1、2018-2019 学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：一、选择题： 1 （3 分）下列各数中：0、0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7” 的个数依次加 1 个） ，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A4 B10010 C3 D|3|3 3 （3 分）若 0 x1，则 x 1、x、x2 的大小关系是（ ） Ax 1xx2 Bxx2x 1 Cx2xx 1 Dx2x 1x 4 （3 分）如图所示，下列说法正确的是（ ） A1 与2 是同位角 B1 与3
2、是同位角 C2 与3 是内错角 D2 与3 是同旁内角 5 （3 分）下列说法正确的个数是（ ） （1）无理数不能在数轴上表示； （2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）两点之间线段最短 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 二、填空题：二、填空题： 7 （3 分）36 的平方根是 8 （3 分）比较大小：2 3（填“”或“”或“” ） 9 （3 分）近似数 2.56103有 个有效数字 10 （3 分）在数轴上表示的点与表
3、示数 2 的点之间的距离是 11 （3 分）计算： 12 （3 分）表示为分数指数幂是 13 （3 分）计算：+16 14 （3 分）如图，ACB90，CDAB，则点 B 到线段 CD 的距离是线段 的长 15 （3 分）如图，如果ABDCDB，那么 16 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 相交，1135，2 17 （3 分）如图，ABCD，BD 平分ABC，C：DBA4：1，则CDB 18（3分） 如图， 直线AB与直线CD交于点O， OE、 OC是AOC与BOE的角平分线， 则AOD 度 19（3分） 如图， ABCD， GF与AB相交于点H， FE平分HFD， 若EH
4、F50， 则HFE的度数为 20 （3 分）如图，ABCD，FNAB，垂足为点 O，EF 与 CD 交于点 G，若130，则2 三、简答题三、简答题 21计算：+（+2） 22计算：+ 23利用幂的运算性质计算： 24计算： （）+（0.5）04 25如图，点 P 是AOB 边 OA 上的一点，按要求作（画）图，并填空： （1）用圆规和直尺作线段 OP 的垂直平分线，交 OA、OB 分别于点 M、N； （2）过点 M 画出表示点 M 到直线 OB 距离的线段 MH； （3）点 N 到直线 OB 的距离的大小为 ； 四、解答题：四、解答题： 26如图，已知：1F，CDEF，那么ADEB 吗？请说
5、明理由？ 解：因为 CDEF（已知） ， 所以FBCD （ ） 因为1F（已知） ， 所以 （ ） 所以 （ ） 所以ADEB （ ） 27已知：如图，AABC90，1+BFE180，那么 BDEF 吗？为什么？ 28 （1）如图 示，ABCD，且点 E 在射线 AB 与 CD 之间，请说明AECA+C 的理由 （2）现在如图 b 示，仍有 ABCD，但点 E 在 AB 与 CD 的上方， 请尝试探索1，2，E 三者的数量关系 请说明理由 2018-2019 学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、
6、选择题： 1 （3 分）下列各数中：0、0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7” 的个数依次加 1 个） ，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：无理数有：，0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数 依次加 1 个） ，共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数
7、； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A4 B10010 C3 D|3|3 【分析】根据算术平方根是非负数；根据负分数指数幂；绝对值的性质；可得答案 【解答】解：A、4，故 A 错误； B、100，故 B 错误； C、3，故 C 错误； D、|3|3，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了实数，注意正数的算术平方根是非负数，差的绝对值是大数减小数 3 （3 分）若 0 x1，则 x 1、x、x2 的大小关系是（ ） Ax 1xx2 Bxx2x 1 Cx2xx 1 Dx2x 1x 【分析】题中 x 1 肯定大于它本身，也大于 x，而
8、 x 肯定大于 x 的平方而解得 【解答】解：0 x1， x 11，0 x1， 则 0 x1， xx2， x2xx 1 故选：C 【点评】本题考查了负整数指数幂，小于 1 而大于 0 的数的负指数幂肯定大于它本身，它的整数幂而越 小 4 （3 分）如图所示，下列说法正确的是（ ） A1 与2 是同位角 B1 与3 是同位角 C2 与3 是内错角 D2 与3 是同旁内角 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可 【解答】解：A、1 和2 不是同位角，故本选项不符合题意； B、1 和3 是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； C、2 和3 是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题
9、意； D、2 和3 是同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内 角是解此题的关键 5 （3 分）下列说法正确的个数是（ ） （1）无理数不能在数轴上表示； （2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）两点之间线段最短 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据实数与数轴上点的对应关系、平行线的性质、两点间的距离概念逐一判断 【解答】解： （1）所有实数与数轴上的点一一对应，此表述错误； （2）两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平
10、行时才有内错角相等，此表述错误； （3）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，此表述错误； （4）两点之间线段最短，此表述正确； 故选：B 【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是掌握实数与数轴上点的对应关系、平行线的性质、两 点间的距离概念等知识点 6 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行分别进行分析即可 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； B、23，不能判断直线
11、 l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 二、填空题：二、填空题： 7 （3 分）36 的平方根是 6 【分析】根据平方根的定义求解即可 【解答】解：36 的平方根是6， 故答案为：6 【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数 8 （3 分）比较大小：2 3（填“”或“”或“” ） 【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解：因
12、为|2|22.828|3|3， 所以：23， 故答案为： 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 9 （3 分）近似数 2.56103有 3 个有效数字 【分析】用科学记数法 a10n（1a10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该由首数 a 来确定，首 数 a 中的数字就是有效数字； 【解答】解：近似数 2.56103有 3 个有效数字， 分别是：2，5，6 故答案为：3 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，解决本题的关键是用科学记数法 a10n（1a10，n 是 正整数）表示的数的有效数字应该由首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字 10
13、（3 分）在数轴上表示的点与表示数 2 的点之间的距离是 2+ 【分析】在数轴上表示和 2，在左边，2 在右边，即可确定两个点之间的距离 【解答】解：在数轴上表示和 2，在左边，2 在右边， 在数轴上表示的点与表示数 2 的点之间的距离是： 2（）2+ 故答案为：2+ 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数 11 （3 分）计算： 【分析】根据负指数次幂，以及分数指数次幂的意义即可求解 【解答】解：， 故答案是： 【点评】本题主要考查了负指数次幂以及分数指数次幂的意义，正确理解意义是解题的关键 12 （3 分）表示为分数指数幂是 【分析】直接化
14、根式为分数指数幂得答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题 13 （3 分）计算：+16 1 【分析】根据绝对值的定义和分数指数幂的意义即可求解 【解答】解：原式+ 5+4 1 故答案为：1 【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是掌握分数指数幂的定义 14 （3 分）如图，ACB90，CDAB，则点 B 到线段 CD 的距离是线段 BD 的长 【分析】根据点到直线的距离，即可解答 【解答】解：CDAB 于点 D， 点 B 到线段 CD 的距离是线段 BD 的长， 故答案为：BD 【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线
15、的距离 15 （3 分）如图，如果ABDCDB，那么 DC AB 【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案 【解答】解：ABDCDB， DCAB（内错角相等，两直线平行） 故答案为：DC，AB 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 16 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 相交，1135，2 45 【分析】根据平行线的性质由直线 ab 得2+3180，再根据对顶角相等得31135，所 以245 【解答】解：直线 ab， 2+3180， 而31135， 218013545 故答案为 45 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；
16、两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等 17 （3 分）如图，ABCD，BD 平分ABC，C：DBA4：1，则CDB 30 【分析】根据角平分线的定义可得CBDDBA，再根据平行线的性质和已知条件可求DBA，再根 据平行线的性质可求CDB 【解答】解：BD 平分ABC， CBDDBA， ABCD， CDBDBA，C+CBD+DBA180， C：DBA4：1， C4DBA， 4DBA+DBA+DBA180， DBA30， CDBDBA30 故答案为：30 【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补 18 （3
17、分）如图，直线 AB 与直线 CD 交于点 O，OE、OC 是AOC 与BOE 的角平分线，则AOD 60 度 【分析】根据角平分线、对顶角及互补的定义求出AOD 的度数 【解答】解：OE、OC 是AOC 与BOE 的角平分线， AOEEOCBOC60， AODBOC60 故答案为 60 【点评】本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算 19 （3 分）如图，ABCD，GF 与 AB 相交于点 H，FE 平分HFD，若EHF50，则HFE 的度数为 65 【分析】根据平行线的性质求得HFD130，然后由角平分线定义可求HFE 的度数 【解答】解：ABCD，EHF5
18、0， HFD180EHF130， 又FE 平分HFD， HFEHFD65 故答案是：65 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补属于基础题也考查了角平分线定义 20 （3 分） 如图， ABCD， FNAB， 垂足为点 O， EF 与 CD 交于点 G， 若130， 则2 120 【分析】延长 NF 交 CD 于 H，先根据平行线的性质求出GHF 的度数，再由对顶角相等和三角形外角 的性质即可得出结论 【解答】解：延长 NF 交 CD 于 H， FNAB， AON90， ABCD， GHF90， 130， HGF30， 290+30120 故答案为：120 【点评】本题考查的
19、是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等 三、简答题三、简答题 21计算：+（+2） 【分析】原式利用乘法法则计算，合并即可得到结果 【解答】解：原式+ + 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22计算：+ 【分析】原式利用平方根、立方根，以及四次方根性质计算即可求出值 【解答】解：原式+2 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23利用幂的运算性质计算： 【分析】原式化为分数指数幂，再利用幂的乘方化简为底数相同的运算，根据同底数幂乘除法则计算即 可求出值 【解答】解：原式1682 222 2 22 4 【点评】此题考查了实数
20、的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24计算： （）+（0.5）04 【分析】原式利用平方根、立方根定义，零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式+|2|14 +2 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，点 P 是AOB 边 OA 上的一点，按要求作（画）图，并填空： （1）用圆规和直尺作线段 OP 的垂直平分线，交 OA、OB 分别于点 M、N； （2）过点 M 画出表示点 M 到直线 OB 距离的线段 MH； （3）点 N 到直线 OB 的距离的大小为 0 ； 【分析】 （1）根据尺规作图作线段 OP 的垂直平分线，交 OA、OB 分别于点 M
21、、N 即可； （2）根据点 M 到直线 OB 距离是垂线段的长即可过点 M 画出图形； （3）根据点到直线的距离的定义即可得结论 【解答】解： （1）如图所示：直线 MN 即为所求； （2）如图所示 MH 即为所求； （3）由于点 N 是 MN 与 OB 的交点，故可得点 N 到直线 OB 的距离为 0 故答案为 0 【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了过一点作已知直线的垂线，线段垂直平分线的作法，以及点 到直线的距离的定义，都是基本作图，读懂题意是解题的关键 四、解答题：四、解答题： 26如图，已知：1F，CDEF，那么ADEB 吗？请说明理由？ 解：因为 CDEF（已知） ， 所以FBC
22、D （ 两直线平行，同位角相等 ） 因为1F（已知） ， 所以 BCD 1 （ 等量代换 ） 所以 DE BC （ 内错角相等，两直线平行 ） 所以ADEB （ 两直线平行，同位角相等 ） 【分析】由平行线的性质得出FBCD，证出BCD1，证出 DEBC，由平行线的性质即可得 出结论 【解答】解：因为 CDEF（已知） ， 所以FBCD （两直线平行，同位角相等） 因为1F（已知） ， 所以BCD1（等量代换） 所以 DEBC（内错角相等，两直线平行） 所以ADEB （两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同位角相等；BCD，1，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行； 两直线
23、平行，同位角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解题的关键 27已知：如图，AABC90，1+BFE180，那么 BDEF 吗？为什么？ 【分析】根据平行线的判断可得 ADBC，由平行线的性质可得1DBF，由已知条件和等量关系可 得DBF+BFE180，根据平行线的判定可证明 EFBD 【解答】解：AABC90， ADBC， 1DBF， 1+BFE180， DBF+BFE180， BDEF 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac 28 （1
24、）如图 示，ABCD，且点 E 在射线 AB 与 CD 之间，请说明AECA+C 的理由 （2）现在如图 b 示，仍有 ABCD，但点 E 在 AB 与 CD 的上方， 请尝试探索1，2，E 三者的数量关系 请说明理由 【分析】 （1）过点 E 作 EFAB，根据平行线的判定和性质证明即可； （2）过点 E 作 EFAB，根据平行线的判定和性质证明即可 【解答】解： （1）过点 E 作 EFAB； AAEF（两直线平行，内错角相等） ABCD（已知） EFCD（平行的传递性） ， FECC（两直线平行，内错角相等） ， AECAEF+FEC（图上可知） AECA+C（等量代换） ； （2）1+2E180， 说理如下：过点 E 作 EFAB AEF+1180（两直线平行，同旁内角互补） ， ABCD（已知） EFCD（平行的传递性） ， FEC2（两直线平行，内错角相等） ， 即CEA+AEF2 AEF2CEA（等式性质） 2CEA+1180（等量代换） ， 即1+2AEC180 【点评】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键
