1、2017-2018 学年上海市奉贤区六校联考七年级（下）期中数学试卷一单项选择题1 （3 分）在 0、 、 、 、 、0.1616616661 （它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是（ ）A3 B4 C5 D62 （3 分）下列计算错误的是（ ）A B 2 C （ ） 22 D 23 （3 分）下列说法正确的是（ ）A81 平方根是9B 的平方根是9C平方根等于它本身的数是 1 和 0D 一定是正数4 （3 分）下列说法错误的是（ ）A如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C经过直线外一
2、点有且只有一条直线与已知直线平行D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5 （3 分）如图，已知直线 DE 分别交ABC 的两条边 AB、BC 于点 D 和点 E，那么与ADE 成内错角关系的角是（ ）ABDE BCED CBED DADE6 （3 分）如图，在下列给出的条件中，能判定 DEAC 的是（ ）A14 B1A CA3 DA +2180二填空题（本大题共有 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7 （2 分）1000 的立方根是 8 （2 分）计算： 9 （2 分）比较大小：3 2 10 （2 分）用科学记数法表示 2018 （保留两个有效数字）11 （2 分）用幂的形
3、式表示： 12 （2 分）已知数轴上点 A 到原点的距离为 1，且点 A 在原点的右侧，数轴上到点 A 的距离为 的点所表示的数是 13 （2 分）已知，B 与A 互为邻补角，且B2A，那么A 为 度14 （2 分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，那么第三条边的长是 cm15 （2 分）若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形按角分类是 三角形16 （2 分）如图，ACAB，AC CD，垂足分别是点 A、C ，如果CDB130，那么直线 AB 与 BD 的夹角是 度17 （2 分）如图，ADBC，AC、BD 相交于点 E，ABE 的面积等于 2，BEC 的面积等
4、于 5，那么BCD 的面积是 18 （2 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 两正方形的面积分别是 10 和 3，那么阴影部分面积是 三简答题（本大题共有 6 题，19、20、21、22 每小题 5 分，23、24 每小题 5 分，满分32 分）19 （5 分）计算：3 + 20 （5 分）计算： （ 1） 021 （5 分）计算：（2 ） 2 （2 333）22 （5 分）利用幂的运算性质计算： （ ）23 （6 分）画图，并完成填空：已知直角三角形 ABC，C90（1）画ABC 的高 CD；（2）过点 B 作直线 l 平行于 AC；（3）利用尺规，画出线段 AC 的垂直平分线
5、EF，交 AB 于点 E，AC 于点 F（4）点 A 到点 E 的距离是线段 的长，点 A 到 BC 的距离是线段 的长，直线 l 与 AC 的距离是线段 的长24 （6 分）如图已知 BE 平分ABC，E 点在线段 AD 上，ABEAEB，AD 与 BC 平行吗？为什么？解：因为 BE 平分ABC （已知）所以ABE EBC （ ）因为ABE AEB （ ）所以 （ ）所以 ADBC （ ）四解答题（本大题共有 3 题，25 题、26 题每小题 8 分，27 题 10 分，其中第（1）题 4分，第（2）题 5 分，第（3）题 1 分，满分 26 分）25 （8 分）如图，已知，3B，1+21
6、80，AEDC 大小相等吗？请说明理由请完成填空并补充完整解：因为1+2180（已知）又因为2+ 180（邻补角的意义）所以1 （ ）所以 ABEF（内错角相等，两直线平行） ，所以3ADE（两直线平行，内错角相等）因为3B（已知）所以BADE （等量代换） ，DEBC（ 同位角相等两直线平行）AEDC（ 两直线平行，同位角相等） 26 （8 分）已知：如图，ADBC，AE 是BAD 的角平分线， AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，且ECFE，请说明ABFBFC 的理由27 （10 分）已知：ABDE（1）如图 1，点 C 是夹在 AB 和 DE 之间的一点，当 ACCD
7、时，垂足为点 C，你知道A+ D 是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点 C 作 AB 的平行线；（ii）过点 C 作 DE 的平行线；（iii ）联结 AD；（iv）延长 AC、DE 相交于一点请你选择一种方法（可以不选上述四种） ，并说明理由（2）如图 2，点 C1、C 2 是夹在 AB 和 DE 之间的两点，请想一想：A+ C 1+C 2+D 度，并说明理由（3）如图 3，随着 AB 与 CD 之间点增加，那么A+C 1+C 2+C n+1+D 度 （不必说明理由）2017-2018 学年上海市奉贤区六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一单项选择题1 （3 分）在
8、 0、 、 、 、 、0.1616616661 （它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0、 、 是有理数， ，、0.1616616661 （它们的位数无限，相邻两个 “1”之间“6”的个数依次增加 1 个）是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2 （3 分）下列计算错误的是（ ）A B 2 C （ ） 22
9、 D 2【分析】根据 |a| 进行计算即可【解答】解：A、 2，故原题计算错误；B、 2，故原题计算正确；C、 （ ） 22，故原题计算正确；D、 |2| 2，故原题计算正确；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握 |a| 3 （3 分）下列说法正确的是（ ）A81 平方根是9B 的平方根是9C平方根等于它本身的数是 1 和 0D 一定是正数【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可【解答】解：A、81 没有平方根，故原题错误；B、 9 的平方根是3，故原题错误；C、平方根等于它本身的数是 0，故原题错误；D、 一定是
10、正数，故原题正确；故选：D【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的性质4 （3 分）下列说法错误的是（ ）A如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案【解答】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等，错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、连接直线外一点与
11、直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键5 （3 分）如图，已知直线 DE 分别交ABC 的两条边 AB、BC 于点 D 和点 E，那么与ADE 成内错角关系的角是（ ）ABDE BCED CBED DADE【分析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角依此即可求解【解答】解：由图形可知，与ADE 成内错角关系的角是BED故选：C【点评】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线
12、入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义6 （3 分）如图，在下列给出的条件中，能判定 DEAC 的是（ ）A14 B1A CA3 DA +2180【分析】可以从直线 DE、AC 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：A、14，ABDF，错误；B、1A，ACDE，正确；C、A3，ABDF，错误；D、A+ 2180，ABDF ，错误；故选：B【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相
13、等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行二填空题（本大题共有 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7 （2 分）1000 的立方根是 10 【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题【解答】解： ，故答案为：10【点评】本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的含义8 （2 分）计算： 3 【分析】根据二次根式的性质 |a| 求解可得【解答】解：3 0， 3 ，故答案为：3 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质|a| 9 （2 分）比较大小：3 2 【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3 ） 218， （
14、2 ） 212，3 2 故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小10 （2 分）用科学记数法表示 2018 2.010 3 （保留两个有效数字）【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案【解答】解：20182.010 3，故答案为：2.010 3【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识注意科学记数法a10n（1a10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字11 （2 分）用幂的形式表示： 【分析】直接利用 a （m 、n 为正整数）得出
15、即可【解答】解： 7 故答案为：7 【点评】本题考查了分数指数幂，利用 a （m 、n 为正整数）得出是解题关键12 （2 分）已知数轴上点 A 到原点的距离为 1，且点 A 在原点的右侧，数轴上到点 A 的距离为 的点所表示的数是 或 1 【分析】根据数轴上点 A 到原点的距离为 1，且点 A 在原点的右侧，可以得到点 A 表示的数，从而可以得到数轴上到点 A 的距离为 的点所表示的数【解答】解：数轴上点 A 到原点的距离为 1，且点 A 在原点的右侧，点 A 表示的数是 1，数轴上到点 A 的距离为 的点所表示的数是： 或 1 ，故答案为： 或 1 【点评】本题考查实数与数轴、算术平方根，
16、解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答13 （2 分）已知，B 与A 互为邻补角，且B2A，那么A 为 60 度【分析】先根据题意设出A 与B，再根据补角的和等于 180列式求解即可【解答】解：设Ax ，则B2x根据题意得，x+2x 180，解得：x60，A60，故答案为：60【点评】本题主要考查了邻补角的和等于 180的性质，根据题意的设未知数的方法是解题的关键，此设法比较简便且不容易出错14 （2 分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，那么第三条边的长是 6 cm【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质，以及三角形三边关系确定出第三边的长即可【解答】解：分两种情况
17、考虑：若 3cm 为等腰三角形的腰长，则三边分别为 3cm，3cm ，6cm ，3+3 6，不符合题意，舍去；若 6cm 为等腰三角形的腰长，则三边分别为 6cm，6cm ，3cm ，符合题意，则第三条边的长是 6cm，故答案为：6【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键15 （2 分）若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形按角分类是 直角 三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求三个内角的度数【解答】解：设一份为 k，则三个内角的度数分别为 k，2k，3k则 k+2k
18、+3k180，解得 k30所以 2k60，3k 90，即B 60，C90故这个三角形是直角三角形故答案是：直角【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算16 （2 分）如图，ACAB，AC CD，垂足分别是点 A、C ，如果CDB130，那么直线 AB 与 BD 的夹角是 50 （或 130） 度【分析】依据 ACAB，ACCD，即可得出 ABCD，再根据CDB130，可得ABD50【解答】解：ACAB，ACCD，BAC+ ACD90+90180，ABCD，又CDB130，ABD50， （其邻补角为 130）故答案为：50（或 130） 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，解
19、题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补17 （2 分）如图，ADBC，AC、BD 相交于点 E，ABE 的面积等于 2，BEC 的面积等于 5，那么BCD 的面积是 7 【分析】由于 ADBC，则点 B、点 C 到直线 AD 的距离相等，利用三角形面积公式得到 SABD S ACD，两三角形的面积都减去三角形 AED 的面积，则 SABE S ECD2，然后利用 SDBC S ECD +SBCE 进行计算即可【解答】解：ADBC，S ABD S ACD ，S ABE S ECD 2，S DBC S ECD +SBCE 2+57故答案为：7【点评】本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距
20、离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离也考查了三角形的面积18 （2 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 两正方形的面积分别是 10 和 3，那么阴影部分面积是 【分析】直接利用正方形的性质结合勾股定理得出 BD，BF 的长，再利用直角三角形面积求法得出答案【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 BEFG 两正方形的面积分别是 10 和 3，ABAD ，BEEF ，BD 2 ， BF ，阴影部分面积是： 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，得出 BD，BF 的长是解题关键三简答题（本大题共有 6 题，19、20、21、22 每小题 5 分，23、
21、24 每小题 5 分，满分32 分）19 （5 分）计算：3 + 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式3 + 2（3 + 2） 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与合并同类二次根式的法则20 （5 分）计算： （ 1） 0【分析】本题涉及零指数幂、开立方、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 5 1，11，0【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算
22、21 （5 分）计算：（2 ） 2 （2 333）【分析】先逆用积的乘方变形为 ，再计算乘方，最后计算除法即可得【解答】解：原式 6 【点评】本题主要考查分数指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂和负整数指数幂及积的乘方的运算法则22 （5 分）利用幂的运算性质计算： （ ）【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式 【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型23 （6 分）画图，并完成填空：已知直角三角形 ABC，C90（1）画ABC 的高 CD；（2）过点 B 作直线 l 平行于 AC；（3）
23、利用尺规，画出线段 AC 的垂直平分线 EF，交 AB 于点 E，AC 于点 F（4）点 A 到点 E 的距离是线段 AE 的长，点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长，直线 l 与 AC 的距离是线段 BC 的长【分析】根据三角形高的定义，平行线的定义，线段的垂直平分线的定义画出图象即可解决问题；【解答】解：（1）ABC 的高如图所示；（2）直线 l 如图所示；（3）线段 AC 的垂直平分线 EF 如图所示；（4）点 A 到点 E 的距离是线段 AE 的长，点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长，直线 l 与AC 的距离是线段 BC 的长故答案为：AE，AC，BC【点评】本题考查作图
24、复杂作图，解题的关键是理解三角形高的定义，平行线的定义，线段的垂直平分线的定义，属于中考常考题型24 （6 分）如图已知 BE 平分ABC，E 点在线段 AD 上，ABEAEB，AD 与 BC 平行吗？为什么？解：因为 BE 平分ABC （已知）所以ABE EBC （ 角平分线的意义 ）因为ABE AEB （ 已知 ）所以 AEB EBC （ 等量代换 ）所以 ADBC （ 内错角相等，两直线平行 ）【分析】首先根据已知 BE 平分ABC 利用角平分线的意义可得ABEEBC，再有ABE AEB，可根据等量代换得到AEB EBC，再根据内错角相等，两直线平行得到 ADBC【解答】解：因为 BE
25、平分ABC（已知） ，所以ABE EBC（角平分线的意义） ，因为ABE AEB （已知） ，所以AEB EBC （等量代换） ，所以 ADBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：角平分线的意义；已知；AEB；EBC ；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行四解答题（本大题共有 3 题，25 题、26 题每小题 8 分，27 题 10 分，其中第（1）题 4分，第（2）题 5 分，第（3）题 1 分，满分 26 分）25 （8 分）如图，已知，3B，1+2180，AEDC 大小相等吗？请说明理由请完成填空并补充完整解：因为1+21
26、80（已知）又因为2+ DFE 180（邻补角的意义）所以1 DFE （ 同角的补角相等 ）所以 ABEF（内错角相等，两直线平行） ，所以3ADE（两直线平行，内错角相等）因为3B（已知）所以BADE （等量代换） ，DEBC（ 同位角相等两直线平行）AEDC（ 两直线平行，同位角相等） 【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可【解答】解：因为1+2180（已知）又因为2+DFE180（邻补角的意义）所以1DFE（ 同角的补角相等） ，所以 ABEF（内错角相等，两直线平行） ，所以3ADE（两直线平行，内错角相等）因为3B（已知）所以BADE （等量代换） ，DEBC（ 同位角相
27、等两直线平行）AEDC（ 两直线平行，同位角相等） 故答案为 DFE，DFE ，同角的补角相等【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关26 （8 分）已知：如图，ADBC，AE 是BAD 的角平分线， AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，且ECFE，请说明ABFBFC 的理由【分析】根据平行线的性质得出EDAE，进而利用平行线的判定得出 ABCD，进而解答即可【解答】解：ADBC，EDAE ，AE 是BAD 的角平分线，DAEBAE，ECFE，BAE CFE，ABDC，A
28、BF BFC【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出EDAE27 （10 分）已知：ABDE（1）如图 1，点 C 是夹在 AB 和 DE 之间的一点，当 ACCD 时，垂足为点 C，你知道A+ D 是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点 C 作 AB 的平行线；（ii）过点 C 作 DE 的平行线；（iii ）联结 AD；（iv）延长 AC、DE 相交于一点请你选择一种方法（可以不选上述四种） ，并说明理由（2）如图 2，点 C1、C 2 是夹在 AB 和 DE 之间的两点，请想一想：A+ C 1+C 2+D 540 度，并说明理由（3）如图 3，随着 AB
29、与 CD 之间点增加，那么A+C 1+C 2+C n+1+D 180n 度 （不必说明理由）【分析】 （1）过点 C 作 AB 的平行线 CF，利用平行线的性质，即可得到A+ ACD+ D1802360，再根据 ACCD，即可得出A+D36090270；（2）过 C1 作 C1FAB，过 C2 作 C2GDE，则利用平行线的性质，即可得到A+ C 1+C 2+D 的度数；（2）利用规律即可得到A+C 1+C 2+C n+1+D 的度数【解答】解：（1）如图 1，过点 C 作 AB 的平行线 CF，ABDE ，CFDE，A+ACF180，DCF +D180，A+ACD+ D1802360，又ACCD，A+D36090270；（2）如图 2，过 C1 作 C1FAB，过 C2 作 C2GDE，则ABDE ，C 1FABC 2GDE，A+AC 1F180，FC 1C2+C 1C2G180， GC2D+D180，A+AC 1C2+C 1C2D+D1803540，故答案为：540；（3）如图 3，A+C 1+C 2+C n+1+D 180n（180n），故答案为：180n【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/8 16:40:59；用户：丹灶中学；邮箱： ；学号：26395354
