1、12019 年贵州省遵义市中考数学冲刺卷(解析卷)一选择题（共 12 小题）1如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（ ）A20 B+20 C10 D+10【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法解：如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作20，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是不轴对称
2、图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 13【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为
3、a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n2的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 3+a2a 5 C（a 2） 4a 8 Da 3a 2a【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则
4、：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可解：A、a 2a3a 5，故原题计算错误；B、a 3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a 2） 4a 8，故原题计算正确；D、a 3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则5如图，ACDF，ABEF，若250，则1 的大小是（ ）A60 B50 C40 D30【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质可以证明1A2 即可解决
5、问题解：ACDF，1A，ABEF，250，3A250，150，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题6一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据 3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可解：原数据的 1、3、3、5 的平均数为 3，中位数为 3，众数为 3，方差为 （13） 2+（33） 22+（53） 22；新数据 1、3、3、3、5 的平均数为 3，中位数为 3，众数为 3，方差为（13） 2+（33） 23+（53） 2
6、1.6；添加一个数据 3，方差发生变化，故选：D【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7如图，已知正比例函数 y1ax 与一次函数 y2 x+b 的图象交于点 P下面有四个结论：a0； b0； 当 x0 时，y 10；当 x2 时，y 1y 2其中正确的是（ ）A B C D【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可4解：因为正比例函数 y1ax 经过二、四象限，所以 a0，正确；一次函数 y2 x+b 经过一、二、三象限，所以 b0，错误；由图象可得：当 x0 时，y 10，错误；当 x2 时，y 1y 2，
7、正确；故选：D【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断8一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（ ）A B C D【考点】圆锥的计算；圆柱的计算【分析】圆柱的侧面积底面周长高，圆锥的侧面积 底面周长母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可解：设圆锥的底面半径为 1，则圆柱的底面半径，高；圆锥的高都为 1，圆锥的母线长为 ，圆柱的侧面积2112，圆锥的侧面积为 2 ，圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为 ，故选：D【点评】考查圆锥和圆柱侧面积的计算，熟记相应公式是解决本题的关键用到的知识点
8、为：圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形9若一元二次方程 x2x60 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2的值为（ ）A1 B1 C0 D6【考点】根与系数的关系【分析】由韦达定理可得答案解：方程 x2x60 的两根为 x1，x 2，x 1+x21，故选：A5【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握 x1，x 2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 10如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若OM3，BC8，则 OB 的长为（ ）A4 B5 C6 D【考点】矩形的性质【分析
9、】由平行线分线段成比例可得 CD6，由勾股定理可得 AC10，由直角三角形的性质可得 OB 的长解：四边形 ABCD 是矩形ABCD，ADBC8，OMABOMCD ，且 AO AC，OM3CD6，在 RtADC 中，AC 10点 O 是斜边 AC 上的中点，BO AC5故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 CD 的长度是本题的关键11如图，在菱形 ABOC 中，A60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y 的图象上，若菱形边长为 4，则反比例函数解析式为（ ）6Ay By Cy Dy【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质【分
10、析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式解：在菱形 ABOC 中，A60，菱形边长为 4，OC4，COB60，点 C 的坐标为（2，2 ），顶点 C 在反比例函数 y 的图象上，2 ，得 k4 ，即 y ，故选：C【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标，利用反比例函数的性质解答12如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中 AB4，AOC120，P 为O 上的动点，连 AP，取 AP 中点 Q，连 CQ，则线段 CQ 的最大值为（ ）A3 B1+ C1+
11、3 D1+【考点】圆周角定理【分析】如图，连接 OQ，作 CHAB 于 H首先证明点 Q 的运动轨迹为以 AO 为直径的K，连接 CK，当点 Q 在 CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出 CK 即可解7决问题；解：如图，连接 OQ，作 CHAB 于 HAQQP，OQPA，AQO90，点 Q 的运动轨迹为以 AO 为直径的K，连接 CK，当点 Q 在 CK 的延长线上时，CQ 的值最大，在 RtOCH 中，COH60，OC2，OH OC1，CH ，在 RtCKH 中，CK ，CQ 的最大值为 1+ ，故选：D【点评】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题
12、的关键是正确寻找点 Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题二填空题（共 6 小题）13计算 6 10 的结果是 4 【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简 ，然后再合并同类二次根式即可解：原式6 10 6 2 4 ，故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加8减，根式不变14如图，ABC 中 ABAC，EBBDDCCF，A40，则EDF 的度数是 70 度【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理先
13、求出B、C 的度数，再根据等腰三角形求出底角BDE 和CDF 的度数，根据平角定义即可求解解：ABAC，A40BC70EBBDDCCFBDE（18070）255，CDF（18070）255EDF180555570故填 70【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键15“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 2 套文具和 3套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需 44 元【考点】二元一次方程组的应用【分析】设
14、1 套文具 x 元，1 套图书 y 元，根据 2 套文具和 3 套图书需 104 元及 3 套文具和 2 套图书需 116 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论解：设 1 套文具 x 元，1 套图书 y 元，根据题意得： ，+，得：5x+5y220，x+y44故答案为：449【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16如图，找出其变化的规律，则第 1345 个图形中黑色正方形的数量是 2018 【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据题目中的图形，可以发现黑色正方形的数量的变化规律，从而可以求得第1345
15、 个图形中黑色正方形的数量解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2，第（2）个图形中黑色正方形的数量为：2+13，第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+222+15，第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+122+126，第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+223+128，1345 是奇数，第 1345 个图形中黑色正方形的数量是：2（1345+1）2+1（13451）22018，故答案为：2018【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的黑色正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答17如图，抛物线 yx 22x+3 与 x 轴交于
16、 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，M 点在抛物线的对称轴上，当点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最小时，点 M 的坐标为 （1，2） 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点；轴对称最短路线问题10【分析】因为点 A 关于对称轴的对称点为点 B，连接 AC，设直线 AC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MB+MC 的值最小，再求得点 M 的坐标即可解：抛物线 yx 22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A（3，0），C（0，3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，把 A（3，0）、C（0，3）分别代入直线 ykx+b，得，解得： ，直线 AC 解析式为
17、yx+3；设直线 AC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MB+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx+3 得，y2，M（1，2）即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，轴对称最短路线问题，求得直线 AC的解析式是解题的关键18如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，D60，点 E、F 分别在边 AB、BC 上将BEF沿着直线 EF 翻折，点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于 【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）11【分析】如图，作 GHBA 交 BA
18、的延长线于 H，EF 交 BG 于 O利用勾股定理求出 BG，再根据BEOBGH，可得 ，由此即可解决问题；解：如图，作 GHBA 交 BA 的延长线于 H，EF 交 BG 于 O四边形 ABCD 是菱形，D60，ABC，ADC 度数等边三角形，ABBCCDAD2，BAD120，HAG60，AGGD1，AH AG ，HG ，在 RtBHG 中，BG ，BEOBGH， ， ，BE ，故答案为 【点评】本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共 9 小题）19计算：（
19、 ） 2 +（ 4） 0 cos4512【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式43+1 211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入计算可得解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件21为营造“
20、安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆 MA 与地面 AB 垂直，斜拉杆 CD 与 AM 交于点 C，横杆DEAB，摄像头 EFDE 于点 E，AC5.5 米，CD3 米，EF0.4 米，CDE16213（1）求MCD 的度数；（2）求摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离（精确到百分位）（参考数据；sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin180.31，cos180.95，tan180.32）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）延长 ED，AM 交于点 P，利用垂直的定义解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答
21、即可（1）如图，延长 ED，AM 交于点 P，DEAB，MAABEPMA，即MPD90CDE162MCD1629072；（2）如图，在 RtPCD 中，CD3 米，MCD72，PCCDcosMCD3cos7230.310.93 米AC5.5 米，EF0.4 米，PC+ACEF0.93+5.50.46.03 米答：摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离为 6.03 米【点评】此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出MCD72是解决问题的关14键22八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根
22、据图中信息解决下列问题：（1）共有 100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100 人，故答案为：100；（2）读 4 本的女生人数为 10015%105 人，读 2 本人数
23、所占百分比为 100%38%，补全图形如下：15（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘
24、，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率【考点】概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得解：（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，16所以转出的数字是2 的概率为 ；（2）列表如下：2 2
25、 1 1 3 32 4 4 2 2 6 62 4 4 2 2 6 61 2 2 1 1 3 31 2 2 1 1 3 33 6 6 3 3 9 93 6 6 3 3 9 9由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24我市花果山蜜桔营养丰富、入口甜香特别是农户与华中农业大学共同培育的新品种“果蜜一号”更是享誉省
26、内外该品种蜜桔成本价为 10 元/千克，已知售价不低于成本价，且物价部门规定该蜜桔的售价不高于 18 元/千克市场调查发现，蜜桔每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某蜜桔经销商想要每天获得 150 元的纯利润，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数17关系式；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0），该
27、函数图象过点（10，40）、（18，24）， ，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+60（10x18）（2）根据题意得：（x10）（2x+60）150，整理得：x 240x+3150，解得：x 115，x 225（不合题意，舍去）答：售价应定为 15 元/千克【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程25如图，AB、BF 分别是O 的直径和弦，弦 CD 与 AB、BF 分别相交于点 E、G，过点 F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且
28、 HFHG（1）求证：ABCD；（2）若 sinHGF ，BF3，求O 的半径长【考点】圆的综合题【分析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出31，进而得出BEG90即可得出 ABCD；（2）连接 AF，首先得出HGF14A，利用锐角三角函数得出 AB 即可得出半径（1）证明：如图，连接 OF，18HF 是O 的切线，OFH90即1+290HFHG，1HGFHGF3，31OFOB，B2B+390BEG90ABCD（2）解：如图，连接 AF，AB、BF 分别是O 的直径和弦，AFB90即2+490HGF14A在 RtAFB 中，AB 4O 的半径长为 2【点评】此题主要考查了圆的综合
29、应用以及切线的判定与性质和锐角三角函数应用，根据已知得出HGF14A 是解题关键26数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 1，正方形 ABCD 的边长为 12，P 为边 BC延长线上的一点，E 为 DP 的中点，DP 的垂直平分线交边 DC 于 M，交边 AB 的延长线于N当 CP6 时，EM 与 EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平行于 BC 交 DC，AB 分别于19F，G，如图 2，则可得： ，因为 DEEP，所以 DFFC可求出 EF 和 EG 的值，进而可求得 EM 与 EN 的比值（1）请按照小明的思路写出求解过程（2）小东又对此题作了进
30、一步探究，得出了 DPMN 的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例【分析】（1）过 E 作 EGBC 交 DC、AB 分别于 F、G，如图 2，结合平行线分线段成比例定理则可得： ，因为 DEEP，可知所以 DFFC，可求出 EF 和 EG 的值，再利用 ABCD，可得 EM：ENEF：EG，进而可求得 EM 与 EN 的比值；（2）作 MHBC 交 AB 于点 H，先利用 ABCD，可得MNHCMN，结合对顶角的性质，易得MNHCMNDME90CDP，而DPC90CDP，那么DPCMNH
31、，再加上一对直角，和一组对应边（HMCD），可证两三角形DPH 和MNH 全等，从而有 DPMN（1）解：过 E 作直线 GE 平行于 BC 交 DC，AB 分别于点 F，G，（如图 2）则 ， ，GFBC12，DEEP，DFFC， ，EGGF+EF12+315， ；（2）证明：正确，作 MHBC 交 AB 于点 H，（如图 1）则 MHCBCD，MHN90，20DCP1809090，DCPMHN，NE 是 DP 的垂直平分线，MNHCMNDME90CDP，DPC90CDP，DPCMNH，DPCMNH，DPMN【点评】本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、平行线性质、全等三角形的
32、判定和性质等知识关键是作合适的辅助线，使所求的线段在一个三角形中27如图，抛物线 ya（x1）（x3）（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方，且使OCAOBC（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 ABPC 面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21【考点】二次函数综合题【分析】（1）令 y0，求出 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，根据已知相似三角形得比例，求出 OC
33、 的长即可；（2）根据 C 为 BM 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 OCBC，确定出 C 的坐标，利用待定系数法确定出直线 BC 解析式，把 C 坐标代入抛物线求出 a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过 P 作 x 轴的垂线，交 BM 于点 Q，设出 P 与 Q 的横坐标为 x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出 PQ，四边形 ACPB 面积最大即为三角形 BCP 面积最大，三角形 BCP 面积等于 PQ 与 B 和 C 横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时 P 的坐标即可解：（1）由题可知当 y0 时，a（x1）（x3
34、）0，解得：x 11，x 23，即 A（1，0），B（3，0），OA1，OB3OCAOBC，OC：OBOA：OC，OC 2OAOB3，则 OC ；（2）C 是 BM 的中点，即 OC 为斜边 BM 的中线，OCBC，点 C 的横坐标为 ，又 OC ，点 C 在 x 轴下方，C（ ， ），设直线 BM 的解析式为 ykx+b，把点 B（3，0），C（ ， ）代入得： ，解得：b ，k ，y x ，又点 C（ ， ）在抛物线上，代入抛物线解析式，22解得：a ，抛物线解析式为 y x2 x+2 ；（3）点 P 存在，设点 P 坐标为（x， x2 x+2 ），过点 P 作 PQx 轴交直线 BM 于点 Q，则 Q（x， x ），PQ x （ x2 x+2 ） x2+3 x3 ，当BCP 面积最大时，四边形 ABPC 的面积最大，SBCP PQ（3x）+ PQ（x ） PQ x2+ x ，当 x 时，S BCP 有最大值，四边形 ABPC 的面积最大，此时点 P 的坐标为（ ， ）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
