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【大师珍藏】高考文科数学一轮单元训练金卷:第十三单元 不等式(A卷)含答案

1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷(A )第 十 三 单 元 不 等 式注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在

2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若实数 ,则下列不等式中一定成立的是( )abA. B. C. D.2 ab2ab20abc2下列命题中正确的是( )A. , B.abcdcdcC. D. 2ab3设, 满足 ,则 的最大值为( )y02 xy2zxyA. B.3 C.6 D.964

3、不等式 的解集是( )2150xA. B. C. D.|,3或 |5xR5已知不等式 的解集为 ,则 的值为( )20ab123xabA. B. C.14 D.101416设正实数 , 满足 ,则( )A. 有最大值 4 B. 有最小值ab ab12C. 有最大值 D. 有最小值ab22ab27若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则 的取值范围是( )50 2yax aA. B. C. D. 或5a7a5757a8若方程 , 对应图形过点 ,则 的最小值等于( )1xyb(0,)b1,2abA.3 B. C.4 D.32 429关于 的不等式 的解集为 ,则关于 的不等式 的解集为( x0

4、ax1,2x0bxa)A. B.2,1 ,1,C. D.,210若不等式 的解集是 ,则 的范围是( )2120mxxRmA. B.1,9 1,9C. D.,11变量 , 满足条件 ,则 的最小值为( )xy10 xy2xyA. B. C.5 D.325 9212在 上定义运算: ,则满足 的实数 的取值范围为( )R2ababA0xAxA. B. C. D. 0,2( ) 1,( ) ,21,1( )二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13不等式 的解集是_20x14关于 的不等式 的解集是_1215已知角 , 满足 , ,则 的取值范围是_2

5、0316在平面直角坐标系中,求不等式组 表示的平面区域的面积为_2 xy三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)设集合 ,不等式 的解集为 .|12,AxaaR2760xB(1)当 时,求集合 , ;0aB(2)当 ,求实数 的取值范围B18 (12 分)已知函数 , 2fxaaR(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;0f1,(2)若不等式 对一切实数 恒成立,求实数 的取值范围;2fxaxa19 (12 分)解关于 的不等式 , x210xaaR20 (12 分) (1)已知 , , ,求 的最小值0xy12yxyx(2)已知

6、 , ,求证: a,bab21 (12 分)已知不等式组 ,60 3xy(1)求此不等式组表示的平面区域的面积;(2)求 的最大值;123zxy(3)求 的取值范围222 (12 分)某客运公司用 、 两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务,每车每天往返AB一次, 、 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆AB和 2400 元/辆,公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 型车不多余 型车 7 辆,若每BA天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备 型车、 型车各多少辆?最小

7、营运成本是多少?AB一轮单元训练金卷 高三数学卷答案( A)第 十 三 单 元 不 等 式一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】D【解析】对于 A 中,当 , 时不成立,所以是错误的;1a2b对于 B 中,取 , 时,不成立,所以是错误的;2对于 C 中,取 , 时,不成立,所以是错误的,1a2b对于 D 中,由 , ,所以 是正确的,故选 D0c20abc2 【答案】D【解析】对于选项 A,由于不等式没有减法法则,所以选项 A 是错误的.对于选项 B,如果 是一个负数,则不等式要改变方向,所以选项 B

8、是错误的.c对于选项 C,如果 是一个负数,不等式则要改变方向,所以选项 C 是错误的.对于选项 D,由于此处的 ,所以不等式两边同时除以 ,不等式的方向不改变,所以选项 D202c是正确的,故选 D3 【答案】C【解析】画出 表示的可行域,由 可得 ,平移直线 ,02 xy 20 xy4 2xy2yxz由图知当直线 经过点 时,该直线在纵轴上的截距最大,既在 点 取大值,yxz4,2 ,z,故选 C246maxz4 【答案】B【解析】 ,则 ,即 , ,故选 B2150x2150x530x3,5x5 【答案】A【解析】 的解集为 , 的两根为 , ,由伟达定理20axb123x20axb12

9、3得 , 解方程得到 , ;故选 A1=3136a6 【答案】C【解析】对于 A, ,当且仅当 且11224babaab ba,即 时等号成立,所以 的最小值为 4故 A 不正确ab2对于 B,由不等式得 ,当且仅当 时等号成立,所以 的最大值为 12ab12abab12故 B 不正确对于 C,由不等式可得 ,当且仅当 时等号成立,222abaab12ab所以 有最大值 ,故 C 正确ab2对于 D,由不等式可得 ,当且仅当 时等号成立,所以 有最小221ab12ab2ab值 故 D 不正确故选 C127 【答案】C【解析】画出不等式组 表示的平面区域,由 ,50 2xy 50 2xy解得 ,

10、点 的坐标为 结合图形可得,若不等式组 ,2 7xyA,7( ) 50 2axy表示的平面区域是一个三角形,则实数 需满足 ,故选 Ca578 【答案】B【解析】直线 , 过点 , , ,1xyab(0)b, 1,2( ) 1ab(0)b,所以 ,223=3a( )当且仅当 即 a= , 时取等号, 最小值是 ,故选 B=ba1bab329 【答案】B【解析】设 , 解集为 所以二次函数图像开口向下,且与 交点为2fxa0fx1,2( ) x, ,由韦达定理得 ,1,02, 121 ba所以 的解集为 ,故选 B2x|2x或10 【答案】A【解析】由题意得不等式 在 上恒成立210mxxR当

11、时,不等式为 ,不等式恒成立符合题意1m0当 时,由不等式恒成立得 ,解得 2 180m19m综上 ,所以实数 的范围是 ,故选 A19m,911 【答案】C【解析】由约束条件画出可行域,如下图,可知当过 点时,目标函数取最小值 5,故选 C1(0),12 【答案】D【解析】 ,2ababA222xxxxA由 得 , ,20x0x1满足 的实数 的取值范围为 ,故选 DA 2,( )二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 |20x【解析】等式 等价于 ,可得 ,所以解集为 ,20x20x|20x故答案为 |20x14 【答案】 ,1,

12、【解析】不等式 ,可变形为: ,所以 ,2x120x10x即 ,解得 或 ,故答案为 10x10,15 【答案】 ,2【解析】结合题意可知: ,32且: , ,2, 0,利用不等式的性质可知: 的取值范围是 3,216 【答案】4【解析】不等式组 表示一个等腰直角三角形 ABC 及其内部,其中 , ,20 xy 2,0A,4B,如图,所以平面区域的面积为 0,2C124=三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1) , ;(2) |10Ax|16Bx,12,3【解析】 (1)当 时, , .0a| |70|6xx(2)若 ,即 时,

13、可得 ,满足 ,故 符合题意21AB1a当 ,即 时,由 ,可得 ,且等号不能同时成立,1aaB1 26a解得 ,综上可得 或 实数 的取值范围是 23a1a23aa,12,318 【答案】 (1) ;(2) ,6【解析】 (1) 的解集为 ,则 的解为 和 2,0ax,220ax且 , ,解得 0123a(2)由 ,得 ,fxa20x若 ,不等式 不对一切实数 恒成立,舍去,0a0x若 ,由题意得 ,解得: ,故 的范围是 14230a162a1,6219 【答案】 ,11,aaR, 解 集 为, 解 集 为, 解 集 为【解析】关于 x 的不等式 化为 ,20x10xa不等式对应方程的实数

14、根为 和 1;当 时,不等式的解集为 ;a,1,a当 时,不等式的解集为 ,当 时,不等式的解集为 1aR,20 【答案】 (1) ;(2)见解析3【解析】 (1) ,2323yxyxyx当且仅当 , 时取等号,故 的最小值是 ;221x(2)证明: , ,a0,b , 022babb ab21 【答案】 (1)36;(2)15;(3) ,30,【解析】作出平面区域如图交点 , , ,A3, B,93,C(1) ;1=62CS(2)由 ,得 ,由图可知当直线 过点 时,截距最小,13zxy123xz123yxzC3,即 最大,此时 ;15(3) 可以看作 和 两点间的斜率,21yzx, ,xy故其范围是 ,30,22 【答案】应配备 型车、 型车分别是 5 辆和 12 辆,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小AB为 36800 元【解析】设应配备 型车、 型车各 辆, 辆,营运成本为 元;xyz则由题意得, ,且 ; ;16024zxy2173609xyN16024zxy故作平面区域如下,故联立 解得 ,7 150.6yx5x12y此时, 有最小值 元16024zxy16052413680答:应配备 型车、 型车分别是 5 辆和 12 辆,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为 36800AB元