1、2018-2019 学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷 一、填空题（每空一、填空题（每空 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为 2 （2 分）当 x2，y1 时，代数式 x2y 的值是 3 （2 分）单项式的系数是 4 （2 分）买一个篮球需要 m 元，买一个足球需要 n 元，那么买 4 个篮球和 7 个足球共需 元 5 （2 分）计算：2a3b 6 （2 分） （a2b）2 7 （2 分）（x）23 8 （2 分）把多项式 2x2x3yy3+xy2按字母 y 的降幂排列： 9 （2 分）因
2、式分解：x236 10 （2 分）若 x22x5，那么代数式 3x26x+1 的值等于 11 （2 分）已知单项式2an+1b3与单项式 3a3bm 2 是同类项，则 mn 12 （2 分）计算： （）201722018 13 （2 分）如果 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值是 14 （2 分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 AB CDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，当字母 C 第（2n1） 次出现时（n 为正整数） ，恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示） 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共
3、分，共 12 分）分） 15 （3 分）代数式 0，3a，6（x2+y2） ，3x+6y，a，+1 中，单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C （a3）2a6 D （2a）32a3 17 （3 分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba2b2（a+b） （ab）+1 Ca2a1a（a1）1 Da3+2a2+3aa（a2+2a+3） 18 （3 分）在下列各式：abba；（ab）2（ba）2；（ab）2（ba）2；（a b）3（ba）3； （a+b） （ab
4、）（ab） （a+b）中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、简答题（每题三、简答题（每题 5 分，共分，共 40 分）分） 19 （5 分）计算：x2x3+（x）5+（x2）3 20 （5 分）计算：6m （3m2m1） 21 （5 分）计算： （2a+3b+c） （2a+3bc） 22 （5 分）解方程： （x3） （x+3）（x2）2 23 （5 分）已知 A3b2+2ab2，B+ab1求：A2B 24 （5 分）因式分解：4x38x2+4x 25 （5 分）因式分解：x416y4 26 （5 分）因式分解：a2（2a1）+（12a）b2 四、解答题（四、解答题（
5、6 分分+6 分分+8 分，共分，共 20 分）分） 27 （6 分）先化简，再求值：2（xy）2（2x+y） （x3y） ，其中 x1，y 28 （6 分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，求： （1）用 a 和 b 的代数式表示正方形 ABCD 的面积 S； （2）当 a4，b3 时，求 S 的值 29 （8 分）阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：adbc 例如：1524583，再如：按照这种运算的规定：请解答下列各个问 题： ； （只填最后结果） 当 x 时，0； （只填最
6、后结果） 将下面式子进行因式分解：（写出解题过程） 2018-2019 学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每空一、填空题（每空 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为 a2+b2 【分析】先两数平方，再求和 【解答】解： “a、b 两数的平方和”表示为：a2+b2 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方” 、 “和”等，从而明确 其中的运算关系，正确地列出代数式 2 （2 分）当 x2，y1 时，代数式 x2y
7、 的值是 4 【分析】把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：把 x2，y1 代入 x2y2+24， 故答案为：4 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 （2 分）单项式的系数是 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键 4 （2 分） 买一个篮球需要 m 元， 买一个足球需要 n 元， 那么买 4 个篮球和 7 个足球共需 （4m+7n） 元 【分析】买一个篮球需要 m 元，则买 4 个篮球需要 4m 元，买一个足球需要 n 元，则买
8、 7 个足球需要 7n 元，然后将它们相加即可 【解答】解：买一个篮球需要 m 元，买一个足球需要 n 元， 买 4 个篮球和 7 个足球共需（4m+7n）元 故答案为（4m+7n） 【点评】 本题考查了列代数式， 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词， 找到其中的数量关系 5 （2 分）计算：2a3b 6ab 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得 【解答】解：2a3b6ab， 故答案为：6ab 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则 6 （2 分）
9、（a2b）2 a24ab+4b2 【分析】直接利用完全平方公式展开即可 【解答】解： （a2b）2a24ab+4b2 故本题答案为：a24ab+4b2 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平 方式要求掌握完全平方公式并灵活运用 7 （2 分）（x）23 x6 【分析】先根据幂的乘方法则运算得到原式（x）6，然后根据积的乘法法则运算 【解答】解：原式（x）6 x6 故答案为 x6 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法： （am） namn（m，n 是正整数） ； （ab）nanbn（n 是正整数） 8 （2 分）把多项式 2x2x3yy3+
10、xy2按字母 y 的降幂排列： y3+xy2x3y+2x2 【分析】按字母 y 的指数从大到小排列即可 【解答】解：多项式 2x2x3yy3+xy2按字母 y 的降幂排列为：y3+xy2x3y+2x2 故答案为：y3+xy2x3y+2x2 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义 9 （2 分）因式分解：x236 （x+6） （x6） 【分析】直接用平方差公式分解平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：x236（x+6） （x6） 【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 10 （2 分）若 x22x5，那么代数式 3x26x+1 的值等
11、于 16 【分析】首先把 3x26x+1 化成 3（x22x）+1，然后把 x22x5 代入，求出算式的值是多少即可 【解答】解：当 x22x5 时， 3x26x+1 3（x22x）+1 35+1 151 16 故答案为：16 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 11 （2 分）已知单项式2an+1b3与单项式 3a3bm 2 是同类项，则 mn 25 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【
12、解答】解：由题意可知：n+13，3m2， n2，m5， 原式5225， 故答案为：25 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型 12 （2 分）计算： （）201722018 2 【分析】将（）20172 2017 代入原式，再根据同底数幂的乘除法，即可求出结论 【解答】解：原式（）2017220182 2017220182201820172 故答案为：2 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，牢记“底数不变，指数相加”是解题的 关键 13 （2 分）如果 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值是 12 【分析】利用完全平方公式
13、化简即可求出 m 的值 【解答】解：4x2+mx+9 是完全平方式， m12， 故答案为：12 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14 （2 分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 AB CDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，当字母 C 第（2n1） 次出现时（n 为正整数） ，恰好数到的数是 6n3 （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母 C 出现两次，从而可以解答本题 【解答】解：按照 ABCDCBABC的方式进行，每 6 个字母 ABCDCB
14、一循环，每一 循环里字母 C 出现 2 次，当循环 n 次时，字母 C 第 2n 次出现时（n 为正整数） ，此时数到最后一个数为 6n， 当字母 C 第（2n1）次出现时（n 为正整数） ，再数 3 个数为 6n3 故答案为：6n3 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变 化的因素，然后推广到一般情况 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）代数式 0，3a，6（x2+y2） ，3x+6y，a，+1 中，单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答
15、案 【解答】解：代数式 0，3a，6（x2+y2） ，3x+6y，a，+1 中， 单项式有：0，a，+1 共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键 16 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C （a3）2a6 D （2a）32a3 【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则即可判断 【解答】解：A、a2+a22a2，错误； B、a2a4a6，错误； C、 （a3）2a6，正确； D、 （2a）38a3，错误； 故选：C 【点评】 此题考查幂的乘方与积的乘方， 关键是依据同底数幂的乘法、 幂的乘方、 合并同类项法则解答
16、17 （3 分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba2b2（a+b） （ab）+1 Ca2a1a（a1）1 Da3+2a2+3aa（a2+2a+3） 【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、 （a+b） （ab）a2b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解； B、a2b2（a+b） （ab）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； C、a2a1a（a1）1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D、a3+2a2+3aa（a2+2a+3） ，等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解； 故选：D 【点评】本
17、题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做分解因式 18 （3 分）在下列各式：abba；（ab）2（ba）2；（ab）2（ba）2；（a b）3（ba）3； （a+b） （ab）（ab） （a+b）中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】各式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断 【解答】解：ab（ba） ，不符合题意； （ab）2（ba）2，符合题意； （ab）2（ba）2，不符合题意； （ab）3（ba）3，不符合题意； （a+b） （ab）（ab） （a+b） ，符合题意， 故选：B 【点评
18、】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 三、简答题（每题三、简答题（每题 5 分，共分，共 40 分）分） 19 （5 分）计算：x2x3+（x）5+（x2）3 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：x2x3+（x）5+（x2）3 x5x5+x6 x6 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 20 （5 分）计算：6m （3m2m1） 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】解：6m （3m2m1） 18m34m26m 【点评】此题主要考查了单项式乘以
19、多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 21 （5 分）计算： （2a+3b+c） （2a+3bc） 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值 【解答】解：原式（2a+3b）2c24a2+12ab+9b2c2 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 22 （5 分）解方程： （x3） （x+3）（x2）2 【分析】先作乘法、乘法，移项并整理方程，得一元一次方程，求解即可 【解答】解：x29x24x+4， 整理，得 4x13， 所以 x 【点评】本题考查了乘法的平方差公式、完全平方公式及一元一次方程的解法解决本题的关键是正确 的计算多项式的乘
20、法和乘方 23 （5 分）已知 A3b2+2ab2，B+ab1求：A2B 【分析】首先将 A3b2+2ab2，B+ab1 代入 A2B，然后去括号、合并同类项即可 【解答】解：A3b2+2ab2，B+ab1， A2B（3b2+2ab2）2（+ab1） 3b2+2ab2+a22ab+2 3b2+a2 【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项去括号时，要注意两个方 面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都 要改变符号 24 （5 分）因式分解：4x38x2+4x 【分析】原式提取 4x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解
21、：原式4x（x22x+1） 4x（x1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 25 （5 分）因式分解：x416y4 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x416y4 （x2+4y2） （x24y2） （x2+4y2） （x+2y） （x2y） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 26 （5 分）因式分解：a2（2a1）+（12a）b2 【分析】直接提取公因式（2a1） ，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：原式（2a1） （a2b2） （2a1） （a+b） （ab） 【点评】此题主
22、要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 四、解答题（四、解答题（6 分分+6 分分+8 分，共分，共 20 分）分） 27 （6 分）先化简，再求值：2（xy）2（2x+y） （x3y） ，其中 x1，y 【分析】原式利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将 x，y 的值代入计算可得 【解答】解：原式2（x22xy+y2）（2x26xy+xy3y2） 2x24xy+2y22x2+6xyxy+3y2 5y2+xy， 当 x1，y时， 原式5（）2+1（） 0 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算 法则 28 （6 分）
23、如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，求： （1）用 a 和 b 的代数式表示正方形 ABCD 的面积 S； （2）当 a4，b3 时，求 S 的值 【分析】 （1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积 S； （2）将 a，b 的值代入计算可得 【解答】解： （1）由勾股定理知 CD2DF2+CF2a2+b2， 则正方形 ABCD 的面积 SCD2a2+b2 （2）当 a4，b3 时，S42+3225 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力
24、 29 （8 分）阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：adbc 例如：1524583，再如：按照这种运算的规定：请解答下列各个问 题： 5 ； （只填最后结果） 当 x 时，0； （只填最后结果） 将下面式子进行因式分解：（写出解题过程） 【分析】直接利用运算公式计算得出答案； 直接利用运算公式计算得出答案； 直接利用运算公式计算得出答案 【解答】解：由本题运算规则，得原式（4）2（1）35； 由题意得，2x（1x）10，解得：x； 由本题运算规则，得原式（x22x） （x22x+2）（3） （x22x）2+2（x22x）+1+ （x22x+1）2 （x1）4 故答案为：5， 【点评】此题主要考查了整式的加减以及新运算，正确运用已知公式是解题关键
