1、2019-2020 学年江苏省镇江市句容市、扬中市八年级（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分，不需要写出解答过程，请把分，不需要写出解答过程，请把 答案直接写在答题卡相应位置上答案直接写在答题卡相应位置上 1 （2 分）8 的立方根是 2 （2 分）比较大小：3 （填“” 、 “、 “） 3 （2 分）用四舍五入法把 1.23536 精确到百分位，得到的近似值是 4 （2 分）点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（3、1） ，则 A 点坐标为 5 （2 分）等腰三角形的
2、底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是 6 （2 分）如图，ABCDEC，ACD28，则BCE 7 （2 分）已知点 P（a，b）在一次函数 y2x1 的图象上，则 4a2b+1 8 （2 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC 的垂直平分线分別交 BC、AC 于点 D， E，若 AB5cm，AC12cm，则ABD 的周长为 cm 9 （2 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是 10 （2 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则不等式 0kx+b5 的解集为 11
3、（2 分）已知点 P（x，y）是一次函数 yx+4 图象上的任意一点，连接原点 O 与点 P， 则线段 OP 长度的最小值为 第 2 页（共 25 页） 12 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x4 的图象分別交 x、y 轴于点 A、 B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式 是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在毎小题给出的四个选项中，只有分，在毎小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置
4、上）一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上） 13 （3 分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 14 （3 分）在 3.14；这五个数中，无理数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 15 （3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，AEDF，再添加 一个条件，可使ABCDF，下列条件不符合的是（ ） ABE BADDC CBCEF DADCF 16 （3 分）如果点 P（m，12m）在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0m Bm0 Cm0 Dm 17 （3 分）若点（a，y1） 、 （a+1，y2）在直线 ykx+2
5、 上，且 y1y2，则该直线所经过的象 限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 18 （3 分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米） 与时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） 第 3 页（共 25 页） A乙队率先到达终点 B甲队比乙队多走了 126 米 C在 47.8 秒时，两队所走路程相等 D从出发到 13.7 秒的时间段内，乙队的速度慢 19 （3 分）在平面直角坐标系中，等腰ABC 的顶点 A、B
6、的坐标分别为（0，0） 、 （2，2） ， 若顶点 C 落在坐标轴上，则符合条件的点 C 有（ ）个 A5 B6 C7 D8 20 （3 分）如图，在 RtABO 中，OBA90，A（8，8） ，点 C 在边 AB 上，且， 点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A （2，2） B C D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分，把解答过程写在相分，把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出对应的位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时
7、用铅笔）必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔） 21 （12 分）计算： （1）计算：； （2）求 x 的值： （x+3）216； （3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 8 米处，已知木杆原长 16 第 4 页（共 25 页） 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 22 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象过 A（1，1）和 B（2，1） （1）求一次函数 ykx+b 的表达式； （2）求直线 ykx+b 与坐标轴围成的三角形的面积； （3）将一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后的函数表达式 为 ，再向右平移 1 个
8、单位，则平移后的函数表达式为 23 （8 分）已知：A（1，0） ，B（0，4） ，C（4，2） （1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位 1） ，画出ABC； （三点及连线 请加黑描重） （2）若A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称，请在图中画出A1B1C1； （3）点 Q 是 x 轴上的一动点，则使 QB+QC 最小的点 Q 坐标为 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，CDAB，E 是 AD 中点，CE 交 BA 延长线于点 F （1）试说明：CDAF； （2）若 BCBF，试说明：BECF 第 5 页（共 25 页） 25 （10 分）已
9、知：如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90， 连结 AC，BD，且 D、E、C 三点在一直线上，AD，DE2EC （1）求证：ADBAEC； （2）求线段 BC 的长 26 （12 分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的 距离 y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图 1 中线段 AB 所示，在小明出发的同 时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离 s （km）与出发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段 CDDEEF 所示 （1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电
10、动车的速度为 km/h； （2）解释图中点 E 的实际意义，并求出点 E 的坐标； （3）求当 t 为多少时，两车之间的距离为 18km 27 （12 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知正比例函数 yx 与一次函数 yx+7 的图象交于点 A，x 轴上有一点 P（a，0） （1）求点 A 的坐标； （2）若OAP 为等腰三角形，则 a ； （3）过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧） 、分别交 yx 和 yx+7 的图象 于点 B、C，连接 OC若 BCOA，求OBC 的面积 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 20
11、19-2020 学年江苏省镇江市句容市、扬中市八年级（上）期末学年江苏省镇江市句容市、扬中市八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共有一、填空题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分，不需要写出解答过程，请把分，不需要写出解答过程，请把 答案直接写在答题卡相应位置上答案直接写在答题卡相应位置上 1 （2 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 2 （2 分）比较大小：3
12、 （填“” 、 “、 “） 【分析】利用估算法比较两实数的大小 【解答】解：， 23， 3 故答案是： 【点评】考查了实数大小比较解题的关键是掌握实数大小的比较方法，注意无理数和 有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，再进行比较 3 （2 分）用四舍五入法把 1.23536 精确到百分位，得到的近似值是 1.24 【分析】把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：1.23536 精确到百分位，得到的近似值是 1.24 故答案为 1.24 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 4 （2 分）点
13、A 关于 x 轴对称的点的坐标是（3、1） ，则 A 点坐标为 （3，1） 【分析】直接利用关于 x 轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案 【解答】解：点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（3，1） ， A 点坐标为： （3，1） 第 8 页（共 25 页） 故答案为： （3，1） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 5 （2 分）等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是 36 【分析】设等腰三角形的顶角度数为 x，则底角度数为 2x，根据三角形内角和定理列出 方程：x+2x+2x180，解方程即可 【解答】解：设等腰
14、三角形的顶角度数为 x， 等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 底角度数为 2x， 根据三角形内角和定理得：x+2x+2x180， 解得 x36， 则顶角的度数为 36 故答案为：36 【点评】本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角定理；通过列出 并解方程解答本题是做题的关键 6 （2 分）如图，ABCDEC，ACD28，则BCE 28 【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDCE，再根据等式的性质两边同时 减去ACE 可得结论 【解答】证明：ABCDEC， ACBDCE， ACBACEDCEACE， 即ACDBCE28 故答案是：28 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三
15、角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角 形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等 7 （2 分）已知点 P（a，b）在一次函数 y2x1 的图象上，则 4a2b+1 3 【分析】直接把点 P（a，b）代入一次函数 y2x1，可求 b2a1，即可求 4a2b+1 第 9 页（共 25 页） 3 【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y2x1 的图象上， b2a1 4a2b+14a2（2a1）+13 故答案为 3 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8 （2 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，A
16、C 的垂直平分线分別交 BC、AC 于点 D， E，若 AB5cm，AC12cm，则ABD 的周长为 18 cm 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据三角形 的周长公式计算，得到答案 【解答】解：由勾股定理得，BC13， DE 是 AC 的垂直平分线， DADC， ABD 的周长AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC18（cm） ， 故答案为：18 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 9 （2 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是 48cm2
17、 【分析】由直角三角形斜边上的中线长 8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边 的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是 6cm，即可求得它的面积 【解答】解：直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm， 直角三角形斜边的长为：2816（cm） ， 它的面积是：16648（cm2） 故答案为：48cm2 第 10 页（共 25 页） 【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式此题难度 不大，注意掌握定理的应用 10（2 分） 一次函数 ykx+b 的图象如图所示， 则不等式 0kx+b5 的解集为 0x2 【分析】从图象上
18、得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等 式 0kx+b5 的解集 【解答】解：函数 ykx+b 的图象如图所示，函数经过点（2，0） ， （0，5） ，且函数值 y 随 x 的增大而减小， 不等式 0kx+b5 的解集是 0x2 故本题答案为：0x2 【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关 键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 11 （2 分）已知点 P（x，y）是一次函数 yx+4 图象上的任意一点，连接原点 O 与点 P， 则线段 OP 长度的最小值为 【分析】线段 OP 长度的最小值，就是 O 点到直线
19、 yx+4 垂线段的长度，求得直线 与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段 OP 长度的最小值 【解答】解：如图，一次函数 yx+4 中，令 y0，求得 x3；令 x0，则 y4， A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， AB5， 线段 OP 长度的最小值，就是 O 点到直线 yx+4 垂线段的长度， OPAB， OAOB， OP 第 11 页（共 25 页） 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积， 明确线段 OP 长度的最小值，就是 O 点到直线 yx+4 垂线段的长是解题的关键 12 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，一
20、次函数 y2x4 的图象分別交 x、y 轴于点 A、 B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式 是 y4 【分析】根据已知条件得到 A（2，0） ，B（0，4） ，求得 OA2，OB4，过 A 作 AF AB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E，得到 ABAF，根据全等三角形的性质得到 AE OB4，EFOA2，求得 F（6，2） ，设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b，解方 程组于是得到结论 【解答】解：一次函数 y2x4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 x0，得 y4，令 y0，则 x2， A（2，0）
21、，B（0，4） ， OA2，OB4， 过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E， ABC45， ABF 是等腰直角三角形， ABAF， OAB+ABOOAB+EAF90， 第 12 页（共 25 页） ABOEAF， ABOFAE（AAS） ， AEOB4，EFOA2， F（6，2） ， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， ，解得， 直线 BC 的函数表达式为：yx4， 故答案为：yx4 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角 形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小
22、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在毎小题给出的四个选项中，只有分，在毎小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上） 13 （3 分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可 【解答】解：由轴对称的概念可得，只有 B 选项符合轴对称的定义 故选：B 【点评】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是 寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 14 （3 分）在 3.14；这五个数中，无理数有（ ） A0 个 B1
23、个 C2 个 D3 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 第 13 页（共 25 页） 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：3.14 是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数 无理数有；共 3 个 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 15 （3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，AEDF，再添加 一个条件，可使ABCDF，下
24、列条件不符合的是（ ） ABE BADDC CBCEF DADCF 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、由 ABDE，AEDF，BE，根据 ASA 可以判定两个三角形 全等，本选项不符合题意 B、ADDC，推不出 ACDF，两三角形不全等，本选项符合题意 C、由 ABDE，AEDF，ACBF，根据 AAS 可以判定两个三角形全等，本选 项不符合题意 D、由 ABDE，AEDF，ACDF，根据 SAS 可以判定两个三角形全等，本选项 不符合题意 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 16 （3 分）如果点 P（m，
25、12m）在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0m Bm0 Cm0 Dm 【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可 【解答】解：点 P（m，12m）在第一象限， 第 14 页（共 25 页） ， 由得，m， 所以，m 的取值范围是 0m 故选：A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的 坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是： 第一象限 （+， +） ； 第二象限 （， +） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 17 （3 分）若点（a，y1） 、 （a+1，y2）在直线 ykx+2 上，且 y1y2，则该
26、直线所经过的象 限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出 y 随 x 的增大而减小，进而得 出 k 的取值范围，再根据 k、b 的符号，确定图象所过的象限即可 【解答】解：aa+1，且 y1y2， y 随 x 的增大而减小， 因此 k0， 当 k0，b20 时，一次函数的图象过一、二、四象限， 故选：B 【点评】考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提 18 （3 分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米） 与时间 t（秒）
27、之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） 第 15 页（共 25 页） A乙队率先到达终点 B甲队比乙队多走了 126 米 C在 47.8 秒时，两队所走路程相等 D从出发到 13.7 秒的时间段内，乙队的速度慢 【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断 【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要 82.3 秒，乙走完全程需要 90.2 秒， 甲队率先到达终点，本选项错误； B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了 300 米，路程相同，本选项错误； C、由函数图象可知，在 47.8 秒时，两队所走路程相等，均为 174
28、米，本选项正确； D、由函数图象可知，从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分 析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 19 （3 分）在平面直角坐标系中，等腰ABC 的顶点 A、B 的坐标分别为（0，0） 、 （2，2） ， 若顶点 C 落在坐标轴上，则符合条件的点 C 有（ ）个 A5 B6 C7 D8 【分析】要使ABC 是等腰三角形，可分三种情况（若 ACAB，若 BCBA， 若 CACB）讨论，通过画图就可解决问题 【解答】解：若 ACAB，则以点 A 为圆心
29、，AB 为半径画圆，与坐标轴有 4 个交点； 若 BCBA，则以点 B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有 2 个交点（A 点除外） ； 若 CACB，则点 C 在 AB 的垂直平分线上， A（0，0） ，B（2，2） ， 第 16 页（共 25 页） AB 的垂直平分线与坐标轴有 2 个交点 综上所述：符合条件的点 C 的个数有 8 个 故选：D 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等 知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键 20 （3 分）如图，在 RtABO 中，OBA90，A（8，8） ，点 C 在边 AB 上，且， 点
30、 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A （2，2） B C D 【分析】根据已知条件得到 ABOB8，AOB45，求得 BC6，ODBD4，得 到 D（0，4） ，C（863） ，作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于 P，则此时， 四边形 PDBC 周长最小，E（0，4） ，求得直线 EC 的解析式为 yx+4，解方程组即可 得到结论 【解答】解：在 RtABO 中，OBA90，A（8，8） ， ABOB8，AOB45， ，点 D 为 OB 的中点， BC6，ODBD
31、4， D（4，0） ，C（8，6） ， 作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于 P， 则此时，四边形 PDBC 周长最小，E（0，4） ， 直线 OA 的解析式为 yx， 设直线 EC 的解析式为 ykx+b， 第 17 页（共 25 页） ， 解得：， 直线 EC 的解析式为 yx+4， 解得， P（，） ， 故选：D 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到 P 点 的位置是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分，把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出分，把解答过程写在相对应的位置上，解
32、答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔） 21 （12 分）计算： （1）计算：； （2）求 x 的值： （x+3）216； （3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 8 米处，已知木杆原长 16 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 【分析】 （1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案； 第 18 页（共 25 页） （2）直接利用平方根的定义得出答案； （3）设木杆断裂处离地面 x 米，由题意得 x2+82（16x）2，求出 x 的值即可 【解答】解： （1）原式522； （2） （x+3）216，
33、则 x+34， 则 x7 或 1； （3）设木杆断裂处离地面 x 米，由题意得 x2+82（16x）2， 解得 x6 米 答：木杆断裂处离地面 6 米 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 22 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象过 A（1，1）和 B（2，1） （1）求一次函数 ykx+b 的表达式； （2）求直线 ykx+b 与坐标轴围成的三角形的面积； （3） 将一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位，
34、则平移后的函数表达式为 y 2x ，再向右平移 1 个单位，则平移后的函数表达式为 y2x+2 【分析】 （1）把 A、B 两点代入可求得 k、b 的值，可得到一次函数的表达式； （2）分别令 y0、x0 可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形 的面积； （3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 的图象过 A（1，1）和 B（2，1） ， ，解得， 一次函数为 y2x+3； （2）在 y2x+3 中，分别令 x0、y0， 第 19 页（共 25 页） 可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3） 、 （，0） ，
35、 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S3； （3）将一次函数 y2x+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后的函数表达式为 y2x，再向右平移 1 个单位，则平移后的函数表达式为 y2（x1） ，即 y2x+2 故答案为：y2x，y2x+2 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐 标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可 23 （8 分）已知：A（1，0） ，B（0，4） ，C（4，2） （1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位 1） ，画出ABC； （三点及连线 请加黑描重） （2）若A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称
36、，请在图中画出A1B1C1； （3）点 Q 是 x 轴上的一动点，则使 QB+QC 最小的点 Q 坐标为 （，0） 【分析】 （1）依据 A（1，0） ，B（0，4） ，C（4，2） ，即可描出各点，画出ABC； （2）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1； （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 C'（4，2） ，连接 BC'，依据两点之间，线段最短，即 可得到点 Q 的位置 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； 第 20 页（共 25 页） （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 C'（4，2） ，连接 BC'
37、;，交 x 轴于 Q， 由 B，C'的坐标可得直线 BC'的解析式为 yx+4， 令 y0，则 x， 使 QB+QC 最小的点 Q 坐标为（，0） 故答案为： （，0） 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般 先从一些特殊的对称点开始凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理， 结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，CDAB，E 是 AD 中点，CE 交 BA 延长线于点 F （1）试说明：CDAF； （2）若 BCBF，试说明：BECF 【分析】 （1）由 CDAB，可
38、得CDEFAE，而 E 是 AD 中点，因此有 DEAE，再 有AEFDEC，所以利用 ASA 可证CDEFAE，再利用全等三角形的性质，可 得 CDAF； （2）先利用（1）中的三角形的全等，可得 CEFE，再根据 BCBF，利用等腰三角形 三线合一的性质，可证 BECF 【解答】证明： （1）CDAB， CDEFAE， 第 21 页（共 25 页） 又E 是 AD 中点， DEAE， 又AEFDEC， CDEFAE， CDAF； （2）BCBF， BCF 是等腰三角形， 又CDEFAE， CEFE， BECF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合） 【点评】 本题考查了全等三角形的判
39、定与性质及等腰三角形的性质； 证明CDEFAE 是正确解答本题的关键 25 （10 分）已知：如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90， 连结 AC，BD，且 D、E、C 三点在一直线上，AD，DE2EC （1）求证：ADBAEC； （2）求线段 BC 的长 【分析】 （1）根据 SAS 证明两个三角形全等即可 （2）利用全等三角形的性质证明BDC90，求出 BD，CD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90 ABAC，ADAE，DABEAC， ADBAEC（SAS） 第 22 页（共 25 页） （2）解：设 AB 交
40、CD 于 O ADAE，DAE90， DEAD2， DE2EC， EC1，DCDE+EC3， ADBAEC， BDEC1，ABDACE， DOBAOC， BDOOAC90， BC 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 26 （12 分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的 距离 y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图 1 中线段 AB 所示，在小明出发的同 时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离 s （km）与出发时
41、间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段 CDDEEF 所示 （1）小明骑自行车的速度为 16 km/h、妈妈骑电动车的速度为 20 km/h； （2）解释图中点 E 的实际意义，并求出点 E 的坐标； （3）求当 t 为多少时，两车之间的距离为 18km 第 23 页（共 25 页） 【分析】 （1）由点 A，点 B，点 D 表示的实际意义，可求解； （2）理解点 E 表示的实际意义，则点 E 的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点 E 纵 坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解； （3）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）由题意可得：小明速度16（km/h） 设妈妈速度为
42、xkm/h 由题意得：1（16+x）36， x20， 答：小明的速度为 16km/h，妈妈的速度为 20km/h， 故答案为：16，20； （2）由图象可得：点 E 表示妈妈到了甲地，此时小明没到， 点 E 的横坐标， 点 E 的纵坐标16 点 E（，） ； （3）根据题意得， （16+20）t（3618）或（16+20）t36+18， 解得：t或 t， 答：当 t 为或时，两车之间的距离为 18km 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时 间之间的关系，属于中考常考题型 27 （12 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知正比例函数 yx 与
43、一次函数 yx+7 的图象交于点 A，x 轴上有一点 P（a，0） （1）求点 A 的坐标； （2）若OAP 为等腰三角形，则 a 5 或 8 或 ； （3）过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧） 、分别交 yx 和 yx+7 的图象 于点 B、C，连接 OC若 BCOA，求OBC 的面积 第 24 页（共 25 页） 【分析】 （1）联立 yx 与一次函数 yx+7，即可求解； （2）分 OAPO、OAAP、APOP 适中情况，分别求解即可； （3）P（a，0） ，则点 B、C 的坐标分别为： （a，a） 、 （a，a+7） ，BCa+a7 57，解得：a8，故点 P（8，0）
44、 ，即 OP8，即可求解 【解答】解： （1）联立 yx 与一次函数 yx+7 并解得：x4， 故点 A（4，3） ； （2）点 A（4，3） ，则 OA5， 当 OAPO 时， OA5PO，即 a5 当 OAAP 时， 则点 P（8，0） ，即 a8； 当 APOP 时，如图所示，连接 AP，过点 A 作 AHx 轴于点 H， APPOa，则 PH4a，则（4a）2+9a2， 解得：a； 综上，a5 或 8 或； 第 25 页（共 25 页） 故答案为：5 或 8 或； （3）P（a，0） ，则点 B、C 的坐标分别为： （a，a） 、 （a，a+7） ， BCa+a757，解得：a8，故点 P（8，0） ，即 OP8； OBC 的面积BCOP7828 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等， 其中（2） ，要注意分类求解，避免遗漏
