1、2024年高考数学复习试卷：集合、常用逻辑用语一选择题（共8小题）1集合Ax|x1|1，集合By|yln（x2+1），则AB（）A（0，2）B0，2）C（，2）D（1，2）2已知集合M2，1，0，1，2，Nx|x2x60，则MN（）A2，1，0，1B0，1，2C2D23已知集合A1，0，1，Ba，a23a+2，若AB0，则a（）A0或1B1或2C0或2D0或1或24集合Ux|x10且xN*，AU，BU，且AB4，5，（UB）A1，2，3，（UA）（UB）6，7，8，则B（）A4，5，6，7B4，5，6，9C4，5，9，10D4，5，6，9，105已知命题p：xR，x20，则p是（）AxR，x2
2、0Bx0R，CxR，Dx0R，6（2023和平区校级模拟）已知aR，则（a+1）（a2）0是0a1成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2022秋蓬江区期末）已知p：，q：ab0，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8（2023春常熟市校级月考）已知a，bR，则使得“ab0”成立的一个充分不必要条件为（）ABa3b3CDlnalnb二多选题（共4小题）9（2023春伊州区校级期末）已知集合A，Bx|ax+10，且BA，则实数a的取值可能为（）A3B2C0D310（2023抚松县校级模拟）若对任意xA，A，则称
3、A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A1，1B，2Cx|x21Dx|x011（2023东莞市模拟）能正确表示图中阴影部分的是（）AN（UM）BM（UN）C（UM）（UN）DU（MN）N12（2023春安徽月考）集合U1，2，3，n（n为正整数），集合T是U的非空子集，定义：T中的最大元素与最小元素的差称为集合T的长度，则（）A当n3时，长度为2的集合T的所有元素之和为10B当n100时，含有元素1和53且长度为52的四元集合T的个数为720C当n100时，长度为51的所有集合T的元素的个数之和为4927250D集合U的所有子集的元素之和为三填空题（共5小题）13（2023春
4、嘉定区月考）已知集合A1，2，3，4，B2，4，则AB 14（2023春浦东新区校级月考）已知集合My|ysinx，xR，Nx|x2x20，则MN 15（2023春南关区校级期中）集合AxN*|x23x40的非空真子集的个数是 16（2023春赣州期末）已知集合Ax|x1，Bx|x23x40，则（RA）B 17（2023春杨浦区校级月考）已知Aa，0，1，且AB，则a+b+c 四解答题（共5小题）18（2023春雨花区校级月考）设集合，集合BaR|asinx+20对任意xR恒成立，求AB19（2023春新余期末）已知全集U为实数集，集合Ax|1x6，Bx|a+1x3a1（1）若a3，求图中阴影
5、部分的集合M；（2）若BA，求实数a的取值范围20（2023春邵阳月考）已知全集UR，集合Ax|x23ax+2a20，_在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：；By|yx22x+3，x（1，2）（1）当a1时，求（UA）B；（2）当a0时，“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分21（2023春顺庆区校级月考）已知p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；q：函数f（x）（52a）x在R上是增函数若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围22（2023春花山区校级月考）设UR，已知集合A
6、x|2x5，Bx|m+1x2m1（1）当4B时，求实数m的范围；（2）设p：xA；q：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围参考答案解析一选择题（共8小题）1【答案】A【分析】解绝对值不等式求集合A，由对数函数值域确定集合B，应用集合交运算求结果【解答】解：由题设，Ax|1x11x|0x2，而x2+11，则By|y0，所以AB（0，2）故选：A2【答案】C【分析】先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可【解答】解：x2x60，（x3）（x+2）0，x3或x2，N（，23，+），则MN2故选：C3【答案】C【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数【解答】解：由于AB0，则0B若a0
7、，则a23a+22，此时B0，2符合题意若a23a+20，则a1或2，a1时，B0，1，此时AB0，1不合题意；a2时，B0，2符合题意因此a0或2故选：C4【答案】C【分析】根据已知条件利用Venn图进行求解即可【解答】解：作出Venn图如图所示，则A1，2，3，4，5，B4，5，9，10故选：C5【答案】B【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，命题p：xR，x20，是全称命题，所以p是x0R，故选：B6【答案】B【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：（a+1）（a2）0，1a2，故（a+1）（a2）0是0a1成立的必要不充分条件故
8、选：B7【答案】C【分析】根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由，得0，即0，则ab0不一定成立，即充分性不成立，若ab0，则0成立，即，成立，即必要性成立，则p是q的必要不充分条件，故选：C8【答案】C【分析】根据“充分不必要条件”的定义以及函数的单调性逐项分析【解答】解：a，bR，对于A，如果，例如a2，b1，则，不能推出ab0，如果ab0，则必定有，是ab0成立的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B，如果a3b3，因为yx3 是单调递增的函数，所以ab，不能推出ab0，例如a1，b2；如果ab0，则必有a3b3，a3b3是ab0成立的必要不充分条件，故
9、B错误；对于C，如果，则必有ab10，是充分条件；如果ab0，例如a1，b0.5，则不能推出，所以是ab0成立的充分不必要条件，a，bR，则使得“ab0”成立的一个充分不必要条件为，故C正确；对于D，如果lnalnb，则根据对数函数的单调性可知ab0，如果ab0，则lnalnb，lnalnb是ab0成立的充要条件，故D错误故选：C二多选题（共4小题）9【答案】BCD【分析】由题意得B，再分四种情况讨论得解【解答】解：由题知BA，Bx|ax+10，A所以B，当 B时，此种情况不可能，所以舍去；当B时，解得a3；当B时，解得a2；当B时，a0综上可得实数a的可能取值为3，0，2故选：BCD10【答
10、案】ABD【分析】由已知定义，结合元素与集合的关系检验各选项即可判断【解答】解：A：对于集合1，1，当x1时，1，当x1时，1显然符合题意；B：对于集合，x2时，当x时，2，显然符合题意；C：x|x21x|x1或x1，取x2时，C不符合题意；D：x|x0，任取x0，则0，显然符合题意；故选：ABD11【答案】AD【分析】由集合运算和Venn图知识对选项依次辨析即可【解答】解：对于A，UM为，N（UM）为，故选项A正确；对于B，UN为，M（UN）为，故选项B错误；对于C，UM为，UN（UM）（UN）为，（UM）（UN）为，故选项C错误；对于D，MN为，U（MN）为，U（MN）N为，故选项D正确故
11、选：AD12【答案】ACD【分析】根据新定义分不同情况分别计算判断A，B，C选项，计算子集的元素和判断D选项即可【解答】解：当n3时，长度为2的集合T为1，3，1，2，3，所以和为10，故A正确；集合T的长度为51，先考虑最小元素1，最大元素52的集合T，分为以下几类：集合T含有2个元素：1，52，有种，集合T含有3个元素：1，a，52，2a51，aZ，有种，依次类推，集合T含有52个元素：1，2，3，52，有种，所以满足要求的子集元素个数之和为，运用倒序相加法可得，所以S27250，改变最小值元素与最大元素，同理可得2，3，53，3，4，54，49，50，100，所有子集的元素的个数之和都是
12、27250，所以长度为51的所有集合T的元素的个数之和为4927250，故C正确；当n100时，含有元素1和53且长度为52的四元集合T，则集合T为1，a，b，53，2a，b52，a，bZ，易知有种，故B错误；n元集合的子集个数为2n，以元素1为例，其中一半的子集中出现1，另外一半的集合中不出现1，所以1共出现次，同理其他元素也是这种情形，所以集合U的所有子集的元素之和为，故D正确故选：ACD三填空题（共5小题）13【答案】2，4【分析】利用交集的定义可求得集合AB【解答】解：因为集合A1，2，3，4，B2，4，所以AB2，4故答案为：2，414【答案】x|1x1【分析】利用正弦函数的值域与解
13、二次不等式化简集合M，N，再利用集合的交集运算即可得解【解答】解：由正弦函数值域可知My|1y1，由x2x20解得1x2，则Nx|1x2，所以MNx|1x1故答案为：x|1x115【答案】6【分析】首先解一元二次不等式，即可求出集合A，再根据含有n个元素的集合有2n2个非空真子集计算可得【解答】解：由x23x40，即（x+1）（x4）0，解得1x4，所以AxN*|x23x40xN*|1x41，2，3，即集合A含有3个元素，故集合A的非空真子集有2326个故答案为：616【答案】x|1x4【分析】根据已知条件，结合补集、交集的运算，即可求解【解答】解：集合Ax|x1，则UAx|x1，Bx|x23
14、x40x|1x4，故（RA）Bx|1x4故答案为：x|1x417【答案】1【分析】根据集合相等可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个未知数的值，即可得出a+b+c的值【解答】解：因为Aa，0，1，且AB，则，解得，因此a+b+c1故答案为：1四解答题（共5小题）18【答案】x|3x2【分析】利用对数和根式、分式的定义域化简集合A，由asinx+20对任意实数x恒成立，则（asinx+2）min0化简集合B，再根据集合并集的定义求解即可【解答】解：对于集合A，由，解得3x1，故Ax|3x1；对于集合B，因为asinx+20对任意实数x恒成立，则（asinx+2）min0，当a0时，20，符合题
15、意；当a0时，（asinx+2）min2a0，解得a2；当a0时，（asinx+2）mina+20，解得a2；综上，2a2，Bx|2x2，所以ABx|3x219【答案】（1）Mx|6x8；（2）【分析】（1）由题图知M（UA）B，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可（2）讨论B、B，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围【解答】解：（1）a3时，Bx|4x8，由图知，M（UA）B，因为Ax|1x6，所以UAx|x1或x6，所以Mx|6x8（2）当B时，3a1a+1，解得a1，此时BA成立；当B时，3a1a+1，解得a1，因为BA，所以，解得，所以；综上可得，实数a的取值范围是20【答案】（1
16、）选，（UA）Bx|2x3；选，（UA）Bx|2x3；选，（UA）Bx|2x3；（2）a|【分析】（1）解不等式求得集合A，选择条件求得集合B，由此求得（UA）B；（2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，Ax|x23x+20x|1x2，UAx|x1或x2，选，解得2x3，Bx|2x3，（UA）Bx|2x3；选，解得2x3，Bx|2x3，（UA）Bx|2x3；选，x22x+3（x1）2+2，0x11，0（x1）21，2（x1）2+23，Bx|2x3，（UA）Bx|2x3；（2）当a0时，Ax|ax2a，Bx|2x3，“xB”是“xA”的充分不必要条件，解
17、得，故a的范围为a|21【答案】（，2）2【分析】根据一元二次不等式恒成立和指数函数单调性可分别求得p，q为真时a的范围，根据复合命题真假性可知p，q一真一假，由此可讨论得到结果【解答】解：若p为真，则4a2160，解得2a2，若q真，则52a1，解得a2；p或q为真命题，p且q为假命题，p，q一真一假，当p真q假时，a2；当p假q真时，a2；综上所述：实数a的取值范围为（，2）222【答案】（1），3；（2）（，3【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得B是A的真子集，分类讨论B为空集和B不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）由题可得m+142m1，则m3，实数m的范围是，3；（2）由题可得B是A的真子集，当B，则m+12m1m2；当B，m2，则（等号不同时成立），解得2m3，综上：m3，即实数m的范围是（，3
