1、1 限时训练(二十五)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 1 i 1 2ia b ,其中i为虚数单位,则实数 ,a b的值分别为( ).A. 1 3a b , B. 3 1a b , C.1 3,2 2a b D.3 1,2 2a b 2.“ 1a ”是“函数 f x x a 在区间 1, 上为增函数”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数tan 23y x 的图像只需将 tan2y x 的图像( ). A.向右平移3个单位长度 B.向左平移3个单
2、位长度C.向右平移6个单位长度 D.向左平移6个单位长度4.某程序框图如图所示,若程序运行后,输出s的结果是( ).A.246B.286C.329D.3755.在91xx 的展开式中,常数项是( ). A. 36 B.36 C. 84 D.846.函数 3 1 , 02 ln , 0x x xf xx x 的零点个数为 ( ). A.3 B.2 C.l D.07.已知函数 y f x是偶函数, 2y f x 在 0,2 上单调递减,设 0 , 2 , 1a f b f c f ,则( ). A.a c b B.a b c C.b c a D.c b a 8.在R上定义运算 1a b a b 若
3、不等式 1x y x y 对于任意实数x恒成立,则实数y的取值范围是( ). A. 2,0B. 1,1C.1 3,2 2 D.3 1,2 2 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中的横线上.开始i=1 ,s=0i 40 ?i=i+3s=s+i 结束输出s是否2 9.已知集合 2 25 6 0 , 2 8 0A x x x B x x x ,则A B _10.若变量x y, 满足约束条件3 3 05 3 5 01 0x yx yx y ,则z x y 的最大值为_. 11.若双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的左、右焦点分别为1F ,2F ,线段1
4、2FF 被抛物线22y bx 的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_ 12.在 ABC 中, , ,a b c分别为角 , ,A B C的对边,若cos cosb cB C ,且2cos3A ,则cosB的值为_ 13.在 ABC 中, 2, 3AB BC , 60ABC ,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO AB BC ,则 _ 14. 在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中,点Q是1CC 的中点,点F是侧面1 1BCC B内的动点且1AF平面1D AQ,则1AF与平面1 1BCC B所成角的正切值的取值范围为 .QABCDA1B1C1D1限时训练(二十五)答案部分 一
5、、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B C B A D 二、填空题:9. 2,3, 4 10. 9 11. 2 3312. 6613.2314. 2,2 2 解析部分 1. 解析 解法一: i 1 i i 1 2ia b a b a b ,所以12a ba b ,解得3212ab.故选D. 解法二: 1 2i 1 i1 2i 1 2i i 2 3 1i i1 i 1 i 1 i 2 2 2a b .故选D. 2.解析 若 1a ,则 1f x x ,函数 f x 在 1, 上单调递增;若函数 f x x a 在区间 1, 上为增函数,可得 1a ,不一定得出 1a .所以“
6、 1a ”是“函数 f x x a 在区间 1,上为增函数”的充分不必要条件.故选A.3.解析 tan 2 tan 23 6y x x ,根据函数图像平移左加右减的规律,将 tan2y x 向右平移6个单位长度可得tan 26y x tan 23x 的图像.故选C.4.解析 依题意,该程序框图的模拟分析如下表所示.步骤 40?i 3i i s s i 1 是 4 42 是 7 4 7 3 是 10 4 7 10 是 12 是 40 4 7 10 40 13 否 输出s输出 4 40 134 7 10 40 2862s .故选B. 5.解析91xx 的通项为 921 91 Crrr rrT x
7、x ,令902rr ,解得 3r ,所以91xx 的常数项为 3391 C 84 .故选C.6.解析 解法一(图像法):函数 f x 的图像如图所示,观察图像可得函数 f x 的零点个数为2.故选B. 解法二:令 3 1 0x x ,解得 3x 或 1x (舍去);令 2 ln 0x ,解得2ex ,所以函数 f x 有2个零点.故选B.7.解析 由于 2y f x 是由 y f x 向右平移2个单位长度得到的,且 2y f x 在 0,2 上单调递减,所以 f x 在 2,0 上单调递减.由题可得 2 2b f f ,又因为 2 1 0 ,所以 2 1 0f f f ,即b c a .故选A
8、.8.解析 由定义的新运算可得 1x y x y x y x y ,所以 1 1x y x y ,整理得2 21 0x x y y .因为此不等式对任意实数x恒成立,所以 2 21 4 1 1 0y y .解得3 12 2y ,即y的取值范围为3 1,2 2 .故选D. 9.解析 解方程得 2,3A , 4,2B ,所以 2,3, 4A B .10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z x y 过A点时,z有最大值,联立方程1 05 3 5 0x yx y ,解得45xy,即 4,5A,所以max9z .-1-3-3e21O xyx+3y-3=0x-y+1=05x-3y-5=0O
9、 xyCBA11.解析 依题意,设抛物线22y bx 的焦点为A,则 ,02bA ,因为1 2: 5:3F A F A , 所以 : 5:32 2b bc c ,化简得 2c b ,所以2 2 211c ceac bbc 21 2 33112 . 12.解析 利用正弦定理将cos cosb cB C 中边的关系转化为角的关系,得sin sincos cosB CB C ,即tan tanB C ,又因为 , 0,B C ,所以B C .因为cosA cos cos2B C B 22cos 1B ,所以222cos 13B ,得21cos6B ,又由题可得cos 0B ,故6cos6B . 13
10、.解析 因为 2AB , 60ABC ,AD为BC边上的高,所以 1BD .又因为 3CB ,所以13BDBC .如图所示,13AD AB BD AB BC ,所以1 1 12 2 6AO AD AB BC ,所以1 1,2 6 ,则23 .14.解析 设平面1ADQ与直线BC交于点P,则P为BC的中点,连接 ,AP QP,取1BB 的中点E,1 1BC的中点G,连接1 1, ,AG AE EG .如图所示.易证 QPEG ,又因为QP平面1ADQ,EG平面1ADQ,所以 /EG 平面1ADQ.同理1/AG 平面1ADQ,又因为1AG EG G ,所以平面1AGE平面1ADQ.由已知1AF平面1ADQ,所以1AF 平面1AGE,设1AF与平面1 1BCC B 所成的角为,因为1 1AB 平面1 1BCC B ,所以1 11tanABB F ,当点F与点E或点G重合时,1B F最大,tan有最小值,此时1 111tan 212ABB F ;当点F为EG中点,即1B F EG 时,1B F最小,tan有最大值,此时ODCBAPGED1C1B1A1DCBAQ1 111tan 2 224ABB F .所以tan的取值范围是 2,2 2 .