1、1.1.2 集合的表示方法,第一章 1.1 集合与集合的表示方法,学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 列举法,要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？,答案,答案 把它们一一列举出来.,如果一个集合是 ，元素又不太多，常常把集合的所有元素都 出来，写在花括号“ ”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法.,梳理,有限集,列举,思考,知识点二 描述法,能用列举法表示所有大于1的实数吗？
2、如果不能，又该怎样表示？,答案,答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1.,梳理,1.集合的特征性质 如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x ，而不属于集合A的元素 ，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质. 2.特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 ，它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.,都具有性质p(x),都不具有性质p(x),xI|p(x),具有性质p(x),题型探究,例1 用列举法表示
3、下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合；,解答,类型一 用列举法表示集合,(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.,解 设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,解 设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1.,(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类：元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 0
4、00；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.,反思与感悟,解 满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.,跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；,解答,解 设由120以内的所有素数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,(2)由120以内的所有素数组成的集合.,例2 试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合；,类型二 用描述法表示集合,解答,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解 设方程x220的实数根为x，并且
5、满足条件x220， 因此，用描述法表示为AxR|x220.,解 设大于10小于20的整数为x， 它满足条件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示为BxZ|10x20.,(x，y)|yx22,引申探究 函数yx22图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为 _.,答案,用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征性质，竖线不可省略.,反思与感悟,跟踪训练2 用描述法表示下列集合.
6、(1)方程x2y24x6y130的解集；,解答,(2)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合.,解 方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集为(x，y)|x2，y3.,解 “二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210.,命题角度1 选择适当的方法表示集合 例3 用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合；,类型三 集合表示的综合应用,解答,解 列举法：0,2,4(或描述法：x|x2n,0n2且nN).,(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；,(3)直线yx上去掉原点的点的集合.,解
7、列举法：(0,0)，(2,0).,解 描述法：(x，y)|yx，x0.,用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,反思与感悟,跟踪训练3 若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.,解析 由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004.,2 000,2 001,2 004,答案,解析,解析 因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,79
8、16,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.,命题角度2 新定义的集合 例4 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是 A.18 B.17 C.16 D.15,答案,解析,命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解此定义，通过给出新的数学概念
9、或新的运算法则等，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.,反思与感悟,跟踪训练4 定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_.,解析 由题意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和为6.,6,答案,解析,当堂训练,1.用列举法表示集合x|x22x10为 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,答案,2,3,4,5,1,2.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2),答案,2,3,4,5,1,3.设AxN|1x0 B.(x，y)|xy0 C.
10、(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0,答案,2,3,4,5,1,5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是 A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZ C.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.,本课结束,
