2024年高考数学复习试卷:平面向量(含答案解析)

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资源描述

1、2024年高考数学复习:平面向量一选择题(共8小题)1在平行四边形ABCD中,设,则x+y()A1BCD2若向量,满足|3,|1,|2,则()A0BCD33在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若a:b:c3:2,则B等于()ABCD4已知向量(1,1),(2,x),若,则|()AB3CD25如图,在ABC中,AB,若MNBC,则cosA的值为()ABCD6已知向量满足,则()A1B2C3D47已知向量、不共线,且,若与共线,则实数x的值为()A1BC1或D1或8如图,若D点在三角形ABC的边BC上,且,则x+2y的值为()A0BCD1二多选题(共4小题)(多选)9(2023春福州期中

2、)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积,则()ABC若b3,则ac10D(多选)10(2023秋潮安区校级月考)已知向量,函数,则()Af(x)的最大值为2B直线是f(x)图象的一条对称轴C点是f(x)图象的一个对称中心Df(x)在上单调递减(多选)11(2023春仙游县校级期中)下列说法中正确的是()A若,则B若两个非零向量,满足,则与共线且反向C若对平面内的任意一点O,有,且x+y1,则A,B,C三点共线D若,且与夹角为锐角,则(多选)12(2023五华区校级模拟)已知,是两个非零向量,则下列说法正确的是()A若,则x2BBAC为锐角的充要条件是C若O为ABC所在平

3、面内一点,且,则O为ABC的重心D若,且,则ABC为等边三角形三填空题(共5小题)13(2023春金凤区校级月考)已知,则向量与向量的夹角为钝角时t的取值范围是 14(2023贵州开学)设O为ABC的外心,AB6,AC8,则 15(2023春会宁县校级期中)已知,则在上的投影向量为 16(2023春漳州期末)ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a4,A30,试写出一个b值,使该三角形有两解,则满足题意的b的值可以是 17已知ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b):(b+c):(c+a)4:6:5,则sinC 四解答题(共5小题)18(2023秋怀仁市校级月考

4、)已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(b+c)2a2+(2+)bc(1)求sinA的值;(2)如图,D为AB上的一点,且AD2BD,若BCD2ACD,B为锐角,求cosBCD,sinB的值19(2023春河南月考)已知平面四边形ABCD中,CD3,AD4,且四边形ABCD有外接圆E(1)求角D的大小;(2)求tanDAC的值20(2023春开福区校级月考)如图,在四边形ABCD中,B60,AB3,BC6,且(1)求实数的值;(2)若M是线段BC上的动点,求的取值范围21(2023春全南县校级期末)已知向量,求:(1)若,且,求的坐标;(2)若,求m+n;(3)若,求k的值2

5、2(2023春漳州期末)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若,且(1)求B;(2)求2a+c的最大值参考答案解析一选择题(共8小题)1在平行四边形ABCD中,设,则x+y()A1BCD【考点】平面向量的基本定理;向量数乘和线性运算【专题】转化思想;转化法;平面向量及应用;数学运算【答案】B【分析】分别利用与表示,进而确定,即可得解【解答】解:如图所示,因为,所以,所以,所以,故故选:B2若向量,满足|3,|1,|2,则()A0BCD3【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】整体思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】D【分析】由已知结合向量数量积的性质即可直接求解【解答】

6、解:因为|3,|1,|2两边平方得 22+292+14,所以3故选:D3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若a:b:c3:2,则B等于()ABCD【考点】余弦定理;正弦定理【专题】整体思想;综合法;解三角形;数学运算【答案】C【分析】由,设,利用余弦定理求解【解答】解:在ABC中,设,由余弦定理得,因为B(0,),所以故选:C4已知向量(1,1),(2,x),若,则|()AB3CD2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】整体思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】A【分析】根据向量共线的规则求出x,再根据向量的坐标运算规则求解【解答

7、】解:,x20,解得x2,(2,2),又(1,1),(3,3),|3故选:A【点评】本题主要考查了平行向量的坐标关系,考查了向量的坐标运算,属于基础题5如图,在ABC中,AB,若MNBC,则cosA的值为()ABCD【考点】平面向量的基本定理;数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】A【分析】根据平面向量的线性运算,推出+,再由0,结合平面向量数量积的运算法则,得解【解答】解:+()+()()+()+,因为MNBC,所以(+)()2+23cosA+20,解得cosA故选:A【点评】本题考查平面向量的基本定理,熟练掌

8、握平面向量的加法、减法和数乘运算法则是解题的关键,考查运算求解能力,属于中档题6已知向量满足,则()A1B2C3D4【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】方程思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】A【分析】根据题意结合向量数量积的运算律得到方程组,运算求解即可【解答】解:,又,即,由4解得:,故选:A【点评】本题考查平面向量的数量积运算及其模,属于基础题7已知向量、不共线,且,若与共线,则实数x的值为()A1BC1或D1或【考点】向量相等与共线;平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】整体思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】C【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数

9、x的等式,解之即可【解答】解:因为与共线,则存在kR,使得,即,因为向量、不共线,则,整理可得x(2x1)1,即2x2x10,解得或1故选:C【点评】本题主要考查了共线向量基本定理的应用,属于基础题8如图,若D点在三角形ABC的边BC上,且,则x+2y的值为()A0BCD1【考点】平面向量的基本定理【专题】整体思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】C【分析】根据向量的线性运算,即可求解【解答】解:已知D点在三角形ABC的边BC上,且,则,所以,则故选:C【点评】本题考查了平面向量的运算,重点考查了平面向量基本定理,属基础题二多选题(共4小题)(多选)9(2023春福州期中)若ABC的内

10、角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积,则()ABC若b3,则ac10D【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形;数学运算【答案】AB【分析】根据面积公式以及正弦定理可判断A,根据余弦的和差角公式即可判断B,根据正弦定理可判断C,根据弦切互化可判断D【解答】解:由题意可得:,可得,由正弦定理可得:,B(0,),sinB0,可得,故A正确;又,A+C(0,),则,故B正确;对于C,若b3,则,故C错误;对于D,故D错误故选:AB【点评】本题考查了三角形的面积公式,正弦定理以及三角函数恒等变换在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题(多选)10(2023

11、秋潮安区校级月考)已知向量,函数,则()Af(x)的最大值为2B直线是f(x)图象的一条对称轴C点是f(x)图象的一个对称中心Df(x)在上单调递减【考点】平面向量数量积的性质及其运算;三角函数中的恒等变换应用【专题】整体思想;综合法;三角函数的图象与性质;平面向量及应用;数学运算【答案】ACD【分析】根据向量数量积求出f(x)解析式,再根据三角函数正弦函数的性质进行判断即可【解答】解:已知向量,函数,则,对于选项A,f(x)的最大值为2,即选项A正确;对于选项B,因为,即选项B错误;对于选项C,即选项C正确;对于选项D,令,kZ,解得,kZ,所以f(x)的单调递减区间为,kZ,即选项D正确故

12、选:ACD【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算,重点考查了三角函数的性质,属中档题(多选)11(2023春仙游县校级期中)下列说法中正确的是()A若,则B若两个非零向量,满足,则与共线且反向C若对平面内的任意一点O,有,且x+y1,则A,B,C三点共线D若,且与夹角为锐角,则【考点】向量相等与共线;命题的真假判断与应用;向量的概念与向量的模【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】BC【分析】由题意,利用两个向量共线的性质,平面向量基本定理,判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:若,则不一定成立,例如当时,则和是任意向量,故A错误;若两个非零向量,满足,则与共线且

13、反向,故B正确;对平面内的任意一点O,有,且x+y1,则A,B,C三点共线,故C正确;若,且与夹角为锐角,则 、不共线且cos ,为正数,且2+30,6且,故D错误,故选:BC(多选)12(2023五华区校级模拟)已知,是两个非零向量,则下列说法正确的是()A若,则x2BBAC为锐角的充要条件是C若O为ABC所在平面内一点,且,则O为ABC的重心D若,且,则ABC为等边三角形【考点】平面向量数量积的性质及其运算;平面向量的基本定理【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】AD【分析】利用共线向量的坐标表示判断A;利用充分与必要条件的定义,向量夹角公式,判断B;利用数量积的运算律

14、及垂直关系的向量表示判断C;利用数量积的运算律及定义计算判断D作答【解答】解:对于A选项,且,2x4,x2,A选项正确;对于B选项,当时,cosBAC0,B选项错误;对于C选项,在ABC中,由,可得,即OBCA,同理OCBA,OABC,O为ABC的垂心,C选项错误;对于D选项,又,ABC为等边三角形,D选项正确故选:AD三填空题(共5小题)13(2023春金凤区校级月考)已知,则向量与向量的夹角为钝角时t的取值范围是 t|t2且t8【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】转化思想;定义法;平面向量及应用;数学运算【答案】t|t2且t8【分析】由向量夹角是钝角,得cos,(1,0),即数量积小于

15、0,且两向量不共线,由此列不等式组求出实数t的取值范围【解答】解:因为,向量与向量的夹角为钝角,所以cos,(1,0),所以4+2t0,且向量与向量不共线,即,解得t2且t8,所以t的取值范围是t|t2且t8故答案为:t|t2且t8【点评】本题考查了平面向量的夹角是钝角应用问题,也考查了推理与运算能力,是基础题14(2023贵州开学)设O为ABC的外心,AB6,AC8,则14【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用;数学建模;数学运算【答案】14【分析】由题意画图,结合数量积几何意义和定义求解即可【解答】解:如图所示,过点O分别作AB、AC的垂线,垂足分别为

16、D、E,则在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,因为O为ABC的外心,所以,所以,所以故答案为:14【点评】本题考查平面向量数量积的几何意义,属中档题15(2023春会宁县校级期中)已知,则在上的投影向量为 【考点】投影向量;平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化思想;转化法;平面向量及应用;数学运算【答案】【分析】由投影向量的定义求结果即可【解答】解:由题意,在上的投影向量为故答案为:16(2023春漳州期末)ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a4,A30,试写出一个b值,使该三角形有两解,则满足题意的b的值可以是 5(答案不唯一)【考点】解三角形;正弦定理【专题】

17、转化思想;综合法;解三角形;数学运算【答案】5(答案不唯一)【分析】利用正弦定理求出sinB,然后根据三角形有两解得到ba,sinB1即可求得【解答】解:由正弦定理有:,ABC有两解,BA,即,4b8满足题意的b的取值范围为:(4,8)故答案为:5(答案不唯一)【点评】本题考查正弦定理和三角形的解的个数问题,属于基础题17已知ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b):(b+c):(c+a)4:6:5,则sinC【考点】余弦定理【专题】转化思想;转化法;解三角形;数学运算【答案】【分析】根据已知条件,结合余弦定理,即可求解【解答】解:设 a+b8t,则 b+c12t,c+a10

18、t,三式联立解得a3t,b5t,c7t,由余弦定理得cosC,所以 故答案为:四解答题(共5小题)18(2023秋怀仁市校级月考)已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(b+c)2a2+(2+)bc(1)求sinA的值;(2)如图,D为AB上的一点,且AD2BD,若BCD2ACD,B为锐角,求cosBCD,sinB的值【考点】解三角形;正弦定理;余弦定理【专题】转化思想;综合法;解三角形;数学运算【答案】(1);(2),【分析】(1)由已知等式结合余弦定理求出cosA,再由同角公式可得sinA;(2)分别在ADC和BCD中由正弦定理得,得,得sinBcos,得,再根据A+B+C

19、,得,得,再根据二倍角公式和诱导公式可求出sinB【解答】解:(1)可化为,由余弦定理得,A(0,),(2)设ACD,由BCD2ACD可得BCD2,在ADC中,由正弦定理得,得,可得,在BCD中,由正弦定理得,可得,可得,得,又因为sin0,所以sinBcos,又由B,为锐角,得,得,可得,又由A+B+C,得,可得,所以,又由cos22cos21,得,因为为锐角,所以,即19(2023春河南月考)已知平面四边形ABCD中,CD3,AD4,且四边形ABCD有外接圆E(1)求角D的大小;(2)求tanDAC的值【考点】解三角形;正弦定理【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形;数学运算【答案】(

20、1);(2)【分析】(1)连接AC,在ABC和ACD中,分别利用余弦定理结合D+B求解;(2)在ACD中,利用正弦定理得到4sinDAC3sinDCA,再结合求解【解答】解:(1)如图所示:四边形ABCD有外接圆E,D+B连接AC,在ABC中,由余弦定理可得,在ACD中,由余弦定理可得AC242+32243cosD2524cosD,由可得,D(0,),;(2)在ACD中,由正弦定理可得,即4sinDAC3sinDCA由(1)可知,4sinDAC,20(2023春开福区校级月考)如图,在四边形ABCD中,B60,AB3,BC6,且(1)求实数的值;(2)若M是线段BC上的动点,求的取值范围【考点

21、】平面向量数量积的性质及其运算【专题】整体思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【答案】(1);(2)15,21【分析】(1)根据求得,从而求得(2)建立平面直角坐标系,利用平面向量的坐标运算求得的取值范围【解答】解:(1)由于,所以ADBC,所以BAD120,则,所以,所以,即;(2)以B为原点建立如图所示平面直角坐标系,则,设M(t,0),0t6,则,则6t15,由于0t6,则06t36,则156t1521,所以的取值范围是15,2121(2023春全南县校级期末)已知向量,求:(1)若,且,求的坐标;(2)若,求m+n;(3)若,求k的值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量

22、数量积的性质及其运算;平面向量的坐标运算;平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】转化思想;转化法;平面向量及应用;数学运算【答案】(1)或;(2)1;(3)【分析】(1)利用向量共线定理设,结合向量线性运算的坐标表示求解作答(2)利用向量线性运算的坐标表示,结合相等向量列式求解作答(3)利用垂直关系的坐标表示求出k值作答【解答】解:(1)由,设,而,因此,解得,所以或;(2)因为,则,于是,解得m2,n1,所以m+n1;(3)依题意,又,因此(2k+1)3+(k+2)(4)0,解得,所以22(2023春漳州期末)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若,且(1)求B;(2)求2a+c的

23、最大值【考点】解三角形;正弦定理;余弦定理【专题】转化思想;综合法;解三角形;数学运算【答案】(1)B;(2)2【分析】(1)由题意可得abcosC+csinB,再由正弦定理及三角形中角之间的关系整理可得tanB的值,进而求出B角的大小;(2)由(1)和正弦定理可得2a+c的表达式,再由A角的范围,可得2a+c的最大值【解答】解:(1)因为,所以bcosC+csinB,由正弦定理可得sinAsinBcosC+sinCsinB,而sinAsin(B+C)sinBcosC+cosBsinC,所以cosBsinCsinCsinB,又因为sinC0,所以tanB,B(0,),解得B;(2)由正弦定理可得2,所以a2sinA,c2sinC,所以2a+c4sinA+2sinC4sinA+2sin(+A)5sinA+cosA2sin(A+),且tan,则sin,即,因为A(0,),所以sin(A+)1,所以2a+c的最大值为:2

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