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2024年高考数学复习试卷:集合常用逻辑用语(含答案解析)

1、2024年高考数学复习试卷:集合、常用逻辑用语一选择题(共8小题)1集合Ax|x1|1,集合By|yln(x2+1),则AB()A(0,2)B0,2)C(,2)D(1,2)2已知集合M2,1,0,1,2,Nx|x2x60,则MN()A2,1,0,1B0,1,2C2D23已知集合A1,0,1,Ba,a23a+2,若AB0,则a()A0或1B1或2C0或2D0或1或24集合Ux|x10且xN*,AU,BU,且AB4,5,(UB)A1,2,3,(UA)(UB)6,7,8,则B()A4,5,6,7B4,5,6,9C4,5,9,10D4,5,6,9,105已知命题p:xR,x20,则p是()AxR,x2

2、0Bx0R,CxR,Dx0R,6(2023和平区校级模拟)已知aR,则(a+1)(a2)0是0a1成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(2022秋蓬江区期末)已知p:,q:ab0,则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8(2023春常熟市校级月考)已知a,bR,则使得“ab0”成立的一个充分不必要条件为()ABa3b3CDlnalnb二多选题(共4小题)9(2023春伊州区校级期末)已知集合A,Bx|ax+10,且BA,则实数a的取值可能为()A3B2C0D310(2023抚松县校级模拟)若对任意xA,A,则称

3、A为“影子关系”集合,下列集合为“影子关系”集合的是()A1,1B,2Cx|x21Dx|x011(2023东莞市模拟)能正确表示图中阴影部分的是()AN(UM)BM(UN)C(UM)(UN)DU(MN)N12(2023春安徽月考)集合U1,2,3,n(n为正整数),集合T是U的非空子集,定义:T中的最大元素与最小元素的差称为集合T的长度,则()A当n3时,长度为2的集合T的所有元素之和为10B当n100时,含有元素1和53且长度为52的四元集合T的个数为720C当n100时,长度为51的所有集合T的元素的个数之和为4927250D集合U的所有子集的元素之和为三填空题(共5小题)13(2023春

4、嘉定区月考)已知集合A1,2,3,4,B2,4,则AB 14(2023春浦东新区校级月考)已知集合My|ysinx,xR,Nx|x2x20,则MN 15(2023春南关区校级期中)集合AxN*|x23x40的非空真子集的个数是 16(2023春赣州期末)已知集合Ax|x1,Bx|x23x40,则(RA)B 17(2023春杨浦区校级月考)已知Aa,0,1,且AB,则a+b+c 四解答题(共5小题)18(2023春雨花区校级月考)设集合,集合BaR|asinx+20对任意xR恒成立,求AB19(2023春新余期末)已知全集U为实数集,集合Ax|1x6,Bx|a+1x3a1(1)若a3,求图中阴影

5、部分的集合M;(2)若BA,求实数a的取值范围20(2023春邵阳月考)已知全集UR,集合Ax|x23ax+2a20,_在下面三个条件中任选一个,补充在上面的已知条件中并作答:;By|yx22x+3,x(1,2)(1)当a1时,求(UA)B;(2)当a0时,“xB”是“xA”的充分不必要条件,求实数a的取值范围注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分21(2023春顺庆区校级月考)已知p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立;q:函数f(x)(52a)x在R上是增函数若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围22(2023春花山区校级月考)设UR,已知集合A

6、x|2x5,Bx|m+1x2m1(1)当4B时,求实数m的范围;(2)设p:xA;q:xB,若p是q的必要不充分条件,求实数m的范围参考答案解析一选择题(共8小题)1【答案】A【分析】解绝对值不等式求集合A,由对数函数值域确定集合B,应用集合交运算求结果【解答】解:由题设,Ax|1x11x|0x2,而x2+11,则By|y0,所以AB(0,2)故选:A2【答案】C【分析】先把集合N表示出来,再根据交集的定义计算即可【解答】解:x2x60,(x3)(x+2)0,x3或x2,N(,23,+),则MN2故选:C3【答案】C【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数【解答】解:由于AB0,则0B若a0

7、,则a23a+22,此时B0,2符合题意若a23a+20,则a1或2,a1时,B0,1,此时AB0,1不合题意;a2时,B0,2符合题意因此a0或2故选:C4【答案】C【分析】根据已知条件利用Venn图进行求解即可【解答】解:作出Venn图如图所示,则A1,2,3,4,5,B4,5,9,10故选:C5【答案】B【分析】根据题意,由全称命题和特称命题的关系,分析可得答案【解答】解:根据题意,命题p:xR,x20,是全称命题,所以p是x0R,故选:B6【答案】B【分析】解不等式,根据集合的包含关系判断即可【解答】解:(a+1)(a2)0,1a2,故(a+1)(a2)0是0a1成立的必要不充分条件故

8、选:B7【答案】C【分析】根据不等式的关系,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由,得0,即0,则ab0不一定成立,即充分性不成立,若ab0,则0成立,即,成立,即必要性成立,则p是q的必要不充分条件,故选:C8【答案】C【分析】根据“充分不必要条件”的定义以及函数的单调性逐项分析【解答】解:a,bR,对于A,如果,例如a2,b1,则,不能推出ab0,如果ab0,则必定有,是ab0成立的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,如果a3b3,因为yx3 是单调递增的函数,所以ab,不能推出ab0,例如a1,b2;如果ab0,则必有a3b3,a3b3是ab0成立的必要不充分条件,故

9、B错误;对于C,如果,则必有ab10,是充分条件;如果ab0,例如a1,b0.5,则不能推出,所以是ab0成立的充分不必要条件,a,bR,则使得“ab0”成立的一个充分不必要条件为,故C正确;对于D,如果lnalnb,则根据对数函数的单调性可知ab0,如果ab0,则lnalnb,lnalnb是ab0成立的充要条件,故D错误故选:C二多选题(共4小题)9【答案】BCD【分析】由题意得B,再分四种情况讨论得解【解答】解:由题知BA,Bx|ax+10,A所以B,当 B时,此种情况不可能,所以舍去;当B时,解得a3;当B时,解得a2;当B时,a0综上可得实数a的可能取值为3,0,2故选:BCD10【答

10、案】ABD【分析】由已知定义,结合元素与集合的关系检验各选项即可判断【解答】解:A:对于集合1,1,当x1时,1,当x1时,1显然符合题意;B:对于集合,x2时,当x时,2,显然符合题意;C:x|x21x|x1或x1,取x2时,C不符合题意;D:x|x0,任取x0,则0,显然符合题意;故选:ABD11【答案】AD【分析】由集合运算和Venn图知识对选项依次辨析即可【解答】解:对于A,UM为,N(UM)为,故选项A正确;对于B,UN为,M(UN)为,故选项B错误;对于C,UM为,UN(UM)(UN)为,(UM)(UN)为,故选项C错误;对于D,MN为,U(MN)为,U(MN)N为,故选项D正确故

11、选:AD12【答案】ACD【分析】根据新定义分不同情况分别计算判断A,B,C选项,计算子集的元素和判断D选项即可【解答】解:当n3时,长度为2的集合T为1,3,1,2,3,所以和为10,故A正确;集合T的长度为51,先考虑最小元素1,最大元素52的集合T,分为以下几类:集合T含有2个元素:1,52,有种,集合T含有3个元素:1,a,52,2a51,aZ,有种,依次类推,集合T含有52个元素:1,2,3,52,有种,所以满足要求的子集元素个数之和为,运用倒序相加法可得,所以S27250,改变最小值元素与最大元素,同理可得2,3,53,3,4,54,49,50,100,所有子集的元素的个数之和都是

12、27250,所以长度为51的所有集合T的元素的个数之和为4927250,故C正确;当n100时,含有元素1和53且长度为52的四元集合T,则集合T为1,a,b,53,2a,b52,a,bZ,易知有种,故B错误;n元集合的子集个数为2n,以元素1为例,其中一半的子集中出现1,另外一半的集合中不出现1,所以1共出现次,同理其他元素也是这种情形,所以集合U的所有子集的元素之和为,故D正确故选:ACD三填空题(共5小题)13【答案】2,4【分析】利用交集的定义可求得集合AB【解答】解:因为集合A1,2,3,4,B2,4,所以AB2,4故答案为:2,414【答案】x|1x1【分析】利用正弦函数的值域与解

13、二次不等式化简集合M,N,再利用集合的交集运算即可得解【解答】解:由正弦函数值域可知My|1y1,由x2x20解得1x2,则Nx|1x2,所以MNx|1x1故答案为:x|1x115【答案】6【分析】首先解一元二次不等式,即可求出集合A,再根据含有n个元素的集合有2n2个非空真子集计算可得【解答】解:由x23x40,即(x+1)(x4)0,解得1x4,所以AxN*|x23x40xN*|1x41,2,3,即集合A含有3个元素,故集合A的非空真子集有2326个故答案为:616【答案】x|1x4【分析】根据已知条件,结合补集、交集的运算,即可求解【解答】解:集合Ax|x1,则UAx|x1,Bx|x23

14、x40x|1x4,故(RA)Bx|1x4故答案为:x|1x417【答案】1【分析】根据集合相等可得出关于a、b、c的方程组,解出这三个未知数的值,即可得出a+b+c的值【解答】解:因为Aa,0,1,且AB,则,解得,因此a+b+c1故答案为:1四解答题(共5小题)18【答案】x|3x2【分析】利用对数和根式、分式的定义域化简集合A,由asinx+20对任意实数x恒成立,则(asinx+2)min0化简集合B,再根据集合并集的定义求解即可【解答】解:对于集合A,由,解得3x1,故Ax|3x1;对于集合B,因为asinx+20对任意实数x恒成立,则(asinx+2)min0,当a0时,20,符合题

15、意;当a0时,(asinx+2)min2a0,解得a2;当a0时,(asinx+2)mina+20,解得a2;综上,2a2,Bx|2x2,所以ABx|3x219【答案】(1)Mx|6x8;(2)【分析】(1)由题图知M(UA)B,再根据已知及集合的交补运算求集合M即可(2)讨论B、B,根据集合的包含关系列不等式组求参数范围【解答】解:(1)a3时,Bx|4x8,由图知,M(UA)B,因为Ax|1x6,所以UAx|x1或x6,所以Mx|6x8(2)当B时,3a1a+1,解得a1,此时BA成立;当B时,3a1a+1,解得a1,因为BA,所以,解得,所以;综上可得,实数a的取值范围是20【答案】(1

16、)选,(UA)Bx|2x3;选,(UA)Bx|2x3;选,(UA)Bx|2x3;(2)a|【分析】(1)解不等式求得集合A,选择条件求得集合B,由此求得(UA)B;(2)根据充分不必要条件列不等式,由此求得a的取值范围【解答】解:(1)当a1时,Ax|x23x+20x|1x2,UAx|x1或x2,选,解得2x3,Bx|2x3,(UA)Bx|2x3;选,解得2x3,Bx|2x3,(UA)Bx|2x3;选,x22x+3(x1)2+2,0x11,0(x1)21,2(x1)2+23,Bx|2x3,(UA)Bx|2x3;(2)当a0时,Ax|ax2a,Bx|2x3,“xB”是“xA”的充分不必要条件,解

17、得,故a的范围为a|21【答案】(,2)2【分析】根据一元二次不等式恒成立和指数函数单调性可分别求得p,q为真时a的范围,根据复合命题真假性可知p,q一真一假,由此可讨论得到结果【解答】解:若p为真,则4a2160,解得2a2,若q真,则52a1,解得a2;p或q为真命题,p且q为假命题,p,q一真一假,当p真q假时,a2;当p假q真时,a2;综上所述:实数a的取值范围为(,2)222【答案】(1),3;(2)(,3【分析】(1)由题意知,4是集合B的元素,代入可得答案;(2)由题可得B是A的真子集,分类讨论B为空集和B不为空集合两种情况,即可求得m的取值范围【解答】解:(1)由题可得m+142m1,则m3,实数m的范围是,3;(2)由题可得B是A的真子集,当B,则m+12m1m2;当B,m2,则(等号不同时成立),解得2m3,综上:m3,即实数m的范围是(,3