1、2024年高考数学复习：三角函数一选择题（共8小题）1已知函数f（x）的一条对称轴为直线x2，一个周期为4，则f（x）的解析式可能为（）Asin（x）Bcos（x）Csin（x）Dcos（x）2已知，则（）ABCD3设当xx0时，函数f（x）3sinx4cosx取最大值，则cosx0（）ABCD4函数的图象与直线yt（t为常数）的交点最多有（）A1个B2个C3个D4个5下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（）ABCD6已知函数f（x）|2cos（2x+）+1|（0）的部分图象如图所示，则（）ABCD7设函数f（x）acos2x+bsinx+tanx，则f（x）的最小正周期（）A与a有关，
2、且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关8已知函数f（x）sin（4x+）+1（02）在，上单调递增，则（）ABCD二多选题（共4小题）（多选）9（2023秋怀仁市校级月考）已知函数，将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A函数f（x）为偶函数BCD函数g（x）的图象的对称轴方程为（多选）10（2023春南阳月考）如果f（sinx）cos2x，下列结论中正确的是（）ABCf（cosx）sin2xDf（cosx）cos2x（多选）11（2023春青岛月考）已知函数的最小正周期为，则（）A2
3、B函数为奇函数C函数f（x）在上单调递减D直线是f（x）图象的一条对称轴（多选）12（2023全国一模）函数f（x）Asin（x+）（其中A，是常数，A0，0，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）Af（x）的值域为Bf（x）的最小正周期为CD将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象三填空题（共5小题）13（2023秋怀仁市校级月考）sin20cos10+sin70sin10 14（2023春桐柏县校级月考）函数的部分图象如图所示若方程有实数解，则a的取值范围为 15（2023西城区校级模拟）已知角终边过点P（1，2），角终边与角终边关于x轴对称，则tan ；cos（） 16（
4、2023春江干区校级期中）已知角终边经过点P（m，3），且，则sin的值为 17（2023春市中区校级月考）函数f（x）cos（2x+）（0）的图象向左平移个单位后与函数ycos2x的图象重合，则 四解答题（共5小题）18（2023春西城区校级月考）已知，求cos，tan及的值19（2023春桐柏县校级月考）化简下列各式：（1）；（2）20（2023春顺义区校级月考）函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间，0上的最大值和最小值以及取得最值时的相应的x值21（2022秋潮阳区期末）已知角是第三象限角，且f（）（1）化简f
5、（）；（2）若sin（），求f（）的值22（2023春宛城区校级月考）在“yf（x）图象的一条对称轴是直线，yf（x）的图象关于点成中心对称”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作出详细解答设函数f（x）sin（2x+）（0）（1）求函数yf（x）的单调递增区间（2）若，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分参考答案解析一选择题（共8小题）1已知函数f（x）的一条对称轴为直线x2，一个周期为4，则f（x）的解析式可能为（）Asin（x）Bcos（x）Csin（x）Dcos（x）【考点】余弦函数的对称性；正弦函数的奇偶性和对称性【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；
6、数学抽象【答案】B【分析】由已知结合正弦函数及余弦函数的对称性及周期公式分别检验各选项即可判断【解答】解：A：若f（x）sin（x），则T4，令，kZ，则x1+2k，kZ，显然x2不是对称轴，不符合题意；B：若f（x）cos（x），则T4，令k，kZ，则x2k，kZ，故x2是一条对称轴，B符合题意；C：f（x）sin（），则T8，不符合题意；D：f（x）cos（），则T8，不符合题意故选：B2已知，则（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；数学运算【答案】B【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值【解答】解：因为，所以故选：B3设当xx0时，函
7、数f（x）3sinx4cosx取最大值，则cosx0（）ABCD【考点】三角函数的最值；两角和与差的三角函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】B【分析】利用辅助角公式变形函数f（x），并确定辅助角的正余弦值，再利用正弦函数性质求解作答【解答】解：函数，其中锐角由确定，依题意，sin（x0）1，即，即，所以故选：B4函数的图象与直线yt（t为常数）的交点最多有（）A1个B2个C3个D4个【考点】余弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值；数学运算【答案】D【分析】作出函数与函数yt的图象，可得出结论【解答】解：作出函数与函数y
8、t的图象，如下图所示：由图可知，当时，函数的图象与直线yt（t为常数）的交点最多有4个故选：D5下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（）ABCD【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【专题】对应思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】A【分析】根据正弦函数的中心对称性，即可得解【解答】解：令2xk，kZ，则x+，kZ，当k0时，x，所以该函数的一个对称中心为（，0）故选：A6已知函数f（x）|2cos（2x+）+1|（0）的部分图象如图所示，则（）ABCD【考点】由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图象与性质；数学运算【
9、答案】D【分析】根据题意得x0时函数值为2，结合0求得的值【解答】解：函数yf（x）的部分图象知x0时，函数值y2，即|2cos+1|2，2cos+12，所以cos或cos（舍去）因为0，所以，所以函数f（x）|2cos（2x+）+1|故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题7设函数f（x）acos2x+bsinx+tanx，则f（x）的最小正周期（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【考点】三角函数的周期性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】D【分析】由题意，根据三角函数的周期性，结合周
10、期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数这一结论，解答即可【解答】解：，对于yacos2x（a0），其最小正周期为，对于ytanx，其最小正周期为，所以对于任意a，的最小正周期都为，对于ybsinx（b0），其最小正周期为2，故当b0时，其最小正周期为；当b0时，其最小正周期为2，所以f（x）的最小正周期与a无关，但与b有关故选：D8已知函数f（x）sin（4x+）+1（02）在，上单调递增，则（）ABCD【考点】正弦函数的单调性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】D【分析】根据函数f（x）的周期性，单调区间的特点可确定【解答】解：T，由于f
11、（x）在，上单调递增，且，由于02，4+，则4+，且4+，则故选：D二多选题（共4小题）（多选）9（2023秋怀仁市校级月考）已知函数，将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A函数f（x）为偶函数BCD函数g（x）的图象的对称轴方程为【考点】函数yAsin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】ACD【分析】整理可得f（x）1+cos2x，根据平移整理得，结合余弦函数得对称轴求解【解答】解：对于A，由已知得f（x）cos2x+cos2x2cos2x1+cos2x，函数f（x
12、）为偶函数，故A正确；对于B，C，可得，故B错误，C正确；对于D，令，kZ，可得，kZ，故D正确故选：ACD（多选）10（2023春南阳月考）如果f（sinx）cos2x，下列结论中正确的是（）ABCf（cosx）sin2xDf（cosx）cos2x【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】BD【分析】A选项，代入求值即可；CD选项，利用诱导公式得到f（cosx）cos2x；B选项，利用f（cosx）cos2x，求出答案【解答】解：，A错误；CD选项，C错误，D正确；B选项，B正确故选：BD（多选）11（2023春青岛月考）已知函数的
13、最小正周期为，则（）A2B函数为奇函数C函数f（x）在上单调递减D直线是f（x）图象的一条对称轴【考点】三角函数的周期性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】ABD【分析】根据三角函数性质逐项分析判断【解答】解：对A：由题意可得：，解得2，故A正确；则，对B：，根据正弦函数的性质可得函数为奇函数，故B正确；对C：令，解得，故函数f（x）的递减区间为，令k0，且，则函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对D：令x，则为最大值，故直线是f（x）图象的一条对称轴，故D正确故选：ABD（多选）12（2023全国一模）函数f（x）Asin（x+）（其中A，是常数，A
14、0，0，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）Af（x）的值域为Bf（x）的最小正周期为CD将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象【考点】由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】AB【分析】对A、B、C：根据函数图象求A，即可分析判断；对D：根据图象变换结合诱导公式求解析式，即可得结果【解答】解：对于A，由图象可知，即，sin（x+）1，1，故f（x）的值域为，则选项A正确；对于B，由图象可知，所以T，故选项B正确；对于C，且0，可得2，又f（x）的图象过点，即，则，且，可得，可得，则，故选项C错误；对于D，由
15、前面的分析可知，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到，则选项D错误；故选：AB三填空题（共5小题）13（2023秋怀仁市校级月考）sin20cos10+sin70sin10【考点】两角和与差的三角函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公式求得正确答案【解答】解：sin20cos10+sin70sin10sin20cos10+cos20sin10故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式及和差角公式的应用，属于基础题14（2023春桐柏县校级月考）函数的部分图象如图所示若方程有实数解，则a的取值范围为 【考点】由yAsin（x+）的部分
16、图象确定其解析式【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】【分析】根据图象求出函数的解析式为，求出，令，根据二次函数的性质，即可求出结果【解答】解：由图可知A2，所以T，即2，当时，f（x）2，可得，即，因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，设，则，令，记，因为t1，1，所以，即，故，故a的取值范围为故答案为：15（2023西城区校级模拟）已知角终边过点P（1，2），角终边与角终边关于x轴对称，则tan2；cos（）【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的三角函数【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值；数学运算【答案】2，【分析】根据三角函数的定义
17、得tan2，再根据和角公式求解即可【解答】解：因为角的终边上一点P的坐标为（1，2），所以tan2，又角的终边与角的终边关于x轴对称，所以点（1，2）是角的终边上的点，所以sin，cos，sin，cos，所以cos（）coscos+sinsin（）（）+（）（）故答案为：2，【点评】本题主要考查了三角函数的定义及两角和的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题16（2023春江干区校级期中）已知角终边经过点P（m，3），且，则sin的值为 【考点】任意角的三角函数的定义【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学抽象【答案】【分析】根据终边所过点和任意角三角函数定义直接求解即可【解答】解：
18、，m4，故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数定义的应用，属于基础题17（2023春市中区校级月考）函数f（x）cos（2x+）（0）的图象向左平移个单位后与函数ycos2x的图象重合，则【考点】函数yAsin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】【分析】由三角函数图象的平移变换求出，再由平移后图象重合，可得，再结合0即可得出答案【解答】解：cos2xcos（2x+），因为平移后图象重合，故，因为0，故故答案为：四解答题（共5小题）18（2023春西城区校级月考）已知，求cos，tan及的值【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本
19、关系；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】，【分析】由题意，根据平方关系可以求出cos，由商数关系可以求出tan，由诱导公式可以求出的值【解答】解：因为，sin2+cos21，则由商数关系可得：，由诱导公式可得：，所以，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题19（2023春桐柏县校级月考）化简下列各式：（1）；（2）【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】（1）（2）1【分析】（1）由题意，根据诱导公式化简，即可得到结果（
20、2）由题意，根据诱导公式化简，即可得到结果【解答】解：（1）sin+0（2）20（2023春顺义区校级月考）函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间，0上的最大值和最小值以及取得最值时的相应的x值【考点】由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；直观想象；数学运算【答案】（1）；（2）；（3）；【分析】（1）由函数的图象最高点可得A，再根据图象求得函数周期，得出，再将点代入求得函数的解析式；（2）根据正弦函数的单调性即可求得函数的单调增区间；（3）由给定
21、取值范围求得，再由整体代入即可求得函数的最值及取最值时相应x的值【解答】解：（1）由图象可知A3，得，解得2，得f（x）3sin（2x+），因为函数过点，代入函数解析式得，则，又|，所以k1时，所以函数解析式为；（2）由（1）知函数解析式为，令，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为；（3）由（1）知函数解析式为，由于，则，当，即时，f（x）取得最小值，即，当，即x0时，f（x）取得最大值，即【点评】本题考查了函数f（x）Asin（x+）的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题21（2022秋潮阳区期末）已知角是第三象限角，且f（）（1）化简f（）；（2）若sin（），求f（）的
22、值【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【答案】（1）f（）cos；（2）【分析】（1）利用三角函数的诱导公式，可得答案；（2）根据角的所在象限，利用同角三角函数的平方式以及三角函数的诱导公式，可得答案【解答】解：（1）（2）因为，所以，又角是第三象限角，所以，所以【点评】本题主要考查了诱导公式及同角基本关系的应用，属于基础题22（2023春宛城区校级月考）在“yf（x）图象的一条对称轴是直线，yf（x）的图象关于点成中心对称”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作出详细解答设函数f（x）sin（2x+）（0）（1）求
23、函数yf（x）的单调递增区间（2）若，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【考点】五点法作函数yAsin（x+）的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】（1）；（2）【分析】（1）若选：根据正弦型函数的对称性，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；若选：利用代入法，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；若选：根据正弦型函数的对称性，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用代入法，结合诱导公式进行求解即可【解答】解：（1）选择：因为是函数yf（x）的图象的对称轴，所以，所以，因为0，所以，因此，由题意得，所以，所以函数的单调递增区间为；选择：因为，所以，又因为0，所以，因此，由题意得，所以，所以函数的单调递增区间为；选择：因为yf（x）的图象关于点成中心对称，所以，又因为0，所以，因此，由题意得，所以，所以函数的单调递增区间为；（2）由（1）和得，所以
