1、2019-2020 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）16 的平方根是 2 （2 分） 3 （2 分）比较大小： 2（填“”或“”或“” ） 4 （2 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 5 （2 分）截至 2020 年 6 月 5 日，全世界感染新冠肺炎的人数约为 6650000 人，数字 6650000 用科学记数 法表示，并保留 2 个有效数字，应记为 6 （2 分）一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为 7 （2 分）
2、在平面直角坐标系中，将点 A（3，1）向右平移 3 个单位后得到的点的坐标是 8 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（m+3，m+1）在 y 轴上，则 m 9 （2 分）已知：如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，若2115，则1 度 10 （2 分）如图，ADBC，BD 平分ABC，且A110，则D 11（2 分） 如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于 厘 米 12 （2 分）如图，直线 ab，点 A，B 位于直线 a 上，点 C，D 位于直线 b 上，且 AB：CD1：2，如果 ABC 的面积为 10，那么BCD 的面积为 13
3、（2 分）如图，在ABC 中，两个内角BAC 与BCA 的角平分线交于点 D，若B70，则D 度 14 （2 分） 如图， 在ABC 中， A100 度， 如果过点 B 画一条直线 l 能把ABC 分割成两个等腰三角形， 那么C 度 二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）下列等式中，正确的有（ ） A B C D 16 （3 分）如图，在下列条件中，能说明 ACDE 的是（ ） AACFD BBEDEDF CBEDA DA+AFD180 17 （3 分）利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作图痕迹如图所示，说明AOCBOC 用到的三角
4、形全 等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 18 （3 分）如图，关于ABC，给出下列四组条件： ABC 中，ABAC； ABC 中，B56，BAC68； ABC 中，ADBC，AD 平分BAC； ABC 中，ADBC，AD 平分边 BC 其中，能判定ABC 是等腰三角形的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 三、简答题（每题三、简答题（每题 6 分，共分，共 24 分）分） 19 （6 分）计算：327+（） 1（ +2）0 20 （6 分）利用幂的性质进行计算：482 21 （6 分）在ABC 中，已知A：B：C2：3：5，求A、B、C 的度数 2
5、2 （6 分）如图，已知 ADBC，点 E 是 AD 的中点，EBEC试说明 AB 与 CD 相等的理由 四、解答题（第四、解答题（第 23.24、25，26 愚每题愚每题 7 分，第分，第 27 题题 8 分，共分，共 36 分）分） 23 （7 分）如图，已知 DEBC，EF 平分CED，ACFE，那么 EF 与 AB 平行吗？为什么？ 解：因为 DEBC（已知） 所以DEFCFE（ ） 因为 （已知） 所以DEFCFE（角平分线的意义） 所以 CEF（等量代换） 因为ACFE（已知） 所以A （ ） 所以 EFBC（ ） 24 （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，2）
6、 设点 A 关于 y 轴的对称点为 B，点 A 关于原 点 O 的对称点为 C，点 A 绕点 O 顺时针旋转 90得点 D （1）点 B 的坐标是 ； 点 C 的坐标是 ； 点 D 的坐标是 ； （2）顺次联结点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD 的面积是 25 （7 分）如图，已知在ABC 中，点 D 为 AC 边上一点，DEAB 交边 BC 于点 E，点 F 在 DE 的延长线 上，且FBEABD，若DECBDA （1）试说明BDAABC 的理由； （2）试说明 BFAC 的理由 26 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在边 BC 上（不与点 B、C 重
7、合） ，BE AD，垂足为 E，过点 C 作 CFCE，交线段 AD 于点 F （1）试说明CAFCBE 的理由； （2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果 EF2AF，试说明 CDBD 的理由班级同学随后进行了 热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取 EF 的中点 H，联结 CH，就能得出结论，你能否能根据 小明同学的想法，写出 CDBD 的理由 27 （8 分）如图，在等边ABC 中，已知点 E 在直线 AB 上（不与点 A、B 重合） ，点 D 在直线 BC 上，且 EDEC （1）若点 E 为线段 AB 的中点时，试说明 DBAE 的理由； （2）若ABC 的边长为 2，AE1，求
8、 CD 的长 2019-2020 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2 （2 分） 2 【分析】因为2 的
9、立方是8，所以的值为2 【解答】解：2 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数 3 （2 分）比较大小： 2（填“”或“”或“” ） 【分析】根据 2即可得出答案 【解答】解：2， 2， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出 2，题目比较基础，难度适中 4 （2 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 【分析】由于所求无理数大于 1 且小于 2，则该数的平方大于 1 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平 方即可 【解答】解：大于 1 且小于 2 的无理数是，答案不唯一 故答案为： 【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算
10、，估算应是我们具备的数学能力， “夹 逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 5 （2 分）截至 2020 年 6 月 5 日，全世界感染新冠肺炎的人数约为 6650000 人，数字 6650000 用科学记数 法表示，并保留 2 个有效数字，应记为 6.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 6650000 用科学记数法表示为：6.7106 故答案为：6.7106 【点评】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，表
11、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6 （2 分）一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为 【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字 【解答】解：一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于， 这个数为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴特点是解题关键 7 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（3，1）向右平移 3 个单位后得到的点的坐标是 （0，1） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：将点 A（3，1）向右平移 3 个单位长度，得到对应点 B，则点 B 的坐标是（3+3
12、， 1） ，即（0，1） ， 故答案为（0，1） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 8 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（m+3，m+1）在 y 轴上，则 m 3 【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点进而得出答案 【解答】解：点 P（m+3，m+1）在 y 轴上， m+30， 解得：m3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握 y 轴上点的坐标是解题关键 9 （2 分）已知：如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，若2115，则1 65 度 【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出 【解答】解：ab， 13， 2115，
13、318011565（邻补角定义） ， 1365 故填 65 【点评】本题应用的知识点为： “两直线平行，同位角相等”和邻补角定义 10 （2 分）如图，ADBC，BD 平分ABC，且A110，则D 35 【分析】根据平行线的性质先求得ABC 的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得D 的度 数 【解答】解：ADBC，A110， ABC180A70； 又BD 平分ABC， DBC35； ADBC， DDBC35 故答案为：35 【点评】此题考查了角平分线的性质及平行线的性质，比较简单 11 （2 分） 如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于
14、17 厘 米 【分析】分两种情况讨论：当 3 厘米是腰时或当 7 厘米是腰时根据三角形的三边关系，知 3，3，7 不 能组成三角形，应舍去 【解答】解：当 3 厘米是腰时，则 3+37，不能组成三角形，应舍去； 当 7 厘米是腰时，则三角形的周长是 3+7217（厘米） 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的 关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系 12 （2 分）如图，直线 ab，点 A，B 位于直线 a 上，
15、点 C，D 位于直线 b 上，且 AB：CD1：2，如果 ABC 的面积为 10，那么BCD 的面积为 20 【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD 和ABC 的面积比等于 CD：AB，从而进行计算 【解答】解：ab， ABC 的面积：BCD 的面积AB：CD1：2， BCD 的面积10220 故答案为：20 【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等 于它们的底的比 13 （2 分）如图，在ABC 中，两个内角BAC 与BCA 的角平分线交于点 D，若B70，则D 125 度 【分析】根据三角形内角和以及B 的度数
16、，先求出（BAC+BCA） ，然后根据角平分线的性质求出 （DAC+ACD） ，从而再次利用三角形内角和求出ADC 【解答】解：AD、CD 是BAC 与BCA 的平分线， ADC180（DAC+ACD） 180（BAC+BCA） 180（180B） 90+B125， 故答案为：125 【点评】主要考查了三角形的内角和是 180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐 含的条件 14 （2 分） 如图， 在ABC 中， A100 度， 如果过点 B 画一条直线 l 能把ABC 分割成两个等腰三角形， 那么C 20 度 【分析】 设过点 B 的直线与 AC 交于点 D， 则ABD 与B
17、CD 都是等腰三角形， 根据等腰三角形的性质， 得出ADBABD40，CDBC，根据三角形外角的性质即可求得C20 【解答】解：如图，设过点 B 的直线与 AC 交于点 D，则ABD 与BCD 都是等腰三角形， A100 度， ADBABD40， CDBD， CDBC， ADBC+DBC2C， 2C40， C20， 故答案为20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质 并灵活运用是解题的关键 二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）下列等式中，正确的有（ ） A B C D 【分析】根据
18、二次根式的运算法则依次计算即可求解 【解答】解：A、无意义，故错误； B、，故正确； C、5，故错误； D、，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则，本题属于基 础题型 16 （3 分）如图，在下列条件中，能说明 ACDE 的是（ ） AACFD BBEDEDF CBEDA DA+AFD180 【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案 【解答】解：A、当ACFD 时，则 ABDF，不合题意； B、当BEDEDF 时，则 ABDF，不合题意； C、当BEDA 时，则 ACDE，符合题意； D、当A+AFD180时，则 ABDF，不合
19、题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 17 （3 分）利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作图痕迹如图所示，说明AOCBOC 用到的三角形全 等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论 【解答】解：如图，连接 CD，CE， 由作法可知 OEOD，CECD，OCOC， 故可得出OCEOCD（SSS） ， 所以AOCBOC， 所以 OC 就是AOB 的平分线 故选：A 【点评】本题考查的是作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的作法是解答此题的 关键 18 （3 分）如图
20、，关于ABC，给出下列四组条件： ABC 中，ABAC； ABC 中，B56，BAC68； ABC 中，ADBC，AD 平分BAC； ABC 中，ADBC，AD 平分边 BC 其中，能判定ABC 是等腰三角形的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：、ABC 中，ABAC， ABC 是等腰三角形，故正确； 、ABC 中，B56，BAC68， C180BACB180685656， BC， ABC 是等腰三角形，故正确； ABC 中，ADBC，AD 平分BAC， BADCAD，ADBADC， B+BAD+ADB180，C+C
21、AD+ADC180， BC， ABC 是等腰三角形，故正确； 、ABC 中，ADBC，AD 平分边 BC， ABAC， ABC 是等腰三角形，故正确； 即正确的个数是 4， 故选：D 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵 活运用定理进行推理是解此题的关键 三、简答题（每题三、简答题（每题 6 分，共分，共 24 分）分） 19 （6 分）计算：327+（） 1（ +2）0 【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+1 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20
22、（6 分）利用幂的性质进行计算：482 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：482 222 2 22 4 【点评】此题主要考查了分数指数幂，正确将原式化成同底数幂是解题关键 21 （6 分）在ABC 中，已知A：B：C2：3：5，求A、B、C 的度数 【分析】设A2x，则B3x，C5x，再根据三角形的内角和是 180列出关于 x 的方程，求出 x 的值，即可得出各角的度数 【解答】解：在ABC 中A：B：C2：3：5， 设A2x，则B3x，C5x， A+B+C180，即 2x+3x+5x180，解得 x18， A21836，B31854，C518
23、90 答：A、B、C 的度数分别为：36，54，90 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键 22 （6 分）如图，已知 ADBC，点 E 是 AD 的中点，EBEC试说明 AB 与 CD 相等的理由 【分析】由于 ADBC，利用平行线的性质可得AEB1，DEC2，而 EBEC，根据等边对等 角可得EBCECB， 等量代换可证AEBDEC， 再结合 AEDE， EBEC， 利用 AAS 可证AEB EDC，从而有 ABCD 【解答】解：ADBC， AEB1，DEC2， EBEC， EBCECB， AEBDEC， 在AEB 与EDC 中， AEBEDC
24、， ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证明AEBDEC 四、解答题（第四、解答题（第 23.24、25，26 愚每题愚每题 7 分，第分，第 27 题题 8 分，共分，共 36 分）分） 23 （7 分）如图，已知 DEBC，EF 平分CED，ACFE，那么 EF 与 AB 平行吗？为什么？ 解：因为 DEBC（已知） 所以DEFCFE（ 两直线平行，内错角相等 ） 因为 EF 平分CED （已知） 所以DEFCFE（角平分线的意义） 所以 CFE CEF（等量代换） 因为ACFE（已知） 所以A CEF （ 等量代换 ） 所以 EFBC（ 同位角相
25、等，两直线平行 ） 【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到DEFCFE，再根据角平分线得出DEFCEF， 进而得到CFECEF，再根据ACFE，即可得出ACEF，进而根据同位角相等，两直线 平行，判定 EFBC 【解答】解：因为 DEBC（已知） 所以DEFCFE（两直线平行，内错角相等） 因为 EF 平分CED（已知） 所以DEFCEF（角平分线的意义） 所以CFECEF（等量代换） 因为ACFE（已知） 所以ACEF（等量代换） 所以 EFBC（同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等，EF 平分CED，CFE，CEF，等量代换，同位角相等，两直线 平行 【点评】本题
26、主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直 线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 24 （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，2） 设点 A 关于 y 轴的对称点为 B，点 A 关于原 点 O 的对称点为 C，点 A 绕点 O 顺时针旋转 90得点 D （1）点 B 的坐标是 （3，2） ； 点 C 的坐标是 （3，2） ； 点 D 的坐标是 （2，3） ； （2）顺次联结点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD 的面积是 25 【分析】 （1）根据在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关
27、于 y 轴 对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质 即可解答本题 （2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（3，2） ，点 A 关于 y 轴对称点为 B， B 点坐标为： （3，2） ， 点 A 关于原点的对称点为 C， C 点坐标为： （3，2） ， 点 A 绕点 O 顺时针旋转 90得点 D， D 点坐标为： （2，3） ， 故答案为： （3，2） ， （3，2） ， （2，3） ； （2）顺次连接点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD 的面积是：56151525 故答案为：25 【点评】本题考查了
28、在平面直角坐标系中，点关于 x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面 积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键 25 （7 分）如图，已知在ABC 中，点 D 为 AC 边上一点，DEAB 交边 BC 于点 E，点 F 在 DE 的延长线 上，且FBEABD，若DECBDA （1）试说明BDAABC 的理由； （2）试说明 BFAC 的理由 【分析】 （1）根据平行线的性质得出DECABC，根据DECBDA 求出BDAABC 即可； （2）求出ABCFBD，根据BDAABC 得出BDAFBD，根据平行线的判定得出即可 【解答】解： （1）理由是：DEAB， DECABC， DECB
29、DA， BDAABC； （2）ABDFBE， ABD+DBEFBE+DBE， 即ABCFBD， BDAABC， BDAFBD， BFAC 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关 键 26 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在边 BC 上（不与点 B、C 重合） ，BE AD，垂足为 E，过点 C 作 CFCE，交线段 AD 于点 F （1）试说明CAFCBE 的理由； （2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果 EF2AF，试说明 CDBD 的理由班级同学随后进行了 热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取 E
30、F 的中点 H，联结 CH，就能得出结论，你能否能根据 小明同学的想法，写出 CDBD 的理由 【分析】 （1）由三角形内角和定理和余角的性质可得CAFCBE，ACFBCE，由“ASA”可证 CAFCBE； （2）取 EF 的中点 H，联结 CH，由全等三角形的性质可得 CFCE，AFBE，可证CEF 是等腰直角 三角形， 由等腰直角三角形的性质可得 CHFHEHEF， CHEF， 由 “AAS” 可证CHDBED， 可得 CDBD 【解答】解： （1）BEAD， ACBBED90， 又ADCBDE， CAFCBE， CECF， ECFACB90， ACFBCE， 又ACBC， CAFCBE（
31、ASA） ； （2）如图，取 EF 的中点 H，联结 CH， CAFCBE， CFCE，AFBE， CEF 是等腰直角三角形， 点 H 是 EF 中点， CHFHEHEF，CHEF， EF2AF， CHAFFHEH， CHBE， 又CDHBDE，CHDBED90， CHDBED（AAS） ， CDBD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练运用全等三 角形的判定是本题的关键 27 （8 分）如图，在等边ABC 中，已知点 E 在直线 AB 上（不与点 A、B 重合） ，点 D 在直线 BC 上，且 EDEC （1）若点 E 为线段 AB 的中点时，试说
32、明 DBAE 的理由； （2）若ABC 的边长为 2，AE1，求 CD 的长 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到BCE30，BEAE，等腰三角形的判定和性质； （2）如图 1，如图 2，过 A 作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N，根据等边三角形的性质和平行线分 线段成比例定理即可得到结论 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形，E 为 AB 的中点， BCE30，BEAE， EDEC， EDBBCE30， ABD120， DEB30， DBEB， AEDB； （2）如图 1， AB2，AE1， 点 E 是 AB 的中点， 由（1）知，BDAE1， CDBC+BD3； 如图 2，过 A 作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N， ABAC，DECE， BMBC3，CD2CN， AMBC，ENBC， AMEN， ， ， BN， CNBCBN， CD1， 综上所述，CD 的长为 1 或 3 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质，正确的 作出辅助线是解题的关键
