1、2018-2019 学年上海市闵行区二十一校联考七年级（下）期中数学试卷学年上海市闵行区二十一校联考七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在8，2.00010001000，0，0.13，中有理数的个数（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （2 分）下列说法不正确的是（ ） A实数包括正实数、零、负实数 B正整数和负整数统称为整数 C无理数一定是无限小数 D2 是 4 的平方根 3 （2 分）下列计算中正确的是（ ） A2 B5 C3 D 4 （2 分）如图：150，270，36
2、0，下列条件能得到 DEBC 的是（ ） AB60 BC60 CB70 DC70 5 （2 分）如图：ABCD，EF 垂直于 DB，垂足为 E，140，则2 等于（ ） A60 B50 C40 D30 6 （2 分）如图，同位角共有（ ）对 A6 B5 C8 D7 二二.填空题（本题共填空题（本题共 12 题，毎题题，毎题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）的平方根是 8 （3 分）计算： 9 （3 分）比较大小：3 2（填“”或“” ） 10 （3 分）把化为幂的形式是 11 （3 分）2018 年 12 月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大” 2018
3、 年公司 预计实现销售收入 1085 亿美元，同比增长 21%请将 1085 亿保留三位有效数字为 12 （3 分）把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，B 的对应点 B，C 的对应点 C，若得到 AOB50，则DGO 13 （3 分）如果 aa+1，那么整数 a 14 （3 分）如果实数与在数轴上分别表示 A 点和 B 点，则线段 AB 的距离是 15 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 16 （3 分）如图：直线 AB，CD 相交于点 O，若132+20，则直线 AB 与 CD 的夹角度数为 17 （3 分）如图，已知 ABCD，A72，C58，则
4、E 18 （3 分）如图，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、 B1、C1，使得 A1B2AB、B1C2BC、C1A2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B12A1B1、B2C12B1C1、C2A1 2C1A1， 顺次连接 A2、 B2、 C2， 得到A2B2C2， 记其面积为 S2； ； 按此规律继续下去， 可得到A6B6C6， 则其面积 S2 三三.简答题（本题共简答题（本题共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共
5、 16 分）分） 19 （4 分）计算： 20 （4 分）计算： 21 （4 分）利用幂的运算性质进行计算： 22 （4 分）解方程：5（2x）215 四四.简答题（本题共简答题（本题共 3 题，题，23 题题 4 分，分，24 题题 7 分，分，25 题题 7 分，共分，共 18 分）分） 23 （4 分）作图：如图已知ABC （1）作出点 A 到直线 BC 的距离 AD； （2）作出点 B 到直线 AC 的距离 BE； （3）已知 BC6，AD4，AC8 那么 2BE 24 （7 分）如图，已知12，34，5A，试说明：BECF 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： 34（已知）
6、AE （ ） EDC5（ ） 5A（已知） EDC （ ） DCAB（ ） 5+ABC180（ ） 即5+2+3180 12（已知） 5+1+3180（ ） 即BCF+3180 BECF（ ） 25 （7 分）已知：ABCD，GH、MN 分别是AGF、DME 的角平分线，求证：GHMN 五五.综合题（本题共综合题（本题共 2 题，题，26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 26 （8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，OFCD （1）若 OC 恰好是AOE 的平分线，则 OA 是COF 的平分线吗？请说明理由； （2）若EOF5BOD，求COE
7、 的度数 27（10分）（1） 在锐角ABC中， BC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P， APC110， 求B 的度数； （2）如图 1，AF 和 CE 分别平分BAD 和BCD当点 D 在直线 AC 上时，APC100，则B 的 度数； （3）在（2）的基础上，当点 D 在直线 AC 外时，如图 2：ADC130，APC100，求B 的度 数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在8，2.00010001000，0，0.13，中有理数的个数（ ） A2 个 B
8、3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据有理数的概念判断 【解答】解：在8，2.00010001000，0，0.13，中，有理数是8，2.00010001000， 4，0，0.13，共有 5 个 故选：D 【点评】此题考查实数问题，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类 有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数 无理数是无限不循环小数 2 （2 分）下列说法不正确的是（ ） A实数包括正实数、零、负实数 B正整数和负整数统称为整数 C无理数一定是无限小数 D2 是 4 的平方根 【分析】根据实数的概念解答即可 【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确； B、正整数、0 和负整数统称为
9、整数，错误； C、无理数一定是无限小数，正确； D、2 是 4 的平方根，正确； 故选：B 【点评】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答 3 （2 分）下列计算中正确的是（ ） A2 B5 C3 D 【分析】由二次根式的性质，|a|，可以分别判断每个选项 【解答】解：2，所以 A 错误； 5 所以 B 错误； 3，所以 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查实数的运算，二次根式的性质；牢记二次根式的性质，分数指数幂的运算法则是解题 的关键 4 （2 分）如图：150，270，360，下列条件能得到 DEBC 的是（ ） AB60 BC60 CB70 DC70 【分析】根据内错角相等，两
10、直线平行点得到B、C 的度数，即可得解 【解答】解：150，270，360， 欲使 DEBC， 则B150，或C360 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行的判定方法确定出B、C 的度数是 解题的关键 5 （2 分）如图：ABCD，EF 垂直于 DB，垂足为 E，140，则2 等于（ ） A60 B50 C40 D30 【分析】由 EFBD，140，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行， 同位角相等”即可得出结论 【解答】解：EF 垂直于 DB，垂足为 E， DEF90， 140， D180DEF150 ABCD， 2D50 故选：B
11、【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出D40本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键 6 （2 分）如图，同位角共有（ ）对 A6 B5 C8 D7 【分析】根据同位角的概念解答即可 【解答】解：同位角有 6 对，4 与7，3 与8，1 与7，5 与6，2 与9，1 与3， 故选：A 【点评】此题考查同位角，关键是根据同位角解答 二二.填空题（本题共填空题（本题共 12 题，毎题题，毎题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）的平方根是 【分析】由3，再根据平方根定义求解即可 【解答】解：3， 的平方根是
12、故答案为： 【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键 8 （3 分）计算： 3 【分析】根据2733，求出的值是多少即可 【解答】解：3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分数指数幂的运算方法，要熟练掌握 9 （3 分）比较大小：3 2（填“”或“” ） 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再判断即可 【解答】解：3，2， 32， 故答案为： 【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关 键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 10 （3 分）把化为幂的形式是 【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可 【解答
13、】解： 故答案为： 【点评】本题考查方根的意义、分数指数幂的意义，属于基础题，记住方根的意义是解题的关键 11 （3 分）2018 年 12 月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大” 2018 年公司 预计实现销售收入 1085 亿美元，同比增长 21%请将 1085 亿保留三位有效数字为 1.091011 【分析】先利用科学记数法表示，然后把亿位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：1085 亿保留三位有效数字为 1.091011 故答案为 1.091011 【点评】本题考查了近似数和有效数字： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的 表示形式，
14、它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个 近似数中哪个相对更精确一些 12 （3 分）把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，B 的对应点 B，C 的对应点 C，若得到 AOB50，则DGO 65 【分析】根据平角的定义可求BOB，根据折叠的性质可求BOG，再根据矩形的性质和平行线的性 质可求DGO，即可解决问题 【解答】解：AOB50， BOB18050130， BOGGOB， BOG13065， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DGOBOG65 故答案为：65 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握
15、基本知识，属 于中考常考题型 13 （3 分）如果 aa+1，那么整数 a 3 【分析】首先估算大小，再确定整数 a 的值即可 【解答】解：， ， aa+1， 整数 a3 故答案为：3 【点评】 本题考查了估算无理数的大小， 其常见的思维方法： 用有理数逼近无理数， 求无理数的近似值 14 （3 分）如果实数与在数轴上分别表示 A 点和 B 点，则线段 AB 的距离是 【分析】根据数轴两点间的距离，较大的数减较小的数，可得答案 【解答】解：由题意，得（） 故答案是： 【点评】本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题关键 15 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三
16、角形的周长是 17 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 【解答】解： （1）若 3 为腰长，7 为底边长， 由于 3+37，则三角形不存在； （2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+317 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨 论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形
17、 的好习惯，把不符合题意的舍去 16 （3 分）如图：直线 AB，CD 相交于点 O，若132+20，则直线 AB 与 CD 的夹角度数为 40 或 140 【分析】根据邻补角的和等于 180列式求出2 的度数即可求解 【解答】解：132+20， 又1+2180， 32+20+2180， 解得240， 11802140 故直线 AB 与 CD 的夹角度数为 40或 140 故答案为：40或 140 【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于 180的性质，是基础题 17 （3 分）如图，已知 ABCD，A72，C58，则E 14 【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻
18、的两内角之和作答 【解答】解：如图 ABCD， 1A72， 又C58， E1C725814 故答案是：14 【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，难度适中 18 （3 分）如图，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、 B1、C1，使得 A1B2AB、B1C2BC、C1A2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B12A1B1、B2C12B1C1、C2A1 2C1A1， 顺次连接 A2、 B2、 C2， 得到A2
19、B2C2， 记其面积为 S2； ； 按此规律继续下去， 可得到A6B6C6， 则其面积 S2 361 【分析】 根据高的比等于面积比推理出A1B1C的面积是A1BC面积的2倍， 则A1B1B的面积是A1BC 面积的 3 倍，以此类推，得出A2B2C2的面积 【解答】解：连接 A1C，根据 A1B2AB，得到：AB：A1A1：3， 因而若过点 B，A1作ABC 与AA1C 的 AC 边上的高，则高线的比是 1：3， 因而面积的比是 1：3，则A1BC 的面积是ABC 的面积的 2 倍， 设ABC 的面积是 a，则A1BC 的面积是 2a， 同理可以得到A1B1C 的面积是A1BC 面积的 2 倍
20、，是 4a， 则A1B1B 的面积是 6a， 同理B1C1C 和A1C1A 的面积都是 6a， A1B1C1的面积是 19a， 即A1B1C1的面积是ABC 的面积的 19 倍， 同理A2B2C2的面积是A1B1C1的面积的 19 倍， 即 S1的面积是 19，S2的面积 192， 故答案为 361 【点评】本题考查了三角形的面积正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本 题的难度较大 三三.简答题（本题共简答题（本题共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共 16 分）分） 19 （4 分）计算： 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式1714 3 【点评】本题考查了二
21、次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 20 （4 分）计算： 【分析】先计算分母有理化，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法 【解答】解：原式（）21+|4| 22+31+4 82 【点评】考查了分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，熟记运算法则即可解答，属于基础题 21 （4 分）利用幂的运算性质进行计算： 【分析】 根据分数指数幂的运算方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 求出算式的值是多少即可 【解答】解： 【点评】此题主要考查
22、了分数指数幂的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握 22 （4 分）解方程：5（2x）215 【分析】先两边都除以 5，再开方，继而移项可得答案 【解答】解：5（2x）215， （2x）23， 则 2x， x2 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤和平方根的概念 四四.简答题（本题共简答题（本题共 3 题，题，23 题题 4 分，分，24 题题 7 分，分，25 题题 7 分，共分，共 18 分）分） 23 （4 分）作图：如图已知ABC （1）作出点 A 到直线 BC 的距离 AD； （2）作出点 B 到直线 AC 的距离 BE； （3）已知 B
23、C6，AD4，AC8 那么 2BE 6 【分析】 （1）过点 A 作 BC 的垂线即可 （2）过点 B 作 AC 的垂线即可 （3）利用面积法解决问题即可 【解答】解： （1）线段 AD 如图所示 （2）线段 BE 如图所示 （3）SABCBCADACBE， BE3， 2BE6 故答案为 6 【点评】本题考查作图复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利 用面积法求高 24 （7 分）如图，已知12，34，5A，试说明：BECF 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： 34（已知） AE BC （ 内错角相等，两直线平行 ） EDC5（ 两直线平行，内错角相等
24、） 5A（已知） EDC A （ 等量代换 ） DCAB（ 同位角相等，两直线平行 ） 5+ABC180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 即5+2+3180 12（已知） 5+1+3180（ 等量代换 ） 即BCF+3180 BECF（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 【分析】可先证明 BCAF，可得到A+ABC180，结合条件可得2+3+5180，可得到 1+3+5180，可证明 BECF 【解答】解： 34（已知） AEBC（ 内错角相等，两直线平行） EDC5（ 两直线平行，内错角相等） 5A（已知） EDCA （等量代换） DCAB（ 同位角相等，两直线平行） 5+ABC180（两直线平
25、行，同旁内角互补） 即5+2+3180 12（已知） 5+1+3180（等量代换） 即BCF+3180 BECF（同旁内角互补，两直线平行） ； 故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；A；等量代换；同位角相等， 两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac 25 （7 分）已知：ABCD，GH、MN 分别是AGF、DME 的角平分线，求证：GHMN 【分析】先根据平行线的性质，得
26、出AGFDME，再根据角平分线的定义，得出12，进而判 定 GHMN 【解答】证明：ABCD， AGFDME， 又GH、MN 分别是AGF、DME 的角平分线， 1AGF，2DME， 12， GHMN 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直 线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 五五.综合题（本题共综合题（本题共 2 题，题，26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 26 （8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，OFCD （1）若 OC 恰好是AOE 的平分线，则 OA 是C
27、OF 的平分线吗？请说明理由； （2）若EOF5BOD，求COE 的度数 【分析】 （1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得AOC45，再由 OFCD，可得 COF90，易得AOF，由垂直的定义可得结论； （2） 设AOCx， 易得BODx， 可得COE90 x， EOF180 x， 利用EOF5BOD， 解得 x，可得COE 【解答】解： （1）OA 是COF 的平分线 OEAB， AOE90， OC 恰好是AOE 的平分线， AOC45， OFCD， COF90， AOFCOFAOC904545， OA 是COF 的平分线； （2）设AOCx， BODx， AOE90， COEAOEAOC
28、90 x， EOFCOE+COF90 x+90180 x， EOF5BOD， 180 x5x， 解得 x30， COE903060 【点评】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，设AOCx，利用方程是解答此题的关键 27（10分）（1） 在锐角ABC中， BC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P， APC110， 求B 的度数； （2）如图 1，AF 和 CE 分别平分BAD 和BCD当点 D 在直线 AC 上时，APC100，则B 的 度数； （3）在（2）的基础上，当点 D 在直线 AC 外时，如图 2：ADC130，APC100，求B 的度 数 【分析】 （1）利用三角形
29、的外角的性质求出PAE 即可解决问题 （2）利用三角形的内角和定理求出PAC+PCA，再根据角平分线的定义求出BAC+BCA 即可解决 问题 （3）利用基本结论：ADC2+3+APC，APC1+4+B 即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， AF，CE 是高， AFBAEC90， APCAEP+PAE， PAE1109020， B90PAE902070 （2）如图 2 中， APC100， PAC+PCA18010080， BAC2PAC，BCA2PCA， BAC+BCA160， B180（BAC+BCA）18016020 （3）如图 3 中， ADC2+3+APC，APC1+4+B，12，34， B70 【点评】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型
