1、2018-2019 学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数（ ） A0 B1 C1 D1 2 （2 分）在算式 3口中的口处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（ ） A加 B减 C乘 D除 3 （2 分）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是 30 平方米，请你估计这个正方形的边长约为（ ） A3 米和 4 米之间 B4 米和 5 米之间 C5 米和 6 米之间 D6 米和
2、 7 米之间 4 （2 分）如图，下列推理正确的是（ ） A24，ADBC B13，ADBC C4+D180，ADBC D4+B180，ADBC 5 （2 分）如图，能与 构成同位角的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 （2 分）下列三条线段能组成三角形的是（ ） A23，10，8 B15，23，8 C18，10，23 D18，10，8 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）m+1 是 25 的平方根，则 m 为 8 （3 分）若无理数 m 满足 1m4，请写出两个符合条件的无理数 9 （3
3、分）比较大小：1 3（填“” 、 “”或“” ） 10 （3 分）计算： 11 （3 分）把表示成幂的形式是 12 （3 分）2018 年全国居民收入稳定增长，全国居民人均可支配收入是 28228 元，请将 28228 保留 3 个有 效数字并用科学记数法表示为 元 13 （3 分）计算： （2）2019（2+）2019 14 （3 分）如图，在ABC 中有四条线段 DE、BE、EF、FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段 是 15 （3 分） 已知直线 mn， 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 （ABC30） ， 其中 A， B 两点分别落在直线 m，n 上，若1
4、20，则2 的度数为 16 （3 分）如图，直线 l11213，点 A、B、C 分别在直线 l1、12、13上，若170，232，则 ABC 17 （3 分）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果1105，那么2 18 （3 分）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC，则阴影部 分的面积是 二、简答题（本大题共有二、简答题（本大题共有 6 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （4 分）计算： 20 （4 分）计算：+2 2 21 （4 分）计算： （） 1+ +（1）0 22 （4 分）利用幂的运算性质进行计算：9
5、 （结果写成幂的形式） 23 （4 分）按照下列要求画图并填空： 如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点 （1）过点 P 作 OB 的垂线，交 OA 于点 C； （2）在（1）的基础上作OPC 的边 OC 上的高，垂足为 H； （3）线段 的长度是点 P 到直线 OA 的距离； （4）线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是 （用“号连接） 24 （4 分）已知，如图，BAP+APD180，12求证：EF 证明：BAP+APD180， （已知） ABCD （ ） BAPAPC （ ） 12， （已知） BAP1APC2 （等式的性质） 即EAPEPA AEPF （ ） EF （ ）
6、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，第题，第 25、26 题各题各 6 分，第分，第 27 题题 7 分，分，28 题题 9 分，满分分，满分 28 分）分） 25 （6 分）如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于 O，AEOF，且A 30； （1）求DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分AOG 解： （1）因为 AEOF（已知） ， 所以FOBA（ ） ， 因为A30（已知） ， 所以FOB30， 因为 OF 平分BOC， 所以COFFOB30（ ） ， 所以DOF180COF150； （2）因为 OFOG（已知） ， 所以FOG90
7、（ ） ， 所以DOGDOFFOG1509060（等式性质） ， 因为COBCOF+FOB60， 又因为AOD （ ） ， 所以AOD ， AODDOG， OD 平分AOG 26 （6 分）如图，在ABC 中，D、G 分别在边 AB、AC 上，且ADGB，F 在 DG 延长线上，E 在 AG 上，若12，试说明 CDEF 27 （7 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BCD 150，求ABC 的度数： 解： （根据图形填射线 BF 的画法） ， 因为 CDAE， 所以 （ ） （余下的说理过程请写在下方） 28 （9 分）如图，已知
8、AMBN，A60，点 P 是射线 AM 上一动点（与 A 不重合） ，BC、BD 分别平 分ABP 和PBN，交射线 AM 于 C、D， （推理时不需要写出每一步的理由） （1）求CBD 的度数 （2）当点 P 运动时，那么APB：ADB 的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值； 若变化，请找出变化规律 （3）当点 P 运动到使ACBABD 时，求ABC 的度数 2018-2019 学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分
9、，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数（ ） A0 B1 C1 D1 【分析】 正数的平方根有 2 个， 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数 0 的立方根、 平方根都是 0 此 题可以用排除法解题 【解答】解：A、0 的平方根与立方根都是 0，而 0 的相反数是它本身，故本选项符合题意； B、1 的平方根是1，1 的立方根是 1，故本选项不合题意； C、1 没有平方根，故本选项不合题意； D、1 没有平方根，故本选项不合题意； 故选：A 【点评】此题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；
10、负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立 方根式 0 2 （2 分）在算式 3口中的口处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（ ） A加 B减 C乘 D除 【分析】分别填上加、减、乘、除四种运算符号，然后再计算即可 【解答】解：A、3+30，故此选项不合题意； B、3320，故此选项符合题意； C、3330，故此选项不合题意； D、33120，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低 级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算
11、要按照从左到 有的顺序进行 3 （2 分）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是 30 平方米，请你估计这个正方形的边长约为（ ） A3 米和 4 米之间 B4 米和 5 米之间 C5 米和 6 米之间 D6 米和 7 米之间 【分析】设这个正方形的边长为 a，根据正方形的面积公式列出算式，得出 a 的值，然后用“夹逼法” 求出答案即可 【解答】解：设这个正方形的边长为 a，根据题意得： a230， 则 a， 253036 56， 这个正方形的边长约在 5 米和 6 米之间； 故选：C 【点评】此题考查了无理数的估算大小，解题关键是确定无理数的整数部分 “夹逼法”是估算的一般方 法，也是常用方法
12、 4 （2 分）如图，下列推理正确的是（ ） A24，ADBC B13，ADBC C4+D180，ADBC D4+B180，ADBC 【分析】根据平行线的判定判断即可 【解答】解：A、由24 不能推出 ADBC，故本选项错误； B、13， ADBC，故本选项正确； C、由4+，D180不能推出 ADBC，故本选项错误； D、由4+B180不能推出 ADBC，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平 行 5 （2 分）如图，能与 构成同位角的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据同位角的定义，并结
13、合图形作出正确的判断 【解答】解：根据图示知，能与 构成同位角的有：1，2，3共有 3 个 故选：B 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁 内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手， 具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在 的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 6 （2 分）下列三条线段能组成三角形的是（ ） A23，10，8 B15，23，8 C18，10，23 D18，10，8 【分析】根
14、据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算即可 【解答】解：A、10+823，以 23，10，8 为边长不能组成三角形，故本选项错误； B、15+823，以 15，23，8 为边长不能组成三角形，故本选项错误； C、18+1023，以 18，10，23 为边长能组成三角形，故本选项正确； D、10+818，以 18，10，8 为边长不能组成三角形，故本选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并 不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能 构成一个三角形
15、 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）m+1 是 25 的平方根，则 m 为 4 或6 【分析】根据平方根的定义求出 m 的值即可 【解答】解：m+1 是 25 的平方根， m+15， m4 或6 故答案为：4 或6 【点评】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键 8 （3 分）若无理数 m 满足 1m4，请写出两个符合条件的无理数 2+，2+ 【分析】先估算无理数的大小，如 12，12，即可得出答案 【解答】解：无理数 m 满足 1m4， m2+或 m2+等等， 故答案为：2+，2+ 【点评】
16、本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的计算能力，答案不唯一 9 （3 分）比较大小：1 3（填“” 、 “”或“” ） 【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出 34，进而比较得出答案 【解答】解：34， 312， 13 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确估算无理数的大小是解题关键 10 （3 分）计算： 3 【分析】根据2733，求出的值是多少即可 【解答】解：3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分数指数幂的运算方法，要熟练掌握 11 （3 分）把表示成幂的形式是 【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可 【解答】解：把表示成幂的形式是 故答案为 【
17、点评】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键 12 （3 分）2018 年全国居民收入稳定增长，全国居民人均可支配收入是 28228 元，请将 28228 保留 3 个有 效数字并用科学记数法表示为 2.82104 元 【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入 的原理进行取舍 【解答】解：282282.82281042.82104 故答案是：2.82104 【点评】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是 0 的数开
18、始数起，到精确到的数 位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字 13 （3 分）计算： （2）2019（2+）2019 1 【分析】先根据积的乘方得到原式（2） （2+）2019，然后利用平方差公式计算 【解答】解：原式（2） （2+）2019 （45）2019 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 14 （3 分）如图，在ABC 中有四条线段 DE、BE、EF、FG，其中有一条线段是AB
19、C 的中线，则该线段 是 BE 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得 【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线， 故答案为：BE 【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做 三角形的中线 15 （3 分） 已知直线 mn， 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 （ABC30） ， 其中 A， B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为 50 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 mn， 2ABC+130+2050， 故答案为：50 【
20、点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，直线 l11213，点 A、B、C 分别在直线 l1、12、13上，若170，232，则 ABC 102 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，内错角相等可得42，然后根据ABC 3+4 计算即可得解 【解答】解：如图， 111213， 3170，4232， ABC3+470+50102 故答案为：102 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 17 （3 分）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果1105，那么2 52.5 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由图形翻
21、折变换的性质即可得出结论 【解答】解：长方形纸条的两边互相平行，1105， 3180118010575， 252.5 故答案为：52.5 【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的 关键 18 （3 分）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC，则阴影部 分的面积是 【分析】利用三角形的中线的性质即可解决问题； 【解答】解：点 D，E，F，分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC， SABDSADC，SBDESDEC， SBEC， S阴SBEC， 故答案为 【点评】本题考查三角形的中线的性质，解
22、题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两个 三角形 二、简答题（本大题共有二、简答题（本大题共有 6 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （4 分）计算： 【分析】根据二次根式的除法法则运算 【解答】解：原式2 45 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 20 （4 分）计算：+2 2 【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算 【解答】解：原式（2）+ 2+ 2 【点评
23、】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 21 （4 分）计算： （） 1+ +（1）0 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算 【解答】解：原式1+1 1+10+1 +10 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 22 （4 分）利用幂
24、的运算性质进行计算：9 （结果写成幂的形式） 【分析】直接利用分数指数幂的性质以及实数运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式（32）33 333 3 3 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及实数运算，正确掌握相关性质是解题关键 23 （4 分）按照下列要求画图并填空： 如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点 （1）过点 P 作 OB 的垂线，交 OA 于点 C； （2）在（1）的基础上作OPC 的边 OC 上的高，垂足为 H； （3）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离； （4）线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是 PHPCOC （用“号连接） 【分析】 （1
25、）过点 P 作 OB 的垂线，交 OA 于点 C 即可； （2）在（1）的基础上作OPC 的边 OC 上的高，垂足为 H 即可； （3）根据点到直线的距离定义即可得线段的长度 PH 是点 P 到直线 OA 的距离； （4）根据三角形三边的关系即可判断线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系 【解答】解：如图， （1）线段 PC 即为所求； （2）线段 PH 即为所求； （3）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离； （4）PHPCOC 故答案为：PH，PHPCOC 【点评】本题考查了作图复杂作图、点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义 24 （4 分）已知，如图，B
26、AP+APD180，12求证：EF 证明：BAP+APD180， （已知） ABCD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） BAPAPC （ 两直线平行，内错角相等 ） 12， （已知） BAP1APC2 （等式的性质） 即EAPEPA AEPF （ 内错角相等，两直线平行 ） EF （ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】已知BAP 与APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得 ABCD，再根据平行线的判 定与性质及等式相等的性质即可得出答案 【解答】证明：BAP 与APD 互补， ABCD （同旁内角互补两直线平行） ， BAPAPC（两直线平行，内错角相等） ， 12（已知） 由等式的性
27、质得： BAP1APC2， 即EAPFPA， AEFP（内错角相等，两直线平行） ， EF（由两直线平行，内错角相等） ， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线 平行，内错角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，第题，第 25、26 题各题各 6 分，第分，第 27 题题 7 分，分，28 题题 9 分，满分分，满分 28 分）分） 25 （6 分）如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于 O，A
28、EOF，且A 30； （1）求DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分AOG 解： （1）因为 AEOF（已知） ， 所以FOBA（ 两直线平行，同位角相等 ） ， 因为A30（已知） ， 所以FOB30， 因为 OF 平分BOC， 所以COFFOB30（ 角平分线的定义 ） ， 所以DOF180COF150； （2）因为 OFOG（已知） ， 所以FOG90（ 垂直的定义 ） ， 所以DOGDOFFOG1509060（等式性质） ， 因为COBCOF+FOB60， 又因为AOD COB （ 对顶角相等 ） ， 所以AOD 60 ， AODDOG， OD 平分AOG 【分析】 （1）根据两直
29、线平行，同位角相等可得FOBA30，再根据角平分线的定义求出COF FOB30，然后根据平角等于 180列式进行计算即可得解； （2） 先求出DOG60， 再根据对顶角相等求出AOD60， 然后根据角平分线的定义即可得解 【解答】解： （1）因为 AEOF（已知） ， 所以FOBA（两直线平行，同位角相等） ， 因为A30（已知） ， 所以FOB30， 因为 OF 平分BOC， 所以COFFOB30（角平分线的定义） ， 所以DOF180COF150； （2）因为 OFOG（已知） ， 所以FOG90（垂直的定义） ， 所以DOGDOFFOG1509060（等式性质） ， 因为COBCOF+F
30、OB60， 又因为AODCOB（对顶角相等） ， 所以AOD60， AODDOG， OD 平分AOG 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；垂直的定义；COB，对顶角相等；60 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义， （2）根据度数相等得到相等的角 是关键 26 （6 分）如图，在ABC 中，D、G 分别在边 AB、AC 上，且ADGB，F 在 DG 延长线上，E 在 AG 上，若12，试说明 CDEF 【分析】根据平行线的判定得出 DGBC，进而利用平行线的性质和判定解答即可 【解答】解：ADGB（已知） ， DGBC（同位角相等，两直线平行） ， 1CD
31、F（两直线平行，内错角相等） ， 12（已知） ， 2CDF（等量代换） ， CDEF（内错角相等，两直线平行） 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答 27 （7 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BCD 150，求ABC 的度数： 解： 过点 B 作 BFCD （根据图形填射线 BF 的画法） ， 因为 CDAE， 所以 BF CD AE （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ） （余下的说理过程请写在下方） 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行和平行线的判定与性质即可求ABC 的度数 【解答
32、】解：如图， 过点 B 作 BFCD， 因为 CDAE（已知） ， 所以 BFCDAE（平行于同一条直线的两条直线平行） ， 所以CBF+BCD180，FBA+BAE180， （两条直线平行，同旁内角互补） ， 因为BCD150，BAE90， 所以CBF30，FBA90， 所以ABCCBF+FBA120 答：ABC 的度数为 120 故答案为：过点 B 作 BFCD，BF，CD，AE，平行于同一条直线的两条直线平行 【点评】本题考查了作图应用与设计作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判 定与性质并能熟练应用 28 （9 分）如图，已知 AMBN，A60，点 P 是射线 AM
33、上一动点（与 A 不重合） ，BC、BD 分别平 分ABP 和PBN，交射线 AM 于 C、D， （推理时不需要写出每一步的理由） （1）求CBD 的度数 （2）当点 P 运动时，那么APB：ADB 的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值； 若变化，请找出变化规律 （3）当点 P 运动到使ACBABD 时，求ABC 的度数 【分析】 （1）由平行线的性质可求得ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得CBD； （2）由平行线的性质可得APBPBN，ADBDBN，再由角平分线的定义可求得结论； （3） 由平行线的性质可得到ACBCBN60+DBN， 结合条件可得到DBNABC， 且
34、ABC+ DBN60，可求得ABC 的度数 【解答】解： （1）AMBN， ABN+A180， ABN18060120， ABP+PBN120， BC 平分ABP，BD 平分PBN， ABP2CBP，PBN2DBP， 2CBP+2DBP120， CBDCBP+DBP60； （2）不变，APB：ADB2：1 AMBN， APBPBN，ADBDBN， BD 平分PBN， PBN2DBN， APB：ADB2：1； （3）AMBN， ACBCBN， 当ACBABD 时，则有CBNABD， ABC+CBDCBD+DBN， ABCDBN， 由（1）可知ABN120，CBD60， ABC+DBN60， ABC30 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角相等两直线平行，ab，bcac
