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人教B版高中数学必修一课件:1.1.2 集合的表示方法

1、1.1.2 集合的表示方法,第一章 1.1 集合与集合的表示方法,学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 列举法,要研究集合,要在集合的基础上研究其他问题,首先要表示集合.而当集合中元素较少时,如何直观地表示集合?,答案,答案 把它们一一列举出来.,如果一个集合是 ,元素又不太多,常常把集合的所有元素都 出来,写在花括号“ ”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫做列举法.,梳理,有限集,列举,思考,知识点二 描述法,能用列举法表示所有大于1的实数吗?

2、如果不能,又该怎样表示?,答案,答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素,而完成此任务除了一一列举,还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合,如大于1的实数可表示为xR|x1.,梳理,1.集合的特征性质 如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x ,而不属于集合A的元素 ,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质. 2.特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 ,它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.,都具有性质p(x),都不具有性质p(x),xI|p(x),具有性质p(x),题型探究,例1 用列举法表示

3、下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合;,解答,类型一 用列举法表示集合,(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.,解 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,解 设方程x2x的所有实数根组成的集合为B, 那么B0,1.,(1)集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开. (2)列举法表示的集合的种类:元素个数少且有限时,全部列举,如1,2,3,4;元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3,1 0

4、00;元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如:自然数集N可以表示为0,1,2,3,.,反思与感悟,解 满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为3,5,7.,跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;,解答,解 设由120以内的所有素数组成的集合为C, 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,(2)由120以内的所有素数组成的集合.,例2 试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合;,类型二 用描述法表示集合,解答,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解 设方程x220的实数根为x,并且

5、满足条件x220, 因此,用描述法表示为AxR|x220.,解 设大于10小于20的整数为x, 它满足条件xZ,且10x20. 因此,用描述法表示为BxZ|10x20.,(x,y)|yx22,引申探究 函数yx22图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为 _.,答案,用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中,“x”是集合中元素的代表形式,I是x的范围,“p(x)”是集合中元素x的共同特征性质,竖线不可省略.,反思与感悟,跟踪训练2 用描述法表示下列集合.

6、(1)方程x2y24x6y130的解集;,解答,(2)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合.,解 方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20, 解得x2,y3. 所以方程的解集为(x,y)|x2,y3.,解 “二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x,y)|yx210.,命题角度1 选择适当的方法表示集合 例3 用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合;,类型三 集合表示的综合应用,解答,解 列举法:0,2,4(或描述法:x|x2n,0n2且nN).,(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合;,(3)直线yx上去掉原点的点的集合.,解

7、列举法:(0,0),(2,0).,解 描述法:(x,y)|yx,x0.,用列举法与描述法表示集合时,一要明确集合中的元素;二要明确元素满足的条件;三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,反思与感悟,跟踪训练3 若集合AxZ|2x2,By|yx22 000,xA,则用列举法表示集合B_.,解析 由AxZ|2x22,1,0,1,2, 所以x20,1,4,x22 000的值为2 000,2 001,2 004, 所以B2 000,2 001,2 004.,2 000,2 001,2 004,答案,解析,解析 因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,79

8、16,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素共有17个,故选B.,命题角度2 新定义的集合 例4 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mnmn;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mnmn,则在此定义下,集合M(a,b)|ab16中的元素个数是 A.18 B.17 C.16 D.15,答案,解析,命题者以考试说明中的某一知识点为依托,自行定义新概念、新公式、新运算和新法则,做题者应准确理解此定义,通过给出新的数学概念

9、或新的运算法则等,在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.,反思与感悟,跟踪训练4 定义集合运算:ABt|txy,xA,yB,设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为_.,解析 由题意得t0,2,4,即AB0,2,4, 又0246,故集合AB的所有元素之和为6.,6,答案,解析,当堂训练,1.用列举法表示集合x|x22x10为 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,答案,2,3,4,5,1,2.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是 A.1,2 B.x1,y2 C.(2,1) D.(1,2),答案,2,3,4,5,1,3.设AxN|1x0 B.(x,y)|xy0 C.

10、(x,y)|x0且y0 D.(x,y)|x0或y0,答案,2,3,4,5,1,5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是 A.x|x4k1,kZ B.x|x2k1,kZ C.x|x2k1,kZ D.x|x2k3,kZ,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.在用列举法表示集合时应注意: (1)元素间用分隔号“,”;(2)元素不重复;(3)元素无顺序;(4)列举法可表示有限集,也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式; (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真(元素具有怎样的属性),而不能被表面的字母形式所迷惑.,本课结束,