1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 三 单 元 不 等 式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若实数 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）abA. B. C. D.2 ab2ab20abc2下列命题中正确的是（ ）A. ， B.abcdcdcC. D. 2ab3设， 满足 ，则 的最大值为（ ）y02 xy2zxyA. B.3 C.6 D.964
3、不等式 的解集是（ ）2150xA. B. C. D.|,3或 |5xR5已知不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）20ab123xabA. B. C.14 D.101416设正实数 ， 满足 ，则（ ）A. 有最大值 4 B. 有最小值ab ab12C. 有最大值 D. 有最小值ab22ab27若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（ ）50 2yax aA. B. C. D. 或5a7a5757a8若方程 ， 对应图形过点 ，则 的最小值等于（ ）1xyb(0,)b1,2abA.3 B. C.4 D.32 429关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ x0
4、ax1,2x0bxa）A. B.2,1 ,1,C. D.,210若不等式 的解集是 ，则 的范围是（ ）2120mxxRmA. B.1,9 1,9C. D.,11变量 ， 满足条件 ，则 的最小值为（ ）xy10 xy2xyA. B. C.5 D.325 9212在 上定义运算： ，则满足 的实数 的取值范围为（ ）R2ababA0xAxA. B. C. D. 0,2（ ） 1,（ ） ,21,1（ ）二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13不等式 的解集是_20x14关于 的不等式 的解集是_1215已知角 ， 满足 ， ，则 的取值范围是_2
5、0316在平面直角坐标系中，求不等式组 表示的平面区域的面积为_2 xy三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）设集合 ，不等式 的解集为 .|12,AxaaR2760xB（1）当 时，求集合 ， ；0aB（2）当 ，求实数 的取值范围B18 （12 分）已知函数 ， 2fxaaR（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；0f1,（2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；2fxaxa19 （12 分）解关于 的不等式 ， x210xaaR20 （12 分） （1）已知 ， ， ，求 的最小值0xy12yxyx（2）已知
6、 ， ，求证： a,bab21 （12 分）已知不等式组 ，60 3xy（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求 的最大值；123zxy（3）求 的取值范围222 （12 分）某客运公司用 、 两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返AB一次， 、 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆AB和 2400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 型车不多余 型车 7 辆，若每BA天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 型车、 型车各多少辆？最小
7、营运成本是多少？AB一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 十 三 单 元 不 等 式一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】对于 A 中，当 ， 时不成立，所以是错误的；1a2b对于 B 中，取 ， 时，不成立，所以是错误的；2对于 C 中，取 ， 时，不成立，所以是错误的，1a2b对于 D 中，由 ， ，所以 是正确的，故选 D0c20abc2 【答案】D【解析】对于选项 A，由于不等式没有减法法则，所以选项 A 是错误的.对于选项 B，如果 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项 B
8、是错误的.c对于选项 C，如果 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项 C 是错误的.对于选项 D，由于此处的 ，所以不等式两边同时除以 ，不等式的方向不改变，所以选项 D202c是正确的，故选 D3 【答案】C【解析】画出 表示的可行域，由 可得 ，平移直线 ，02 xy 20 xy4 2xy2yxz由图知当直线 经过点 时，该直线在纵轴上的截距最大，既在 点 取大值，yxz4,2 ,z，故选 C246maxz4 【答案】B【解析】 ，则 ，即 ， ，故选 B2150x2150x530x3,5x5 【答案】A【解析】 的解集为 ， 的两根为 ， ，由伟达定理20axb123x20axb12
9、3得 ， 解方程得到 ， ；故选 A1=3136a6 【答案】C【解析】对于 A， ，当且仅当 且11224babaab ba，即 时等号成立，所以 的最小值为 4故 A 不正确ab2对于 B，由不等式得 ，当且仅当 时等号成立，所以 的最大值为 12ab12abab12故 B 不正确对于 C，由不等式可得 ，当且仅当 时等号成立，222abaab12ab所以 有最大值 ，故 C 正确ab2对于 D，由不等式可得 ，当且仅当 时等号成立，所以 有最小221ab12ab2ab值 故 D 不正确故选 C127 【答案】C【解析】画出不等式组 表示的平面区域，由 ，50 2xy 50 2xy解得 ，
10、点 的坐标为 结合图形可得，若不等式组 ，2 7xyA,7（ ） 50 2axy表示的平面区域是一个三角形，则实数 需满足 ，故选 Ca578 【答案】B【解析】直线 ， 过点 ， ， ，1xyab(0)b， 1,2（ ） 1ab(0)b，所以 ，223=3a（ ）当且仅当 即 a= ， 时取等号， 最小值是 ，故选 B=ba1bab329 【答案】B【解析】设 ， 解集为 所以二次函数图像开口向下，且与 交点为2fxa0fx1,2（ ） x， ，由韦达定理得 ，1,02, 121 ba所以 的解集为 ，故选 B2x|2x或10 【答案】A【解析】由题意得不等式 在 上恒成立210mxxR当
11、时，不等式为 ，不等式恒成立符合题意1m0当 时，由不等式恒成立得 ，解得 2 180m19m综上 ，所以实数 的范围是 ，故选 A19m,911 【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过 点时，目标函数取最小值 5，故选 C1(0)，12 【答案】D【解析】 ，2ababA222xxxxA由 得 ， ，20x0x1满足 的实数 的取值范围为 ，故选 DA 2,（ ）二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 |20x【解析】等式 等价于 ，可得 ，所以解集为 ，20x20x|20x故答案为 |20x14 【答案】 ,1,
12、【解析】不等式 ，可变形为： ，所以 ，2x120x10x即 ，解得 或 ，故答案为 10x10,15 【答案】 ,2【解析】结合题意可知： ，32且： ， ，2， 0，利用不等式的性质可知： 的取值范围是 3,216 【答案】4【解析】不等式组 表示一个等腰直角三角形 ABC 及其内部，其中 ， ，20 xy 2,0A,4B，如图，所以平面区域的面积为 0,2C124=三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ， ；（2） |10Ax|16Bx,12,3【解析】 （1）当 时， ， .0a| |70|6xx（2）若 ，即 时，
13、可得 ，满足 ，故 符合题意21AB1a当 ，即 时，由 ，可得 ，且等号不能同时成立，1aaB1 26a解得 ，综上可得 或 实数 的取值范围是 23a1a23aa,12,318 【答案】 （1） ；（2） ,6【解析】 （1） 的解集为 ，则 的解为 和 2，0ax,220ax且 ， ，解得 0123a（2）由 ，得 ，fxa20x若 ，不等式 不对一切实数 恒成立，舍去，0a0x若 ，由题意得 ，解得： ，故 的范围是 14230a162a1,6219 【答案】 ,11,aaR， 解 集 为， 解 集 为， 解 集 为【解析】关于 x 的不等式 化为 ，20x10xa不等式对应方程的实数
14、根为 和 1；当 时，不等式的解集为 ；a,1,a当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 1aR,20 【答案】 （1） ；（2）见解析3【解析】 （1） ，2323yxyxyx当且仅当 ， 时取等号，故 的最小值是 ；221x（2）证明： ， ，a0,b ， 022babb ab21 【答案】 （1）36；（2）15；（3） ,30,【解析】作出平面区域如图交点 ， ， ，A3, B,93,C（1） ；1=62CS（2）由 ，得 ，由图可知当直线 过点 时，截距最小，13zxy123xz123yxzC3，即 最大，此时 ；15（3） 可以看作 和 两点间的斜率，21yzx， ,xy故其范围是 ,30,22 【答案】应配备 型车、 型车分别是 5 辆和 12 辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小AB为 36800 元【解析】设应配备 型车、 型车各 辆， 辆，营运成本为 元；xyz则由题意得， ，且 ； ；16024zxy2173609xyN16024zxy故作平面区域如下，故联立 解得 ，7 150.6yx5x12y此时， 有最小值 元16024zxy16052413680答：应配备 型车、 型车分别是 5 辆和 12 辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为 36800AB元
