1、2017-2018 学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每题 2 分，共 24 分）1若分式 有意义，则 x 的取值范围为 2当 x 时，分式 的值为 03约分： 4下列 4 种图案中，是中心对称图形的有 个5分式 、 、 的最简公分母是 6在菱形 ABCD 中，AC3，BD 6，则菱形 ABCD 的面积为 7若关于 x 的方程 2 的解为 3，则 a 8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4cm，AD7cm，ABC 的角平分线交 AD 于点 E，交 CD的延长线于点 F，则 DE cm 9已知点（a，b）是一次函数 yx2 图象上一点（ab0），则（ ）ab 10如图
2、，将ABC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 50，点 A 落在 A位置，点 C 落在 AC 上 C位置，且 ACAB，则 ABC 度11若 a、b 都是正实数，且 ，则 12如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（1，7），则点 A 的坐标为 二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13下列各式属于分式的是（ ）A B C D14下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的矩形是正方形D对角线相等的菱形是正方形15下列运算中，正确的是（ ）A BC Dab a16已知关于 x 的方程 2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）
3、Am6 且 m3 Bm6 Cm6 且 m9 Dm 617如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，RtMON 的两边分别交边AB、 BC 于 E、F 两点，EF 交 OB 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）AEF OEB四边形 OEBF 的面积：正方形 ABCD 的面积1：4CBE +BFOAD当 AE 时，BEF 的面积最大三、解答题（9 小题，共 61 分）18通分：（1）（2）19计算：（1）（2）（1 ）20先化简，再求值： + ，其中 x 21解方程：（1） （2） 322如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）在图中作出A
4、BC 关于点 O 对称的A 1B1C1（不写作法，但需在图中标注相应字母）；（2）已知点 A、B 的坐标分别为 A（4，4）、B（3，1），求点 C1 的坐标23如图，折叠矩形 ABCD，使点 C 重合于点 A（点 D 重合于点 G），折痕为 EF 交对角线 AC 于O（1）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由；（2）若 AB4，BC8，求四边形 AECF 的面积24如图，四边形 ABCD 中，ABC90，CAD2CAB45，E、F 分别是 CD、CA 的中点，ACAD8，求 BE 的长25某中学组织学生去离学校 15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度比大队的速度快 20
5、%，结果先遣队比大队早到 0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？26（一）阅读理解如图（1），ABC 中，AB AC ，BAC90，点 D、E 在 BC 边上，且DAE 45为探究 BD、DE 、EC 之间的数量关系，现将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到ACD，连结 ED，如图（2），因为 ECDBCA +ACDBCA+B90，所以CD 2+CE2ED 2因为DAD BAC90，DAE45，所以EAD904545EAD，因为 ADAD ，AE AE，所以ADEADE（SAS），所以DEDE 又 CDBD，从而可推导出 BD、DE、EC 之间的数量关系是 （二）拓展探究如图（3），A
6、BC 中，AB AC ，BAC90，点 D 在 BC 边上，E 在 BC 延长线上，且DAE45，则 BD、DE、 EC 之间的数量关系是 ，请证明你的结论证明：（三）问题解决如图（4），正方形 ABCD 中，E 在 BC 延长线上，将ABE 沿 AE 翻折至ABE，BE 交直线 CD 于 H，直线 AE、AH 分别交直线 BD 于 F、G若 AB6 ，BF：FG4：5，试求 BF的长2017-2018 学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 2 分，共 24 分）1若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案
7、【解答】解：由题意，得x20解得 x2，故答案为：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键2当 x 3 时，分式 的值为 0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，x30，解得：x3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键3约分： 【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变【解答】解： ，故答案为： 【点评】此题考查分式的基本性质，关键水根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答4下列 4 种图案中，是中心对称图形的有 2 个【分析】根据中心对称图
8、形的概念即可求解【解答】解：第 1 个图形，是中心对称图形，符合题意；第 2 个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第 3 个图形，是中心对称图形，符合题意；第 4 个图形，不是中心对称图形，不符合题意故答案为：2【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5分式 、 、 的最简公分母是 6ab 2 【分析】由三个分式的分母分别为 a，2ab，3b 2，找出三分母系数 1、2、3 的最小公倍数为 6，作为最简公分母的系数；字母取 a、b 2，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为 6ab2【解答】解：根据
9、最简公分母的确定方法可得分式 、 、 的最简公分母是 6ab2，故答案为；6ab 2【点评】此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母6在菱形 ABCD 中，AC3，BD 6，则菱形 ABCD 的面积为 9 【分析】由菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形 ABCD 的面积【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC3，BD 6，菱形 ABCD 的面积为： ACBD 36
10、9故答案为：9【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用7若关于 x 的方程 2 的解为 3，则 a 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把 x3 代入计算即可求出 a 的值【解答】解：分式方程去分母得：ax52x2，把 x3 代入得：3a54，解得：a3，故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4cm，AD7cm，ABC 的角平分线交 AD 于点 E，交 CD的延长线于点 F，则 DE 3 cm 【分析】利用平行四边形的性质得出 ADBC，进而得出AEBCBF，再利用角
11、平分线的性质得出ABF CBF，进而得出 AEBABF，即可得出 AE 的长，即可得出答案【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，AEB CBF，ABC 的角平分线交 AD 于点 E，ABF CBF，AEB ABF，ABAE，AB4cm，AD7cm ，DE3cm故答案为：3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出AEBABF 是解题关键9已知点（a，b）是一次函数 yx2 图象上一点（ab0），则（ ）ab 2 【分析】把点（a，b）代入一次函数 yx2 解析式，进而解答即可【解答】解：把点（a，b）代入一次函数 yx2 中，可得：ba2，即 ab2，所以（ ）
12、ab ，故答案为：2【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是把点（a，b）代入一次函数 yx2 解析式10如图，将ABC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 50，点 A 落在 A位置，点 C 落在 AC 上 C位置，且 ACAB，则 ABC 75 度【分析】在ABC 中，想办法求出A，C 即可解决问题；【解答】解：BCBC，CBC50，CBCC65，ACAB，A+ ABA 90，CBC ABA50，AA 40，ABC180AC75，故答案为 75【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、等腰三角形的性质直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型1
13、1若 a、b 都是正实数，且 ，则 【分析】对已知等式整理得 ，即 b2a 22ab，则代入所求代数式即可求出其值【解答】解： ， ，即 b2a 22ab，则所求代数式 故填空答案： 【点评】此题考查分式的计算化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意整体代入的方法应用12如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（1，7），则点 A 的坐标为 （4，3） 【分析】作 ADx 轴于 D， AEy 轴于 E，BFAE 于 F，证明BAFOAD，根据全等三角形的性质得到 BFOD，AF AD，根据题意列式计算即可【解答】解：作 ADx
14、轴于 D，AE y 轴于 E，BFAE 于 F，则四边形 EODA 是矩形，EAD90，又BAO 90，BAF OAD，在BAF 和OAD 中，BAF OAD，BFOD，AFAD，点 B 的坐标是（1，7）， ，解得，OD4，AD3，点 A 的坐标为（4，3）【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13下列各式属于分式的是（ ）A B C D【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式【解答】解：A、 是分数，它不是分式，故本选项不正确；B、 的分母中含有字母 a，因此它
15、是分式故本选项正确；C、 是常数，所以 不是分式故本选项不正确；D、 中分母不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故本选项不正确；故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式14下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的矩形是正方形D对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B、D 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以 B
16、 选项错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，所以 C 选项错误；D、对角线相等的菱形是正方形，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理15下列运算中，正确的是（ ）A BC Dab a【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式 ，故 A 错误；（B）原式 ，故 B 错误；（D）原式a ，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运
17、算法则，本题属于基础题型16已知关于 x 的方程 2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am6 且 m3 Bm6 Cm6 且 m9 Dm 6【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 m 的取值范围【解答】解：原方程整理得：x2（x3）+m ，解得：x6m，因为 x0，所以 6m 0，即 m6又因为原式是分式方程，所以 x3，即 6m 3，所以 m3由可得， m 的取值范围为 m6 且 m3故选：A【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求 m 的取值范围，根据方程的解列出关于 m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于 0 这个隐含
18、的条件，这应引起足够重视17如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，RtMON 的两边分别交边AB、 BC 于 E、F 两点，EF 交 OB 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）AEF OEB四边形 OEBF 的面积：正方形 ABCD 的面积1：4CBE +BFOAD当 AE 时，BEF 的面积最大【分析】本题中，证明OEBOFC 或证明OAEOBF 是解题的关键【解答】解：正方形 ABCD 对角线交于 O 点OBOC，EBOFCO45，BOC90MON90EOBFOCEOBFOC（ASA ）OEOF ，BEFC，EOB 与FOC 面积相等；EOF 为等腰直角
19、三角形，选项 A 可证；S 四边形 OEBFS OEB +SBOF S BOC 选项 B 可证；BE+BFFC +BFBCOA，选项 C 排除；设 BEx，则 SBEF x（1x）所以，当 x 时，S BEF 最大，选项 D 可证；故选：C【点评】本题以正方形性质为基础，解题是注意结合图形旋转证明问题三、解答题（9 小题，共 61 分）18通分：（1）（2）【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出公因式，再进行变形即可【解答】解： ；【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式
20、的次数取最高次幂19计算：（1）（2）（1 ）【分析】（1）先分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相减法则求出即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可【解答】解：（1）原式 + ；（2）原式 【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序20先化简，再求值： + ，其中 x 【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： + ，当 x 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21解方程：（1） （2） 3【分析】（1）根据解分
21、式方程的一般步骤，可得答案；（2）根据解分式方程的一般步骤，可得答案【解答】解：（1）方程两边乘 x（x+1），得30（x+1）20x ，去括号，得30x+3020x，移项，得30x20x30，合并同类项，得 10x30，系数化为 1，得x3，经检验：x3 是原分式方程的解；（2）方程两边乘（x2），得1x13（x2）解得 x2，经检验 x2 是原分式方程的增根，原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程式解题关键，要检验方程的根22如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）在图中作出ABC 关于点 O 对称的A 1B1C1（不写作法
22、，但需在图中标注相应字母）；（2）已知点 A、B 的坐标分别为 A（4，4）、B（3，1），求点 C1 的坐标【分析】（1）延长 AO 到 A1 使 A1OOA，则点 A1 为 A 点的对应点，同样方法作出点 B、C 的对应点 B1、C 1，则A 1B1C1 为所求；（2）首先根据 B 点坐标确定原点位置，然后画出坐标系，再确定点 C1 的坐标即可【解答】解：（1）如图：A 1B1C1 即为所求；（2）如图：点 C1 的坐标（2 ，3）【点评】此题主要考查了作图旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对
23、应点，顺次连接得出旋转后的图形23如图，折叠矩形 ABCD，使点 C 重合于点 A（点 D 重合于点 G），折痕为 EF 交对角线 AC 于O（1）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由；（2）若 AB4，BC8，求四边形 AECF 的面积【分析】（1）根据平行线及折叠的性质可得出CAECADACFACB ，从而利用等腰三角形的性质可得出 EC EA，结合 AECF 可判断 AECF 为菱形（2）设 BEx，则 CE8x，由 AE2CE 2，列出等式可解出 x 的值，求出 BE 后，即可计算出四边形 AECF 的面积【解答】解：（1）四边形 AECF 是菱形，四边形 ABCD 是矩形，ADB
24、C，DACACB，由折叠的性质得：CAECAD，ACF ACB，CAECADACFACB，AECF，ECEA ，四边形 AECF 是菱形（2）设 BEx，则 CE8x，在 Rt ABE 中，4 2+（8x） 2x 2，x5，四边形 AECF 是菱形，四边形 AECF 的面积ECAB5420【点评】本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出CAECADACFACB，是判断 AECF 形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出 BE 的长24如图，四边形 ABCD 中，ABC90，CAD2CAB45，E、F 分别是 CD、CA 的中点，ACAD8，求 BE
25、 的长【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知 BFEF4，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得BFE90，所以在等腰直角BEF 中求得 BE 的长度即可【解答】解：E、F 分别是 CD、CA 的中点，EFAD 且 EF AD，CFECAD45，EF4ABC90，F 是 CA 的中点，BF ACAF4，BAF ABF，BFC2BAC45，BFE 90，BE4 【点评】考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BEF 是等腰三角形是解题的难点25某中学组织学生去离学校 15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度比大队的速度快 2
26、0%，结果先遣队比大队早到 0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？【分析】首先设大队的速度为 x 千米/ 时，则先遣队的速度是 1.2x 千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5 小时大队用的时间【解答】解：设大队的速度为 x 千米/ 时，则先遣队的速度是 1.2x 千米/时，0.5 ，解得：x5，经检验 x5 是原方程的解，1.2x1.256答：先遣队的速度是 6 千米/时，大队的速度是 5 千米/ 时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走 15 千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到 0.5h 列出方程解决问题26（一）阅读理解如图（1），A
27、BC 中，AB AC ，BAC90，点 D、E 在 BC 边上，且DAE 45为探究 BD、DE 、EC 之间的数量关系，现将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到ACD，连结 ED，如图（2），因为 ECDBCA +ACDBCA+B90，所以CD 2+CE2ED 2因为DAD BAC90，DAE45，所以EAD904545EAD，因为 ADAD ，AE AE，所以ADEADE（SAS），所以DEDE 又 CDBD，从而可推导出 BD、DE、EC 之间的数量关系是 BD 2+EC2DE 2 （二）拓展探究如图（3），ABC 中，AB AC ，BAC90，点 D 在 BC 边上，E 在 B
28、C 延长线上，且DAE45，则 BD、DE、 EC 之间的数量关系是 BD 2+EC2DE 2 ，请证明你的结论证明：（三）问题解决如图（4），正方形 ABCD 中，E 在 BC 延长线上，将ABE 沿 AE 翻折至ABE，BE 交直线 CD 于 H，直线 AE、AH 分别交直线 BD 于 F、G若 AB6 ，BF：FG4：5，试求 BF的长【分析】（一）由 CD 2+CE2ED 2、CDBD 、DED E，可得出 BD2+EC2DE 2；（二）将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到ACD，连接 ED，则BCD90，由勾股定理可得出 CD 2+CE2ED 2，通过角的计算可得出EADEA
29、D，结合ADAD、AEAE 即可证出ADEAD E （SAS），根据全等三角形的性质可得出DEDE ，再结合 CDBD 即可证出 BD2+EC2DE 2；（三）根据正方形的性质可求出 BD 的长，根据折叠的性质结合 AHAH 即可得出ADHABH（HL），根据全等三角形的性质可得出 12，通过角的计算可得出EAG45，利用（二）的结论可得出 BF2+GD2FG 2，设 BF4x，则 FG5x，进而可求出 DG3x，结合BD12 即可求出 x 的值，将其代入 BF4x 即可求出 BF 的长【解答】解：（一）CD 2+CE2ED 2，CDBD，DED E，BD 2+EC2DE 2故答案为：BD 2
30、+EC2DE 2（二）BD 2+EC2DE 2证明：如图 3，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到ACD，连接 EDBCDBCA+ACD BCA+B90，CD 2+CE2ED 2DAD BAC90，DAE45，DAE45 ，EADEAD 在ADE 和AD E 中， ，ADEADE（SAS），DEDE 又CDBD，BD 2+EC2DE 2（三）正方形 ABCD 中，AB6 ，BD12由翻折可知：BABC90ADH ，AB AB AD 在ADH 和 ABH 中， ，ADH ABH（HL ），12BAE BAE，EAGEAB1 BAB DAB BAD45由（二）可得：BF 2+GD2FG 2BF：FG 4：5，设 BF4x，FG5x，（4x） 2+GD2（5x） 2，DG3x，BDBG DG4x +5x3x6x，x2，BF8【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转与折叠，解题的关键是：（一）根据各边之间的关系，找出 BD2+EC2DE 2；（二）利用勾股定理找出 CD 2+CE2ED 2；（三）利用全等三角形的性质结合角的计算找出EAG45
