1、2024年高考数学复习试卷：概率一选择题（共8小题）1某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、5箱数学书到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（）ABCD2已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：甲：P（a+1）P（a+2）；乙：P（a）0.5；丙：P（a+1）P（a1）；丁：P（a13+a）P（a4+a）若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）A甲B乙C丙D丁3现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰有思路的题做对的概率为，思路不清晰的题做对的概率为，张三从这4道
2、填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（）ABCD4（2023云南模拟）近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（）A0.785B0.666C0.592D0.2355（2023莆田模拟）某地区一个家庭中孩子个数X的情况如表X1230P每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（）ABCD6（2023春邯郸期中）一个盒子中装有白色乒乓球4个，橘黄色乒乓球2个现从盒
3、子中任取2个乒乓球，记取出的2个乒乓球的颜色为橘黄色的个数为X，则E（X）（）A1B2CD7（2023春邯郸期中）随机变量X的分布列为X123Pn则D（X）（）ABCD8（2023春武功县校级月考）某人用字母v，r，y各1个和2个字母e拼写英语单词“every”，那么他写错这个英语单词的概率为（）ABCD二多选题（共4小题）9（2023秋怀仁市校级月考）从1，2，3，9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（）A“三个都为偶数”和“三个都为奇数”B“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”C“至少有一个奇数”和“三个都为偶数”D“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”10（
4、2023吉林模拟）某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖，B表示乙中奖，则（）ABCD11（2023春白云区月考）下列命题正确的是（）A若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和0.85，则乙组数据的线性相关性更强B在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得26.352，已知P（25.024）0.025，P（26.635）0.01，则有99%的把握认为A与B有关C已知随机变量X服从正态分布N（1，2），若P（X2）0.68，则P（X0）0.32D在回归分析中，残差平方和与决定系数R2都可以用来刻画回
5、归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好12（2023春漳州期末）设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（）A若A，B是互斥事件，则B若A，B是对立事件，则P（AB）1C若A，B是独立事件，则D若，且，则A，B是独立事件三填空题（共5小题）13（2023春贾汪区校级期中）某地为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户种植树苗的自然成活率为0.9该农户决定种植n（nN*）棵树苗，种植后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活，则一棵树苗最终成活的概率为 ，若种植每棵树苗最终成活后可获利3
6、00元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于25万元，至少需要种植 棵树苗14（2023春贾汪区校级期中）如图，我国古代珠算算具算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨3颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，记所得的两位数为X，则P（X30） 15（2023全国一模）某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为80，方差为s225学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N（，2）（其中近似为平均数，
7、2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为 （四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.997316（2023春河南月考）已知随机变量XN（，2），且P（X1）P（X23），则 17（2023春邯郸期中）某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量X（单位：g）近似服从正态分布N（30，1），现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有 个附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9977四解答题（共5小题）18（2023春前郭县
8、校级期末）高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，6的球槽内（1）某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会若小球落入X号球槽，该商品可立减Y元，其中Y|205X|若该商品的成
9、本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价（结果取整数）（2）将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？附：设随机变量B（n，p），则的分布列为，k0，1，2，n19（2023春武功县校级月考）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且乙获胜
10、”的概率20（2023资阳模拟）某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不录用，假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望21（2023鹰潭二模）某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队
11、员甲与队员乙组成一个小组游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2（1）若p1，p2，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）已知p1+p2，则：p1，p2取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；在第问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？22（2023春建华区校级期末）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为
12、社交平台发展的新方向，同时出现了利用短视频平台进行直播销售的模式已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如表数据：选择甲公司购物平台选择乙公司购物平台合计用户年龄段为1924岁302050用户年龄段为2534岁203050合计5050100参考公式：，其中na+b+c+d0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828（1）依据0.05的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？（2）为了了解用户观看两家短视频后
13、选择哪家公司购物的原因，用频率近似概率，从观看过这两家短视频且使用这两家平台购物的用户中抽取10名用户进行回访，记抽出的10人中年龄段为1924岁，且选择甲公司购物平台的人数为X，求X的期望参考答案解析一选择题（共8小题）1【答案】B【分析】用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用B1表示丢失的一箱为英语书，B2表示丢失的一箱为数学书，利用全概率公式计算出P（A）的值，然后利用贝叶斯公式计算出P（B1|A）的值【解答】解：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用B1表示丢失的一箱为英语书，B2表示丢失的一箱为数学书，则，由全概率公式可得，所以，故选：B2【答案】D【分析】根据正态分布对称性相关知识
14、，判断A正确，并得到乙和丙都是真命题，再利用均值a，验证D即可【解答】解：对于甲，a取任何值，都有P（a+1）P（a+2），所以甲为真命题；对于乙，若P（a）0.5，则该正态分布的均值a；对于丙，若P（a+1）P（a1），则该正态分布的均值；乙和丙至少有一个真命题，又因为乙和丙等价，所以乙和丙都是真命题；对于丁，P（a4+a）P（a3+a）+P（3+a4+a）P（a3+a）+P（a4a3）P（a3+a）+P（a1a）P（a13+a），丁为假命题故选：D3【答案】C【分析】根据全概率公式即可求得答案【解答】解：设张三从这4道填空题中随机选择1题，该题有思路设为事件A1，该题思路不清晰设为事件A2
15、，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题为事件B，则，故张三做对该题的概率为：P（B）P（A1B）P（A2B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）故选：C4【答案】B【分析】设到A医院就诊的发热患者人数为4m（m0）人，到B医院就诊的发热患者人数为m人，利用古典概型的概率公式计算可得【解答】解：设到A医院就诊的发热患者人数为4m（m0）人，到B医院就诊的发热患者人数为m人，因为A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，所以从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率故选：B5【答案】A【分析】根据题意分析男孩比女
16、孩多的可能情况，结合互斥事件以及独立事件概率乘法公式运算求解【解答】解：一个家庭中男孩比女孩多有三种可能：“1个小孩，且为男孩”、“有2个小孩，且为男孩”、“3个小孩，3个男孩或2个男孩”，所以概率故选：A6【答案】D【分析】根据题意可知橘黄色球的个数X的所有可能取值为0，1，2，分别计算出其概率即可得出结果【解答】解：由题意可知取出的橘黄色球的个数X的所有可能取值为0，1，2，则，；所以可得故选：D7【答案】A【分析】根据分布列的性质求出n，再根据方差公式可求出结果【解答】解：由，得，故选：A8【答案】D【分析】利用排列组合与古典概型的概率计算公式即可求解【解答】解：对e，v，e，r，y5个
17、字母排列也就是将e，v，e，r，y放入5个确定的位置，先从5个位置中选出2个位置放2个e，有种方法，再将剩下3个字母全排放入其他两个位置，有种方法，因此共有种方法，而写对的可能只有1种，所以他写错这个英语单词的情况有60159种，所以他写错这个英语单词的概率为故选：D二多选题（共4小题）9【答案】AD【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断即可【解答】解：从19中任取三数，按这三个数的奇偶性分类，有四种情况：（1）三个均为奇数；（2）两个奇数一个偶数；（3）一个奇数两个偶数；（4）三个均为偶数，所以选项A、D是互斥但不是对立事件，选项C是对立事件，选项B不是互斥事件故选：AD10【答案】AC【
18、分析】根据题意，由条件概率和古典概型公式依次分析选项，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，P（AB）P（A）P（B|A），A正确；对于B，P（B）P（A）P（B|A）+P（）P（B|），B错误；对于C，P（A|B），C正确；对于D，P（B|A），D错误故选：AC11【答案】AC【分析】A比较相关系数的绝对值大小即可判断；B由独立检验基本思想，先判断2与5.024，6.635大小关系，进而确定相关性的把握程度；C由正态分布的对称性求概率；D根据残差平方和与决定系数R2的意义判断【解答】解：对于A，由|0.85|0.66|知：乙组数据的线性相关性更强，故A正确；对于B，由5.0
19、2426.3526.635，即P（25.024）0.025，则有97.5%的把握认为A与B有关，故B错误；对于C，由已知：随机变量X的分布曲线关于X1对称，故P（X0）1P（X2）0.32，故C正确；对于D，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，但决定系数R2越大，模型的拟合效果越好，故D错误故选：AC12【答案】BC【分析】利用互斥事件与相互独立事件的性质逐一判断即可【解答】解：对于A：若A，B是互斥事件，则，故A错误；对于C：若A，B是独立事件，则A，也是独立事件，则，故C正确；对于B：若A，B是对立事件，则P（AB）P（A）+P（B）1，故B正确；对于D：若，则，则，B不是独立事件，故A，
20、B也不是独立事件，故D错误故选：BC三填空题（共5小题）13【答案】0.96；875【分析】根据全概率公式即可求得一棵树苗最终成活的概率；根据题意求出获利的表达式，进而可得出答案【解答】解：一棵树苗最终成活的概率为0.9+0.10.750.80.96，根据题意可得3000.96n50（10.96）n250000，解得，因为nN*，所以n的最小值为875，即至少需要种植875棵树苗故答案为：0.96；87514【答案】【分析】列出随机试验的样本空间，利用古典概型概率公式求P（X30）【解答】解：由已知随机试验从个位档与十位档靠梁拨3颗珠，表示两位数，可得下列结果：61，65，21，25，56，5
21、2，16，12，共8个结果，其中随机事件X30包含下列结果：61，65，56，52，所以故答案为：15【答案】27【分析】根据题意得到80，5，+290，结合3原则和正态分布的对称性求出P（X90）0.02275，求出获得表彰的学生人数【解答】解：由题意得：80，5，+290，故，所以12000.0227527故答案为：2716【答案】【分析】根据正态分布的对称性列方程即可求解【解答】解：因为随机变量XN（，2），且P（X1）P（X23），所以，解得故答案为：17【答案】97725【分析】根据正态分布特殊区间的概率可求出结果【解答】解：因为XN（30，1），所以30，1，所以P（X28）P（X
22、2）0.97725，所以估计单果质量不低于28g的枇杷有1000000.9772597725个故答案为：97725四解答题（共5小题）18【答案】（1）15元；（2）3号球槽中落入24或25个小球的概率最大【分析】（1）确定X的可能取值，利用独立事件乘法公式求对应概率，根据Y|205X|确定Y的可能取值，进而求对应概率，然后求Y的期望，即可得最低定价（2）由题意知小球落入3号球槽的个数，利用不等式法求最大概率对应值即可【解答】解：（1）X的取值可能为1，2，3，4，5，6，因为Y|205X|，所以Y的取值可能为0，5，10，15，Y的分布列为Y051015P，则顾客玩一次游戏，立减金额的均值约
23、为4.7元，又该商品成本价是10元，所以该商品的最低定价约为15元（2）由（1）得进行79次试验，设小球落入3号球槽的个数为，则当k25时，即P（k）P（k1）；当k25时，即P（k）P（k1）；当k25时，即P（k）P（k1）所以当k25时，P（25）P（24），此时这两项概率均为最大值故3号球槽中落入24或25个小球的概率最大19【答案】（1）0.5；（2）0.15【分析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k1，2，3，），根据互斥事件、独立事件、对立事件的概率公式能求出结果（2）根据互斥事件、独立事件、对立事件的概率公式能求出事件“X4且乙获胜”的概率【解答】解：（1
24、）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k1，2，3，），则0.50.4+0.50.60.5；（2）设双方10：10平后的第k个球乙获胜为事件Bk（k1，2，3，），P（X4且乙获胜），0.50.40.50.6+0.50.60.50.60.1520【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为【分析】（1）根据独立性分别求得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率P1，投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率P2，即可求解；（2）由题意可知，从而可求X的分布列及期望【解答】解：（1）由题意可得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率，投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被
25、录用的概率，故投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，且，则X的分布列为： X 0 1 2 3 P 故21【答案】（1）；（2）；平均要进行625轮游戏【分析】（1）可能的情况有甲投中一次，乙投中两次；甲投中两次，乙投中一次；甲投中两次，乙投中两次，利用已知计算可求概率；（2）由题意得他们在一轮游戏获得“神投小组”称号的概率P2p1p2（p1+p2）3，可求最大概率；他们小组在n轮游戏中获得“神投小组”称号的次数满足B（n，），可求n的值【解答】解：（1）每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，则可能的情况有甲投中一次，乙投中两次；甲投中两
26、次，乙投中一次；甲投中两次，乙投中两次；p1，p2，他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率为（）2（）2+（）2+（）2（）2；（2）由题意得他们在一轮游戏获得“神投小组”称号的概率Pp1（1p1）+p2（1p2）+2p1p2（p1+p2）3，p1+p2，Pp1p23，又0p11，0p21，则p11，令mp1p2+（p1）2+，则m，Py（m）m3m23（m）2+，Pm3m2在，上单调递增，则Pmaxy（），此时p1p2；他们小组在n轮游戏中获得“神投小组”称号的次数满足B（n，），np297，则n625，平均要进行625轮游戏22【答案】（1）能认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关；（2）E（X）3【分析】（1）先零假设，然后计算2，对照临界值表可得结论；（2）根据二项分布的期望公式可求出结果【解答】解：（1）零假设为H0：使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄无关，43.841，所以依据0.05的独立性检验，推断H0不成立，即能认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关（2）由列联表可知，观看过这两家短视频且使用这两家平台购物的用户中，年龄段为1924岁，且选择甲公司购物平台的人数频率为，用频率估计概率，所以XB（10，0.3），故E（X）np100.33
