1、3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数 第1课时 指数函数的图象及性质,学习目标 1.理解指数函数的概念和意义. 2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象. 3.初步掌握指数函数的有关性质.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.aras ；(ar)s ；(ab)r . 其中a0，b0，r，sR. 2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 ，x0,1,2，.,y2x,ars,ars,arbr,预习导引
2、 1.指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2.指数函数的图象与性质,yax(a0且a1),减函数,(0，),y1,0y1,0y1,y1,增函数,R,要点一 指数函数的概念 例1 给出下列函数： y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4,解析 中，3x的系数是2，故不是指数函数； 中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数； 中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数； 中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数. 中，底数20，不是指数函数. 答
3、案 B,规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.,跟踪演练1 若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取 值范围为_. 解析 y(43a)x是指数函数，需满足：,要点二 指数函数的图象 例2 如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,解析 方法一 在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大. 由指数函数图象的升降，知cd1，ba
4、1. ba1dc.,方法二 作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故选B. 答案 B,规律方法 1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大. 2.处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.,跟踪演练2 (1)函数y|2x2|的图象是( )解析 y2x2的图象是由y2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y|2x2|
5、的图象是由y2x2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.,B,(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则 a的取值范围是_. 解析 当a1时，在同一坐标系中作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(1).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0a1，作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(2).若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个交点，由图象可知 02a1，所以0a .,要点三 指数型函数的定义域、值域 例3 求下列函数的定义域和值域： (1)y ； 解 由x40，得x4， 故y 的定义域为x|x4，xR.,故
6、y 的值域为y|y0，且y1.,解 由12x0，得2x1，x0，,由02x1，得12x0， 012x1，,(3)y . 解 y 的定义域为R. x22x3(x1)244，,又 0， 故函数y 的值域为(0,16.,规律方法 对于yaf(x)(a0，且a1)这类函数， (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： 由定义域求出uf(x)的值域； 利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域.,A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1,A,1,2,3,4,5,1.下列各函数中，是指数函数的是( ),D,解析 由指数函数的定义知a0且a1，故选D.,1,2,3,4,5,C,1,2,3,4,5,3.y2x，x1，)的值域是( ) A.1，) B.2，) C.0，) D.(0，) 解析 y2x在R上是增函数，且212，故选B.,B,1,2,3,4,5,4.指数函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_.,5,1,2,3,4,5.函数y 的值域是_. 解析 x211，,函数值域为(0,2.,(0,2,课堂小结 1.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1. 2.当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.,
