,即,所

7、以b0故选:D3【答案】B【分析】由f(x)0得方程两个根,利用极限思想进行排除即可【解答】解:由f(x)0得x22x0得x0或x2,排除C,A,当x,f(x)0,排除D,故选:B4【答案】D【分析】a用对数函数的单调性和0,1比较,b用指数函数的单调性和1比较,c用对数函数的单调性和0比较,即可判断大小关系【解答】解:因为00.31,所以ylog0.3x为减函数,所以log0.31log0.30.4log0.30.3,即0a1因为1.21,所以y1.2x为增函数,所以1.20.31.20,即b1因为2.11,所以ylog2.1x为增函数,所以log2.10.9log2.11,即c0,所以ba

8、c故选:D5【答案】B【分析】设该污染物排放前需要过滤的次数为n(nN*),则由题意得1.8(120%)n0.3,解不等式可得答案【解答】解:设该污染物排放前需要过滤的次数为n(nN*),则由题意得:1.8(120%)n0.3,即,所以,n(13lg2)lg2+lg3,所以,因为lg20.3,lg30.477,所以,所以n7.77,因为nN*,所以n的最小值为8故选:B6【答案】C【分析】可以得出,从而可得出a,b,c的大小关系【解答】解:log30.3log310,30.3301,00.30.30.301,acb故选:C7【答案】C【分析】根据题意可得logn(2+m)0,结合对数的运算性质

9、,即可得解【解答】解:因为函数f(x)logn(x+m)恒过定点(2,0),所以logn(2+m)0,所以2+m1,解得m3故选:C8【答案】C【分析】由题意设f(x)(1.5x)ex,则f(x)(0.5x)ex,由f(x)0得x0.5,可得f(x)在(,0.5)上单调递增,即可得出答案【解答】解:令f(x)(1.5x)ex,则f(x)(0.5x)ex,由f(x)0得x0.5,f(x)在(,0.5)上单调递增,f(0.5)f(0.4)f(0),又bf(0.4),cf(0.5),a1.451.5f(0),abc故选:C二多选题(共4小题)9【答案】BCD【分析】由幂指数的运算可判断AB,由对数的

10、运算性质以及换底公式可判断CD【解答】解:对于A,故A错误,对于B,故B正确,对于C,由loga2m,loga5n得2m+n2loga2+loga5loga4+loga5loga20,所以a2m+n20,故C正确,对于D,故D正确,故选:BCD10【答案】ABC【分析】根据指对互化,得4x3,再根据指数运算判断其他选项【解答】解:因为xlog43,所以4x3,故A正确;则22x(2x)23,且2x0,所以,故B正确;,故C正确;,故D错误故选:ABC11【答案】AB【分析】根据对数函数的知识求得a,b的关系式,结合基本不等式求得正确答案【解答】解:函数f(x)|lnx|,0ab,且f(a)f(

11、b),所以|lna|lnb|,所以lnalnb,即lna+lnbln(ab)0,所以ab1,其中0a1b,故C错误;对于选项A,故A正确;对于选项B,故B正确;对于选项D,由于ab1,0a1b,所以,则(a,b)表示曲线图象上的点,(a+1)2+(b+1)2表示曲线图象上的点(a,b)与点A(1,1)的距离的平方,函数在区间(0,1)上单调递减,由得,即x22x+1(x1)20,解得x1,y1,即直线yx+2与曲线相切,如图所示,所以(a+1)2+(b+1)2|AB|28,故D错误故选:AB12【答案】BCD【分析】选项A:根据对数运算相关知识即可解决;选项B:根据对数运算相关知识进行适当放缩

12、即可解决;选项C:根据对数运算相关知识即可解决;选项D:根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决【解答】解:选项A:,A错误;因为(2.8)27.84,所以,选项B:因为,31.53,则,有,所以a+b3,B正确;选项C:,C正确;选项D:,D正确故选:BCD三填空题(共5小题)13【答案】1【分析】由题意,利用幂函数定义得a2+a11,解得a1或a2,再分别代入检验函数的单调性,即可得解【解答】解:由幂函数定义得a2+a11,解得a1或a2当a1时,f(x)x4,利用幂函数性质知:f(x)在(0,+)上单调递减;当a2时,f(x)x5,利用幂函数性质知:f(x)在(0,+)上单调递增

13、,不符题意舍去综上,a的取值为1故答案为:114【答案】9【分析】由题意,利用待定系数法求出函数的解析式,可得的值【解答】解:设幂函数f(x)xm,根据2m,可得m2,f(x)x2,则9故答案为:915【答案】4【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,根据距离公式及两点的斜率公式求出x1,由此求出A点坐标,再代入计算可得m的值【解答】解:因为,所以函数y2x+1的图象恒在函数y2x2+1上方,设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,则y1y2,由,得,又因为AB所在直线的斜率为,所以x2x1y1y21,因为,所以,即,解得x11,因为,所以A(1,3),代入函数yx

14、+m,解得m4故答案为:416【答案】【分析】根据对数的运算性质,化简即可得出答案【解答】解:因为,所以故答案为:17【答案】6【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可【解答】解:原式4+lg1004+26故答案为:6四解答题(共5小题)18【答案】(1)a3或;(2)【分析】(1)根据已知,利用对数函数的性质分类讨论,再进行计算求解;(2)根据已知,利用对数函数的性质以及一元二次函数、一元二次方程进行求解【解答】解:(1)当0a1时,函数f(x)logax(a0且a1)在上单调递减,解得;当a1时,函数f(x)logax(a0且a1)在上单调递增,f(x)maxf(27)loga273,解得a

15、3,综上所述,a3或;(2)的定义域是R,x23x+2a0恒成立,则方程x23x+2a0的判别式0,即(3)242a0,解得,又a3或,因此a3,不等式loga(12t)1,即log3(12t)1,即012t3,解得,因此不等式loga(12t)1的解集为19【答案】(1)m3;(2)(log23,3)【分析】(1)由幂函数定义求得参数m值;(2)由二次函数的单调性知对称轴在开区间上,再由指数函数性质,对数的定义得结论【解答】解:(1)由题意m22m21且m10,解得m3;(2)由(1),g(x)的对称轴 x32a1,因为g(x)在上不单调,所以,解得log23a3,故实数a的取值范围为(lo

16、g23,3)20【答案】(1)f(x)为奇函数;理由见解析;(2)a|a1或【分析】(1)由幂函数的定义可得或m1,结合函数f(x)的单调性排除增根,由此确定f(x)的单调性,结合奇函数和偶函数的定义,判断函数的奇偶性;(2)利用奇函数的性质化简不等式,再结合函数的单调性通过讨论化简不等式求其解【解答】解:(1)由题意3m22m1,解得或m1,当m1时,f(x)x,函数f(x)x在R上单调递增,不合题意;当时,函数的定义域为(,0)(0,+),函数在(,0)上单调递减,在(0,+)上单调递减,但f(1)1,f(1)1,所以函数在定义域(,0)(0,+)上不单调,符合题意,所以,因为函数的定义域

17、关于原点对称,且,所以f(x)为奇函数;(2)由f(a+1)+f(2a3)0及f(x)为奇函数,可得f(a+1)f(2a3)f(32a),即,而f(x)在(,0)上递减且恒负,在(0,+)上递减且恒正,所以或或,解得a|a1或21【答案】(1)3;(2)(1,)【分析】(1)根据指数函数的定义求解即可(2)利用对数函数的定义和单调性,列出不等式求解即可【解答】解:(1)f(x)(a22a2)ax是指数函数,a3(2)loga(1+x)loga(2x)log3(1+x)log3(2x),y3x在R上为增函数,1,不等式的解集为(1,)22【答案】(1)或a4;(2)(1,+)【分析】(1)分0a1和a1两种情况利用对数函数单调性列方程可求出a的值;(2)由函数的定义域为R,可得a210,再结合(1)可求出a,然后利用指数函数的单调性可求出m的取值范围【解答】解:(1)当0a1时,函数f(x)在区间上是减函数,因此当时,函数f(x)取得最大值2,即,因此当a1时,函数f(x)在区间上是增函数,当x16时,函数f(x)取得最大值2,即loga162,因此a4故或a4;(2)因为的定义域为R,所以a210,则1a1,即,代入不等式a13m4,得,则13m2,解得m1,因此m的取值范围是(1,+)