1、2017-2018 学年浙江省杭州市经济开发区四校八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列计算中正确的有（ ）（ ） 22； 7； ；（ + ）（ ）1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D3把式子 m 中根号外的 m 移到根号内得（ ）A B C D4已知关于 x 的方程（m +1）x +2x30 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D不能确定5用反证法证明命题：“三角形的内
2、角中至少有一个角不大于 60 度”时，首先应假设这个三角形中（ ）A三个角都不大于 60 度B三个角至多有一个大于 60 度C三内角都大于 60 度D三内角至多有两个大于 60 度6已知 5 个正数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 a，且 a1a 2a 3a 4a 5，则数据：a1，a 2，a 3，0，a 4，a 5 的平均数和中位数是（ ）Aa，a 3 Ba，C a， D ，7如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC AB ，E 是 BC 中点，AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B4
3、cm C5cm D8cm8已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a10 有两根为 x1 和 x2，且 x12x 1x20，则 a 的值是（ ）Aa1 Ba1 或 a2 Ca2 Da1 或 a29如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 12cm2，则 SDGF 的值为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D9cm 210如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB上，连接 EF、 CF，则下列结论中一定成立的是（ ）DCF BCDSBEC 2S CEF ：
4、DFE3AEF ；当 AEF54时，则B68A B C D二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11要使式子 有意义，a 的取值范围是 12某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为 13如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B处若1244，则D 度14关于 x 的方程 a（x +m） 2+b0 的解是 x12，x 2 1（a，b，m 均为常数，且 a0），则a（2x +m1） 2+b0 的解是
5、15若计算一个多边形内角和时，粗心的小明将其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，这样计算出来的结果是 600，则小明计算的这个多边形的边数为 16如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边长，易知 AE c，这时我们把关于 x 的形如 ax2+ cx+b0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若 x1 是“勾系一元二次方程”ax 2+ cx+b0 的一个根，若ABC 面积为1，则四边形 ACDE 的周长是 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点
6、困难，你们把自能写出的解答写出一部分也可以17（6 分）计算：（1）（ + ）2（2）（x+1） 24（x 1） 218（8 分）已知：如图，在三角形 ABC 中，FG DEBC，且 BDDF AF；求证：DE+ FGBC19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx23（m+1 ） x+2m+30（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x |4 时，求 m 的整数值20（10 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践学生甲 90 94 86 90学生乙 9
7、4 82 93 91（1）分别计算甲、乙成绩的中位数和方差：（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 3：3：2：2 计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21（10 分）四边形 ABCD 为平行四边形（1）若 PDPB ，现有一根无刻度的直尺，请在图 1 中出MPN 的角平分线，并说明理由；（2）如图 2，连接 PC，作 CEPN 交 FN 于点 E，若 PC4 ，PBBC5，求 CE 长；（3）在（2）的条件下，AC 4 ，求ABCD 的面积22（12 分）利民商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价
8、各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元？23（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，2），B（b，0），且 a，b 满足+b28b+160（1）求 a，b 的值；（2）在坐标轴上是否存在点 C，使ABC 是以线段 AB 为底的等腰三角形？若存在，试求出点 C的坐标：若不存
9、在，试说明理由（3）点 A 关于点（0，1）对称的点 D 坐标为 ；是否存在点 P、Q，满足点 P 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴上，且以 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点 P、Q 的坐标；若不存在，试说明理由2017-2018 学年浙江省杭州市经济开发区四校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列计算中正确的有（ ）（ ） 22； 7； ；（ + ）（ ）1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根
10、据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对 进行判断；利用平方差公式对进行判断【解答】解：（ ） 22，所以 计算正确； 5，所以计算错误； （a0，b0），所以计算错误；（ + ）（ ）231，所以计算正确故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、B、C 是中心对称图形，D 不是中心对称图形，故选：D
11、【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3把式子 m 中根号外的 m 移到根号内得（ ）A B C D【分析】由 0 知 m0，据此知原式 ，进一步化简可得【解答】解： 0，m0，则原式 ，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键4已知关于 x 的方程（m +1）x +2x30 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D不能确定【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于 m 的等式，进而得出答案【解答】解：关于 x 的方程（m +1）x +2x30 是一元二次方程，m+1 0，m
12、2+12，解得：m1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，注意二次项系数不能为零是解题关键5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于 60 度”时，首先应假设这个三角形中（ ）A三个角都不大于 60 度B三个角至多有一个大于 60 度C三内角都大于 60 度D三内角至多有两个大于 60 度【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于 60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于 60，故选：C【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经
13、过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确6已知 5 个正数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 a，且 a1a 2a 3a 4a 5，则数据：a1，a 2，a 3，0，a 4，a 5 的平均数和中位数是（ ）Aa，a 3 Ba，C a， D ，【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可【解答】解：由平均数定义可知： （a 1+a2+a3+0+a4+a5） 5a a；将这组数据按从小到大排列为 0，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数其中位数为 故选：D【点评】本题考查了平均数和中位数的定义
14、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数7如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC AB ，E 是 BC 中点，AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B4cm C5cm D8cm【分析】由ABCD 的周长为 26cm，对角
15、线 AC、BD 相交于点 O，若AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，可得 AB+AD13cm，ADAB3cm，求出 AB 和 AD 的长，得出 BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解：ABCD 的周长为 26cm，AB+AD13cm ，OBOD，AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm，（OA+ OD+AD）（OA+OB+AB）AD AB 3cm ，AB5cm，AD8cm BCAD8cmACAB，E 是 BC 中点，AE BC4cm；故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出
16、 AE 是解决问题的关键8已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a10 有两根为 x1 和 x2，且 x12x 1x20，则 a 的值是（ ）Aa1 Ba1 或 a2 Ca2 Da1 或 a2【分析】根据 x12x 1x20 可以求得 x10 或者 x1x 2，所以 把 x10 代入原方程可以求得a1； 利用根的判别式等于 0 来求 a 的值【解答】解：解 x12x 1x20 ，得x10，或 x1x 2，把 x10 代入已知方程，得a10，解得：a1；当 x1x 2 时，44（a1）0，即 84a0，解得：a2综上所述，a1 或 a2故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的
17、解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于 0 来求 a 的另一值9如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 12cm2，则 SDGF 的值为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D9cm 2【分析】取 CG 的中点 H，连接 EH，根据三角形的中位线定理可得 EHAD，再根据两直线平行，内错角相等可得GDFHEF ，然后利用“角边角” 证明DFG 和EFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得 FGFH，全等三角形的面积相等可得 SEFH S DGF ，再求出FC3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的
18、比求出两三角形的面积的比，从而得解【解答】解：如图，取 CG 的中点 H，连接 EH，E 是 AC 的中点，EH 是ACG 的中位线，EHAD ，GDF HEF，F 是 DE 的中点，DFEF，在DFG 和 EFH 中， ，DFG EFH（ASA），FGFH ，S EFH S DGF ，又FCFH+HCFH+ GHFH+FG +FH3FH ，S CEF 3S EFH ，S CEF 3S DGF ，S DGF 124（cm 2）故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键10如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F
19、 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB上，连接 EF、 CF，则下列结论中一定成立的是（ ）DCF BCDSBEC 2S CEF ：DFE3AEF ；当 AEF54时，则B68A B C D【分析】由在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，易得 AFFDCD，继而证得DCF BCD；然后延长 EF，交 CD 延长线于 M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F 是 AD 的中点，AFFD ，在ABCD 中，AD2AB ，AFFD CD，DFCDCF，ADBC，DFCFC
20、B，DCFBCF，DCF BCD，故此选项正确；EFFM，S EFC S CFM ，MCBE，S BEC 2S EFC故 SBEC 2S CEF 错误；设 FECx，则FCEx，DCFDFC90x，EFC1802x，EFD90x +1802x 2703x，AEF 90x，DFE3AEF，故此选项正确延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AMDF，F 为 AD 中点，AFFD ，在AEF 和DFM 中，AEF DMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，AEF 54，CEF36ECF，DCF54BCD2DCF108，B72
21、，故错误，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME 是解题关键二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11要使式子 有意义，a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，a+10 且 a20，解得 a1 且 a2故答案为：a1 且 a2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120
22、 台，设二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为 50（1+x）+50（1+x） 2120 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据“计划二、三月份共生产 120 台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为 x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x） 2；又知二、三月份共生产 120 台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x） 2120故答案是：50（1+x）+50（1+x） 2120【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可根据增长率的一般规
23、律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量13如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B处若1244，则D 114 度【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACDB AC 122，再由三角形内角和定理求出B，再根据平行四边形的性质求出D 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC1804422114，DB114故答案为：114
24、【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键14关于 x 的方程 a（x +m） 2+b0 的解是 x12，x 2 1（a，b，m 均为常数，且 a0），则a（2x +m1） 2+b0 的解是 x 1 ，x 20 【分析】把方程 a（2x+m1 ） 2+b0 看作关于 2x1 的一元二次方程，则 2x12 或2x11，然后解两个一次方程即可【解答】解：把方程 a（2x+m 1） 2+b0 变形为 a（2x1）+m 2+b0，关于 x 的方程 a（x +m） 2+b0 的解是 x12，x 21
25、，2x12 或 2x11，x 1 ，x 2 0故答案为 x1 ，x 20【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2p 或（nx+m） 2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程15若计算一个多边形内角和时，粗心的小明将其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，这样计算出来的结果是 600，则小明计算的这个多边形的边数为 5 或 6 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180可知，多边形的内角和是 180的倍数，然后求出多边形的边数即可得解【解答】解：设多边形的边数为 n，多加的外角度数为 ，少加的内角为 180a，则（n2）180600+180
26、 ，180n360780257090n0180057090n180 n ，n 只能为整数，n5 或 6，故答案为：5 或 6【点评】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180的倍数是解题的关键16如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边长，易知 AE c，这时我们把关于 x 的形如 ax2+ cx+b0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若 x1 是“勾系一元二次方程”ax 2+ cx+b0 的一个根，若ABC 面积为1，则四边形 ACDE 的周长是 6 【分析】根据题意可以求得 a+
27、b 的值，再根据勾股定理可以求得 c 的值，从而可以求得四边形ACDE 的周长【解答】解：x1 是“勾系一元二次方程”ax 2+ cx+b0 的一个根，a +b0，a+b c，ABC 面积为 1，a 2+b2 c2， 1，得 ab2，（a+b） 2a 2+2ab+b2c 2+2abc 2+4，（a+b） 2（ c） 22c 2，c 2+42c 2，解得，c2 或 c2（舍去），四边形 ACDE 的周长是：a+b+a+b+ c2 c+ c3 c3 26 ，故答案为： 【点评】本题考查一元二次方程的解、三角形的面积、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思
28、想解答三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，你们把自能写出的解答写出一部分也可以17（6 分）计算：（1）（ + ）2（2）（x+1） 24（x 1） 2【分析】（1）根据二次根式的运算，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案【解答】解：（1）原式（2 +4 ）2 ；（2）方程化简，得（x+1） 2（2x 2） 20因式分解，得（x+1 ） +（2x 2） （x +1）（2x2） 0于是，得3x10 或x +30，解得 x1 ，x 23【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键18（8 分）已知：如图，在三
29、角形 ABC 中，FG DEBC，且 BDDF AF；求证：DE+ FGBC【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由 FGBC 得到 ，由 DEBC 得到，即 DE BC，所以 DE+FG BC+ BCBC 【解答】证明：FGBC， ，而 BDDF AF， ，即 FG BC，DEBC， ，即 DE BC，DE+ FG BC+ BCBC【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三
30、边对应成比例19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx23（m+1 ） x+2m+30（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x |4 时，求 m 的整数值【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得 m 的取值范围；（2）令 mx23（m+1 ）x +2m+30，表示出 x，根据该方程的根都是整数都是整数，根据 x 的范围即可确定出 m 的整数值【解答】解：（1）由题意 m0，方程有两个不相等的实数根，0，即3（m+1） 24m（2m +3）（m +3） 2 0，解得：m3，则 m 的
31、取值范围为 m0 和 m3；（2）设 y0，则 mx23（m+1 ）x +2m+30（m+3） 2，x ，x 1 ，x 21，当 x1 是整数时，可得 m1 或 m1 或 m3，|x |4，m1 不合题意舍去，m 的值为1 或 3【点评】此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（10 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践学生甲 90 94 86 90学生乙 94 82 93 91（1）分别计算甲、乙成绩的中位数和方差：（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 3：3
32、：2：2 计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【分析】（1）先计算出甲乙的平均成绩，再根据方差公式计算可得，继而由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1）甲的平均数为 90（分），则甲方差为 （9090） 22+（9490） 2+（8690 ） 28（分 2），其中位数为 90 分；乙的平均成绩为 90（分）则乙的方差为 （9490 ） 2+（8290） 2+（9390） 2+（9190） 222.5（分 2），其中位数为 92（分）；（2）甲的综合成绩为 90.4（分），乙的综合成绩为 89.6（分）【点评】此题考查了平均数和加权平均数、方差，用
33、到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键21（10 分）四边形 ABCD 为平行四边形（1）若 PDPB ，现有一根无刻度的直尺，请在图 1 中出MPN 的角平分线，并说明理由；（2）如图 2，连接 PC，作 CEPN 交 FN 于点 E，若 PC4 ，PBBC5，求 CE 长；（3）在（2）的条件下，AC 4 ，求ABCD 的面积【分析】（1）连接 BD、AC，它们相交于点 Q，则利用平行四边形的性质得 Q 点为 BD 的中点，然后根据等腰三角形的性质可判断 PQ 平分MPN，如图 1；（2）如图 2，设 BEx ，CEy，利用勾股定理得到 x2+y225，x+5） 2
34、+y2（4 ） 2，然后解关于 x、y 的方程组即可；（3）先在 Rt ACE 中利用勾股定理计算出 AE4，然后根据平行四边形的面积公式求解【解答】解：（1）如图 1，PQ 为所作；（2）如图 2，设 BEx ，CEy，在 Rt CBE 中，x 2+y225，在 Rt PCE 中，（x+5） 2+y2（4 ） 2，得 10x+2555，解得 x3，所以 CE 4；（3）在 RtACE 中，AE 4，AB431，ABCD 的面积144【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）
35、也考查了平行四边形的性质和勾股定理22（12 分）利民商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元？【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价
36、后甲乙每天分别卖出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（ 2m ）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为 x，y 元，根据题意得： ，解得： ，答：甲、乙两种商品的进货单价各为 2 元、3 元；（2）商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元时，甲乙每天分别卖出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲
37、乙每件的利润分别为：321 元，532 元，每件降价后每件利润分别为：（1m ）元，（2m ）元；w（1m）（500+ 100）+ （2m ）（300+ 100），2000m 2+2200m+1100，17002000m 2+2200m+1100，解：m0.6 或 0.5当 m 定为 0.5 元或 0.6 元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是 1700 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键23（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
38、已知点 A（a，2），B（b，0），且 a，b 满足+b28b+160（1）求 a，b 的值；（2）在坐标轴上是否存在点 C，使ABC 是以线段 AB 为底的等腰三角形？若存在，试求出点 C的坐标：若不存在，试说明理由（3）点 A 关于点（0，1）对称的点 D 坐标为 （ ，4） ；是否存在点 P、Q，满足点 P 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴上，且以 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点 P、Q 的坐标；若不存在，试说明理由【分析】（1）由二次根式及偶次方非负，即可求出 a、b 的值；（2）由（1）可得出 A、B 的坐标，作线段 AB 的垂直平分线 CF，交 x 轴
39、于点 C1，交 y 轴于点C2，交线段 AB 于点 F，过点 A 作 AEx 轴于点 E，易证ABEC 1BF，利用相似三角形的性质可求出点 C1 的坐标，根据点 C1、F 的坐标，利用待定系数法可求出直线 CF 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点 C2 的坐标，综上即可得出结论；（3）由点 A 的坐标可求出点 D 的坐标，假设存在，设点 P 的坐标为（m ，0），点 Q 的坐标为（0，n）分 AD 为边及为对角线两种情况考虑， 当 AD 为边时，根据平行四边形的性质可得出关于 m、n 的二元一次方程组，解之即可得出点 P、 Q 的坐标； 当 AD 为对角线时，根据对角线互相平
40、分，即可得出关于 m、n 的二元一次方程组，解之即可得出点 P、Q 的坐标综上即可得出结论【解答】解：（1）a，b 满足 +b28b+16 0，即 +（b4） 20，a 0，b40，a ，b4（2）a ，b4，点 A 的坐标为（ ，2），点 B 的坐标为（4，0）作线段 AB 的垂直平分线 CF，交 x 轴于点 C1，交 y 轴于点 C2，交线段 AB 于点 F，过点 A 作AE x 轴于点 E，如图 1 所示A（ ，2），B（4，0），AE2，BE ，AB ，BF AB ABE C 1BF，AEB C 1FB90，ABE C 1BF， ，即 ，C 1B ，点 C1 的坐标为（ ，0）点 F
41、为线段 AB 的中点，点 F 的坐标为（ ，1）设直线 CF 的解析式为 ykx +b（k 0），将 C1（ ，0）、F （ ，1）代入 ykx+b，得：，解得： ，直线 CF 的解析式为 y x ，点 C2 的坐标为（0， ）综上，在坐标轴上存在点 C，使 ABC 是以线段 AB 为底的等腰三角形，点 C 的坐标为（ ，0）或（0， ）（3）点 A、点 D 关于点（ 0，1）对称点 D 的坐标为（ ，4 ）故答案为：（ ，4）假设存在，设点 P 的坐标为（m ，0），点 Q 的坐标为（ 0，n）分 AD 为边及为对角线两种情况考虑（如图 2）：当 AD 为边时，四边形 ADP1Q1 为平行四
42、边形，A（ ，2），D（ ，4）， ，解得： ，点 P1 的坐标为（5，0），点 Q1 的坐标为（0，6）；当 AD 为边时，四边形 ADQ2P2 为平行四边形，A（ ，2），D（ ，4）， ，解得： ，点 P2 的坐标为（5，0），点 Q2 的坐标为（0，6）；当 AD 为对角线时，四边形 AP3DQ3 为平行四边形，A（ ，2），D（ ，4）， ，解得： ，点 P3 的坐标为（0，0），点 Q3 的坐标为（0，2）综上所述：存在点 P、Q，满足点 P 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴上，且以 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 P1（5，0）、Q 1（0，6）或 P2（ 5，0）、Q 2（0，6）或 P3（0，0）、Q3（0，2）【点评】本题考查了二次根式及偶次方的非负性、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据二次根式及偶次方非负性，求出a、b 的值；（2）利用相似三角形的性质找出点 C1 的坐标；（ 3）分 AD 为边及为对角线两种情况，找出关于 m、n 的二元一次方程组
