1、数学试卷 第 1 页 （共 9 页） 镇江市润州区镇江市润州区 20192020 学年第一学期学年第一学期八八年级期中考试年级期中考试 数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 6 页页，共，共 27 题；题；全卷满分全卷满分 120 分分，考试时间考试时间 100 分钟分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 1以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图 形的有 个. 2 如图， 在ABC 和BAD 中， BC=AD， 请你再补充一个条件， 使得ABCBAD 你 补充的条件是 （只填一个
2、） 3已知等腰三角形的周长为 10cm，若其中一边长为 2cm，则腰长为 cm. 4 如图， ABCADE， 若BAE=130， DAC=32， 则EAC 的度数为 . 5若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5cm，6cm，则它的面积等于 cm2. 6如图，木工师傅做好一门框后钉上木条 AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数 学原理是 7如图，在33的网格中每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、C 都是小正方形的顶 点，则ABC 的度数为 8如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S2， S3表示，若 S1=5，S2=3，则 S3= . （第 2
3、题） A B C D （第 4 题） A B C D E （第 6 题） A D B C （第 7 题） A B C （第 9 题） A B C D E O （第 10 题） A B C D E F （第 8 题） S1 A B C S2 S3 数学试卷 第 2 页 （共 9 页） 9如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=52，则BOC= 10如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 BD=BE，CD=CF， A=72，则FDE= 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四
4、分在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项符合题目要求）个选项中，恰有一项符合题目要求） 11以下学习用具中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 12已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A72 B60 C58 D48 13给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=EBC=EF； B=E，AC=DF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E 其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 14 如图， 将一根长 13 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米， 高为 8 厘米的圆柱形杯子中， 则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）
5、厘米 A1 B2 C3 D4 15已知ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） A.A：B：C=3:4:5 B a:b:c7:24:25 Ca2b2c2 DACB c a b 72 60 b c （第 12 题） （第 14 题） （第 11 题） 数学试卷 第 3 页 （共 9 页） 16在联欢会上，有甲、乙、丙三名同学站在ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳 子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则摆放 凳子的最适当的位置是在ABC 的（ ） A. 三边中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条角平分线
6、的交点 D三边上高的交点 17如图，已知ABC（ABBCAC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PCAC， 则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 18如图，ABC 中，点 D 为 BC 上一点，且 ABACCD，则图中1 和2 的数量关 系是（ ） A21+32=180 B21+2=90 C21=32 D1+32=90 19如图，在 ABC 中，AB=AC=15，且 ABC 的面积为 90，D 是线段 AB 上的动点（包 含端点），若线段 CD 的长为正整数 ，则点 D 的个数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 20如图，在四边形 ABCD 中
7、，A=90，ADBC，AB=4，点 P 是线段 AD 上的动点， 连接 BP，CP，若BPC 周长的最小值为 16，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C8 D10 （第 17 题） A B C P A B C P A B C P P A B C （第 18 题） A B C D 2 1 （第 19 题） A B C D （第 20 题） A B C P D 数学试卷 第 4 页 （共 9 页） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题小题, ,共计共计 70 分分解答时应写出必要的文字说明、证明过程解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 21（本小题满分
8、 8 分） 如图，已知 AF=CE，ADBC，AD=CB，求证：B=D. 22（本小题满分 8 分） 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，已知ABC 的三个顶点 在格点上 （1）画出A1B1C1，使它与ABC 关于直线 a 对称； （2）A1B1C1的面积等于 23（本小题满分 8 分） 如图，点 E 在线段 BC 上，ABBC,DCBC,AED=90，且 AE=DE， （1）求证：ABEECD； （2）直接写出线段 AB、BC、CD 之间的数量关系 A D C B F E （第 21 题） C A B （第 22 题） a A B C D E （第 23 题） 数学试卷
9、第 5 页 （共 9 页） 24（本小题满分 8 分） 将一张底角为 40 的等腰三角形纸片（如图 1）与另一张等腰三角形纸片拼成一个新 的三角形，这样的拼图有很多.请在图 1 和备用图中画出其中的两种不同的图形（要 求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的 度数分别等于 ， . 25（本小题满分 12 分） 如图， 已知MON=90,点A在射线OM上运动， 点B在射线ON上运动， OA OB， 点 P 在MON 的平分线上，PA=PB. （1）APB 的大小是否发生变化？请说明理由； （2）连接 AB，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 OP 的中点，求证：
10、EFOP. 备用图 图 1 （第 24 题） 4040 （第 25 题） M A O B N P E F 数学试卷 第 6 页 （共 9 页） 26（本小题满分 14 分） 如图，在 RtABC 中，AB3，BC4，动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动， 同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返 回点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止运动，连接 PQ，设它们的运动时间为 t（t0）秒 （1）设CBQ 的面积为 S，请用含有 t 的代数式来表示 S； （2）线段
11、PQ 的垂直平分线记为直线 l，当直线 l 经过点 C 时，求 AQ 的长 27（本小题满分 14 分） 阅读阅读： 等边三角形具有丰富的性质， 我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题. 如图 1，B、C、D 三点在同一条直线上，等边三角形 ABC 和等边三角形 ECD 具有共同的顶点 C，我们容易证明BCEACD，从而得到 BE= ； 理解理解：如图 2，已知点 D 在等边三角形 ABC 内，AD=5，BD=4，CD=3，以 CD 为 边在它的下方作等边三角形 CDE，求BDC 的度数； 应用应用：如图 3，在ABC 中，AC=10，BC=12，点 D 在ABC 外，位于 BC 下方， A
12、BD 为等边三角形，当ACD=30时， 2 CD . （第 26 题） A B C P Q （第 27 题） A A D C B E C D B 图 1 E D C B 图 2 A 图 3 数学试卷 第 7 页 （共 9 页） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分） 13 2AC=BD（答案不唯一） 34 449 530 6三角形的稳定性 745 82 9128 1054 二、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 11 C 12D 13C 14C 15A 16 B 17C 18A 19D 20B 三
13、、解答题（本大题共有 7 小题，共计 70 分） 21（本小题满分 8 分） 证明：ADBC，A=C 2 分 SASCBEADF CEAF CA BCAD CBEADF 中和在 B=D 8 分 22（本小题满分 8 分） 解：（1）图略； 4 分 （2）A1B1C1的面积等于 1.5 8 分 23（本小题满分 8 分） 证明：（1）ABBC，DCBC，B=C=90，A+AEB=90 AED=90， AEB+CED=90 A=CED 2 分 在ABE和ECD中 DEAE CEDA CB 数学试卷 第 8 页 （共 9 页） ABEECD 6 分 （2）BC=AB+CD 8 分 24（本小题满分
14、8 分） 每个图各 2 分，对应的每个新三角形的最大角度各 2 分 25.（本小题满分 12 分） （1） 不变 2 分 过 P 作 PCOM 于 C,PDON 于 D , 证得 PC=PD 4 分 证得PACPBD 6 分 证得APB=90 8 分 （2）连接 PE、OE APB=90，点 E 是 AB 的中点， ABPE 2 1 9 分 同理，ABOE 2 1 PE=OE10 分 点 F 是 OP 的中点，EFOP 12 分 26.（本小题满分 14 分） 解：（1）当 0t3 时，BQt，BC4， S4t2t； 4 分 当 3t5 时，AQt3，则 BQ3-（t3）6t， S4（6t）122t； 8 分 （2）QP 的垂直平分线过 C，CPCQ， CP2CQ29 分 当 0t3 时， （5t）2t2+42 解得 t0.9； 11 分 当 3t5 时， （5t）2（6 - t）2+42， 显然不成立13 分 AQ2.1 14 分 数学试卷 第 9 页 （共 9 页） 27.（本小题满分 14 分） （1）AD； 2 分 （2）证得BCEACD 5 分 BE=AD 6 分 从而证得BDE=90 9 分 BDC=150 11 分 （3）44 14 分
